Az analitikai eljárásban mindig fajlagos kémiai anyagmennyiséget (koncentrációt) határozzunk meg, vagyis a c=f(J) egyenletre lenne szükségünk. Természetesen ezt nem tudjuk meghatározni, mert a koncentrációt tudjuk valós, független változóként kezelni, a mért jelet nem.
Természetesen, a mért jel valószínűségi változó, ezért a mérési adatokból szerkesztett regressziós görbe jósága matematikai statisztikai értékelésére is lehetőség van.
Következésképpen, az un. kalibrációs görbét /Jˆ = f(c)/ határozzuk meg ismert koncentrációjú oldatok
sorozatával (a ˆjellel utalunk arra, hogy a függvény regresszióval becsült/. A kalibrációs görbe lehet egyenes, ill. valamely más görbe alak (2.3. ábra). Az ábrán az az eset látszik, amely általában előfordul, vagyis a dinamikus tartománynál nagyobb koncentrációk esetén a lineárishoz képest kisebb a jel (a fordítottja is igaz: például atomabszorpciós spektrometriában önabszorpció is bekövetkezhet).
Amint az érzékenységnél utaltunk rá, nem elvárás, de hasznos, ha a kalibrációs függvény lineáris Ha nem, akkor is célszerű a lineáris szakaszon dolgozni, az un. dinamikus tartományban és az érzékenységet a lineáris szakasz meredekségével kell megadni J/koncentráció dimenzióban, és jelezni kell, ha a mérés nem ezen a szakaszon történt (tehát az érzékenység kisebb).
2.3.1. A kalibrációs egyenes felvétele, ha a mátrixnak nincs jelentős hatása a jel nagyságára Ebben az esetben a rendelkezésünkre álló referencia anyagokból minta sorozatot készítünk és
29
• bejáratott módszer időszakos kalibrációja: legalább 5 db kalibráló minta,
• napi kalibráció: legalább 3 db kalibráló minta,
• nap közbeni ellenőrzés: 1 mintás kalibráció.
A 2.4. ábrán egy olyan kalibrációs görbe látható, a melyen megrajzoltuk az un. konfidencia sávot (az ábra matematikai statisztikai leírását és magyarázatokat lásd a 15.2. fejezetben). A kalibráció adatai az alábbiak (a hatások jobb érzékeltetése miatt nem valós analízisből származnak):
koncentráció, mg/l Mért jel
A kalibrációs egyenesekkel kapcsolatban elvárjuk, hogy a regressziós koefficiens (R2) legyen nagyobb, mit 0,98, másrészt a tengelymetszék (itt: 0,004) legyen benne a konfidencia sávban. Az ábrából jól látszik a 15.2. fejezetben matematikailag is bizonyított tény, hogy a konfidencia sáv a mérési tartomány közepén a „legkeskenyebb”, más szóval itt a legkisebb a véletlen hiba, következésképpen a minta-oldatot úgy kell előkészíteni a várható koncentráció iemeretében, hogy az analit koncentrációja a mérési tartomány közepének közelében legyen.
Másik fontos szempont, hogy az egymást követő 2-3 kalibrációs pont a regressziós függvényhez képest nem térhet el egy irányban. Más szóval, a hiba csak véletlenszerű lehet, amit azzal is igyekezünk biztosítani, hogy a kalibrációs oldatokat nem növekvő vagy csökkenő koncentráció szerinti sorrendben készítjük, hanem véletlenszerű sorrendben. Ezzel elkerüljük, hogy az előző oldatnál elkövetett hiba a következőnél is megismétlődjék.
A regressziós függvény 15.2. fejezet szerint az α konfidencia intervalluma (α a várható érték, aˆ ennek becslése):
8
30
A konfidencia intervallum értéke c=0-nál 0,046 és -0,038 (számítása a 15.2. fejezetben fellelhető).
Fentiek alapján a mért jel-értékekből az analitikai mintában az analit koncentrációja a
a összefüggéssel számítható. Ez az analitikai mérőgörbe matematikai egyenlete.
A konfidencia-sáv érzékletesen mutatja, hogy a minta koncentrációját a mérési tartomány közepéhez kell beállítani, mert ekkor a legkisebb a hiba. Azonban, vannak olyan analitikai eljárások, például a Lambert-Beer-törvényen alapuló fényabszorpciós módszerek, amelyek esetén nem a méréstartomány szélessége meghatározó, hanem a mért jel nagysága, az abszorbancia. Ebben az esetben az alábbi megfontolással döntjük el, hogy mely tartományban dolgozzunk.
