Pawlowski, Z.: Az ökonometriai költségelemzés modelljei

(1)

322

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ'

lem, az import—árucikkek világpiaci ára, az otthon gyártott helyettesíthető cikkek

ára és egyéb változók befolyásolhatják.

Az indiai tea iránt megnyilvánuló kereslet színvonalának mértékéül az egyszerű—

ség kedvéért szerző az Egyesült Király—

ság nemzeti jövedelmének szintjét vette

fel, az indiai tea árát pedig a legnagyobb

felvevőpiac, a londoni teapiac nagykeres—

kedelmi áraival deflálta, minthogy Anglia

valóban nagy piaca az indiai teának.

Szerző szerint helyénvaló lenne elvben a fogyasztói népesség létszámát is bele—

foglalni a modellbe; ezt abból a megfon—

tolásból kiindulva nem tette, mert a né—

pesség száma és a nemzeti jövedelem

nagysága között feltehetően erős kol—

linearitás van, ami a modell becslési ered—

ményeit torzítaná. A keresleti függvény—

ben vizsgálhatná ugyan az egy főre eső

importtea—fogyasztás és az egy főre eső nemzeti jövedelem regresszióját is; ezt a lehetőséget viszont azért vetette el, mert az Indiából importált tea nem is jelentéktelen hányada reexportra kerül.

A modell első egyenlete az indiai tea—

export iránt megnyilvánuló kereslet egyenlete. A függő változó India tea—

exportból származó jövedelme 1953. évi exportárakon. A regresszor—változók: az indiai tea belföldi árának és az angol

belföldi teaárnak a hányadosa; az indiai

belföldi teaár és a ceyloni teaár hánya—

dosa; a londoni teaár és a New York—i kávéár hányadosa; az Egyesült Király—

ság egy főre eső nemzeti jövedelme, valamint a trend.

A korrelációs együttható négyzete (72:

:(),70) a tényezők kapcsolatának szoros- ságára utal. A becsült elaszticitások, amint ez várható, nem magasak, reálisak;

figyelmet érdemel azonban a tea— és kávé—árhányados változójának különösen

alacsony és negatív előjelű paraméter—

értéke, ami arra mutat, hogy a kávé és

a tea voltaképpen nem egymást helyet—

tesítő árucikkek. mint ezt régen tanítot—

ták, legalább is az árak alakulása nem

okozza azt, hogy a fogyasztók például magas teaárak esetén inkább kávéfogyaSZ- tásra térnének át és Viszont.

A modell további négy egyenlete az

indiai importszükséglet egyes fontos áru—

cikkei keresleti elaszticitásainak felbecsü- lésére szolgál. A négy fontos keresleti cikk, melyet India importál: vas és acél, nyersgyapjú, gépipari cikkek, vegyipari készítmények.

Ehhez képest a négy importegyenlet függő változóját az imént felsorolt té—

nyezők alkotják. A független változók mind a négy egyenletben az illető iparág

termelési indexe (1953: 100), az indiai ipar globális termelési indexe (1953 2100), az előző évi import, az időrend, valamint a szezonális hatást mutató változók.

(A modell ugyanis nem használ szezoná—

lisan kiigazított adatokat, hanem explicit.

szezonális változókat épít be az egyenlet—

rendszerbe, mint ahogy L. R. Klein és munkatársai tették az Egyesült Király—r

ság ökonometriai modelljében.) Az illető iparág termelése változójának paraméte—

rei mutatják az importkereslet elasztici-A tását. Az eredmények azt mutatják, hogy

a vas és acél, valamint a nyersgyagjú,_

iránti importkereslet igen elasztikusw amint ez a priori várható is volt. Ezzel

ellentétben a vegyipar, a gépipar termé-f

kei iránt az importkereslet nem elasz—

tikus, ami szintén érthető, mert ezekben;

az iparágakban nincs jelentős belföldi termelés és az import feltétlenül szült-

séges. (

Szerző a paraméterek standard hibáit,

is megvizsgálta és arra az eredményre"

jutott, hogy —— annak ellenére, hogy ne- gyedéves idősorok alkalmazása esetén a

reziduumok könnyen autokorreláltak le—

hetnek —— a reziduumokban nem mutat—

kozott számottevő autokorreláció.

