Pawlowski, Z.: A leíró egyenletek ökonometriai modelljei

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA

PAWLOWSKI, Z.:

A LEfRÓ EGYENLETEK ÖKONOMETRIAI MODELLJE'

(Modele ekonometryez—ne równan opioowych.)

274 p.

Pawlowski kétféle ökonometriai modellt

Warszawa, 1963. P. W. N.

különböztet meg: az optimálásra lehető— _.

séget nyújtó vagy programozási modelle—

ket és a gazdasági törvényszerűségek ku- tatására szolgáló, de optimálásra nem használható modelleket; az utóbbiakat ne—

Ve'zi leíró modelleknek. A szocialista or—

szágokban az ökonometriai problémák iránti érdeklődés elsősorban az optimá—

lási modellekre összpontosult, mert egy—

részt a gazdasági tervezés természetesen

.az érdeklődés középpontjába állítja az op—

timális döntések kutatását, másrészt a le- író modellek kidolgozását megnehezítette

;a megfelelő statisztikai alapanyag hiánya.

Helytelen azonban a leíró modellek el—

hanyagolása. mert !. lehetővé teszik azok——

"nak a különböző paramétereknek statisz-'*

tikai mérését, amelyeket később az opti—

málási modellekben fel lehet használni,

72. segítségükkel megismerhetjük a nép—

gazdaságban érvényesülő gazdasági tör— *

*vényszerűségeket, 3. lehetővé teszik meg- határozott döntések következményeinek

előrebeeslését. Tehát egyrészt történeti—

*megismerő, másrészt prognosztikus sze—

irepük lehet.

Az ökonometriai elemzés öt lépésből

áll: 1. A modell felépítése. Ekkor kell el—

határozni, hogy milyen változókat veszünk fel a modellbe és mely változókat hagy- juk figyelmen kívül. 2. A szükséges sta—

tisztikai anyagok összegyűjtése. 3. Az

ökonometriai modell paramétereinek becs—

lése. 4. A modell verifikálása, vagyis a

modell alapján kiszámított értékek és a valóság összehasonlítása. 5. Következte- tés a modell alapján egyréezt a törvény- szerűxségeknelk a vizsgált időszakbeli Valak—

fiáról ésrmásrészt a jövőre vonatkozóan,

extrapolációs jelleggel.

_A leíró ökonometriai modellekben meg- felelő helyet kell biztosítani a stochaszti—

kus*(valószínűségi) elemnek. Ennek okai:

1. Nem vehetünk gyakorlatilag figye—

lembe az egyenletekbent minden lehetsé- ges változót. 2. Sok esetben (például ha a fogyasztói döntéseket vizsgáljuk) a Teá—

lenség természete következtében szerepet játszik bizonyos véletlen tényező. 3. Le- hetséges, hogy az egyenletek analitikus alakja nem 'felel meg a tényleges össze- függésnek. 4. Mérési hibák lehetnek a statisztikai anyagban. Ha a modellben szereplő valószínűségi elem az első há—

rom okot veszi figyelembe, akkor az

egyenletekben előforduló hibát figyelem—

be vevő modellről beszélünk (error-ln—

eguation—s modell), ha viszont a negyedik okot veszi figyelembe, akkor a változók értékében előforduló hibát figelembe vevő modellel (error—in—variables modell)

van dolgunk. Természetesen leghelyesebb lenne mind a négy okot figyelembe ven—

ni, azonban az ilyen mindenre kiterjedő

modellek becslésére nem rendelkezünk

megfelelő módszerekkel.

A modellekben szereplő változók kö—

zött meg kell különböztetni az endogén

és az exogén változókat (az előbbiek ala—

kulását a modellben szereplő egyenletek

határozzák meg, az utóbbiak értékét meg—

határozó mechanizmust a modellben nem vettük *" ' "velembex Kölcsönösen összefüggő változók-Mk nevezzük az időeltolódás nél—

küli, azonos időszakra vonatkozó endogén változókat, ezzel szemben az előre meg- határozott értékű változók osztályába so—

toljuk az exogén változókat és az időel—

tolódásos, korábbi időszakra vonatkozó

endogén változókat. Az utóbbi megkü-

lönböztetésnek a modell paramétereinek

becslésében van jelentősége.

Különböző modellfajtákat különböztet—

hetünk meg a leíró egyenletek ökono—

metriai modelljei között. A statikds és a dinamikus modelleket az különbözteti

meg, hogy az utóbbiakban az endogén

s'ra'rrs'z'rrm' IRODALMI FIGYELÖ

változók különböző időszakokra vonat-

kozó értékei vagy időtrend szerepelnek.

A kölcsönös összefüggésekből álló model—

lekben figyelembe vesszük az endogén

változók kölcsönös, kétoldalú összefüggé—

seit, ezzel szemben az egyszerűbb, de bi—

zonyos esetekben elvontabb rekurrenciás modellekben kizárjuk a többoldalú ösz—

szefüggéseket az endogén változók között és nem lehetnek bennük azonosságo—

kat kifejező egyenletek. Az utóbbi eset—

ben az endogén változók mellettiegyütf—

hatók háromszög alakú matrixot adnak.

