A Metafizikai ´ ertekez´ es

Leibniz 1686-ban ind´ıtotta el harc´at Descartes (l´asd3.1) mozg´asmennyis´eg fogalma ellen.

A francia tud´os A filoz´ofia alapelvei c. 1644-es munk´aj´aban ´all´ıtja, hogy a k¨olcs¨ onha-t´asok r´ev´en a vil´agegyetem ¨osszes mozg´asmennyis´ege nem v´altozik – annyi, amennyit Isten teremtett. A mozg´asmennyis´eg ¨osszegz´esekor azonban a mozg´as ir´any´anak nem tulajdon´ıtott jelent˝os´eget, ma ´ugy fogalmazn´ank, hogy m|v|-ben gondolkodott. Nem csoda, hogy a sz´am´ara - a k¨ozelhat´asi feltev´ese miatt - igen fontos ¨utk¨oz´esi szab´alyai is komoly hi´anyoss´agokkal k¨uzd¨ottek. A hib´at Huygens (1.4) m´ar kor´abban kijav´ıtotta, ´es

23Ennek elemz´ese: Gideon Freudenthal, Atom and Individual in the Age of Newton. On the Genesis of the Mechanistic World View, Rediel, 1986

´ıgy fel tudta ´ırni a rugalmas testek ¨utk¨oz´esi t¨orv´enyeit. Newton szint´en figyelembe ve-szi a mennyis´eg ir´any´ıtotts´ag´at, ´es levezeti a mozg´asmennyis´eg (n´ala tulajdonk´eppen az impulzus) megmarad´asi t¨orv´eny´et (1.5.1). A n´emet filoz´ofus azonban eg´eszen m´ashova akart kilyukadni. Hogy pontosan hova, azt sz¨oveg´et olvasva nem k¨onny˝u azonnal

meg-´allap´ıtani, t¨obbek k¨oz¨ott az´ert sem, mert a mozg´asmennyis´eget ”er˝o”-nek nevezte, ami elt´er a Newton ´altal bevezetett ´es ´altalunk megszokott fogalomhaszn´alatt´ol, tov´abb´a mert - kort´arsaihoz hasonl´o m´odon - egyen´ert´ek˝uk´ent kezelte a ”test”, ”t¨omeg” ´es ”s´uly”

szavakat.

Leibniz els˝o cikke a t´em´aban a r´eszben ´altala alap´ıtott Acta Eruditorum foly´oirat 1686. m´arciusi sz´am´aban jelent meg a 161-163. oldalon ”Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum circa legem naturalem, secundum quam volunt a Deo eandem semper quantitatem motus conservari; qua et in re mechanica abutuntur” (”Des-cartes ´es m´asok figyelemre m´elt´o hib´aj´anak r¨ovid bizony´ıt´asa egy term´eszett¨orv´ennyel kapcsolatban, amely szerint Isten mindig meg˝orzi ugyanazt a mozg´asmennyis´eget; ezt a t¨orv´enyt rosszul is haszn´alj´ak a mechanik´aban” - r¨oviden ”R¨ovid bizony´ıt´as”) c´ımmel.

Ebben az ¨or¨okmozg´o lehetetlens´eg´eb˝ol ´es Galilei szabades´esi t¨orv´eny´eb˝ol (1.3.2) kiin-dulva bebizony´ıtja, hogy Descartes mozg´asmennyis´ege nem marad meg. Enn´el sokkal fontosabb azonban, hogy k¨ozben az ´altala ”mozgat´o er˝o”-nek (mgh - vagyis a mai ´ er-telemben vett helyzeti energi´anak) illetve a helyes ”mozg´asmennyis´eg”-nek, vagy ahogy sokkal k´es˝obb nevezi, az ”eleven er˝o”-nek (mv² - ma ink´abb ¹₂mv², azaz a mozg´asi

energi-´

anak) a seg´ıts´eg´evel bevezeti a mechanikai energia megmarad´as´anak (vagy mondhatjuk

