Az ökonometriai modellek rendszerezésének és vizsgálatának néhány szempontja

(1)

MÓDSZERTANI TÁNULMÁNYOK

AZ ÓKONOMETRIÁI MODELLEK RENDSZEREZÉSENEK ÉS VIZSGÁLATÁNAK NÉHÁNY SZEMPONTJA

DR. NYÁRY ZSIGMOND

1. Negyven éve múlt, hogy az Ókonometriai Társaság 1930 decemberében

megalakult; ugyancsak több mint harminc éve. hogy ]. Tinbergen megalkotta

az első ökonometriai modellt: 1937-ben a Népszövetség gazdasági szakértője—

ként adta ki a holland nemzetgazdaság összefüggéseit leíró modelljét, mely azonban címében még nem viselte a ,.modell" elnevezést. Könyvének címe egy—

szerűen a ,,Konjunktúra—alakulás problémáinak ökonometriai megközelítése" (1) volt. Hasonlóképpen az ,,Egyesült Államok konjunktúra-alakulása" címet viselte Tinbergennek két évvel később megjelent műve (2). mely az Egyesült Államok első ökonometriai modelljét tartalmazta, s amely — mind az egyenletek. mind a változók számát tekintve — lényegesen nagyobb volt az előzőnél. Ugyancsak nem modellnek, hanem ,.dinamikus sémá"—nak nevezte néhány egyenletből álló modelljét 1939-ben E. A. Radice is. Ez a modell már negyedéves adatokon

épült, s az idényszerű hatások figyelembevételét is megkísérelte. (3)

A második világháború következtében az ökonometriai modellek kidolgo- zása egy időre háttérbe szorult. Az 1950—es évektől kezdődően viszont a kuta- tások a megkezdett irányban és korábban szokatlan lendülettel folynak tovább.

C. Clark sem nevezte 1949—ben publikált modelljét modellnek. hanem egyenlet- rendszernek (5); H. Barger és L. R. Klein közös, az Egyesült Államok jellemző nemzetgazdasági összefüggéseit kvantiiikáló és elemző ökonometriai modellje volt az első mű, mely a ,.modell" szót először alkalmazta ebben a vonatkozás—

ban. (6) Azóta ebben igen sokan követték, és az elmúlt évtizedben az ökono—

metriai modellek szóma erősen megnövekedett.

Nem kívánunk itt külön kitérni a modell fogalmára és meghatározására.

Ezzel sokan és sokat foglalkoztak. Elég annyi, hogy gazdasági (és ökonometriai) modellekről szólva, a ,.modell" nem a ,,leképezendő" valóságot. hanem ezzel szemben 0 valóság .,kicsinyített mását" jelenti. lgen találó ebben a vonatko- zásban R. Carpentier meghatározása: .,A modell a jelenségek általunk alkotott rendszere abból a célból, hogy érthetővé tegyük őket és jobban eligazodjunk

bennük." (35)

Az ökonometriai módszerekkel, modellekkel, a kapcsolatos fogalmakkal a

magyar szakirodalomban korábban Theiss Ede (4) (29) (42) és Kádas Kálmán (9) foglalkoztak. A Központi Statisztikai Hivatal Statisztikai és Matematikai Módsze—

rek Közgazdasági Alkalmazásánok Laboratóriuma 1963 óta foglalkozik egyrészt

ökonometriai modellek gyakorlati konstrukciójával. másrészt ezzel kapcsolatos elméleti kérdésekkel (24) (31) (32) (36) (37) (48) (49) (52) (53) (56). A Labora—

(2)

376 DR. NYÁRY zsiomomn

tórium egyik tanulmánya húsz ismertebb ökonometriai modellt tett vizsgálat tár- gyává (31). A statisztikailag verifikált ökonometriai modellek összefoglaló átte—

kintése a külföldi szakirodalomban is hiányzik; rövid, de igen jó összefoglalást nyújt az ökonometriáról és az ökonometriai modellekről C. E. V. Leser egy cikke

(45).

A makroökonómiai modellekkel összefoglalóan a magyar szakirodalomban újabban Andorka Rudolf—Dányi Dezső és Martos Béla könyve (34) foglalkozott.

