Az Ertekez´ ´ es a folyad´ ekok egyens´ uly´ ar´ ol

Uram, az ¨On legal´azatosabb ´es legszeret˝obb szolg´aja, P´erier Clermont, 1648. szeptember 22.

Pascal megjegyz´ese e lev´elhez:. Ez a besz´amol´o tiszt´azta minden probl´em´amat ´es nem titkolom a t´enyt, hogy nagyon meg vagyok vele el´egedve; mivel ´eszrevettem a t´enyt, hogy h´usz ¨olnyi magass´ag k´et vonal k¨ul¨onbs´eget okoz a higany magass´ag´aban, hat vagy h´et ¨ol pedig k¨or¨ulbel¨ul f´el vonalnyit, amit k¨onny˝u ellen˝orizni ebben a v´arosban is, elv´ e-geztem a szok´asos v´akuum k´ıs´erletet a S. Jacques de la Boucherie¹¹ torny´anak az alj´an ´es a tetej´en, amely 24-25 ¨ol magas: t¨obb mint k´et vonal k¨ul¨onbs´eget tapasztaltam a higany magass´ag´aban; azut´an ugyanezt a k´ıs´erletet elv´egeztem egy mag´anh´azban, amelynek ki-lencvenhat l´epcs˝oje volt, ´es ahol nagyon egy´ertelm˝uen f´el vonalnyi k¨ul¨onbs´eget tal´altam;

ami t¨ok´eletesen megegyezik P´erier besz´amol´oj´aval.

(Forr´as: [Pasc], ford´ıtotta: Szegedi P´eter)

2.3.2. Az Ertekez´ ´ es a folyad´ ekok egyens´ uly´ ar´ ol

Pascal az eddig eml´ıtett jelens´egeket is folyad´ekok egyens´ulyak´ent t´argyalja, de err˝ol a t´em´ar´ol k¨ul¨on m˝uvet is ´ırt, Trait´e de l’ ´Equilibre des Liqueurs c´ımmel. Ezt hal´ala ut´an, 1663-ban adta ki P´erier, de egy ´evtizeddel kor´abban keletkezett. Az ´ır´as els˝o fejezet´ e-ben olyan k´ıs´erletek le´ır´as´at olvashatjuk, amelyek bizony´ıtj´ak, hogy egy oszlop alj´an l´ev˝o adott ter¨uletre hat´o er˝o ugyanakkora, ha a v´ız f¨ugg˝oleges magass´aga ugyanaz, f¨uggetlen¨ul att´ol, hogy az oszlop f¨ugg˝oleges vagy ferde, ´es hogy kicsi vagy nagy a keresztmetszete.¹² A m´asodik fejezet elej´et k¨oz¨olj¨uk magyar ford´ıt´asban, ahol a Pascal-t¨orv´enyr˝ol olvasha-tunk, vagyis arr´ol, hogy a folyad´ekban a nyom´as a folyad´ekoszlop magass´ag´at´ol f¨ugg, ´es minden ir´anyban egyenl˝o. Ezt a tulajdons´agot Pascal meg´allap´ıt´asa szerint b´armilyen nagy er˝o kifejt´es´ere felhaszn´alhatjuk.¹³ A fejezet annak bizony´ıt´as´aval folytat´odik, hogy az elmozdul´asok eleget tesznek annak az elvnek, miszerint egy test sosem mozog saj´at s´uly´an´al fogva, ha a s´ulypontja nem s¨ullyedhet. A harmadik fejezet p´eld´akat ad folya-d´ekegyens´ulyokra, a negyedikben pedig a v´ızoszlop ´es egy r´ezt¨omb egyens´uly´at vizsg´alja (pl. f¨ugg˝olegesen ´all´o mindk´et v´eg´en nyitott cs˝o als´o ny´ıl´as´ahoz egy r´ezhengert illeszt, amelyet - ha el´eg m´elyen v´ızbe nyomjuk a cs˝onek ezt az als´o v´eg´et, mik¨ozben a fels˝o

11A templomb´ol ma m´ar csak ez a bizonyos 52 m magas torony ´all.

12Ez az ´un. hidrosztatikai paradoxon.

13´Igy m˝uk¨odik a hidraulikus emel˝o ´es sajt´o.

m´eg a v´ız f¨ol´e ´er - a v´ız nyom´asa ott tart a cs˝o v´eg´en). Az ¨ot¨odik fejezet a teljesen v´ız al´a mer´ıtett testekkel foglalkozik, a hatodik ugyanebben az esetben az ¨osszenyomhat´o testekkel (ha a cs˝o als´o v´eg´en egy ballon van), v´eg¨ul a kis k¨onyv az v´ızben l´ev˝o ´allatokkal z´arul.

A folyad´ek nyom´asa

II. fejezet

Mi´ert ar´anyos a folyad´ekok s´ulya a magass´agukkal

Mindezen k´ıs´erletek r´ev´en l´atjuk, hogy egy kis v´ızsz´al egy nagy s´ullyal tarthat egyen-s´ulyt: meg kell m´eg mutatnunk, mi az oka az er˝o ilyen n¨oveked´es´enek; ebbe a k¨ovetkez˝o k´ıs´erlettel fogunk bele (2.2 ´abra).

2.2. ´abra. Pascal ´abr´aja.

Ha egy v´ızzel teli, teljesen z´art ed´enynek k´et ny´ıl´asa van, amelyek k¨oz¨ul az egyik sz´azszor akkora, mint a m´asik; ´es mindkett˝obe egy-egy pontosan illeszked˝o dugatty´ut tesz¨unk, akkor egy a kis dugatty´ut nyom´o ember akkora er˝ot fejt ki, mint sz´az ember a sz´azszor akkora dugatty´ura, ´es le fogja gy˝ozni kilencvenkilenc ember erej´et.