´

ugy is: a mechanikai energi´ak egym´asba-alakul´as´anak) t¨orv´eny´et. Ez a t¨orv´eny Newton Principi´aj´aban nincs benne, ugyanis az angol fizikus nem hitt a kinetikus energia meg-marad´as´aban. Azt gondolta p´eld´aul, hogy a bolyg´ok mozg´asuk sor´an - a k¨ozegellen´all´as, s´url´od´as k¨ovetkezt´eben - lelassuln´anak, a Naprendszer elvesz´ıten´e stabilit´as´at, ha Isten nem avatkozna k¨ozbe. Az ˝o gyakorlathoz k¨ozelebb ´all´o - ´es ez´altal a kort´arsak tapasz-talataival, vil´agk´ep´evel ink´abb ¨osszhangban l´ev˝o - felfog´asa gy˝ozedelmeskedett Leibniz elvontabb, idealiz´altabb k´epet fest˝o szeml´elet´evel szemben. A n´emet filoz´ofusnak ak-kor n˝ottek meg az es´elyei, amikor a XVIII. sz´azad k¨ozep´en nagyj´ab´ol tiszt´az´odtak az er˝o-fogalommal kapcsolatos zavarok, ´es igaz´an a XIX. sz´azad k¨ozepe fel´e lehetett volna el´egedett, amikor az ´altal´anos energiamegmarad´as t¨orv´enye polg´arjogot nyert²⁴.

Leibniz az im´ent eg´eszen r¨oviden v´azolt gondolatmenetet beillesztette a m´eg ugyanab-ban az ´evben kiadott Discours de metaphysique (Metafizikai²⁵ ´ertekez´es) c. m˝uv´ebe. A filoz´ofus ebben a tanulm´any´aban els˝osorban azt fejtegeti, hogy Isten t¨ok´eletes ´es j´o,

min-24A t´er ´es id˝o relativit´as´aval kapcsolatos n´ezetei pedig m´eg k´es˝obb igazol´odtak.

25A sz´o eredete az ´okorba ny´ulik vissza. A hagyom´any szerint Arisztotel´esz filoz´ofiai m˝uve aFizik´aja ut´an keletkezett, ez´ert nevezt´ek ”a Fizika ut´ani”-nak, vagyis Metafizik´anak. A f˝uzisz sz´o azonban -amelyb˝ol a fizika keletkezett - eredetileg term´eszetet jelent. Innen ered a metafizikai sz´o kiss´e elvontabb

´

ertelme, a term´eszeten t´uli, vagy k´es˝obb a tapasztalatokon t´uli. Ez leg´altal´anosabban mag´at a filoz´ofi´at jelenti, Leibnizn´el ink´abb a filoz´ofiai teol´ogi´at.

dent a lehet˝o legjobban csin´al, olyannyira, hogy nem is lehetne jobban.²⁶ Az anyag v´eges r´eszei eleve elrendelt ¨osszhangban vannak egym´assal. Az ´altal´anos renden bel¨ul vannak al´arendelt szab´alyok (a csod´ak p´eld´aul megszeghetik ez ut´obbiakat, de beilleszkednek az el˝obbibe), amilyenek a term´eszeti t¨orv´enyek. Erre ad p´eld´at a ”R¨ovid bizony´ıt´as”-b´ol

´

atvett, ´es al´abb id´ezett sz¨ovegr´eszben. Az ´ır´as azut´an azzal folytat´odik, hogy hogyan illeszkedik ebbe a vil´agba az emberi ´ertelem, l´elek ´es megismer´es. V´eg¨ul Isten t¨ok´ ele-tes ´allam´aval, Krisztus ´egi kir´alys´ag´aval ´es az Istent szeret˝o ember boldogs´ag´aval fejezi be a m˝uvet. A sz´amunkra fontos fizikai gondolat kiv´altotta a kartezi´anusok ellenvet´ e-seit, a probl´em´ar´ol teh´at hossz´u vita kezd˝od¨ott. Leibniz azonban mindv´egig kitartott

´

all´aspontja mellett, s˝ot az jelent˝os szerepet j´atszott pl. mon´asz²⁷-tan´anak fejleszt´es´eben.

A mozg´asmennyis´egr˝ol

XVII. T¨obbsz¨or eml´ıtettem m´ar az al´arendelt elveket vagy term´eszeti t¨orv´enyeket, ´es ez´ert hely´enval´o lesz, ha p´eld´at mutatok ezekre. ´Uj filoz´ofusaink ´altal´aban arra a neve-zetes szab´alyra t´amaszkodnak, hogy Isten a mozg´asnak mindig ugyanazt a mennyis´eg´et tartja fenn a vil´agban. E szab´aly csakugyan nagyon meggy˝oz˝o, ´es r´egebben ´en is k´ets´ eg-bevonhatatlannak tartottam. Id˝ok¨ozben r´aeszm´eltem azonban, hogy hol a hiba benne.

