espedig els˝osorban az ´agy´ugoly´ok´e, m´egis a p´alya soha nem haladja meg a n´egy m´erf¨ ol-det, mik¨ozben sok-sok ezer m´erf¨oldnyire vagyunk a k¨oz´eppontt´ol; ez´ert a befutott g¨orbe parabol´at´ol val´o elt´er´ese szinte ´eszrevehetetlen, hiszen a mozg´as a F¨old felsz´ın´en feje-z˝odik be, azt azonban elismerem, hogy alaposan megv´altozna, ha a test a k¨oz´eppontig mozoghatna.
A k¨ozegellen´all´as okozta zavar m´ar sokkal jelent´ekenyebb, ´es olyan v´altozatos, hogy k´eptelens´eg szigor´u t¨orv´enyek fel´all´ıt´as´aval pontosan le´ırni a hat´as´at . . .
(Forr´as: [GGErv] )
1.4. Christiaan Huygens (1629-1695)
Huygens eredetileg jogi tanulm´anyokat v´egzett, de hamarosan ink´abb matematikai prob-l´em´ak fel´e fordult. A k¨or, ellipszis, hiperbola kvadrat´ur´aival (azaz ter¨uletsz´am´ıt´asokkal) foglalkozott, egy id˝oben ˝o k¨ozel´ıtette meg legjobban a π (a k¨or ker¨ulete ´es ´atm´er˝oje h´anyados´anak) ´ert´ek´et. K´es˝obb a t´avcs¨ovek sz´ınhib´ainak jav´ıt´as´ara ir´anyult figyelme, eredm´enyess´eg´et t¨obbek k¨oz¨ott a Szaturnusz Tit´an nev˝u holdj´anak felfedez´ese ´es a Sza-turnusz gy˝ur˝uj´enek azonos´ıt´asa – hogy a Szaturnusz nem g¨omb alak´u, azt m´ar Galilei is l´atta, de m´eg k´es˝obb sem tudt´ak mire v´elni a ”h´armas” alakzatot – tan´us´ıtja. Ezeket az eredm´enyeket el˝osz¨or De Saturni luna observatio nova c´ım˝u r¨ovid ´ır´as´aban hozta nyil-v´anoss´agra 1656-ban. Ugyanebben az ´evben alkotta meg – a csillag´aszati megfigyel´esek
´
altal ig´enyelt – inga´or´at. A kor´abbi ´or´akn´al sokkal pontosabb szerkezetet Horologium (1658) c. k¨onyv´eben ´ırta le. 1665-ben visszautas´ıthatatlan aj´anlatot kapott a fran-cia kir´alyt´ol ´es P´arizsba k¨olt¨oz¨ott. 1669-ben ismertette a londoni Royal Society-vel (m´ar
´
evekkel kor´abban tagnak v´alasztott´ak) a rugalmas testek ¨utk¨oz´esi t¨orv´enyeit, az impulzus megmarad´as´at, amellyel Descartes nem tudott megbirk´ozni. Elm´eletileg is tov´abb dol-gozik az inga probl´em´aj´an, k¨ozel jut a k¨oz´epponti er˝o fogalm´ahoz, a mechanikai energia megmarad´as´anak t¨orv´eny´ehez; meghat´arozza az ¨osszef¨ugg´est az inga hossza ´es leng´ es-ideje k¨oz¨ott. Az inga´ora m´eg pontosabb´a t´etele ´erdek´eben kidolgozza a cikloid´alis inga
elm´elet´et ´es gyakorlat´at. Mindezek a Horologium Oscillatorium (1673) c. k¨onyv´eben tal´alhat´ok, amelynek legnagyobb eredm´enye azonban a k¨ormozg´as titk´anak megfejt´ese, a fenntart´o er˝o meghat´aroz´asa, amellyel lehet˝ov´e teszi a gravit´aci´os t¨orv´eny ´es az eg´esz newtoni mechanika kidolgoz´as´at. 1681-ben, visszat´erve Hollandi´aba, ism´et a t´avcs˝ok´ esz´ı-t´es fel´e fordul. Huygens azonban mindek¨ozben fizikai optik´aval is foglalkozott. E munk´ak eredm´enye az Ertekez´´ es a f´enyr˝ol, amely 1690-ben jelent meg Leidenben, de ekkor m´ar 12 ´eve l´enyeg´eben k´eszen volt.
