Az olasz matematikus ´es fizikus gyermekkori tanulm´anyait szerzetes nagyb´atyja ir´ any´ı-t´as´aval v´egezte, kev´ess´e tudjuk, hogy pontosan milyen keretek k¨oz¨ott. A nagyb´acsi aj´anl´as´ara 18 ´eves kor´aban ker¨ult R´om´aba Benedetto Castellihez (1578-1643), Galilei tan´ıtv´any´ahoz. Csillag´aszattal foglalkozik, kopernik´anus lesz, de a Galileivel t¨ort´entek hat´as´ara ezt a tev´ekenys´eg´et felf¨uggeszti. Galilei mozg´asr´ol sz´ol´o tanaival ([GGErv]) megismerkedve maga is ´ırt egy Trattato del moto (Ertekez´´ es a mozg´asr´ol) c. m˝uvet.
Castelli a munk´at eljuttatta Galileinek, de a tehets´eges szerz˝ot is az id˝os mesterhez sz´and´ekozta k¨uldeni. Erre azonban v´eg¨ul t´ul k´es˝on ker¨ult sor, amikor Galileinek m´ar csup´an h´arom h´onap volt h´atra az ´elet´eb˝ol. Torricelli Firenz´eben maradt ´es bet¨olt¨otte Galilei kor´abbi udvari matematikusi ´all´as´at, s˝ot folytatta a mester munk´ait. ´Igy pl. t¨ o-k´eletes´ıtett t´avcs¨oveket ´es r¨ovid f´okusz´u egylencs´es mikroszk´opokat k´esz´ıtett (r´eszben a nagyherceg sz´am´ara). Legh´ıresebb tudom´anyos eredm´eny´et is olyan ter¨uleten ´erte el, amely m´ar Galileit is foglalkoztatta. Galilei k´erd´ese az volt (1.3.2), hogy mi´ert lehet a sz´ıv´opump´aval csak kb. 10 m´eter magasra felsz´ıvni a vizet, v´alasz´aban pedig r´eszben az arisztotel´eszi ”horror vacui”-t is felhaszn´alta. A tan´ıtv´any itt l´enyegesen t´ull´epett mes-ter´en: azt felt´etelezte, hogy a v´ızoszlopot nem a v´akuumt´ol val´o irt´oz´as, hanem a k¨or¨ u-l¨ott¨unk l´ev˝o leveg˝otenger s´ulya (a leveg˝o s´uly´at el˝osz¨or szint´en Galilei m´erte meg) tartja fent, ´es ennek bizony´ıt´as´ahoz Vincenzo Viviani (1622-1703), egy m´asik Galilei-tan´ıtv´any seg´ıts´eg´evel megfelel˝o k´ıs´erleti eszk¨ozt (Torricelli-f´ele cs˝o, azaz higanyos l´egnyom´asm´er˝o)
´
all´ıtott el˝o. Ezt az eredm´enyt sosem publik´alta, sokkal jobban ´erdekelt´ek matematikai probl´em´ai. Szerencs´ere azonban 1644-ben lev´elben meg´ırta a R´om´aban megismert Mi-chelangelo Riccinek (1619-1682), akin ´es/vagy Marin Mersenne-en (1588-1648) kereszt¨ul (akivel Torricelli szint´en kapcsolatban ´allt, ´es aki kiterjedt levelez´es´evel a tudom´anyos foly´oirat szerep´et t¨olt¨otte be a korban) jutott el m´asokhoz is a h´ır. T¨obbek k¨oz¨ott Pas-calhoz, aki tov´abb k´ıs´erleteket v´egzett (vagy v´egeztetett a s´ogor´aval) a l´egnyom´as ´es a v´akuum l´etez´es´enek bizony´ıt´as´ara.