A hiba az, hogy Descartes ´ur ´es sok m´as kiv´al´o matematikus azt hitte: a mozg´as mennyi-s´ege, azaz a sebess´eg szorozva a mozg´o test nagys´ag´aval, teljesen megegyezik a mozga-t´oer˝ovel; vagy geometriai kifejez´esm´oddal: az er˝ok ar´anyosak a sebess´egek ´es a testek szorzat´aval. M´arpedig ´esszer˝u, hogy a vil´agmindens´egben mindig ugyanaz az er˝o ma-radjon meg. Azt is j´ol l´athatjuk, ha a jelens´egeket figyelembe vessz¨uk, hogy nem l´etezik mechanikai ¨or¨okmozg´as, mert k¨ul¨onben egy g´ep ereje – amely a s´url´od´as k¨ovetkezt´eben egy kicsit mindig cs¨okken ´es hamarosan el kell fogynia – meg´ujulna ´es k¨ovetkez´esk´eppen mag´at´ol n¨ovekedn´ek, an´elk¨ul, hogy ´ujabb l¨ok´est kapna k´ıv¨ulr˝ol; l´atjuk tov´abb´a, hogy egy test ereje csak abban a m´ert´ekben cs¨okken, ahogyan ´atadja vele ´erintkez˝o testeknek vagy saj´at r´eszeinek, ha azoknak ¨on´all´o mozg´asuk van. Ez´ert azt hitt´ek, hogy amit elmondha-tunk az er˝or˝ol, azt el lehet mondani a mozg´as mennyis´eg´er˝ol is. ´Am, hogy k¨ul¨onbs´eg¨uket kimutassam, felteszem, hogy egy bizonyos magass´agb´ol es˝o test arra az er˝ore tesz szert, amellyel visszamehet a kiindul´ohely´ere, ha az ir´anya oda viszi, legal´abbis akkor, ha nem

´

allj´ak ´utj´at akad´alyok: p´eld´aul egy inga pontosan ugyanaddig a magass´agig emelkedn´ek, mint ahonnan elindult, ha a leveg˝o ellen´all´asa ´es n´eh´any m´as kisebb akad´aly nem cs¨ ok-kenten´e azt az er˝ot, amelyre szert tett. Felteszem tov´abb´a, hogy egy egy font s´uly´u A testnek a n´egy¨olnyi CD magass´agba t¨ort´en˝o felemel´es´ehez ugyanakkora er˝o kell, mint egy n´egy font s´uly´u B testnek az egy¨olnyi EF magass´agba t¨ort´en˝o felemel´es´ehez. ´Uj

26Vagyis ez a vil´ag a lehets´eges vil´agok legjobbika. Leibniz-nek aTheod´ıcea(1710) majd aMonadol´ogia (1714) c. m˝uveiben is kifejtett n´ezet´ere reag´al Voltaire: Candide vagy az optimizmus c. szat´ır´aja

27Jelent´ese: egys´eg. Leibnizn´el a vil´ag elemei, atomjai, amelyekb˝ol v´egtelen¨ul sok, egym´ast´ol k¨ul¨ on-b¨oz˝o l´etezik elpuszt´ıthatatlanul. ”Nincsenek ablakaik”, vagyis nem ´allnak k¨olcs¨onhat´asban, de t¨ oreksze-nek a t¨ok´eletess´egre, viszonyuk el˝ore meghat´arozott.

filoz´ofusaink mindezt elismerik. Nyilv´anval´o teh´at, hogy a CD magass´agb´ol es˝o A test (1.4 ´abra) ugyanakkora er˝ore tesz szert, mint az EF magass´agb´ol es˝o B test; mert a B testnek – amely eljutott F-be ´es ott akkora ereje van, hogy (az els˝o feltev´es ´ertelm´eben) vissza tud menni E-ig – k¨ovetkez´esk´epp akkora ereje van, hogy egy n´egy font s´uly´u tes-tet, vagyis a saj´at test´et, fel tudja vinni az egy¨olnyi EF magass´agba, ´es ugyan´ıgy az A testnek – amely eljutottD-be ´es ott akkora ereje van, hogy vissza tud menniC-be akkora ereje van, hogy egy egy font s´uly´u testet, vagyis a saj´at test´et, fel tudja vinni a n´egy¨olnyi CD magass´agba. E k´et test ereje teh´at (a m´asodik feltev´es ´ertelm´eben) egyenl˝o.