1.4.1. Az inga´ ora
A Horologium oscillatorum sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstratio-nes geometricae (Az inga´ora, avagy az ingamozg´as ´or´akra val´o alkalmaz´as´anak geometriai bizony´ıt´asai, 1673 - [HuyHo]) a holland fizikus, csillag´asz k¨onyve, a XVII. sz´azadi me-chanika egyik legfontosabb szakmunk´aja, csaknem 20 ´ev er˝ofesz´ıt´eseinek ¨osszefoglal´asa.
A m˝u ¨ot r´eszb˝ol ´all. Az els˝o r´esz az ´ugynevezett cikloid´alis inga´ora le´ır´asa, amelyn´el az inga olyan speci´alis m´odon van felf¨uggesztve, hogy hossza leng´es k¨ozben periodiku-san v´altozik. Ez egy olyan hibajav´ıt´o elj´ar´as, amely pontosabb´a teszi az id˝om´er´est. A szerz˝o bemutatja az ´ora m˝uk¨od´es´et, valamint a f¨oldrajzi hossz´us´ag m´er´es´enek m´odszer´et (pl. haj´okon) az ´ora seg´ıts´eg´evel. A m´asodik r´esz m´ar sokkal elm´eletibb jelleg˝u: Galilei nyom´an (l´asd 1.3.2) a szabades´esre vonatkoz´o t´eteleket ´es bizony´ıt´asokat adja el˝o, majd alkalmazza ezeket a ciklois (g¨orbe, amelyet egy g¨ord¨ul˝o k¨or adott pontja ´ır le) ment´en t¨ or-t´en˝o mozg´asra. Ut´obbi a korban rendelkez´esre ´all´o geometriai eszk¨oz¨okkel nem k¨onny˝u feladat, de a holland tud´osnak sz¨uks´ege van r´a az inga probl´em´aj´anak megold´as´ahoz.
K¨ozben felhaszn´alja a mechanikai energia megmarad´as´anak elv´et, abban a form´aban, amelyet tulajdonk´eppen m´ar Galilei is pedzegetett: a lejt˝on legurul´o goly´o ugyanolyan magass´agba k´epes egy ellenlejt˝on felmenni. A harmadik r´esz a g¨orb´ek egy speci´alis tulaj-dons´ag´at t´argyalja, a legfontosabb annak bizony´ıt´asa, hogy ha egy fonalat leteker¨unk egy ciklois alak´u testr˝ol, akkor a fonal v´ege is cikloist ´ır le – ez val´osul meg a cikloid´alis ing´ a-n´al. A negyedik r´esz a s´ulypont (t¨omegk¨oz´eppont) kisz´am´ıt´as´anak m´odszereit adja meg.
Itt m´ar nem az ide´alis matematikai inga tulajdons´agair´ol van sz´o, hanem a val´os´agos fizikai testek (mint az ´or´ak ¨osszetett alak´u ing´aja) s´ulypontjair´ol. Ez´ert Huygensnek t´ul kell l´epnie az Arkhim´ed´eszt˝ol kezdve folytatott geometriai sz´am´ıt´asokon. A tehetetlen-s´egi tengelyek (ez k´es˝obbi elnevez´es) seg´ıts´eg´evel k´ıs´erletileg m´erhet˝ov´e teszi a s´ulypont hely´et, ami az´ert fontos, mert – ahogyan azt kimutatta – ennek a felf¨uggeszt´est˝ol val´o t´avols´ag´an m´ulik az inga leng´esi ideje. (R´aad´asul ez a t´avols´ag a ciklois alak´u lemezek k¨oz¨ott ´alland´oan v´altozik.) Az ¨ot¨odik r´esz egy olyan ´or´at mutat be, amelynek ing´aja v´ız-szintes s´ıkban k¨ormozg´ast v´egez, az inga fonala pedig egy parabol´ara simul (a harmadik r´eszben ezt az esetet is megt´argyalta). Ennek az ´or´anak az az el˝onye, hogy csendes, nem tiktakol. Elk´epzelhet˝o, hogy eredetileg a szerkezetet a szerz˝o a k¨ormozg´as vizsg´alat´ara hozta l´etre, mert az igen r¨ovid r´esz v´eg´en ott ´all a centrifug´alis er˝ovel kapcsolatos 13
t´etele, amelyeket al´abb id´ez¨unk. Azt ´ırja, hogy ha lesz ideje, r´eszletesen sz´ol r´oluk, most az´ert k¨ozli ˝oket, hogy ha m´egis valami akad´aly mer¨ulne fel, akkor az´ert meglegyenek. Az ezzel kapcsolatos feljegyz´eseit hal´ala ut´an tal´alt´ak meg ´es publik´alt´ak. A t´etelek azon-ban ´ıgy ¨onmagukban is rendk´ıv¨ul fontosnak bizonyultak a fizika fejl˝od´ese szempontj´ab´ol.