Az ugyanebben az ´evben a szerz˝o ´elet´eben megjelent egyetlen m˝uve, a Opera
Geo-metrica (Geometriai munk´ak) h´arom k¨onyvb˝ol ´all. Az els˝oben a forg´astestekkel fog-lalkozik. Arkhim´ed´esz (i. e. 287-i. e. 212) kimer´ıt´esi m´odszer´et ´es annak a kor´abbi Castelli-tan´ıtv´any, Bonaventura Cavalieri (1598-1647) ´altal tov´abbfejlesztett v´altozat´at – az ”oszthatatlan” mennyis´egeket – alkalmazza, s˝ot fejleszti maga is tov´abb. Eleg´ans le-vezet´eseivel, t´erfogatsz´am´ıt´asaival jelent˝osen hozz´aj´arult az infinitezim´alis kalkulus nem sokkal k´es˝obbi kialakul´as´ahoz. A m˝u tal´an legfontosabb r´esze a m´asodik k¨onyv, nagy-j´ab´ol a mozg´asr´ol sz´ol´o kor´abbi ´ır´asa, amelynek t´em´aj´an Galileivel is dolgozott. V´ egig-t´argyalja ´es meger˝os´ıti a szabades´es (illetve lejt˝on val´o mozg´as - 1.3.2) ´es a haj´ıt´asok (1.3.2) Galilei-f´ele elm´elet´et. Vizsg´alja (t¨obbek k¨oz¨ott az els˝o k¨onyvben alkalmazott m´odszerekkel) a haj´ıt´asi parabol´ak tulajdons´agait ´es olyan t´eteleket is fel´all´ıt, amelyek mester´en´el m´eg nem voltak meg (pl. az azonos sebess´eggel k¨ul¨onb¨oz˝o sz¨ogekben elha-j´ıtott testek p´aly´ainak burkol´oja is parabola). Legjelent˝osebb eredm´enye a haj´ıt´asn´al felhaszn´alt m´odszerek alkalmaz´asa az ed´enyb˝ol kifoly´o v´ız eset´ere. Meg´allap´ıtja, hogy az ed´eny oldalfal´an v´agott ny´ıl´asb´ol ki¨oml˝o v´ız parabola´ıvet k¨ovet, amely akkor t´avolodik el legjobban, ha a lyuk a v´ızmagass´ag fel´en´el tal´alhat´o, ett˝ol felfel´e ´es lefel´e az ´ıvek szim-metrikusan cs¨okkennek. A v´ız ki´araml´asi sebess´ege megfelel a szabades´es t¨orv´eny´enek (mintha a v´ızoszlop tetej´en elejten´enk – r´aad´asul itt is fenn´all a s˝ur˝us´egt˝ol val´o f¨ ugget-lens´eg), ez a Torricelli-t¨orv´eny. Ezzel a fejezettel ´utj´ara bocs´atja a fizika egy ´uj ´ag´at, a hidrodinamik´at. E k¨onyvet gyakorlati probl´em´aval fejezi be: hogyan lehet az ´agyukhoz felhaszn´alhat´o sz¨ogm´er˝ot k´esz´ıteni (ebben is mester´et k¨oveti). A harmadik k¨onyv ism´et matematikai jelleg˝u. A parabola kvadrat´ur´aj´at – vagyis parabolaszeletek ter¨ulet´enek kisz´am´ıt´as´at – v´egzi el, a m´ar eml´ıtett m´odszerek seg´ıts´eg´evel. Ugyanezekkel az eszk¨ o-z¨okkel sz´amolja ki a jelent˝os m´eret˝u f¨uggel´ekben el˝osz¨or a ciklois (k¨or¨on g¨ord¨ul˝o k¨or) alatti ter¨uletet is. Ezt a feladatot kor´abban m´eg Mersenne adta fel Galileinek, ´es Torric-elli – b´ar feltehet˝oen teljesen ¨on´all´oan (pontosabban Vivianival egy¨uttm˝uk¨odve) oldotta meg – szerencs´etlen priorit´as-vit´aba keveredett vele kapcsolatban. A f¨uggel´ekben csiga-vonalakkal is foglalkozik, de a leg´erdekesebb annak bizony´ıt´asa – ´es ezen m´eg ˝o maga is meglep˝od¨ott –, hogy egy hiperbola forgat´as´aval olyan testhez juthatunk (Torricelli trombit´aja), amelynek v´egtelen nagy a fel¨ulete, de v´eges a t´erfogata.
2.2.1. Lev´ el Michelangelo Riccinek R´ om´ aba
Mint azt m´ar t¨obbsz¨or eml´ıtett¨uk, Galilei munk´aj´at folytatva, gondolatait fel¨ulvizsg´alva, Torricelli ebben a lev´elben jelenti be a l´egnyom´asm´er˝o feltal´al´as´at ´es viselked´es´enek ma-gyar´azat´at.
A barom´eterr˝ol
Legkiv´al´obb Uram ´es Legb¨olcsebb P´artfog´om!
Firenze, 1644. j´unius 11.