1.4. ´abra. Leibniz ´abr´aja.

L´assuk most, hogy mindkett˝onek a mozg´asmennyis´ege is egyenl˝o-e: itt viszont meg-lepet´es¨unkre azt tal´aljuk, hogy a kett˝o k¨oz¨ott igen nagy k¨ul¨onbs´eg van. Galilei ugyanis bebizony´ıtotta, hogy aCD szakaszon t¨ort´en˝o es´es v´eg´en felvett sebess´eg k´etszerese azEF szakaszon t¨ort´en˝o es´es v´eg´en felvett sebess´egnek, noha a magass´ag n´egyszeres. Szorozzuk teh´at meg azAtestet, amely 1 egys´egnyi, a sebess´eg´evel, amely 2 egys´egnyi, ´es a szorzat vagy a mozg´asmennyis´eg 2 lesz; m´asr´eszt szorozzuk meg a B testet, amely 4 egys´egnyi, a sebess´eg´evel, amely 1 egys´egnyi, ´es a szorzat vagy a mozg´asmennyis´eg 4 lesz ; teh´at az A test mozg´asmennyis´ege a D pontban feleakkora, mint a B test mozg´asmennyis´ege az F pontban, ´es a kett˝onek az ereje m´egis egyenl˝o. Nagy k¨ul¨onbs´eg van teh´at a mozg´ as-mennyis´eg ´es az er˝o k¨oz¨ott, ´es ´eppen ezt kellene bizony´ıtanunk. L´athat´o ebb˝ol, hogy az er˝ot annak a hat´asnak a mennyis´eg´evel kell m´erni, amelyet l´etre tud hozni: teh´at p´eld´aul

azzal a magass´aggal, ahov´a egy bizonyos nagys´ag´u ´es fajt´aj´u s´ulyos test felemelhet˝o, ´es ez l´enyegesen k¨ul¨onb¨ozik att´ol, hogy mekkora sebess´eget adhatunk neki. ´Es ahhoz, hogy k´etszer akkora sebess´eget adjunk neki, t¨obb mint k´etszer akkora er˝o kell. Semmi sem lehet egyszer˝ubb enn´el a bizony´ıt´asn´al, ´es Descartes ´ur csak az´ert t´evedett itt, mert t´ ul-s´agosan b´ızott saj´at gondolataiban, akkor is, amikor m´eg nem forrtak ki el´egg´e. Azon viszont csod´alkozom, hogy k¨ovet˝oi az´ota sem vett´ek ´eszre ezt a t´eved´est, ´es att´ol tartok, hogy lassank´ent kezdenek ut´anozni bizonyos peripatetikusokat, akiken g´unyol´odnak, ´es azt a szok´ast veszik fel, hogy azokhoz hasonl´oan ink´abb v´arnak felvil´agos´ıt´ast mester¨uk k¨onyveit˝ol, mint az ´eszt˝ol ´es a term´eszett˝ol.

XVIII. A mozg´asmennyis´egt˝ol k¨ul¨onb¨oz˝o er˝o vizsg´alata nagyon fontos, m´egpedig nemcsak a fizik´aban ´es a mechanik´aban ahhoz, hogy megtal´aljuk a term´eszet igazi t¨orv´ e-nyeit ´es a mozg´as szab´alyait, tov´abb´a, hogy helyesb´ıts¨unk t¨obb sz´am´ıt´asi hib´at, amelyek kiv´al´o matematikusok ´ır´asaiba becs´usztak, s˝ot m´eg a metafizik´aba is, hogy ily m´odon jobban meg´erts¨uk az elveket. Mert a mozg´as – ha csak azt tekintj¨uk benne, amit pon-tosan ´es form´alisan ´ert¨unk rajta, nevezetesen a helyv´altoztat´ast – nem eg´eszen re´alis dolog, ´es ha t¨obb test v´altoztatja meg egym´ashoz viszony´ıtott helyzet´et, akkor puszt´an e v´altoz´asok vizsg´alata alapj´an nem lehet meg´allap´ıtani, hogy melyiknek tulajdon´ıtsunk k¨oz¨ul¨uk mozg´ast ´es melyiknek nyugalmat, amit meg tudn´ek geometriailag mutatni, ha most ezzel k´ıv´ann´ek foglalkozni. Viszont sokkal re´alisabb dolog az er˝o, illetve e v´altoz´asok k¨ozvetlen oka, ´es el´egs´eges alapunk van arra, hogy ezt ink´abb az egyik testnek tulajdo-n´ıtsuk, mint a m´asiknak, s azt is csak az´altal ismerhetj¨uk fel, hogy melyik testet illeti meg ink´abb a mozg´as. M´arpedig az er˝o olyasmi, ami k¨ul¨onb¨ozik a nagys´agt´ol, az alakt´ol