Konklúzióképpen a cikk megállapítja,

hogy az indiai külkereskedelemben az"

árváltozások Viszonylag nem játszanak nagy szerepet, legalább az eddigi kutatá—

sok alapján. Általánosabb érvényű meg—

állapításokhoz azonban a részletek tekin—

tetében további vizsgálatokra is szükség

van.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)—

PAWLOWSKI, z.:

Az ÖKONOMETRIA! KÖLTSÉGELEMZÉS MODELLJE!

(Modele ekonometrycznej analizy kosztów.) -—— Ekonomista. 1965. 3. sz. 511—52'1. p.

Z. Pawlowski eddigi munkái elsősor—

ban a keresletkutatással és az egész nép- gazdaságot leíró ökonometriai makro—

modellek felépítésével és becslésével fog—

lalkoztak. Ezzel a tanulmányával viszont a vállalati szintű költségmodellek kidol—v gozásához szól hozzá. Az ökonometriai

költségelemzés az ökonometriának egyik

legfontosabb területe. Elterjedése lénye—

gesen hozzájárulhat a népgazdaság terv—

szerű irányításában felmerülő problémák megoldásához.

Az ökonometriai költségelemzést a kö—

vetkezőképpen definiálhatjuk: azokat a matematikai—statisztikai módszereket je—

lenti, amelyeknek segitsuégével megvizs—f

(2)

STATISZTIKAI lRODALMI FIGYELÖ

gálhatjuk, hogy a termelési önköltségek

hogyan változnak a termelés nagyságá—

tól függően. így lehetővé teszi a költség- alakulás mechanizmusának jobb megérté—

sét és valamely technológiai eljárás meg—

választása gazdasági következményeinek felmérését. Nem szabad azonban a ter—

melés programozásával azonosnak tekin-- teni, mert abban szintén a költségek

minimálása, vagy a termelés maximálása

szempontjából optimális tervet keresik.

Kétségtelen viszont, hogy a programo—

zásban felhasznált költségfüggvények tényleges alakját ilyen ökonometriai vizs—

gálatokkal lehet megállapítani.

Az ökonometriai költségelemzés három

fő lépésből áll:

1. Kidolgozzuk a vállalatban alkalma—

zott technológiai eljárás modelljét.

2. Statisztikai úton megbecsüljük a mo—

dellben szereplő összefüggések analitikai alakját és a strukturális paraméterek ér—

tékét.

3. Következtetéseket vonunk le a modell alapján, elsősorban a következő két kérdésre vonatkozóan:

a) mekkora termelésnél a legkisebb a termékegységre eső költség?

b) milyen hatása van a műszaki és szer—

vezési fejlődésnek az önköltségi-e?

Az ökonometriai költségelemzés kon—

cepciója öt alapvető feltételezésre támasz—

kodik:

1. A termelés technológiája nem vál—

tozik az időben, illetve csak lassú és

szabályos változásokat mutat.

2. A költségekre ható műszaki, gazda-—

sági és szervezési tényezők mérhetők,

vagy ki lehet fejezni hatásukat olyan

változók segítségével, amelyek vagy zé—

rus, vagy 1 értéket vehetnek fel.

3. A könyveléstől kapható költségada—

tok megfelelően tükrözik a tényleges rá—

fordításokat.

4. Ha a vizsgált időszakban az árak

változtak, megfelelő árindexek segítségé—

vel összehasonlíthatóvá lehet tenni a költ—

ségelemeket.