P´ar hete elk¨uldtem Antonio Nardi ´urnak a cikloisok ter¨ulet´ere vonatkoz´o n´eh´any bizony´ıt´asomat, ´es k´ertem, hogy miut´an ´atn´ezte ˝oket, azonnal k¨uldje el ¨Onnek vagy Ma-giotti ´urnak. M´ar kor´abban felh´ıvtam a figyelmet arra a t´enyre, hogy bizonyos filoz´ofiai k´ıs´erleteket v´egzek a v´akuummal kapcsolatban, nem az´ert, hogy egyszer˝uen v´akuumot
´
all´ıtsak el˝o, hanem egy olyan eszk¨oz k´esz´ıt´es´e´ert, amely mutatn´a a l´egk¨ori v´altoz´asokat, mikor nehezebb ´es s˝ur˝ubb, mikor k¨onnyebb ´es finomabb. Sokan mondt´ak, hogy a v´ a-kuum nem l´etezik, m´asok szerint nehezen, de a term´eszet irt´oz´asa ellen´ere l´etezik; senkit sem ismerek, aki azt mondta volna, hogy neh´ezs´egek n´elk¨ul ´es a term´eszet ellen´all´asa n´elk¨ul l´etezik. ´En ekk´eppen ´erveltem: ha tal´alhat´o egy k´ezenfekv˝o ok, amelyb˝ol leve-zethet˝o az ellen´all´as, amelyet ´erz¨unk, ha v´akuumot pr´ob´alunk csin´alni, akkor butas´ag lenne megpr´ob´alni a v´akuumnak tulajdon´ıtani azokat a hat´asokat, amelyek nyilv´ anva-l´oan valamely m´as okb´ol k¨ovetkeznek; ´ıgy n´eh´any nagyon k¨onny˝u sz´am´ıt´ast elv´egezve, azt tal´altam, hogy az ´altalam megjel¨olt oknak (azaz a l´egk¨or s´uly´anak) egyed¨ul nagyobb ellen´all´ast kellene kifejtenie, mint amit a v´akuum el˝o´all´ıt´asa sor´an tapasztalunk. Az´ert mondom ezt, mert egy bizonyos filoz´ofus, l´atv´an, hogy nem tudja elker¨ulni a felismer´est, miszerint a l´egk¨or s´ulya okozza az ellen´all´ast, amit a v´akuum k´esz´ıt´esekor ´erz¨unk, nem azt mondja, hogy elismeri a neh´ez leveg˝o hat´as´at, hanem kitart a term´eszet v´akuumnak val´o ellen´all´asa mellett.
Az elemi leveg˝o ´oce´anj´anak fenek´en, a leveg˝obe mer´ıtve ´el¨unk, amelynek k´ıs´erletileg k´ets´egk´ıv¨ul s´ulya van, m´egpedig olyan nagy s´ulya, hogy a legs˝ur˝ubb leveg˝o a f¨old felsz´ın´ e-n´el k¨or¨ulbel¨ul a v´ız s´uly´anak egy n´egysz´azad r´esz´et nyomja. Egyes szerz˝ok megfigyelt´ek sz¨urk¨ulet ut´an, hogy a p´aratelt ´es l´athat´o leveg˝o eg´eszen ¨otven vagy ¨otvenn´egy m´erf¨old magasra emelkedik f¨ol¨ott¨unk, de ´en nem hiszem, hogy ilyen sok lenne, mert be tudom bi-zony´ıtani, hogy akkor a v´akuumnak sokkal nagyobb ellen´all´ast kellene tan´us´ıtania, mint amennyit val´oj´aban mutat, hacsak nem azzal ´ervel¨unk, hogy a s´uly, amelyet Galilei a leveg˝ore vonatkoz´oan meghat´arozott, csak a l´egk¨or legalacsonyabb r´esz´ere ´erv´enyes, ahol az emberek ´es ´allatok ´elnek, de a magas hegyek cs´ucsain a leveg˝o tiszt´abb kezd lenni, ´es sokkal kevesebbet nyom, mint a v´ız s´uly´anak n´egysz´azad r´esze. Sok olyan ¨uveged´enyt k´esz´ıtett¨unk, mint az 2.1 ´abr´an l´athat´o k´et k¨ony¨ok4 hossz´uA ´es B cs¨ovek. Ezeket meg-t¨olt¨ott¨uk higannyal, a nyitott v´eg¨uket lez´artuk az ujjunkkal, ´es beleford´ıtottuk ˝oket egy ed´enybe, amelyben C higany volt; ekkor l´attuk, hogy ¨ures t´er keletkezik, ´es