´

es a mozg´ast´ol, ebb˝ol teh´at arra k¨ovetkeztethet¨unk, hogy amit a test fogalm´an ´ert¨unk, az nem csup´an a kiterjed´esb˝ol ´es ennek m´odosulataib´ol ´all, mik´ent modern filoz´ofusaink bebesz´elik maguknak. Ez´ert k´enytelenek vagyunk visszahozni bizonyos l´enyegeket vagy form´akat, amelyeket ˝ok sz´am˝uztek. S noha a term´eszet valamennyi egyedi jelens´eg´et meg tudj´ak magyar´azni matematikailag vagy mechanikailag, azok, akik ´ertenek hozz´a, m´egis egyre ink´abb ´ugy l´atszik, hogy ink´abb metafizikaiak, semmint geometriaiak a testi term´eszetnek, s˝ot mag´anak a mechanik´anak az ´altal´anos elvei, ´es ezek az elvek mint a jelens´egek okai ink´abb tartoznak bizonyos form´akhoz vagy oszthatatlan term´ eszetek-hez, semmint a testi vagy kiterjedt t¨omeghez. Ez a meggondol´as alkalmas arra, hogy a modernek mechanikus filoz´ofi´aj´at ¨osszeegyeztess¨uk azoknak az ´ertelmes ´es j´o sz´and´ek´u szem´elyeknek az ´ovatoss´ag´aval, akik nem ok n´elk¨ul tartanak att´ol, hogy az emberek a kegyess´eg rov´as´ara t´uls´agosan elt´avolodnak majd az anyagtalan l´enyegekt˝ol.

XXI. Mivel bizonyos k¨ul¨onleges testek mechanikai szerkezet´enek r´eszleteiben mindig is felismert´ek Isten b¨olcsess´eg´et, e b¨olcsess´egnek felt´etlen¨ul meg kell mutatkoznia a vi-l´ag ´altal´anos korm´anyz´as´aban ´es a term´eszeti t¨orv´enyek fel´ep´ıt´es´eben is. Olyannyira ´ıgy van ez, hogy e b¨olcsess´eg v´egz´eseit ´eszrevehetj¨uk a mozg´as ´altal´anos t¨orv´enyeiben is.

Ha ugyanis a testek semmi egy´ebb˝ol nem ´alln´anak, mint kiterjed´essel b´ır´o t¨omegb˝ol, a mozg´as pedig semmi egy´ebb˝ol, mint helyv´altoztat´asb´ol, ´es ha mindent kiz´ar´olag ezekb˝ol

a defin´ıci´okb´ol kellene ´es lehetne levezetni geometriai sz¨uks´egszer˝us´eggel, akkor ebb˝ol az k¨ovetkezn´ek – mik´ent m´asutt megmutattam –, hogy a legkisebb test ugyanakkora sebess´eget k¨olcs¨on¨ozne a legnagyobbnak, amelyik nyugalomban van ´es amelyikkel tal´ al-kozik, mint amekkora sebess´ege saj´at mag´anak van, m´egpedig an´elk¨ul, hogy b´armennyit is vesz´ıtene a mag´a´eb´ol; ´es m´eg egy sor m´as ilyen szab´alyt kellene elfogadnunk, amelyek teljess´eggel kiz´arj´ak valamilyen rendszer l´etrehoz´as´at. Viszont az isteni b¨olcsess´egnek az a rendelkez´ese, hogy ¨osszesen mindig ugyanaz az er˝o ´es ugyanaz az ir´any maradjon meg, m´eg biztos´ıtja ezt. S˝ot ´ugy tal´alom, hogy a term´eszet t¨obb m˝uk¨od´es´et k´etf´elek´ ep-pen is lehet bizony´ıtani, m´egpedig a hat´ook vizsg´alat´aval, ´es a c´elok vizsg´alat´aval is, felhaszn´alva p´eld´aul Istennek azt a hat´arozat´at, hogy mindig a legegyszer˝ubb ´es a legin-k´abb meghat´arozott m´odon hozza l´etre a hat´ast, amint m´asutt, a f´enyvisszaver˝od´es-tan

´

es a sug´art¨or´estan szab´alyainak levezet´es´en´el megmutattam, ´es mik´ent arr´ol hamarosan b˝ovebben is besz´elek majd.

