Hitelvezérelt gazdasági fejlődésről az ipari forradalom óta beszélhetünk. Ekkorra fejlődött ki a mai modern bankrendszer első olyan független változata, mely igen jelentős tőkekoncentráció birtokában, aktív hitelezés révén, pénzteremtésen keresztül3 képes volt a növekvő gazdaság gyors és tartós fejlődését biztosítani. Ez a működési és szolgáltatási modell azóta biztosítja az emberiség anyagi jólétének tartós és gyors növekedését. Ettől az időszaktól kezdve biztosan állítjuk azt, hogy a bankszektor alapvető és legfontosabb feladata az általános gazdasági növekedés biztosítása, melyhez - más tevékenységeik mellett - hitelnyújtással pénzt teremtenek (Bánfi, 2016.).
A hitelezést különböző típusokra szoktuk bontani, futamidő, hitelcél, finanszírozott ágazat, törlesztési típus, stb. szerint. Jelen fejezetben a hosszú futamidejű hitelek törlesztési képletével és karakterisztikájával foglalkozunk.4
A hosszú futamidejű hitelek (definíció szerint általában több, mint 5-7 év) esetében a törlesztőrészletek meghatározása jellemzően az annuitás alapján történik, amikor is a kamatláb változatlansága esetén minden törlesztőrészlet nominálisan állandó lesz. Amennyiben a kamatláb változik, akkor ugyanezen „nominálisan állandó törlesztőrészlet” követelmény alapján átszámolva adja meg a hitelintézet a jövőbeli törlesztőrészleteket. Minden törlesztőrészlet két részre bontható: kamat- illetve tőketörlesztésre, így a tőkefogyás folyamatosan és jól nyomon követhető.
A nominálisan állandó összegű hitel törlesztőrészlet meghatározása egy a mértani sorozatok alapján egyszerűen levezethető matematikai képlet alapján történik. A képlet változói: a felvett hitelösszeg (H), a törlesztőrészletek száma (n; gyakran a törlesztési időszak hossza, azaz egység darabszáma szerint megadva), az egységnyi futamidőre vonatkozó éves kamatláb, mely a referenciakamat (r) és a kamatfelár (m) összege.
3 Bánfi (2016 p.22.): „Mint a magángazdaság kizárólagos finanszírozója a növekvő pénzigényt pénzteremtéssel csak a kereskedelmi bank biztosíthatja.”
4 A hiteltörlesztési karakterisztikákkal kapcsolatos kutatások Magyarországon jellemzően a Magyar Nemzeti Bankra és a felsőoktatási intézmények pénzügyi tanszékekre koncentrálódnak. A most vizsgált szűk terület vizsgálata kapcsán sem hazai, sem nemzetközi szakirodalommal eddig nem találkoztunk. Jelen tanulmányhoz legközelebb a következő hazai tanulmányok állnak: Berlinger Edina – Walter György (2013): Unortodox javaslat a deviza- és forintalapú jelzáloghitelek rendezésére, Hitelintézeti Szemle 2013/6. és Király Júlia–Simonovits András (2015): Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában – egyszerű modellek, Közgazdasági Szemle, 2015. Január
A képlet alapján amennyiben a referenciakamat (például LIBOR) nem változik, vagy a kamat több időszakra fixált, akkor a törlesztőrészlet nominálisan állandó.
Ennek – hosszabb futamidők esetén – ismert következménye az, hogy a futamidő első időszakában a havi törlesztés jelentős terhet jelent, amely később mérséklődik, a futamidő vége felé pedig az infláció miatt elenyészővé válik. Az érzékeltetés kedvéért:
10%-os éves infláció (referencia kamat) mellett a 20. év végére a törlesztési teher a kezdetinek kb. a hetedére (14,9%-ára) csökken (lásd. 3. ábra).
3. ábra
A klasszikus annuitásos hitel havi törlesztési karakterisztikái nominálisan és jelenértékben.