semmi sem t¨ort´enik az ed´enyben, ahol ez a t´er l´etrej¨ott; A´esD k¨oz¨ott a cs˝o mindig tel´ıtve maradt egy eg´esz egynegyed k¨ony¨ok meg egy h¨uvelyk magass´agig. Bizony´ıtand´o, hogy az ed´eny teljesen ¨ures volt, felt¨olt¨ott¨uk D-ig a t´alat tiszta v´ızzel, azut´an fokozatosan felemelt¨uk a cs¨ovet ´es l´attuk, hogy amikor a cs˝o ny´ıl´asa el´erte a vizet, a higany kiesett a cs˝ob˝ol, a v´ız pedig irt´ozatos hevess´eggel (con impeto horrible) felsz¨ok¨ott azE jelig. Annak a t´enynek a magyar´azat´aul, hogy azAE ed´eny ¨uresen ´all, ´es a higany - b´ar neh´ez - fennmarad azAC cs˝oben, gyakran mondj´ak, hogy - ahogyan eddig hitt´ek - az er˝o, amely megakad´alyozza a higany lees´es´et, ahogyan az term´eszetes volna, az AE ed´eny belsej´eb˝ol sz´armazik, vagy
4Val´osz´ın˝uleg 23 h¨uvelykes k¨ony¨okr˝ol van sz´o, amely teh´at kb. 58 cm.
2.1. ´abra. Torricelli ´abr´aja.
a v´akuumb´ol, vagy valamilyen rendk´ıv¨uli m´odon ritk´ıtott anyagb´ol; ´en azonban azt ´ al-l´ıtom, hogy az er˝o k´ıv¨ulr˝ol j¨on. A t´alban l´ev˝o folyad´ek felsz´ın´ere ¨otven m´erf¨old magas leveg˝o s´ulya nehezedik; akkor mi´ert lenne csoda, ha aCE ed´enybe, amelyben a higany-nak a legkisebb hajlama vagy irt´oz´asa sincs ott lenni, bel´epne ´es felemelkedne egy el´eg magas oszlopba, hogy egyens´ulyt k´epezzen a k¨uls˝o leveg˝o s´uly´aval, amely felfel´e hajtja?
A v´ız egy hasonl´o, de sokkal hosszabb cs˝oben k¨or¨ulbel¨ul 18 k¨ony¨okre emelkedik fel, azaz a higanyn´al annyival magasabbra, amennyivel a higany nehezebb a v´ızn´el, az´ert hogy egyens´ulyban legyen ugyanazzal az okkal, amelyik az egyikre ´es a m´asikra is hat.
Ezt az ´ervet er˝os´ıti egy az A ed´ennyel ´es a B cs˝ovel egyidej˝uleg v´egzett k´ıs´erlet, amelyben a higany mindig ugyanazon AB v´ızszintes vonaln´al ´allt. Ez majdnem bi-zonyoss´a teszi, hogy a hat´as nem bel¨ulr˝ol j¨on; mert az AE ed´enynek, ahol er˝osebben ritk´ıtott anyag volt, nagyobb er˝ovel kellett volna rendelkeznie, sokkal er˝osebben kellett volna vonzania a nagyobb ritk´ıt´as miatt, mint a sokkal kisebbB t´ernek. Ennek az elvnek az alapj´an igyekeztem megmagyar´azni mindenf´ele irt´oz´ast, amit a v´akuumnak tulajdo-n´ıtott k¨ul¨onb¨oz˝o hat´asokban ´erz¨unk, ´es m´eg nem tal´altam olyat, amellyel ne tudtam volna sikeresen foglalkozni. Tudom, hogy Magass´agod sok akad´alyt vesz majd ´eszre, de rem´elem, hogy ha megfontolja ˝oket, akkor megd˝olnek. A f˝o c´elomat nem voltam k´epes el´erni, azaz nem ismerem fel, hogy a l´egk¨or mikor s˝ur˝ubb ´es nehezebb ´es mikor finomabb
´es k¨onnyebb, mert az AB szint az EC eszk¨ozben valamilyen m´as okb´ol v´altozik (amit
nem hittem volna), k¨ul¨on¨osen mivel ´erz´ekeny a hidegre vagy a h˝ore, pontosan mintha az AE ed´eny leveg˝ovel lenne tele.
H˝u ´es lek¨otelezett szolg´aja, V. Torricelli (Forr´as: [Torr] 3. k¨ot. 186. old., ford´ıtotta: Szegedi P´eter)