XXII. Hely´enval´o megjegyezni ezt, hogy azokat, akik mechanikusan pr´ob´alj´ak ma-gyar´azni egy ´allat els˝o sz¨ovet´enek, valamint a r´eszek eg´esz g´epezet´enek kialakul´as´at, ki-b´ek´ıthess¨uk azokkal, akik c´elokokkal magyar´azz´ak ugyanezt a szerkezetet. Mindkett˝o j´o, mindkett˝o hasznos lehet, m´egpedig nem csup´an az´ert, hogy megcsod´aljuk a nagy mester m˝uv´eszet´et, hanem az´ert is, hogy hasznos dolgokat fedezz¨unk fel a fizik´aban ´es az orvos-tudom´anyban. ´Es e k¨ul¨onb¨oz˝o utakon j´ar´o szerz˝oknek egy´altal´an nem kell becsm´erelni¨uk egym´ast. Azt l´atom ugyanis, hogy akik az isteni anat´omia sz´eps´eg´enek magyar´azat´ara t¨orekszenek, g´unyol´odnak azokon, akik azt k´epzelik, hogy bizonyos folyad´ekok v´ eletlen-nek l´atsz´o mozg´asa is l´etrehozhatta a testr´eszeknek ezt a sz´ep v´altozatoss´ag´at, ´es ´ugy kezelik ˝oket, mintha elbizakodottak ´es istentelenek voln´anak. Ezek viszont egy¨ugy˝ueknek

´

es babon´asaknak tartj´ak amazokat, s hasonlatosaknak a r´egiekhez, akik istentelens´eggel v´adolt´ak a fizikusokat, ami´ert azt ´all´ıtott´ak, hogy a mennyd¨org´es nem Jupiter m˝uve, ha-nem valamilyen, a felh˝okben tal´alhat´o anyag´e. Az lenne a legjobb, ha ¨osszekapcsoln´ank egym´assal a k´et megk¨ozel´ıt´esi m´odot; mert – ha szabad egy k¨oz¨ons´eges hasonlattal ´ el-nem – el-nemcsak azzal ismerem el ´es dics´erem egy k´ezm˝uves hozz´a´ert´es´et, ha megmutatom, hogy milyen sz´and´ekai voltak, amikor megcsin´alta g´ep´enek alkatr´eszeit, hanem azzal is, ha megmagyar´azom, milyen szersz´amokat haszn´alt minden egyes alkatr´esz elk´esz´ıt´es´ e-n´el, kiv´altk´epp ha ezek a szersz´amok egyszer˝uek ´es ¨otletesen vannak kital´alva. Isten el´eg ugyes m˝¨ uv´esz ahhoz, hogy a mi test¨unkn´el ezerszerte elm´esebb g´epezetet csin´aljon ´ugy, hogy csak n´eh´any nagyon egyszer˝u folyad´ekot haszn´al, amelyeket egyenesen ´ugy alkotott meg, hogy csak az ´altal´anos term´eszeti t¨orv´enyekre legyen sz¨uks´eg ahhoz, hogy ´ugy ke-veredjenek, ahogy kell egy ilyen csod´alatos okozat l´etrehoz´as´ahoz; de az is igaz, hogy ez nem k¨ovetkezn´ek be, ha nem Isten volna a term´eszet alkot´oja. ´Ugy l´atom viszont, hogy a hat´ookok m´odszere – amely val´oban m´elyebb, valahogyan k¨ozvetlenebb ´es a priori²⁸ – meglehet˝osen neh´ez, amikor a r´eszletekhez ´er¨unk, ´es ´ugy v´elem, hogy filoz´ofusaink legt¨obbsz¨or m´eg el´eg messze vannak ett˝ol. A c´elokok m´odszere viszont k¨onnyebb, ´es