Huygens ugyanis az ingamozg´as r´eszletes vizsg´alata sor´an – amikor is mindig igyekezett
´
altal´anos´ıtani az eredm´enyeit, ´es err˝ol eg´esz k¨onyve tan´uskodik – felt´arta a k¨ormozg´as dinamik´aj´at, r´aj¨ott, hogy ennek sor´an a sebess´eg-v´altoz´as ir´anya a k¨or k¨ozepe fel´e mu-tat, ennek k¨ovetkezt´eben a k¨ormozg´as fenntart´as´ahoz a k¨oz´eppont fel´e hat´o er˝ore van sz¨uks´eg. Ezt h´ıvta centrifug´alis er˝onek (ma ink´abb a centripet´alis kifejez´est haszn´alj´ak),
´
es ennek ´ert´ek´et adj´ak meg t´etelei a kering˝o test t¨omeg´enek, a kering´esi sug´arnak ´es sebess´egnek a f¨uggv´eny´eben. Ezzel megnyitotta az utat a gravit´aci´os t¨orv´eny ´es az eg´esz newtoni mechanika kidolgoz´asa fel´e.
Az inga´ora p´eldamutat´o feldolgoz´asa egy adott t´emak¨ornek: m¨og¨otte k´ıs´erleti ered-m´enyek t¨omege tal´alhat´o; m´odszertana ´ujabb k´ıs´erleti eredm´enyek el´er´es´et teszi lehet˝ov´e;
elm´eleti szinten ´uj fizikai t¨orv´enyeket tartalmaz; az eredm´enyek el´er´ese ´es a bizony´ıt´asok
´
erdek´eben rendk´ıv¨ul er˝os matematikai appar´atust mozgat meg; gyakorlati eredm´enyekre vezet. A jelzett konkr´etumok pedig n´elk¨ul¨ozhetetlenek voltak a fizika tov´abbfejl˝od´ese sz´am´ara, Newtont´ol Eulerig szinte minden fizikus felhaszn´alta ˝oket.
Huygens m˝uv´et leford´ıtott´ak franci´ara, k´es˝obb n´emetre ´es angolra is.
A centrifug´alis er˝or˝ol (R´eszlet az ¨Ot¨odik r´eszb˝ol)
T´etelek a k¨ormozg´asb´ol fakad´o centrifug´alis er˝or˝ol I.
Ha k´et egyforma mozg´o test k¨ul¨onb¨oz˝o k¨or¨oket tesz meg azonos id˝o alatt, akkor a centrifug´alis er˝o a nagyobb k¨or¨on ´ugy ar´anylik a kisebbhez, mint a k¨or¨ok vagy az
´
atm´er˝oik.
II.
Ha k´et egyforma testet azonos sebess´eggel mozgatunk k¨ul¨onb¨oz˝o k¨or¨ok¨on, akkor cent-rifug´alis er˝oik ford´ıtottan ar´anyosak az ´atm´er˝okkel.
III.
Ha k´et egyforma testet egyforma k¨or¨ok¨on k¨ul¨onb¨oz˝o sebess´eggel mozgatunk, de mind-egyiket egyenletesen, ahogy ezekben a t´etelekben felt´etelezz¨uk, akkor a gyorsabbik cent-rifug´alis ereje ´ugy ar´anylik a lassabb erej´ehez, mint sebess´egeik n´egyzetei.
IV.
Ha k´et egyforma testet k¨ul¨onb¨oz˝o k¨or¨ok¨on azonos centrifug´alis er˝okkel mozgatunk, akkor a nagyobb k¨or¨on az egy fordulat megt´etel´ehez sz¨uks´eges id˝o ´ugy ar´anylik a kisebb k¨or¨on egy fordulat megt´etel´ehez sz¨uks´eges id˝oh¨oz, mint az ´atm´er˝ok n´egyzetgy¨okei.
V.
