1.5. Isaac Newton (1643-1727)
1.5.1. A term´ eszetfiloz´ ofia matematikai alapelvei
evek v´eg´en az egyetem parlamenti k´epvisel˝ojek´ent Londonba k¨olt¨ozik, egyre kevesebbet foglalkozik kutat´assal ´es tan´ıt´assal. Kinevezik az ´Allami P´enzverde ˝or´enek, majd igaz-gat´oj´anak. 1703-t´ol a Royal Society eln¨oki tiszts´eg´et is bet¨olti. Ugyanebben az ´evben Hooke meghal, ´ıgy Newton kiadja az Optik´at. Ett˝ol kezdve adminisztrat´ıv feladatai mellett m˝uveinek ´ujra-kiad´as´aval ´es (bibliai) kronol´ogiai kutat´asokkal foglalkozik.
1.5.1. A term´ eszetfiloz´ ofia matematikai alapelvei
A term´eszetfiloz´ofia matematikai alapelvei (Philosophiæ naturalis principia mathema-tica) - r¨oviden Principia - az angol term´eszettud´os korszakalkot´o m˝uve (1687), amely l´etrehozta a modern tudom´anyt.
Newton hossz´u ´elet´eb˝ol tal´an egy ´evtizedet sem ´aldozott a Principia h´arom kiad´ a-s´aban szerepl˝o mechanikai k´erd´esek vizsg´alat´anak, m´egis t¨obb ´evsz´azadra meghat´arozta a tudom´any fejl˝od´es´et. A m˝u el˝oszav´aban be is jelenti ig´eny´et arra, hogy m´odszer´et az eg´esz – matematik´at haszn´al´o – term´eszetfiloz´ofi´aban alkalmazz´ak. E szerint a feladat
minden esetben az, hogy a (mozg´as)jelens´egekb˝ol k¨ovetkeztessenek az er˝okre, majd a felismert er˝ok seg´ıts´eg´evel eljussanak tov´abbi jelens´egek magyar´azat´ahoz. ˝O – ´es k¨ovet˝oi legal´abb a k¨ovetkez˝o 200 ´evben – ezt az elj´ar´ast val´os´ıtott´ak meg, ´ıgy jutottak el sz´amos probl´ema sikeres megold´as´aig. Maga a Principia azonban nem az elj´ar´as le´ır´asa, hanem az annak r´ev´en kialak´ıtott tudom´any axiomatikus jelleg˝u kifejt´ese. Els˝o k¨onyve teh´at meghat´aroz´asokkal (defin´ıci´okkal) kezd˝odik, amelyek megadj´ak a klasszikus mechanika alapfogalmait (t¨omeg, mozg´asmennyis´eg, er˝o, gyorsul´as, k¨oz´epponti er˝o). A mell´ekesnek t˝un˝o magyar´az´o jegyzetek val´oj´aban szint´en jelent˝os hat´ast gyakoroltak a kort´arsakra ´es ut´odaikra, mert pl. itt vezeti be a szerz˝o a relat´ıv ´es az abszol´ut mozg´as, a t´er ´es az id˝o fogalm´at, amelyek k¨oz¨ul az ut´obbiakat csak a XIX. sz´azad v´ege fel´e b´ır´alj´ak fel¨ul.
K¨ovetkeznek az axi´om´ak, vagyis a h´arom Newton-f´ele mozg´ast¨orv´eny (a tehetetlens´egi, az er˝o ´es a gyorsul´as ar´anyoss´ag´at ´all´ıt´o, valamint a hat´as-ellenhat´as), tov´abb´a n´eh´any sz´armaz´ekos t´etel. Ezeket szint´en magyar´az´o jegyzetek k´ıs´erik, majd j¨on a testek moz-g´as´ar´ol sz´ol´o r´esz t´etelekkel ´es geometriai jelleg˝u seg´edt´etelekkel, magyar´azatokkal. (A bizony´ıt´asok nem a szerz˝o ´altal kor´abban kidolgozott differenci´al- ´es integr´alsz´am´ıt´assal t¨ort´ennek, hanem az ismertebb ´es akkor m´eg egzaktabbnak tartott geometriai m´odon.) A m´asodik k¨onyv a testek anyagi k¨ozegben val´o (k¨ozeg-ellen´all´asos) mozg´as´at t´argyalja.