5. A statisztikai adatok a vállalat ren—

des termelésí gyakorlatára vonatkoznak, tehát nem fordul elő például rendkívüli pazarlás.

A tanulmány második felében Paw—

lowski bemutat néhány egyszerű ökono—

metriai költségmodellt.

1. Költségmodell egynemű termelés ese-

tén. Ezzel a modellel olyan vállalat költ—

ségeinek alakulását lehet vizsgálni, amely

egyetlen terméket állít elő. Ilyen pél—

dául egy vasércbánya. Az egységköltség képlete ekkor:

7!!!

323 1 '.

K:f(9)''ZBíXí*§ /1/

9 is!

ahol: K —— a termékegység költsége,

0 —— az összes termelés, Xi, X2,..., X, a költségeket befolyásoló műszaki, szer—

vezési és gazdasági tényezők, például a

vasércbányá esetén az ércréteg vastag—

sága, a termelő vájat végének távolsága az aknától stb., fi; — állandó para—

méterek, § —— a véletlenszerű hatáso- kat kifejező tag.

Felmerül a kérdés, hogy az f (G) függ—

vény milyen alakú. A hagyományos fel—

fogás szerint a termékegységre eső költ—

ségnek egy bizonyos termelés nagyság—

nál minimuma van, tehát az f (69) má—

sodfokú függvény:

HG) : ao*010'*a2g2 /2/

ahol a2)0- Ezzel szemben egyes empiri—

kus vizsgálatok szerint a költségfüggvény alakja lineáris, éspedig:

a

ne) : al * 52— ee /3/

Az a—k állandó paraméterek, aze

a véletlenszerű hatásokat fejezi ki. A ;3/

szerint a termelés növekedésekor a ter- mékegység költsége mindig csökken és végtelen nagy termelés esetén al szin- tet ér el. Pawlowski szerint általánosan

nem lehet eldönteni, hogy a /2./ vagy /3!

költségfüggvény felel—e meg a valóság—

nak, csak konkrét esetekben lehet meg—

határozni e függvény alakját.

2. Költségmodell több egymástól füg- getlen termék esetén. Ebben az esetben

minden termék számára külön fel lehet

írni az /1/ típusú költségegyenleteket és

külön—külön meg kell becsülni paraméte—

reiket.

3. Költségmodell egy főtermék és egy melléktermék esetén. Ebben az esetben feltételezzük, hogy a melléktermék és a főtermék termelése meghatározott arányban vannak, és a melléktermék ter—

melési költsége. az összes termelési költ—

ségnek meghatározott 7 része. A modell négy egyenletből áll. Az összes termelési költség egyenlete:

k mem— 213in*" /4/

isl

a főtermék termelési költségének egyen—

lete:

1 i',

If: :: (1 _?)lf1(gi)'l'í Z BíXí1'I—EI 5/

1 ízl

(3)

sramsznm mount/ti,,mGMGf '

324 a melléktermék termelési költségének

egyenlete: ,

Vh, (o ) 1 ; " '

Ke :: 7 1 l'"*—' 2 BIX! lfs /6/

(_ 02

és a melléktermék és a főtermék terme—

lésének aránya:

02: 3014'8 [7/

92 izl

ahcl'. K, Ki, Kg —— az összes termelési költség, valamint a főtermék és a mel- léktermék termelési egység költsége, 91 '02 —— a főtermék és a melléktermék ter—

mele'se, 77. Ei- 52 és (; ——- a véletlenszerű hatásokat fejezik ki % — a mellékter- mék és' a főtermék termelésének aránya.

Ha. a vállalat nem késztermékként kapja a mellékterméket, hanem még bi—

zonyos ráfordításokra van szükség, hogy az késztermékké váljék, akkor a lőfegyen- let helyett a következő kerül a modellbe:

h(gl) 1 '

Kzzvílga *ízglőiXil'i'

11152

(92

és fel kell még venni a melléktermék

végleges megmunkálásával ,kapcsolatos

költség függvényét:

'*52 [8/

mamam? , /9/—

Vagyis ez a költség a melléktermék ter—

melésének nagyságától függ.