Ak´armilyen ar´any is van e k´et ny´ıl´as k¨oz¨ott, ha a dugatty´ukra alkalmazott er˝ok ar´anyosak a ny´ıl´asokkal, akkor egyens´ulyban lesznek. ´Ugy l´atszik, hogy egy v´ızzel teli ed´eny a mechanika ´uj elve, ´es egy ´uj g´ep az er˝ok sokszoroz´as´ahoz, olyan m´ert´ekben, ahogyan csak akarjuk, mivel ezen a m´odon egy ember b´armilyen s´ulyt fel tud emelni, amit adnak neki.

Tov´abb´a igaz´an csod´alatos, hogy enn´el az ´uj g´epn´el is tal´alkozunk azzal az ´alland´o szab´allyal, amely minden r´egi g´epn´el, mint az emel˝o, a ker´ek ´es tengely, a v´egtelen

csavar stb. megjelenik, mely szerint az ´ut ugyanolyan ar´anyban n¨ovekszik, mint az er˝o.

Vil´agos ugyanis, hogy mivel e ny´ıl´asok egyike sz´azszor nagyobb a m´asikn´al, ha a kis dugatty´ut nyom´o ember azt egy h¨uvelykkel el˝ore mozgatja, a m´asikat csak a h¨uvelyk sz´azadr´esz´evel fogja kijjebb nyomni, mert, mivel ez a mozg´as a k´et dugatty´u k¨oz¨ott hat´o v´ız folytonoss´aga miatt t¨ort´enik, ´ıgy egyik sem mozoghat a m´asik mozg´asa n´elk¨ul.

Nyilv´anval´o, hogy amikor a kis dugatty´u egy h¨uvelyknyit mozgott, el˝orenyomva a vizet, amely nyomja a m´asik dugatty´ut, minthogy a ny´ıl´as, amelyen ez ut´obbi kereszt¨ulhalad, sz´azszor akkora, a magass´agb´ol csak sz´azadr´eszt foglal el. Enn´elfogva az ´ut ´ugy ar´anylik az ´uthoz, mint az er˝o az er˝oh¨oz. Ezt a szab´alyt tekinthetj¨uk e hat´as igazi ok´anak:

vil´agos, hogy ugyanaz a dolog sz´az font vizet egy h¨uvelyknyit elmozd´ıtani, mint egy font vizet sz´az h¨uvelyknyit; ´es ´ıgy amikor egy font vizet ilyen kapcsolatba hozunk sz´az font v´ızzel, akkor a sz´az font nem mozdulhat el egy h¨uvelyknyit an´elk¨ul, hogy az egy fontot ne mozd´ıtan´ank el sz´az h¨uvelyknyire, egyens´ulyban kell maradniuk, egy fontnak ugyanannyi ereje van sz´az font egy h¨uvelyknyi elmozd´ıt´as´ahoz, mint sz´az fontnak egy font sz´az h¨uvelyknyi elmozd´ıt´as´ahoz.

A nagyobb tiszt´anl´at´as ´erdek´eben hozz´atehetj¨uk, hogy a v´ız ugyanakkora nyom´ason van a k´et dugatty´un´al; mert ha az egyiknek sz´azszor akkora s´ulya van, mint a m´asiknak, akkor a folyad´eknak sz´azszor akkora r´esz´et is ´erinti, ´es ´ıgy mindegyik r´eszt egyform´an nyomja; teh´at mindegyik r´esznek nyugalomban kell lennie, mert nincs indok arra, hogy az egyik mi´ert engedne jobban a m´asikn´al. ´Igy, ha az ed´enynek csak egyetlen ny´ıl´asa van, p´eld´aul egy h¨uvelyk ´atm´er˝ovel, amelybe egy egy font s´uly´u dugatty´ut raktunk, a s´uly

´

altal´anoss´agban az ed´eny minden r´esz´et nyomja, a v´ız folytonoss´aga ´es foly´ekonys´aga miatt, de az egyes r´eszek nyom´as´anak meghat´aroz´as´ara a k¨ovetkez˝o szab´alyunk van.

Minden egy h¨uvelyk m´eret˝u r´esz - a ny´ıl´ashoz hasonl´oan - akkora nyom´asnak van kit´eve, mintha egy font s´uly nehezedne r´a (nem sz´am´ıtva a v´ız s´uly´at, amir˝ol itt nem besz´elek, hiszen most csak a dugatty´u s´uly´ar´ol van sz´o), mert egy font s´uly nyomja a dugatty´ut, ami a ny´ıl´asban van, ´es az ed´eny minden nagyobb vagy kisebb r´esze pontosan a nagyobb vagy kisebb m´eret´enek ar´any´aban van kit´eve a nyom´asnak, ez a r´esz ak´ar a ny´ıl´assal szemben van, vagy mellette, ak´ar t´avol vagy k¨ozel; mert a folyad´ek folytonoss´aga ´es foly´ekonys´aga mindezeket a dolgokat egyenl˝ov´e ´es k¨oz¨omb¨oss´e teszi. ´Igy sz¨uks´eges, hogy az anyagnak, amib˝ol az ed´eny k´esz¨ult, minden r´esz´eben elegend˝o ellen´all´asa legyen, hogy mindezeket az er˝oket elviselje. Ha az ellen´all´as b´armelyik ilyen helyen kisebb, akkor megadja mag´at; ha nagyobb, akkor minden sz¨uks´eges er˝ot biztos´ıt, a t¨obbi pedig ilyen k¨or¨ulm´enyek k¨oz¨ott haszn´alatlan marad . . .

(Forr´as [Pasc], ford´ıtotta: Szegedi P´eter)