A harmadik k¨onyv megadja az ´altal´anos t¨omegvonz´as t¨orv´eny´et, amelyb˝ol kiindulva
le-´ırja az ´egitestek (bolyg´ok, holdjaik, az ¨ust¨ok¨os¨ok) mozg´as´at ´es a f¨oldi neh´ezked´est. A kor´abbi kinematik´ar´ol Newton ´att´er a dinamikai magyar´azatokra, ennek keret´eben a Kepler-t¨orv´enyeknek, a Hold speci´alis mozg´asainak, a precesszi´o jelens´eg´enek, a F¨old (sarkokn´al lapult) alakj´anak, az ´arap´aly jelens´eg´enek stb. az okaira, el˝orevet´ıtve pl. a mesters´eges holdak lehet˝os´eg´et. A m˝u ´altal´anos megjegyz´esekkel z´arul, amelyek tov´abbi term´eszetfiloz´ofiai ´es teol´ogiai k´erd´eseket ´erintenek (pl. Isten mibenl´et´et ´es szerep´et).
A newtoni munk´at – t¨obbek k¨oz¨ott szintetiz´al´o jellege, ´uj m´odszere miatt – m´ar a kor-t´arsak forradalminak tartott´ak. Ezen t´ulmen˝oen azonban a Principia axi´omarendszere
´es annak rendk´ıv¨uli eredm´enyess´ege egy olyan – mechanikai vagy ´oram˝u – vil´agk´epet sugall, amelyben minden ¨osszetehet˝o kisz´am´ıthat´o mechanikai mozg´asokb´ol. A m´er´esek
´
altal adottak sz´amunkra a testek ´es a r´ajuk hat´o er˝ok (azaz okok), ezekb˝ol pedig a new-toni tudom´any alapj´an meg tudjuk mondani, mi t¨ort´enik a j¨ov˝oben, minthogy minden t¨ok´eletesen meghat´arozott ´es megj´osolhat´o. A newtoni analitikus-mechanikai m´odszer gy˝ozedelmeskedett a tud´as arisztotel´eszi form´aja, az ´egi ´es f¨oldi vil´ag sz´etv´alasztotts´aga felett (s˝ot, minden m´as felmer¨ul˝o versenyt´ars – gondoljunk a nem oks´agi ¨osszef¨ugg´esekre t´amaszkod´o alk´ımi´ara, asztrol´ogi´ara, vagy r¨ovidt´avon ak´ar az energia megmarad´as´ara
´
ep´ıt˝o Leibniz-f´ele fizik´ara – felett is). A Principia vil´agk´epe – sikeress´ege miatt – el-terjedt, ´altal´anos szeml´eletm´odd´a v´alt. A fizik´aban a k¨ovet˝ok pontos´ıtj´ak a fogalmakat, finom´ıtj´ak a matematikai appar´atust, az elm´elet gyakorl´oterep´ev´e v´altoztatj´ak a f¨oldi mozg´asokat ´es a bolyg´orendszert. A nem mechanikai ´es gravit´aci´os jelleg˝u (teh´at elekt-romos, m´agneses, h˝ovel kapcsolatos stb.) fizikai probl´em´akat ugyanezekkel a s´em´akkal kezelik, de a m´odszer kiterjed a k´emiai, biol´ogiai ´es t´arsadalmi jelens´egek t´argyal´as´ara
is: mindent mechanikai szerkezetk´ent fognak fel, mindenre k¨ozvetlen mechanikai magya-r´azatot k´ıv´annak adni. A tud´osokon k´ıv¨ul a m˝u komoly hat´ast gyakorolt a filoz´ofusokra is, ´ıgy a brit empirizmusra, Kantra, vagy az eg´esz francia felvil´agosod´asra, s˝ot, az ´altala igazolt mechanikai szeml´eletm´od m´eg ma is h´etk¨oznapi vil´agfelfog´asunk egyik l´enyeges eleme.