A hatalmas forrásanyagot felölelő mű a modelleket növekedési. optimálási és ökonometriai modellekre osztja fel. s elsősorban a két első kategóriába tartozó modelleket tárgyalja. Az ökonometriai modellek sajátosságát az előző kettővel

szemben elsősorban abban látják, hogy az ökonometriai modelleket nem elmé-

leti problémák vagy tervezési feladatok megoldására dolgozták ki, hanem kon—

junktúrakutatás és előrejelzés céljára. Ez a megállapítás mindenesetre helyesen

hangsúlyoz ki két igen fontos szempontot, de nem veszi figyelembe az ökono-

metriai modellekkel folytatott népgazdasági szintű analitikus elemzés szempont- jait és lehetőségét.

Az egyéb modelltípusok mellett az ökonometriai modellek tárgyalása a ma—

gyar szakirodalomban általában mindeddig viszonylag mostoha elbánásban ré—

szesült, annak ellenére. hogy az ,,ökonometriai modell" elnevezés kellőképpen

meghatározott modelltípust jelöl, amelynek fontossága az egyéb modelltípuso—

kénál nem csekélyebb, és amelynek ismérvei (: gazdasági modellek heterogén családján belül eléggé pontosan körvonalazhatók.

Az ökonometriai modellt az identifikációs feltételeknek eleget tevő szimul—

tán egyenletrendszer alkotja. Az egyenletrendszer részben sztochasztikus össze—

függésekből áll (melyekben a változók paramétereit a valószínűségszámitás alap- ján becsülik). részben identitásokból (ezeknek paraméterei a priori ismeretesek).

(21) A paraméterek szignifikancíáját. a változók kapcsolati szorosságát. a reziduumok autokorreláció-mentességét a matematikai statisztika eszközeivel vizs—

gálják. A statisztikai verifikáció az ökonometriai modell elengedhetetlen feltéte—

le. A modell adatbázisát általában idősorok alkotják; ennek következtében a modell a változók kapcsolatának meghatározott időtartam alatt történő alakulását tükrözi.

A köztudatban éppen a valamennyi ökonometriai modellre jellemző közös ismérveknek az alapján az ,,ökonometriai modell" fogalma homogén modelltipus megjelölésére szolgál a gazdasági modellek igen heterogén családján belül.

Bármennyire jogos is ez a szemlélet, tény, hogy a számukban egyre növekvő ökonometriai modellek sok tekintetben, és nem csupán .,morfológiai" szempont- ból különböznek egymástól. Talán az ökonometriai modellek említett homogén jellege következtében nem történt mindeddig kísérlet arra, hogy szélesebb bázi—

son, különféle tulajdonságaik, jellemvonásaik alapján összehasonlító elemzésnek, rendszerezésnek vessék alá a statisztikailag verifikált ökonometriai modelleket.

Itt tehát nem az ökonometriai modellek közös jellemvonásainak elméleti tárgya—

lásáról van szó, mely minden ökonometriai kézikönyvben megtalálható, hanem a kidolgozott, statisztikailag verifikált ökonometriai modellek meghatározott ismér- vek alapján történő rendszerező vizsgálatáról, besorolásáról.

Tanulmányunk a rendszerezés irányában próbál tapogatódzni, amikor a magyar szakirodalomban nagyobbrészt még kevés figyelemben részesült ökono- metriai modelleket teszi vizsgálat tárgyává. A tanulmány ténybc'rzisát mintegy ötven ökonometriai modell alkotja, amelyek nagyrészt nemzetgazdasági össze- függéseket juttatnak kifejezésre; kisebb részben ágazati vagy piaci modellek.

(3)

AZ ÓKONOMETRIAI MODELLEK 377

Ha a modelleknek országok szerinti megoszlását nézzük, akkor nagy számúak ,az Egyesült Államokra vonatkozók, de jócskán szerepelnek közöttük egyéb goz- daságilag fejlett, sokszor fejlődő országok is. igy például a görög nemzetgaz—

daságra vonatkozólag is több modell nyert kidolgozást —— említsük meg csupán Suits és Pavlopoulos modelljeit (23) (33) —, de Indiára, Pakisztánra, Marokkóra

nézve is alkottak ökonometriai modelleket. (14) (28) (41)

Bár az ökonometriai modellezés alapját képező regressziószámítások gaz—

dasági alkalmazása régibb keletű. a legelső ökonometriai modellek kidolgozása, mint láttuk, az 1930—as évek nagy gazdasági világválságát követően történt. Ez a tény lényegében a modellkészítés gyakorlati beállítottságát juttatja kifejezésre.

Ugyanez a gyakorlati beállítottság jut kifejezésre az ökonometriai modellek előrejelzésre történő felhasználásában, valamint tervezésre, gazdaságpolitikai cé—

lokra való alkalmazásában is.