(r= 10%, m=4%, n= 240 hónap, H= 10 millió Ft) Forrás: Saját szerkesztés
Ez a törlesztési karakterisztika a vállalati beruházási hitelek esetén az új beruházás miatti - de időben eltolódó - bevétel felfutással pont ellentétesen csökken. Hasonlóan ellentétes a lakossági hiteleknél is, hiszen éppen a gyermekvállalás időszakában jelent többlet terhet, a karrier csúcsán pedig kevesebbet.
Magas inflációs környezetben a hosszú futamidejű hiteleknél pont azért váltak nagyon népszerűvé a közvetítő devizás hitelek (pl. a 2000-es évek elején a svájci frank alapúak Magyarországon), mert a közvetítő deviza alacsonyabb kamatlába alacsonyabb induló törlesztőrészletet eredményezett. Ezt az akkori elképzelések szerint ellensúlyozta a közvetítő devizának a forinthoz képesti folyamatos és lassú felértékelődése. A két hatásnak összességében kiegyensúlyozottabb nettó jelenértékű hiteltörlesztési karakterisztikát kellett volna eredményeznie. Ezt az
126
elgondolást a 2008-as gazdasági válság következményei, így a svájci frank drasztikus felértékelődése keresztbe húzta.
Változó kamatláb esetén a referenciakamat változásának a hitel törlesztőrészlet változására gyakorolt hatásáról is még szólnunk kell. Az (1)-es függvény teljes deriváltja (legyen R=r+m):
(2)
Matematikusok a derivált függvény alapján talán érzik is, a többiek meg tapasztalatból tudják, hogy 1% pontos referenciakamat emelkedés hatványozott, (a Magyarországon az elmúlt évtizedben megtapasztalt kamattartományban) kb. 5-9%-os törlesztőrészlet emelkedést jelent.
A fogyasztói igény azonban megmaradt a végig azonos teherviseléssel járó, és ezért alacsonyabb kezdőrészletű, hosszú futamidejű hitelekre. Erre a kiszámítható gazdasági növekedés és a globális ingatlan kérdés megoldásához is nagy szükség van.
Azaz olyan új hitelkonstrukció szükségeltetik, melynek:
1. a havi törlesztőrészlet terhe (értsd: jelenértéke) legyen állandó, azaz lehetőleg bevétel-, illetve jövedelemarányos legyen,
2. a törlesztőrészlet ne függjön idegen devizák árfolyamától,
3. változó kamatláb esetén a referenciakamat, infláció emelkedése pedig csak mérsékelten, és legfeljebb egyenes arányban jelenjen meg a törlesztőrészletek változásban.
Ezen konstrukcióhoz, azaz a jelenértékében állandó törlesztőrészlethez egy egyszerű, ámde eddig nem használt matematikai levezetéssel is eljuthatunk:
A hitelösszeg pontosan egyenlő a törlesztőrészleteknek a „referenciakamat + kamatfelár”-ral diszkontált jelenértékével. Azaz:
ahol az i-dik törlesztő részlet. A fenti 1. követelmény szerint minden törlesztőrészletnek a referenciakamattal képzett jelenértéke legyen azonos, azaz:
ahol a hitelfelvételkori időpontra számolt törlesztőrészlet érték. Ezt az előbbi képletbe helyettesítve:
ahol az i-dik törlesztő részlet. A summázott mértani sorozat összegképlete
általánosan , most a , és , ezek alapján
az -t és abból a megelőző képlet alapján az -t kifejezve és egyszerűsítéseket elvégezve:
A frappáns levezetés eredményeként egy egzakt törlesztőrészlet képlethez jutottunk el. A számszaki adatok összevetését az 1. táblázat mutatja meg, melyben évi egyszeri törlesztéssel és 6 éves futamidővel számoltunk.