A Principia els˝o kiad´as´at Halley gondozta, 1713-ban pedig Richard Bentley (1662-1742) teol´ogus ¨otlet´eb˝ol Roger Cotes (1682-1716) szerkeszt´es´eben megjelent a m´asodik kiad´as. Ebben Newton ´at´ırta a m´asodik k¨onyv 1-4. fejezeteinek bizony´ıt´asait, a harma-dik k¨onyv elej´en szerepl˝o h´ıres ”Gondolkod´asi szab´alyok a filoz´ofi´aban (Regulae Philosop-handi)” c. r´eszt, tov´abb´a – els˝osorban Leibniz b´ır´alat´anak hat´as´ara – a harmadik k¨onyv v´eg´ere a szint´en nagyon h´ıress´e v´al´o ”´Altal´anos megjegyz´esek”-be (Scholium Generale) vonta ¨ossze (´es ezzel elk¨ul¨on´ıtette a szakmai sz¨ovegt˝ol) elsz´ort teol´ogiai-filoz´ofiai jelleg˝u megjegyz´eseit. Az 1726-os harmadik kiad´asban Newton m´ar csak kisebb v´altoztat´asokat hajtott v´egre (´uj pl. a 4. gondolkod´asi szab´aly). A m˝u angol ford´ıt´asa a szerz˝o hal´ala ut´an k´et ´evvel k´esz¨ult el, amit azut´an 1934-ben jav´ıtottak, de nem a v´egs˝o latin forma, hanem a m´asodik kiad´as alapj´an. A harmadik kiad´as ´uj, korszer˝u angol ford´ıt´asa 1999-ben jelent meg, b˝os´eges bevezet˝o- ´es jegyzetanyaggal. A k¨onyv m´as vil´agnyelveken is hozz´af´erhet˝o. A teljes sz¨oveget magyarul nem adt´ak ki. A Principi´ab´ol ´es az Optik´ab´ol.
Levelek Richard Bentleyhez (Kriterion, Bukarest, 1981) c. k¨onyvben jelent meg Heinrich L´aszl´o ford´ıt´as´aban a m˝u els˝o k¨onyv´enek els˝o (´es egyben legfontosabb) ¨ot¨ode. Feh´er M´arta ford´ıt´as´abanA vil´ag rendszer´er˝ol ´es egy´eb ´ır´asok (Helikon, 1977) c. v´alogat´asban tal´alhatjuk a Principia harmadik k¨onyv´enek egy korai ´es f˝oleg n´epszer˝ubben meg´ırt v´ al-tozat´at. A ”gondolkod´asi szab´alyok a filoz´ofi´aban” aNewton v´alogatott ´ır´asai c. k¨otetben [Newt] jelent meg, szint´en Feh´er M´arta ford´ıt´as´aban. Ut´obbi k¨otetben megtal´alhatjuk a teljes Heinrich-f´ele ford´ıt´ast is, valamint egy b˝os´eges v´alogat´ast ”A vil´ag rendszer´er˝ol”
kor´abbi kiad´as´ab´ol.
A term´eszetkutat´as m´odszer´er˝ol (R´eszletek az El˝osz´ob´ol)
. . . a term´eszetben el˝ofordul´o er˝oket tanulm´anyozzuk. . . . f˝oleg azokkal a jelens´egekkel foglalkozunk, amelyek a neh´ezs´egre, a k¨onny˝us´egre, a rugalmass´agra, a folyad´ekok el-len´all´as´ara ´es m´as vonz´o- vagy tasz´ıt´oer˝ore vonatkoznak. . . . ´Ugy t˝unik ugyanis, hogy a term´eszetfiloz´ofia feladata abban ´all, hogy a mozg´asjelens´egekb˝ol k¨ovetkeztessen a ter-m´eszeti er˝okre, ´es ezeknek az er˝oknek az ismeret´eben tal´aljon magyar´azatot a t¨obbi jelens´egre is. . . . J´o lenne, ha a t¨obbi term´eszeti jelens´eget is megmagyar´azhatn´ank me-chanikai t¨orv´enyek seg´ıts´eg´evel. Ugyanis t¨obb okom van arra, hogy azt higgyem, hogy az ¨osszes jelens´egek bizonyos er˝okt˝ol f¨uggenek. . . . Ezekr˝ol az ismeretlen er˝okr˝ol a term´ e-szetfiloz´ofusok eddig eredm´enytelen¨ul faggatt´ak a term´eszetet. Rem´elem azonban, hogy az itt lefektetett elvek n´emi vil´agoss´agot der´ıtenek a term´eszetfiloz´ofi´anak erre, vagy valamely m´as, igazabb kutat´om´odszer´ere.