Ha egy testet olyan sebess´eggel mozgatunk egy k¨or¨on, mint amilyet akkor nyer, ami-kor az ´atm´er˝o negyed´enek megfelel˝o magass´agb´ol leesik, akkor a test centrifug´alis ereje egyenl˝o lesz a saj´at s´uly´aval; azaz a k¨otelet a k¨oz´eppontt´ol ugyanakkora er˝o h´uzza, mintha felf¨uggeszten´enk.
VI.
Egy f¨ugg˝oleges tengely˝u paraboloid homor´u fel¨ulet´en minden horizont´alis k¨or¨on mozg´o test k¨orp´aly´aj´at - ak´armilyen kicsi vagy nagy - azonos id˝ok alatt teszi meg: ezek az id˝ok egyenl˝ok egy olyan inga k´et leng´es´enek idej´evel, amelynek hossza egyenl˝o a gener´al´o parabola latus rectum´anak12 fel´evel.
VII.
Ha k´et - k¨ul¨onb¨oz˝o hossz´us´ag´u zsin´orokra felf¨uggesztett - test ´ugy kering, hogy a ho-rizonttal p´arhuzamos k¨or¨ok ment´en mozognak, mik¨ozben a zsin´orok m´asik v´eg´et r¨ogz´ıtve tartjuk [a tengelyen], akkor e mozg´as r´ev´en a zsin´orok egy k´upfel¨uletet ´ırnak le, s˝ot, ha a k´upok magass´aga egyenl˝o, akkor a kering´esi id˝ok is egyenl˝oek.
VIII.
Ha k´et test, mint kor´abban, egy k´upban mozogva kering, ak´ar egyforma, ak´ar k¨ u-l¨onb¨oz˝o zsin´orokra felf¨uggesztve, ´es ha a k´upok magass´aga k¨ul¨onb¨oz˝o, akkor a kering´esi id˝ok a magass´agok n´egyzetgy¨okeivel ´allnak ar´anyban.
IX.
12A parabola sz´eless´ege a f´okuszpontj´aban.
Ha egy inga, oldalt mozogva egy k´up fel¨ulet´en, minim´alis k¨or¨oket ´ır le, akkor az ezekhez tartoz´o id˝ok ´ugy ar´anylanak az inga hossz´anak k´etszeres´er˝ol f¨ugg˝olegesen lees´es idej´ehez, mint a k¨or ker¨ulete az ´atm´er˝oj´ehez; ´es ´ıgy ezek az id˝ok egyenl˝oek az inga k´et minim´alis oldals´o leng´es´enek idej´evel.
X.
Ha egy k¨or¨on mozgatott test kering´esi ideje annyi, mint amennyi id˝o alatt a p´aly´aj´ a-nak sugar´aval egyenl˝o hossz´u inga k´upos mozg´assal megtesz egy nagyon kis fordulatot, vagy k´et nagyon kis oldalir´any´u leng´est, akkor centrifug´alis ereje egyenl˝o a s´uly´aval.
XI.
B´armelyik ing´ara, amely oldalt mozog a k´upon, a kering´esi id˝o egyenl˝o lesz a zsin´or hossz´anak megfelel˝o magass´agb´ol t¨ort´en˝o es´es idej´evel, ha a zsin´or a horizont´alis s´ıkkal k¨or¨ulbel¨ul 2 fok 54 perc sz¨oget z´ar be. M´eg pontosabban, ha az adott sz¨og szinusz´anak ar´anya a sug´arhoz azonos a k¨orbe ´es a k¨or k¨or´e ´ırt n´egyzet ar´any´aval.
XII.
Ha k´et azonos s´uly´u, de k¨ul¨onb¨oz˝o hossz´u zsin´orokkal rendelkez˝o test k´upos mozg´ as-sal keringenek, ´es a s´ulyok magass´aga a k´upokon azonos, akkor az er˝ok, amelyekkel a zsin´orokat h´uzz´ak, ugyanolyan ar´anyban ´allnak, mint a zsin´orok hosszai.
XIII.
Ha egy egyszer˝u ing´anak maxim´alis kit´er´est adunk oldalt, azaz ha az inga a kvad-r´ans teljes ´ıv´en v´egigesik, akkor amikor a k¨or legalacsonyabb pontj´ara ´erkezik, akkor h´aromszor akkora er˝ovel h´uzza a zsin´orj´at, mintha egyszer˝uen felf¨uggeszten´enk.
V ´EGE (Forr´as: [HuyHo]; ford´ıtotta: Szegedi P´eter)