1. táblázat Egy konkrét hiteleknek a klasszikus annuitásos és az optimális képlettel meghatározott törlesztési táblázata (r=10%, m=4%, n= 6 év, H= 10 millió)
Klasszikus annuitásos Optimális
Év Törl. részlet Törl. NPV Tőkemaradvány Törl. részlet Törl. NPV Tőkemaradvány
1 2 571 575 2 337 795 8 828 425 2 073 606 1 885 097 9 326 394
2 2 571 575 2 125 269 7 492 830 2 280 967 1 885 097 8 351 122
3 2 571 575 1 932 062 5 970 251 2 509 064 1 885 097 7 011 215
4 2 571 575 1 756 420 4 234 511 2 759 970 1 885 097 5 232 815
5 2 571 575 1 596 746 2 255 768 3 035 967 1 885 097 2 929 442
6 2 571 575 1 451 587 0 3 339 564 1 885 097 0
Forrás: Saját szerkesztés
A bankok oldaláról az új számítási módszernél is, a klasszikus forrásköltség számítás mellett, a tartozás a futamidő végére teljes egészében és pontosan elfogy. A fennálló tőketartozás jelenértéke a futamidő alatt folyamatosan fogy. Az induló törlesztőrészlet minden klasszikus annuitásos (ahol r>0%) megoldásánál alacsonyabb.
A törlesztőrészlet kamatláb függését, azaz az (5)-ös képlet „r” szerinti teljes deriváltját, a következő képlet adja meg:
(6)
A kamatváltozás hatása a törlesztőrészletek értékére – a gyakorlatban előforduló kamatszintek mellett - lineáris görbével jól közelíthető, és mértéke igen alacsony; ezt számokkal igazolva lásd a 2. táblázatban.
128
2. táblázat Az optimális hitelkonstrukció első havi törlesztőrészletének kamatláb függése (m=4%, n= 240 hónap, H= 10 millió Ft)
Ref.kamat 1. törlesztőrészlet Növekedés Növekedés
1% 60 631 Ft
2% 60 664 Ft 32,94 Ft 0,0543%
3% 60 697 Ft 32,94 Ft 0,0543%
4% 60 730 Ft 32,94 Ft 0,0543%
5% 60 763 Ft 32,95 Ft 0,0543%
6% 60 796 Ft 32,95 Ft 0,0542%
7% 60 829 Ft 32,95 Ft 0,0542%
8% 60 862 Ft 32,96 Ft 0,0542%
9% 60 895 Ft 32,96 Ft 0,0542%
10% 60 928 Ft 32,96 Ft 0,0541%
11% 60 960 Ft 32,96 Ft 0,0541%
12% 60 993 Ft 32,97 Ft 0,0541%
13% 61 026 Ft 32,97 Ft 0,0541%
14% 61 059 Ft 32,97 Ft 0,0540%
15% 61 092 Ft 32,98 Ft 0,0540%
16% 61 125 Ft 32,98 Ft 0,0540%
Forrás: Saját szerkesztés
Az új algoritmus egyszerű, könnyen programozható, jelentős kamatingadozás és magas infláció esetében is jól alkalmazható, sőt az előnye ezek esetén érzékelhető igazán. Most hasonlítsuk össze a törlesztési karakterisztikákat (lásd 4. ábra)!
4. ábra
Az optimális és a klasszikus annuitásos jelzáloghitelek havi törlesztési karakterisztikáinak összehasonlítása
nominálisan és jelenértékben
(mindkét esetben r=10%, m=4%, n= 240 hónap, H= 10 millió Ft) Forrás: Saját szerkesztés
A 4. ábrát értelmezve azt láthatjuk, hogy a beruházási hitelek után várható bevétel növekedés, vagy a lakossági normális életciklus elvárásokkal az új karakterisztika már nem megy ellentétesen szembe.
Az új optimális módszertan várható hatásait és alkalmazási következményeit azonban még ki kell dolgozni. Várakozásunk szerint alapvetően átrendezi a hitelezési piacot. Hiszen az optimális törlesztőrészlet képlet alapján magas (10% feletti) inflációval küszködő országokban is nemzeti devizában lehet hosszú futamidejű, pl.
beruházási- és jelzáloghiteleket nyújtani. Ez az adott országokban, az árfolyam ingadozástól mentesített és a kamatváltozásra kevésbé érzékeny új hitelkonstrukció miatt kisebb kockázatú és alacsonyabb törlesztési terhű hitelezés beindítását teszi lehetővé; ez az eredmény mind változó, mind fixált kamatláb mellett is fennáll.