(Forr´as: [Newt] ”A term´eszetfiloz´ofia matematikai alapjai. El˝osz´o az olvas´ohoz”; For-d´ıtotta: Heinrich L´aszl´o)
Defin´ıci´ok, magyar´azatok ´es t¨orv´enyek (R´eszletek az Els˝o k¨onyvb˝ol) A TERM´ESZETFILOZ ´OFIA MATEMATIKAI ALAPJAI
MEGHAT ´AROZ ´ASOK I. MEGHAT´AROZ ´AS
Az anyag m´ert´eke a mennyis´ege13; ezt a mennyis´eget az anyag s˝ur˝us´ege ´es t´erfogata egy¨uttesen hat´arozza meg.
Ha a leveg˝o k´etszer s˝ur˝ubb ´es a t´erfogata is megdupl´az´odik, akkor n´egyszeres mennyi-s´eg˝u. Ugyanezt mondhatjuk el a h´or´ol ´es a porr´ol, amely cseppfoly´osod´assal, illetve
¨osszenyom´assal kondenz´al´odik. Ugyanez ´erv´enyes minden olyan testre, amely k¨ul¨onb¨oz˝o okok k¨ovetkezt´eben, k¨ul¨onf´ele m´odon kondenz´al´odik. Itt nem foglalkozom azzal a k¨ o-zeggel, ha egy´altal´aban l´etezik, amely kit¨olti a r´eszecsk´ek k¨oz¨otti teret. A tov´abbiakban ezt a mennyis´eget testnek vagy t¨omegnek fogom nevezni. Ez a test s´ulya seg´ıts´eg´evel hat´arozhat´o meg. Ing´aval v´egzett nagyon pontos k´ıs´erletekkel meg´allap´ıthat´o, hogy a t¨omeg a s´ullyal ar´anyos mennyis´eg, amint ezt majd k´es˝obb bebizony´ıtjuk.
II. MEGHAT´AROZ ´AS
A mozg´as m´ert´eke a mozg´asmennyis´eg14; ezt az anyag sebess´ege ´es mennyis´ege egy¨uttesen hat´arozza meg.
A teljes mozg´as a r´eszecsk´ek mozg´as´ab´ol tev˝odik ¨ossze. Azonos sebess´egn´el, k´etszeres mennyis´eg˝u test eset´eben a mozg´asmennyis´eg megk´etszerez˝odik; ha pedig a sebess´eg is megdupl´az´odik, akkor n´egyszeres´ere n¨ovekszik.
III. MEGHAT´AROZ ´AS
Az anyag velesz¨uletett bels˝o ereje az az ellen´all´o k´epess´eg15, amellyel minden test rendelkezik. A mag´ara hagyott test meg˝orzi nyugalmi ´allapot´at vagy egyenes vonal´u
egyenletes mozg´as´at.
Ez az er˝o mindig ar´anyos a test t¨omeg´evel, ´es csak a felfog´as m´odj´aban k¨ul¨onb¨ozik az anyag tehetetlens´eg´et˝ol. Az anyag tehetetlens´ege az oka annak, hogy minden testet ne-h´ez kimozd´ıtani nyugalmi helyzet´eb˝ol vagy egyenes vonal´u egyenletes mozg´as´ab´ol. Ez´ert
13Newton itt a t¨omeget pr´ob´alja defini´alni.
14impulzus, lend¨ulet
15Ma tehetetlens´egnek nevezik.
joggal adhatjuk ennek a bels˝o er˝onek a jelent˝os´egteljes tehetetlens´egi er˝o nevet is. A test ezt az er˝ot a val´os´agban csak akkor fejti ki, ha meg akarjuk v´altoztatni az ´ allapo-t´at, valamely r´ahat´o k¨uls˝o er˝o seg´ıts´eg´evel. A tehetetlens´egi er˝o k¨ul¨onb¨oz˝o form´aban jelentkezik: vagy mint ellen´all´as, vagy mint t´amad´o er˝o. Ellen´all´ask´ent jelentkezik, ami-d˝on a k¨uls˝o er˝o hat´asa ellen´ere meg akarja tartani eredeti ´allapot´at; t´amad´o er˝ok´ent l´ep fel, amid˝on a test csak nehezen gy˝ozi le az ellenszeg¨ul˝o akad´aly erej´et, ´es igyekszik megv´altoztatni ut´obbinak az ´allapot´at. K¨oznapi ´ertelemben ellen´all´ask´ent jelentkezik a nyugalomban lev˝o testek eset´eben, ´es t´amad´o er˝ok´ent a mozg´asban lev˝okn´el. Azonban a mozg´as ´es a nyugalom, amint ´altal´aban t´argyaljuk, csak viszonylagosan k¨ul¨onb¨ozik egym´ast´ol. Nem mindig vannak nyugalomban azok a testek, amelyeket a mindennapi
´
eletben nyugalomban lev˝oknek tekint¨unk.