28a tapasztalatot megel˝oz˝o

gyakran m´egis alkalmas arra, hogy felfedezz¨unk fontos ´es hasznos igazs´agokat, amelyeket a m´asik, ink´abb fizikai jelleg˝u ´uton m´eg sok´aig kellett volna keresn¨unk – figyelemre m´elt´o p´eld´akat szolg´altathat erre az anat´omia. ´Ugy v´elem, Snellius is – aki els˝ok´ent fedezte fel a f´enyt¨or´es szab´alyait – sok´aig v´arhatott volna erre a felfedez´esre, ha el˝osz¨or azt akarta volna kikutatni, hogy hogyan j¨on l´etre a f´eny. ˝O azonban szeml´atom´ast azt a m´odszert k¨ovette, amelyet a r´egiek alkalmaztak a f´enyvisszaver˝od´es-tanban, ´es amely val´oj´aban a c´elokokat vizsg´alta. Mert – mik´ent Larisszai Heliod´orosz egy kis ´ertekez´es´eb˝ol ´es m´ ashon-nan is l´athat´o – a r´egiek akkor fedezt´ek fel a bees´esi ´es a visszaver˝od´esi sz¨og egyenl˝os´eg´et, amikor azt a legk¨onnyebb utat kerest´ek, amelyen egy f´enysug´ar eljuthat egy adott pont-b´ol egy adott s´ıkon t¨ort´en˝o visszaver˝od´es ´altal egy m´asik adott pontba (felt´etelezve, hogy a term´eszetnek ez a sz´and´eka). Ezt alkalmazta azut´an m´eg ¨otletesebben a f´enyt¨or´esre Snellius, ut´ana pedig Fermat (b´ar an´elk¨ul, hogy tudott volna az el˝obbir˝ol). Ha ugyanis a sugarak azt a szab´alyt k¨ovetik, hogy ugyanazokban a k¨ozegekben a sz¨ogek szinuszainak ar´anya ugyanaz, ami egyben a k¨ozegek ellen´all´asainak az ar´anya is, akkor kider¨ul, hogy ez az a legk¨onnyebb vagy legal´abbis legjobban meghat´arozott ´ut, amelyen egy bizonyos

gyakran m´egis alkalmas arra, hogy felfedezz¨unk fontos ´es hasznos igazs´agokat, amelyeket a m´asik, ink´abb fizikai jelleg˝u ´uton m´eg sok´aig kellett volna keresn¨unk – figyelemre m´elt´o p´eld´akat szolg´altathat erre az anat´omia. ´Ugy v´elem, Snellius is – aki els˝ok´ent fedezte fel a f´enyt¨or´es szab´alyait – sok´aig v´arhatott volna erre a felfedez´esre, ha el˝osz¨or azt akarta volna kikutatni, hogy hogyan j¨on l´etre a f´eny. ˝O azonban szeml´atom´ast azt a m´odszert k¨ovette, amelyet a r´egiek alkalmaztak a f´enyvisszaver˝od´es-tanban, ´es amely val´oj´aban a c´elokokat vizsg´alta. Mert – mik´ent Larisszai Heliod´orosz egy kis ´ertekez´es´eb˝ol ´es m´ ashon-nan is l´athat´o – a r´egiek akkor fedezt´ek fel a bees´esi ´es a visszaver˝od´esi sz¨og egyenl˝os´eg´et, amikor azt a legk¨onnyebb utat kerest´ek, amelyen egy f´enysug´ar eljuthat egy adott pont-b´ol egy adott s´ıkon t¨ort´en˝o visszaver˝od´es ´altal egy m´asik adott pontba (felt´etelezve, hogy a term´eszetnek ez a sz´and´eka). Ezt alkalmazta azut´an m´eg ¨otletesebben a f´enyt¨or´esre Snellius, ut´ana pedig Fermat (b´ar an´elk¨ul, hogy tudott volna az el˝obbir˝ol). Ha ugyanis a sugarak azt a szab´alyt k¨ovetik, hogy ugyanazokban a k¨ozegekben a sz¨ogek szinuszainak ar´anya ugyanaz, ami egyben a k¨ozegek ellen´all´asainak az ar´anya is, akkor kider¨ul, hogy ez az a legk¨onnyebb vagy legal´abbis legjobban meghat´arozott ´ut, amelyen egy bizonyos