Az ökonometriai modellek kialakulásának gazdaságelméleti hátterével kapcsolatban különböző szerzők különböző nézeteket hangoztattak. Kétségtelen azon—

ban az, hogy a népgazdasági összefüggések (illetve ágazati vagy akár vállalati gazdasági összefüggések) ökonometriai modellek segítségével történő elemzése, a modell előrejelzésre, tervezésre, gazdaságpolitikai vizsgálatok céljára történő felhasználása nem kötődik konkréten valamely gazdasági-társadalmi rendszerhez vagy elmélethez. Az ökonometriai modellkonstrukció lényegét tekintve: módszer, és empirikus tapasztalatok alapján ma már bizonyás, hogy bármilyen gazdasági—

társadalmi rendszerben alkalmazható. Az elmúlt évtizedben már nemcsak nyu- gati országokban alkalmazták ezt a módszert, hanem ökonometriai modellek eredményes kidolgozására több szocialista országban is sor került. Lengyelor—

szágon (19) (43) és Magyarországon (24) (52) kívül újabban a Szovjetunióban Ukrajnára dolgoztak ki ökonometriai modellt (54); valamint a magyar és cseh- szlovák népgazdaság összehasonlító ökonometriai modelljén kívül (55) újabb ökonometriai modell kidolgozására Csehszlovákiában is sor kerül. (51)

Ilyenképpen az input—output modellek és a lineáris programozás modelljei mellett — bár egyelőre talán az előzőknél szerényebb mértékben — az ökono- metriai modellek alkalmazása is polgárjogot nyert a tervgazdálkodást folytató gazdasági rendszerekben. A gazdasági összefüggések bonyolult szimultán rend—

szerének feltárása —— éppen a tervezés érdekében —. az elemzés eredményeinek gazdaságpolitikai döntések előkészítésében. gazdasági előrejelzésekben való fel—

használása elsősorban éppen a tervvezérlésű gazdasági rendszerekben indokolt és szükséges, és főleg itt rejt magában nagy — és még távolról sem kihasznált -— potenciális erőforrásokat. Ennek érdekében a rendelkezésre álló tapasztalatok további fokozott fejlesztése és elmélyítése egyaránt lehetséges és szükséges is.

Ennek legcélravezetőbb módja pedig —— az elméleti kérdések tanulmányozásán túlmenően — elsősorban a modellek gyakorlati kidolgozásában áll.

A gyakorlati modellezés első előfeltétele a modellnek mint metodológiai formának. jól átgondolt tartalommal való megtöltése. Az ökonometriai modell- konstrukció csak azoknak a reális, alapvető gazdasági összefüggéseknek a fel—

ismeréséből és megfogalmazásából indulhat ki. amelyeket a modellnek le kell képeznie. A modell tehát csak ,.eredeti" lehet. Minden olyan kísérlet, amely egy modellt egy adott miliőből egy más gazdasági valóság keretei közé kívánna át- ültetni, eleve kudarcra van ítélve. Nyilvánvalóan minden gazdasági rendszerben,

sőt minden országban mások a gazdaság jellegét, működését leginkább deter-

mináló tényezők és összefüggések; ehhez képest mások és mások lehetnek a gazdasági valóságot reprezentáló modell változói, főleg pedig igen eltérően ala-

(4)

378 DR. NYARY zsmmano

kulhatnak ezeknek a változóknak a kapcsolatai. A változók köre azonban, ame—

lyeket az ökonometriai modell magában foglal, többé-kevésbé minden gazdasági

rendszerben némileg hasonlóan alakul. Népgazdasági szintű modell nyilván-*

valóan nem nélkülözheti a bruttó vagy nettó nemzeti termék, a lakossági fogyasz—

tás, az állóeszköz—felhalmozás, a beruházások, a munkaerő-foglalkoztatottság, a

jövedelemalakulás. a külkereskedelmi forgalom változóit. Mindezeknek a válto—

zőknek a kapcsolatai azonban országonként igen eltérően — és más—más ténye-

zőváltozók függvényeként -— alakulhatnak. Mindenesetre sohasem téveszthetjük

szem elől a következőket:

a) A gazdasági valóság a maga teljességében sohasem, csupán egyes — legfontosabbnak vélt — vonásaiban ábrázolható (Tinbergen: ,,Only a sort of skeleton of reality is workable.") (8)

b) Minden modellkonstrukció kísérlet; a valóság ábrázolásának nem egyedül lehet- séges módja, csak a lehetséges módozatok egyike, amikor is a jobb megoldás csak több próbálkozás, esetleg kisérletsorozatok elvégzése útján található meg.