A Lambert_Beer-törvény szerint az abszorbeált fény mennyisége (az extinkció vagy abszorbancia) arányos az analit koncentrációjával:
Feltételezve, hogy a fényintenzitás mérésének szórása független az intenzitástól, vagyis
I
I
σ
σ
0=
, akkor a relatív hiba (Relatív Standard Deviation, RSD):2
A (12.16) függvénynek E=0,43-nál van minimuma, amint az a 2.5. ábrán látszik (paraméter:
I0
σI
).
Az ábrán az is jól látszik, hogy a minimum nem élesen jelentkezik, a görbéken 0,2 és 0,8 extinkció
31
között egy plató található, amelye tartományban a hiba gyakorlatilag állandó. Következésképpen ez a tartomány az, amelyben a méréseinket végre kell hajtani.
Ha a fényintenzitás mérés hibája nagy (például
I0
σI
=0,005) az alsó határ 0,3 irányába tolódik el, a felső határ gyakorlatilag változatlan maradhat.
2.3.2. A kalibrációs egyenes felvétele, ha a mátrixnak jelentős a hatása a jel nagyságára Két megoldást követnek ez esetben:
a standard addíció, ill.
a belső standard módszert.
2.3.2.1. Standard addíció (a kalibrációs görbe egyenes)
A standard addíció módszerénél a minta azonos mennyiségéhez adva a standard oldat növekvő mennyiségét, készítjük a kalibrációs sorozatot. Ezáltal, a kalibráló oldatok mindegyikébe a minta ugyanazon mennyiségét (térfogatát) teszik. Következésképpen, a kalibráló oldatok mindegyikében a mintából származó analit koncentrációja azonos, jelöljük cm-mel, a koncentráció változását a szokásos módon a különböző mennyiségben adott standard-oldat okozza, miközben a mátrix mindegyik esetben teljesen azonos lesz. Matematikailag ez azt jelenti, hogy a (2.10) egyenletet transzformáljuk:
SA
m b
c c a
Jˆ = ˆ*( − )+ ˆ (2.14) 2.5. ábra. Relatív hiba az extinkció (abszorbancia)
függvényében
32
2.6. ábra. Standard addíció kalibrációs görbéje
A 2.6. ábrán látható, hogy az addicionált kalibrálók vonala cm értékkel balra tolódik, és –cm értéknél metszi az abszcisszát. A tengelymetszék az adalékolatlan, tiszta mintára kapott jel.
Az így végrehajtott addíció feltétele, hogy a kalibrációs görbe egyenes legyen. Nagyon fontos az is, hogy az addícióval a minta ne híguljon, ezért a mintához képest a standard nagyon nagy koncentrációjú oldatát kell használni (legalább 500÷1000-szeres arány), ezáltal a térfogat változása nem jelentős. Az addíció okozta hiba a legkisebb, ha a leginkább addícionált kalibrálóban a koncentráció kb. kétszerese az adalékolatlan mintáénak.
A hígítási hibák teljességgel kiküszöbölhetők azáltal, ha az oldatsorozatot, mint kalibráló oldatokat készítjük, vagyis a minta azonos részletét és a különböző térfogatú standard oldatokat összemérjük, majd mindegyiket azonos térfogatra, jelre töltjük.
A standard addíciót annak ellenére nem használják szívesen, hogy a mátrix hatását tökéletesen korrigálja. Azonban, megnöveli vegyszer szükségletet, az oldatok mennyiségét és az elemzési időt.
2.3.2.2. Standard addíció (a kalibrációs görbe nem egyenes)
Ha a kalibrációs görbe nem egyenes, akkor lehetséges megoldás, ha a mintához csak annyi standardot adunk, hogy a koncentráció legfeljebb 20 %-kal növekedjen. Ebben az esetben a
cm : Jm = (cm +cs) : Jm,ad (2.15) ahol:
cm: a minta-oldatbanaz analit koncentrációja,
JEL
c
mKoncentráció
SA
m b
c c a
Jˆ = ˆ*( − )+ ˆ
b c a Jˆ= ˆ* + ˆ