IV. MEGHAT´AROZ ´AS
A k´ıv¨ulr˝ol hat´o er˝o az a testre gyakorolt hat´as, amely megv´altoztatja a test nyugalmi
´
allapot´at vagy egyenes vonal´u egyenletes mozg´as´at.
Ez az er˝o csak mint hat´as mutatkozik, ez´ert a hat´as megsz˝unt´evel nem marad meg a testben. A test ugyanis minden ´uj ´allapot´aban a tehetetlens´egi er˝o hat´as´ara maradhat meg. A k´ıv¨ulr˝ol hat´o er˝o k¨ul¨onf´ele eredet˝u lehet: sz´armazhat ¨utk¨oz´esb˝ol, nyom´asb´ol, vagy lehet centripet´alis er˝o.
V. MEGHAT´AROZ ´AS
A centripet´alis er˝o az az er˝o, amelynek hat´as´ara a test valamely pont mint k¨oz´eppont fel´e vonz´odik, tasz´ıt´odik, vagy valami m´odon errefel´e igyekszik.
. . .
VI. MEGHAT´AROZ ´AS
A centripet´alis er˝o abszol´ut mennyis´eg´enek m´ert´eke az a nagyobb vagy kisebb hat´as, amely a k¨oz´eppontt´ol a k¨uls˝o r´eszek fel´e terjed.
. . .
VII. MEGHAT´AROZ ´AS
A centripet´alis er˝o gyors´ıt´o mennyis´eg´enek m´ert´eke ar´anyos azzal a sebess´eggel, amelyet adott id˝otartam alatt l´etrehoz.
. . .
VIII. MEGHAT´AROZ ´AS
A centripet´alis er˝o mozgat´o mennyis´eg´enek m´ert´eke ar´anyos azzal a mozg´assal, amelyet adott id˝oben l´etrehoz.
Amint a nagyobb testeknek a s´ulya is nagyobb ´es a kisebbek´e is kisebb, hasonl´ok´eppen ugyanazon testnek a s´ulya nagyobb a F¨oldh¨oz k¨ozel ´es kisebb az ´Egben. Ez az er˝o az a t¨orekv´es vagy hajlam, amely az eg´esz testet a k¨oz´eppont fel´e ir´any´ıtja, ´es ez (amint mondani szok´as) a test s´ulya. Ez az er˝o mindig ismertt´e v´alik, ha meghat´arozzuk azt az azonos ´es ellenkez˝o er˝ot, amely a test es´es´et meg tudja akad´alyozni.
. . .
Magyar´az´o jegyzet
Eddig megk´ıs´ereltem megmagyar´azni, milyen ´ertelemben haszn´aljuk a kev´esb´e ismert elnevez´eseket. Mivel az id˝o, a t´er, a hely ´es a mozg´as mindenki el˝ott ismeretes, ezeket a fogalmakat nem hat´aroztam meg.16 Csak azt jegyzem meg, hogy ezeket a mennyis´egeket k¨oz¨ons´egesen csak az ´erz´ekelhet˝o dolgokkal val´o ¨osszef¨ugg´esekben vizsg´alhatjuk. Innen sz´armaznak azok az el˝o´ıt´eletek, amelyeknek a kik¨usz¨ob¨ol´es´ere aj´anlatos, ha ezeket ab-szol´ut ´es relat´ıv, val´odi ´es l´atsz´olagos, matematikai ´es k¨oz¨ons´eges mennyis´egekre osztjuk fel.
I. Az abszol´ut, val´os´agos ´es matematikai id˝o ¨onmag´aban v´eve, ´es l´enyeg´enek megfe-lel˝oen, minden k¨uls˝o vonatkoz´as n´elk¨ul egyenletesen m´ulik, ´es m´as sz´oval id˝otartamnak is nevezhet˝o. A viszonylagos, l´atsz´olagos vagy mindennapi id˝o ´erz´ekelhet˝o, k¨uls˝oleges,
´
es a mozg´as id˝otartam´anak m´ert´ek´e¨ul szolg´al (pontosan vagy v´altoz´ekonyan), amelyet a mindennapi ´eletben a val´odi id˝o helyett haszn´alunk, mint az ´or´at, a napot, a h´onapot ´es az ´evet.