2. Ha megkíséreljük felsorolni azokat az ismérveket, amelyek alapján a sta—

tisztikailag verifikált ökonometriai modellek rendszerezhetők, akkor itt a következő

szempontok jöhetnek számításba:

a) a besorolás történhet az összefüggések lineáris vagy nem lineáris jellege szerint;

b) a modell többé-kevésbé dinamikus jellege szerint (az időben késleltetett változók számától függően);

c) az alkalmazott paraméterbecslési módszer szerint;

d) a modell ,,nagysóga", ,,dimenzió" szerint; ez ebben az eseteben kombináltan jelenti:

a) a modell változóinak és egyenieteinek számát (a kettő értelemszerűen együtt jár);

5) a változók bázisául szolgáló megfigyelések számát (az idősor ,,hosszúságát");

7) a megvalósított aggregáciő mértékét;

e) a

vizsgálódás területe szerint (nemzetgazdasági szintű. ágazati szintű vagy vállalati modellek);

f) a modell célja, rendeltetése szerint (elemzés, előrejelzés, esetleg tervezés);

g) a változók idősorát képező megfigyelések gyakorisága szerint (éves, féléves, negyed- éves, esetleg havi megfigyeléseken alapuló modellek).

Lássuk ezeket egyenként.

A fenti diszkriminációs szempontok közül a legtöbb csupán valamely mód- szertani ismérvnek a formai vetülete, vagy pedig egyéb okból kifolyólag nem alkalmas arra, hogy az ökonometriai modellek rendszerezésekor ismérvül szol—

gáljon. Az összefüggések lineáris vagy nem lineáris jellege — bármilyen sokat—

mondó kritérium lehetne különben -— a modellben előforduló nem lineáris ösz- szefüggések viszonylagos ritkasága miatt nem célszerű ismérv. lnterdependens rendszerek szimultán becslésekor, valamint a redukált formára való áttéréskor (: nem lineáris egyenletek kezelése súlyos problémákat vet fel: nem lineáris ösz- szefüggések éppen ezért a modellekben viszonylag ritkán fordulnak elő.

Önmagában ugyancsak nem célszerű ismérv az összefüggések többé-ke—

vésbé dinamikus jellege sem. (Dinamikus az összefüggés, ha a függő változó (t) időpontbeli értékét a független változó (t—k) időbeli értéke magyarázza.)

Egyrészt azért, mert jóformán valamennyi ökonometriai modell tartalmaz késlel—

tetett változókat (tehát dinamikus); másrészt azért, mert a késleltetett változók fokozottabb alkalmazása általában csak egyes ökonometriai modellek, mégpedig az ún. előrejelzési modellek módszerének formai vetülete. Ezeknek a modellek—

nek a magyarázó változói ugyanis igen gyakran késleltetett változók, mert ilyen

(5)

AZ UKONOMETRIA! MODELLEK 379

módon a magyarázó változók (t—k) időpontbeli és a magyarázott változó (t) idő- pontbeli regressziós kapcsolatának a modell megfigyelési időszakában fennálló számszerű értékei alapján a magyarázó változók (t) időpontbeli értékei isme—

retében a magyarázott változó (H—k) időpontbeli értéke könnyen előrejelezhető.

A nagyszámú késleltetett változó előfordulása tehát általában az előrejelzési mo-

dellek sajátossága.

Nem tűnik eléggé célszerűnek az egyes modellek megkülönböztetése az alkalmazott paraméterbecslési eljárások szerint sem. Igen sok paraméterbecs- lési eljárás ismeretes; viszonylag alacsony azonban azoknak a száma. amelyek

a statisztikailag verifikált modellek szimultán egyenletrendszerének becslésekor

ténylegesen alkalmazást is nyertek. A leggyakrabban használt eljárások: a leg—

kisebb négyzetek klasszikus módszere; a legkisebb négyzetek Theil-féle kétfoko- zatú módszere (és ennek változatai), valamint a maximális esélyesség korlátozott

információn alapuló módszere; ezenkívül egyéb, az ökonometriában ismert és a kézikönyvekben tárgyalt módszerek általában ritkán kerülnek alkalmazásra. A

módszer megválasztása egyébként jórészt nem a modellkészitők szabad mérle—

gelésének az eredménye. hanem ezt szigorúan meghatározott módszertani köve—

telmények szabják meg. Elég itt arra utalnunk, hogy például a legkisebb négy—

zetek klasszikus módszere alkalmazásának épp úgy megvannak a maga felté- telei, mint ahogy a kétfokozatú módszer használata az identifikáltság különböző feltételeinek a teljesülését kívánja meg. Az ún. teljes információn alapuló para—

méterbecslési eljárások alkalmazásának általában túlságos számításigényességük áll útjában.