A modellek paramétereinek becslésére különböző módszereket használhatunk.

Az egyetlen egyenletből álló modellek és

a rekurrenciás modellek esetében a leg-

kisebb négyzetek módszerét lehet fel—

használni, A kölcsönös összefüggésekből

álló modellek paramétereit viszont a leg- nagyobb valószerűség módszerével (max- imum—likelihood method) becsülhetjük

meg. Talán ez a módszer a legalkalma- sabb a paraméterek becslésére általában, mert megfelelő becsléseket ad meglehe-

tősen általános körülmények között, és ugyanakkor nem igényel túlságosan bo—

nyolult számításokat. Pawlows-ki ismer-

teti ezen kívül Theil két becslési mód- szerét: a kettős legkisebb négyzetek és a k—osztályú esztimátorok módszerét.

Az idősorok elemzésével kapcsolatban néhány különleges probléma merül fel.

Előfordulhat, hogy a vizsgált modellek valószínűségi összetevőinek értéke az egy- mást követő időszakokban nem független

egymástól, hanem autokorreláció van kö-

zöttük. Ha feltételezzük, hogy ez az auto-

korreláció fennáll, akkor különleges mód—

szereket használhatunk a modellek para—

métereinek becslésére. A dinamikus mo—

dellekben különleges problémákat okoz a változók időeltolódásainak becslése.

Az utolsó fejezetben szerző leírja a mo—

dellek alapján való előrebecslés külön- böző módszereit. Az alkalmazott előre- becslési technika függ a használt modell

típusától és a valószínűségi összetevők

tulajdonságaitól. Az egyetlen egyenletből álló és az ún. egyszerű modellek (ame- lyek több egyenletből állnak, de ezekben az egyenletekben mindig csak egy—egy időeltolódás nélküli endogén változó sze—

repel és az ezt megmagyarázó változók

mind előre meghatározott értékű változók) esetében egyszerű az előrebecslés: behe—

lyettesítjük a magyarázó változók értékét

és kiszámítjuk a keresett változó "értékét.

Bizonyos nehézségek merülnek fel, ha

dinamikus modellel van dolgunk: ekkor az endogén változóknak a távoli jövőre

213

vonatkozó időeltolódásos értékeit nehéz

kiszámítani. * _ _

A rekurrenciás modellekben lényegé—

ben az egyetlen egyenletből ,álló model—

lekhez hasonlóan becsülünk előre, csak

olyan sorrendben kell az egyes változók értékét megbecsülni, ahogy azok a re—

kurrenciás modellben feltételezett oksági

kapcsolatok szerint egymás után követ—

kéznek.

A kölcsönös összefüggésekből álló mo—

dellekben két előrebecslési módszert al—

kalmazhatunkr 1. a modell strukturális

egyenletei alapján vagy 2. redukált alakú modellek alapján becsülhetünzk előre.

A könyv matematikai függeléke fog—

lalkozik a matrixokkal és 'determinán—

sokkal, a valószinűségszámítás alapisme—

reteivel és a statisztikai becslés elméleté—

nek elemeivel.

Pawlowski munkája a leíró egyenletek

modelljeivel kapcsolatban felmerülő elvi és módszertani kérdések tömör, világos,

jó példaanyaggal kiegészített kézikönyve.

(Ism.: Andorka Rudolf)

*

MU RTHY, M. N.:

NÉHÁNY ÚJABB EREDMÉNY

A MINTAVÉTELI MÓDSZEREK ELMÉLETÉBEN

(Some recent advances in sampling theory.) -— Journal of the American statistical Asso- ciation 1963. szept. 737—755. p.

A véges sokaságokból vett minták el—

méletének megalapozása és a negyvenes években tapasztalt igen intenzív fejlesz- tése után az ötvenes évektől napjainkig

az elméleti eredmények alkalmazási köré—

nek rohamos kiszélesedését figyelhettük meg. A gyakorlati alkalmazások számának rendkívül gyors növekedésén túlmenően a mintavételi megfigyelések jellegének széles skálája természetszerűen visszaha—

tott az elmélet fejlődésére is. Az ötvenes években elsősorban mégis a már koráb-

ban kidolgozott módszerek finomítása állt a kutatások előterében. A mintavételi

megfigyelések elmélete és alkalmazása terén elért eredmények a nemzetközi sta—

tisztikai élet érdeklődésének középpontjá—

ban állanak. Ezt mi sem bizonyítja job—

ban annál, hogy P. V. Sukhatme (1959),

G. R. Seth (1961), T. Dalenius (1962)í

utóbbi időben megjelent összefoglalói után jelen dolgozat már a negyedik, amely az e téren elért legújabb eredmé—

nyelk széles olvasóközönség számára szóló részletes ismertetését tűzte ki céljául.

" 1 Ismertetését 1.

Statisztikai Szemle, 1962.

évi 11. sz. 1168. old. '