II. Az abszol´ut t´er, saj´at l´enyeg´en´el fogva, k¨uls˝oleg egy´altal´an semmihez sem viszo-ny´ıtva, mindenkor egyenl˝o ´es v´altozatlan marad. A relat´ıv t´er az el˝obbinek a m´ert´eke, vagy ennek valamilyen mozg´o r´esze, amely a testekhez viszony´ıtott helyzete k¨ovetkezt´ e-ben v´alik ´erz´ekelhet˝ov´e ´es ez´ert k¨oz¨ons´egesen mozdulatlan t´ernek tekintj¨uk. Ilyen m´odon a F¨old felsz´ıne alatti, a l´egk¨ori vagy az ´egi t´er kiterjed´ese a F¨oldh¨oz viszony´ıtva hat´ a-rozhat´o meg. Az abszol´ut ´es a relat´ıv t´er jelleg¨uket ´es m´ert´ek¨uket tekintve azonosak, de sz´amszer˝uleg nem mindig egyenl˝ok. ´Igy p´eld´aul ha a F¨old mozog, akkor a l´egk¨ori t´er, amely a F¨oldh¨oz viszony´ıtva mindig ugyanaz marad, az abszol´ut t´ernek hol az egyik, hol a m´asik oldal´an mutatkozik, ´es ´ıgy abszol´ut ´ertelemben ´alland´oan mozog.
III. A hely a t´ernek egy r´esze, amelyet valamely test foglal el, ´es a t´erhez viszo-ny´ıtva abszol´ut vagy viszonylagos; amint mondtam, a t´ernek egy r´esze, nem pedig a test helyzete, vagy a testet burkol´o fel¨ulet. Ugyanis az azonos szil´ard testeknek a helye is mindig azonos, azonban a fel¨uleteik, a k¨ul¨onb¨oz˝o alak miatt, legt¨obbsz¨or nem egyenl˝ok.
A test helyzet´enek a val´os´agban nincsen nagys´aga, mert a helyzet nem hely vagy ennek valamilyen ´allapota. Az eg´esznek a mozg´asa az eg´eszet alkot´o r´eszecsk´ek mozg´as´anak
16Mint r¨ogt¨on l´atni fogjuk, azut´an m´egiscsak ad valamilyen defin´ıci´okat.
¨osszeg´eb˝ol tev˝odik ¨ossze; ez´ert az eg´esznek a helyzetv´altoz´asa azonos az egyes r´ eszecs-k´ek helyzetv´altoz´asainak ¨osszeg´evel. Az eg´esznek a helye egyenl˝o a r´eszecsk´ek helyeinek
¨osszeg´evel, ez´ert a hely az eg´esz test belsej´eben van.
IV. Az abszol´ut mozg´as a testnek egyik abszol´ut helyr˝ol a m´asikra val´o helyv´ altozta-t´asa; a relat´ıv mozg´as pedig az egyik relat´ıv helyr˝ol a m´asikra val´o ´atmenet, ´ıgy p´eld´aul a vitorl´as haj´on valamely test relat´ıv helye a haj´onak az a r´esze, ahol a test tal´alhat´o, vagy az ˝urnek az a r´esze, amelyet a test kit¨olt ´es amely egy¨utt mozog a haj´oval. Viszonylagos nyugalom eset´eben a test ´alland´oan a haj´onak ugyanazon a hely´en tart´ozkodik, illetve ugyanazt az ˝urt foglalja el. Val´odi nyugalom eset´eben a test a mozdulatlan t´ernek mindig ugyanazon a hely´en tart´ozkodik. Ebben a t´erben mozog a haj´o is teljes rakom´any´aval ´es ures t´¨ err´eszeivel egy¨utt. Ha ugyanis a F¨old mozdulatlan, a haj´ohoz viszony´ıtva nyuga-lomban lev˝o test val´odi ´es abszol´ut mozg´asban van, ugyan-olyan sebess´eggel, amellyel a haj´o mozog a F¨oldh¨oz viszony´ıtva. Ha azonban a F¨old is mozog, a test val´odi ´es abszol´ut mozg´asa k´et r´eszb˝ol tev˝odik ¨ossze: egyr´eszt a F¨oldnek a mozdulatlan t´erben val´o ab-szol´ut mozg´as´ab´ol, m´asr´eszt pedig a haj´onak a F¨oldh¨oz viszony´ıtott relat´ıv mozg´as´ab´ol.