A modell nagysága, dimenziói szerint való minősítés az előbbi szempontok-

nál mindenesetre sokkal célszerűbb disztinkció. Bizonyos fokig ez is tartalmi,

módszertani sajátosságokra utalhat, mert az egyenletek és változók nagy szó—

ma. valamint a dezaggregáció mértéke befolyást gyakorolhat a modell szerkeze- tére is. Ez kis modellek esetében kevésbé áll fenn, mint nagy modellek vagy éppen óriás modell (például a Brookings-modell) esetében. (27) Fennállhat azonban középnagyságú modell esetén is, amennyiben a tiszta rekurzív szerkezet fel—

építése viszonylag nagy számú egyenlet esetében már komoly nehézségekbe üt- közik. A Brookings—modellben a változók és egyenletek nagy száma szükségsze—

rűen hozza magával a modell ún. blokk-rekurzív szerkezetét. Nagyság szerint osztályozva az ökonometriai modelleket, ezek nagyjából négy kategóriába sorol-

hatók: '

ai kis modellek (3—10 egyenletből állók),

;?) középnagyságú modellek (10—50 egyenlettel), yi nagy modellek (50 egyenleten felül),

6) óriás modellek (többszáz egyenlettel és változóval), ide ez idő szerint csak a Brookings-modell (27) sorolható.

Célszerű lehet, tekintettel egyes modellekben az identitások nagy számára, ebben a vonatkozásban csupán a sztochasztikus egyenletek számát venni figye—

lembe.

lgen egyszerű ismérve lehet a rendszerezésnek a modell által vizsgált gaz- dasági szféra. Ebből a szempontból az ökonometriai modellek a következőkép-

pen osztályozhatók a legcélravezetőbben:

a) nemzetgazdasági szintű modellek.

;?) ágazati szintű modellek, y) vállalati szintű modellek,

(6)

380 DR. NYARY zsremono

6) egyéb modellek (a nemzetgazdaság egyes szektoraira, például a pénzügyi szek- torra. másrészt egyes cikkek piaci fogyasztásának vizsgálatára konstruált modellek vagy az ún. demo-ökonómiai modellek).

A megkülönböztetés történhetnék :: modelleknek makro— és mikroökonómiai modellekre való felosztása szerint is. Annak, hogy mégis inkább a fenti megkü—

lönböztetést tartjuk célszerűnek, kettős oka van. Egyrészt kétség merülhet fel.

hogy a /3 és 5 pont alá sorolható egyes ökonometriai modellek hová tartoznak;

másrészt félreértés adódhat a ,,makroökonómiai" és ,.mikroökonómiai" szóhasz—

nálatból, ha ezeket valaki olyan értelemben magyarázza. hogy az ökonometriai modell feltétlenül népgazdasági szintű modell is. igaz ugyan, hogy az ökonó—

metriai modellek módszertanát először elsősorban makroökonómiai (nemzetgazda—

sági színtű) összefüggések vizsgálatára fejlesztették ki. míg a mikroökonómiai modellek fogalma köztudomás szerint elsősorban a lineáris programozással és különböző operációkutatási eljárásokkal kapcsolatos. Tény az is, hogy az ökonó—

metriai modellek módszerének ágazati szintű alkalmazására (39) (50) csak az

utóbbi években került sor, vállalati szintű alkalmazásának kisérlete ennél is újabb keletű (40).

Ez a körülmény azonban a módszer ,.mikroökonómiai" (vállalati) hasz- nálhatóságát nem befolyásolja, csak a modell specifikációját érinti abban az értelemben. hogy ez (elsősorban a modell változóinak exogén és endogén vól- tozók szerint való megkülönböztetése révén) lényegében különbözhet nemzet—

gazdasági szintű és ágazati modell esetén. Az ismert ökonometriai modellek döntő súllyal népgazdasági szintű összefüggéseket fogalmaznak meg. tehát makroöko- nómiai modellek. Véleményünk szerint az ágazati modellek is a makroökonómiai

modellek közé tartoznak.