A törlesztési adatok alapján érdemes megemlíteni, hogy 240 hónapos, 4%-os kamatfelárú jelzáloghitel havi törlesztési terhe - önrész nélküli lakásvásárlás esetén - az ingatlanérték 0,6%-a, mely kevesebb, mint a jellemző albérleti díj. (Amennyiben az albérleti díjak és az ingatlan árak az inflációt (referencia kamatot) követik, akkor ez a reláció a teljes futamidő alatt fennmarad!)
Az elmondottak alapján pénzügyi szempontból globálisan is menedzselhető az emberiség lakóingatlanhoz juttatása, továbbá az igényekhez jobban illeszkedő vállalatfinanszírozás miatt a kiszámítható gazdasági növekedés erősítése.
Ahogy az elején is említettük, most két – talán az olvasó által kevésbé ismert - területet választottunk ki, s igyekeztünk új eredményeket bemutatni, illetve még kutatható témákra felhívni a figyelmet.
Az itt nem részletezett hitelintézeti adatok és információk összességében is széles körben segíthetik a jövőkutatás pontosabbá és gyorsabbá tételét. Bízunk benne, hogy ez rövidesen be is fog következni és ezáltal a magyar gazdaság hosszú ideig a lehető leggyorsabb fejlődési pályán fog előre haladni.
ÖSSZEFOGLALÁS
A bankszektorban a gazdasági aktivitáshoz köthető adatok azonnal és pontosan rendelkezésre állnak. Ezek közül most az átutalási forgalmat választottuk ki. Ezen adatokból időben gyorsabban megkaphatók a társadalmat érintő bér- és árváltozások, a régiós gazdasági kapcsolatok intenzitása, valós áru- és személyszállítási logisztikai csatornák/igények mutathatók be, és az átutalási információk alapján pl. a folyószámla egyenlegek mértékére is következtetéseket tudtunk levezetni. Sok kérdésre a válaszokat csak tapasztalati úton tudtuk igazolni, azaz az elméleti vizsgálatoknak még tág tere van.
A bankszektorban a gazdasági problémák azonnal letükröződnek, ezek feloldása folyamatos innovációt igényel. Magyarországon ezek közül az egyik legismertebb és minden bizonnyal a legnagyobb társadalmi hatást kiváltó termék a deviza és devizalapú jelzáloghitelek voltak. A 2008-as gazdasági válság utáni ezen problémakörből kiindulva alapján egy új, (akár fix, akár változó kamatláb esetén is alkalmazható) optimális hiteltörlesztési képletet vezettünk le – ebben a levezetésben a követelményünk szerint a törlesztőrészletek jelenértéke lett az állandó.
130
Az i-dik havi törlesztőrészletet (Xi) egyértelműen meghatározhatjuk a felvett hitelösszeg, a törlesztőrészletek száma (n), a referencia kamatláb (r) és a kamatfelár (m) függvényében:
Ez a módszer a közvetítő devizás (pl. svájci frankos) hitelek előnyeit (alacsonyabb induló törlesztőrészlet, egyenletesebb terheléseloszlás) megőrizte, ugyanakkor hátrányait (idegen deviza függőség, árfolyam ingadozás, változó kamatláb esetén a kamatváltozás hatványozott és magas mértékű megjelenése a törlesztőrészletekben) kiküszöbölte. Sőt a hatását tovább gondolva a valós vállalati beruházási hiteligények mellett, globálisan – közte a magasabb inflációval küszködő országoknak – pénzügyi megoldást nyújt az emberiség lakáshoz juttatásához.