Ha pedig a test is mozog a haj´ohoz viszony´ıtva, val´odi mozg´asa egyr´eszt a F¨oldnek a mozdulatlan t´erhez viszony´ıtott val´odi mozg´as´ab´ol, m´asr´eszt pedig a haj´onak a F¨oldh¨oz viszony´ıtott relat´ıv mozg´as´ab´ol, illetve a testnek a haj´ohoz viszony´ıtott mozg´as´ab´ol te-v˝odik ¨ossze. Ezekb˝ol a relat´ıv mozg´asokb´ol sz´armazik a testnek a F¨oldh¨oz viszony´ıtott relat´ıv mozg´asa. Ha a F¨oldnek az a r´esze, amelyen a haj´o van, kelet fel´e mozog 10010 r´esznyi sebess´eggel, mik¨ozben a haj´ot a sz´el a vitorl´ak seg´ıts´eg´evel nyugat fel´e hajtja 10 r´esznyi sebess´eggel, ´es v´eg¨ul a haj´on tart´ozkod´o matr´oz ugyancsak keleti ir´anyban s´et´al a fed´elzeten 1 r´esznyi sebess´eggel, akkor a val´os´agban a matr´oz 10001 r´esznyi sebess´ eg-gel abszol´ut mozg´asban van kelet fel´e, a mozdulatlan t´erhez viszony´ıtva, m´ıg a F¨oldh¨oz viszony´ıtva nyugat fel´e mozog 9 r´esznyi sebess´eggel. . . .
Mind az id˝o, mind a t´er r´eszeinek az egym´asut´anja megv´altoztathatatlan. Ha ezeket elt´avol´ıtjuk a hely¨ukb˝ol, akkor ez azt jelenti (mondjuk ´ıgy), hogy ezek saj´at magukt´ol is elt´avolodnak. Az id˝o ´es a t´er azonban ¨onmaguknak ´es minden m´as dolognak a helyei.
Az egym´as ut´an k¨ovetkez˝o dolgok id˝oben, az egym´as mellett lev˝ok t´erben helyezkednek el. Mindkett˝o l´enyege az, hogy hely; az els˝odleges helyeket pedig nem lehet megv´ altoz-tatni. K¨ovetkez´esk´eppen ezek abszol´ut helyek, ´es csak ezen helyekb˝ol val´o elmozdul´as tekinthet˝o abszol´ut mozg´asnak.
Mivel azonban a t´ernek ezek a helyei nem l´athat´ok ´es nem is k¨ul¨onb¨oztethet˝ok meg egym´ast´ol, ez´ert helyett¨uk ´erz´ekelhet˝o mennyis´egeket haszn´alunk. A dolgoknak valamely mozdulatlannak tekintett testt˝ol m´ert helyzete ´es t´avols´aga alapj´an hat´arozzuk meg az
¨
osszes helyeket. Hasonl´ok´eppen becs¨ulj¨uk fel az ¨osszes mozg´asokat, amelyeket a r¨ogz´ıtett helyre vonatkoztatunk, amennyiben azt ´eszlelj¨uk, hogy a testek ett˝ol a helyt˝ol t´ avolod-nak. Ez´ert az abszol´ut mozg´as helyett a viszonylagost haszn´aljuk, ´es ez a mindennapi
´
eletben nem alkalmatlan. A term´eszetfiloz´ofi´aban azonban f¨uggetlen´ıteni kell magunkat az ´erzetekt˝ol. . . .
Azok az okok, amelyek seg´ıts´eg´evel a val´odi ´es a relat´ıv mozg´asokat megk¨ul¨onb¨ oztet-hetj¨uk egym´ast´ol, a testre hat´o er˝ok, amelyek a mozg´ast l´etrehozz´ak. Val´odi mozg´ast
Azok az okok, amelyek seg´ıts´eg´evel a val´odi ´es a relat´ıv mozg´asokat megk¨ul¨onb¨ oztet-hetj¨uk egym´ast´ol, a testre hat´o er˝ok, amelyek a mozg´ast l´etrehozz´ak. Val´odi mozg´ast