4. Költségmodell különböző termékek, esetén, ha azoknak egy része a termelés- ben felhasznált félkésztermék. Ebben az

esetben minden termék költségének függ—

vényében szerepel a termelésben felhasz—

nált félkésztermék költségének függvénye.

5. Hosszú távú költségmodell, Hosszú távon a gazdasági, szervezési és * műszaki tényezők hatását kifejező 5,- együtt—

hatókat nem lehet állandóknak tekin- teni, mert a műszaki és szervezési fellö—

dés következtében változnak. Kezelhet—

jük őket valamilyen időfüggVényekként.

Különösen érdekes lehet a következő modell megbecslése. A költségfüggvény:

1 7'

Ktzfs(91)'l' * Z BiXitJffi Otis]

ahol a t alsó indexek az időpontot je- lölik. Ebben a költségfüggvényben a gaz-

dasági. műszaki és szervezési tényezők a következő értéket kapják az egyes idő- pontokban:

l10/

: _ _ _ ,

Xn : Xit7 Z öÁKl-J—Kt—JJ'P'

izl ; —

! _.-

Z "íWt—i'gi—iHöoHGt izl

ahol—É— —— az ágazati átlagos egységkén-

ség, 0 — a vállalat termelési kapacitása,—

Tehát az X ,- változók értéke három té—

mr -

nyezőtől függ: egy időtrendtől, a válla—, lat és az ágazat költségeinek viszonyán n tól, és a vállalat termelési kapacitásának kihasználásától. ) __ , ' _

(Ism.: Andorka Rudolf)

ROBAKOV, o.:

A szochus-rA ORSZÁGÓK GAZDASÁGI ' " *

FEJLÖDÉSÉT JELLEMZÖ ÉRTÉK ! MUTATÓK

öSSZEHASONLl'r-ASA * '—

— (Problemü szoposztavienila sztolmdsztnühvpok—

kazatelej ékonomic'seszkoeo razv'ltiia szociali— __

szticseszkih sztran.) — Vesztnik Sztatisztiki. 1955_,

8. sz. 31—42. p. — ,

A pénzértékben kifejezett mutatók ösz-

s'zehasonlításához —— közismerten —— nem

elegendő az összhasonlítandó mutatók tartalmi és számítási metodikájának azo—

nOSsága, biztosítani kell az összehasonlít-

ható értékelést is. Másképpen kifejezve, a nemzeti valutákban kifejezett mutatók

nemzetközi egybevetése egységes átszá—

mítási árak kialakítását követeli, tekin—

tettel arra, hogy az egyes nemzeti valu—

ták az eltérő árszínvonal és árarányok következtében alkalmatlanok a közös, il—

letve összehasonlitható értékmérő szere—

pének betöltésére. Mind a világpiaci árak,

. mind a hivatalos valuta—átszámítási árfo—

lyamok alkalmazása számos oknál fogva , igen nehézkes vagy célszerű—tlen. A KGST

országok gyakorlatában bizonyos mérté-

kig meghonosodott a vásárlóerő—paritást

"kifejező'árindexek alkalmazása az egyes országok értékmutatóinak átsZámitása so—

ránt E módszer szerint kiválasztott áru- reprezentánsokra árucsoportonként' árin-

dexeket számítanak, majd ezek alapján

kiszámítják egy—egy árucsoport átlagárin-

dexét, s ezzel az illető árucsoport teljes volumenét átszlámítják az alábbi képlet

szerint:

_ Pb

2. aura 3: —— .

Pa ahol:

( Z gapa— A ország átszámítandó árucsof portja összes áruinak értéke,_ , '

Pb - , .

1-9— —— B orszag árindexe, amellyel a—

a

fenti árucsoportot B ország va—

lutájára átszámitják.