A bankszektor feladatai kapcsán általánosságban elmondhatjuk - habár most nem tárgyaltuk -, hogy ismerjék az egyes ágazatok működését, hiszen azokban hitelkockázatot futnak. Az előrejelzők és a makroközgazdászok számára a vállalati szektor sokszor homogén fekete doboz. Van benne tőke, foglalkoztat munkaerőt, bemegy inputként a folyó termelő felhasználás és kijön az output. Holott az egyes ágazatok működése nagyon heterogén, más a kereslet motorja és ciklusérzékenysége a feldolgozóipar, az építőipar, vagy az energetika esetén. Az egyes ágazatok a ciklus más-más idején jönnek lendületbe. Ezen ágazati ismeretek szintén javíthatják a gazdasági előrejelzések minőségét. Tekintettel arra, hogy a bankszektor egyedi adatait a banktitok alapján védettek, a bankoktól még összefoglaló adatok is csak nehezen kaphatók meg. Ezen ok miatt az előrejelzéssel foglalkozó szakemberek ezt az
„aranybányát” még nem fedezhették fel, miközben - ahogy a tárgyalt két témaköri példa is mutatja - igen mély és tartalmas összefüggések várnak még felfedezésre.
FELHASZNÁLT IRODALOM
Bánfi, Tamás (2016). A pénz forradalma, Kiadó: Cenzus
Berlinger Edina – Walter György (2013). Unortodox javaslat a deviza- és forintalapú jelzáloghitelek rendezésére, Hitelintézeti Szemle 2013/6.
Brealey, R. A.; Myers, S. C. (1998). Modern vállalati pénzügyek, Panem-McGraw-Hill, Budapest
Csányi, Sándor (2017). A sikernek nem receptje van, hanem munkanaplója, in: Ciklusváltó évek, párhuzamos életrajzok, Kiadó: Semmelweis, pp. 185-188.
Felföldi, Judit – Kovács, Levente (2011). A vállalati folyószámla állomány elemzése, Hitelintézeti Szemle, 2011/1. pp. 61-69.
Király Júlia–Simonovits András (2015). Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában – egyszerű modellek, Közgazdasági Szemle, 2015. Január
Kovács, Levente (2013). A napon belüli elszámolás hatása a gazdaságra, Napközbeni átutalás projekt 2010-2012 – tanulmánykötet, pp.31-38., Szerk.: Prágay István, Kiadó: GIRO
Kovács, Levente (2010). New model of the current account balances, Theory, Methodology, Practice, December 2010. Vol. 6./No. 2. pp. 31-35., Kiadó: Miskolci Egyetem
Kovács, Levente (2017). Pénzügyi szektor a bizalmatlanság markában, in: Ciklusváltó évek, párhuzamos életrajzok, Kiadó: Semmelweis, pp. 9- 26.
Kuttor, Dániel – Pál, Zsolt (2017). Miskolc, mint pénzügyi központ - Hazai trendek és kapcsolatok a bankközi tranzakciók alapján, In: „Mérleg és Kihívások” X. Nemzetközi Tudományos Konferencia, Konferenciakiadvány 891 p. Miskolci Egyetem, pp. 354-364.
Kuttor, Dániel – Pál, Zsolt (2018). Pénzforgalmi adatok területi elemzésének lehetőségei, Területi Statisztika (megjelenés alatt)
Nyitrai, Tamás (2016). Dinamikus pénzügyi mutatószámok alkalmazása a csődelőrejelzésben, Ph.D.
értekezés, Corvinus Egyetem
Pál, Zsolt (2013). A bankközi klíringforgalom időbeli megoszlása, Hitelintézeti Szemle 12. évfolyam 6.
szám, pp. 515-534, Magyar Bankszövetség, Budapest
Pál, Zsolt (2014). A magyarországi települések közötti bankközi pénzforgalom földrajzi és globális hálózati jellemzőinek vizsgálata, Területi Statisztika, 54: (2) pp. 134-151.
Puhle, Michael (2016). A Fintech-forradalom: Mik azok a roboadvisorok? Gazdaság és Pénzügy 2016/4, pp. 256–272.