Számba jöhet a modelleknek rendeltetésük, céljuk szerint történő besorolása is. E szerint azonban a modellek döntő többsége az elemző modellek csoportjába tartoznék (mind a hosszú távú elemzést. mind a rövid lejáratú konjunktúra—elem- zést ide értve). Ennél kisebb, de még mindig jelentős számban vannak a kifeje- zetten előrejelzési célú modellek: ezeknek dinamikus tulajdonságairól fent már volt szó. Szükséges azonban megjegyezni, hogy elemző célú modellekkel is lehet- séges előrejelzést végezni; ez rendszerint a modell redukált alakjával történik.

Lényegesen kisebb számúak a tervezési modellek. Nem látszik célravezetőnek a .,szimulációs modell" kifejezés használata, tekintettel arra, hogy valamennyi típu- sú modell alkalmas szimulációs kísérletek folytatására, és az ökonometriai mo—

dellek többségével végeztek is szimulációs kísérleteket.

ldősori modelleknél a változók idősorát alkotó megfigyelések gyakorisága szerint is tehetünk megkülönböztetést (éves, féléves, negyedéves, sőt havi meg- figyeléseken alapuló modellek). 'A régebbi modellek nagyobb része éves, az újab- baké negyedéves modell. Újabban T. C. Liu kisérletezett havi megfigyeléseken alapuló modellel (38); ezzel szemben ismerünk ötéves megfigyelési perióduso—

kon alapuló hosszú távú fejlődési modellt is: L. R. Klein japán növekedési mo—

delljét. (12) Negyedéves adatok használatát sokszor a statisztikai adatbázis ösz—

szeállitása nem teszi lehetővé, holott a becslés megbízhatósága ezzel jelentős

mértékben növelhető. Probléma viszont a szezonalitás kezelése és a reziduumok

feltételezhetően nagyobb autokorrelációja.

Összefoglalva az eddig mondottakat, úgy tűnik. hogy az itt felsorolt is—

mérvek közül a modellek dimenziója, a modell által vizsgált gazdasági szféra. a modell célja és a megfigyelések gyakorisága a legcélszerűbb kritériümok. Az említetteken kívül további ismérvként szolgálhat az a disztinkció, mely az ökonó-

(7)

AZ UKONOMETRIAI MODELLEK 381

metriai modellek között ezek szerkezetének megfelelően tesz különbséget, ami lényegében a kauzalitásra vonatkozó különböző feltételezésektől függ. Az aláb- biakban ezzel foglalkozunk.

3. Szerkezetüket tekintve az ökonometriai modellek a következőképpen cso—

portosíthatók: független egyenletekből álló modellek; rekurzív modellek; interdependens modellek; valamint az utóbbi kettő határeseteként a blokk-rekurzív

modellek.

a) Független egyenletekből álló modellek. A modell egyenletei egymástól függetlenek, ,,leváló" egyenletekből állnak: a modell ,,széteső" modell. Az egyes egyenletek magyarázó változói kizárólag predeterminált. illetve exogén változók;

az endogén változók között nincsenek specifikált okozati kapcsolatok. Kizárólag független egyenletekből álló modellek a gyakorlatban általában ritkán fordulnak elő: viszont az egyes modelleknek többnyire vannak leváló egyenletei, me—

lyek ,,független" blokkot képeznek a szimultán rendszeren belül.

b) Rekurzív modellek, más néven: az okozati láncolat modelljei (causal chain models). Az alapfeltevés szerint az okozati láncolat egyirányú: az endogén vál- tozók meghatározása tehát láncolatban történik úgy. hogy sorba rendezve az egyenleteket, a modell első egyenletének függő változójaként szereplő endogén változó csak predeterminált, illetve exogén változó függvénye; a második egyenlet függő változója ismét csak predeterminált vagy exogén változótól, valamint az előbb magyarázott endogén változótól függ; a harmadik egyenleté a koráb- ban magyarázott endogénektől és további predeterminált változóktól, és így tovább. Tiszta rekurzív modellek például ]. Tinbergen modelljei.

c) lnterdependens modell, azaz szimultán egyenletekből álló több irányú okozati összefüggést feltételező modell: vagyis az egyenletrendszer függő változóiként szereplő endogén változók között több irányú okozati összefüggések figyelhetők meg. A legtöbb ökonometriai modell ebbe a típusba tartozik. Mind a rekurzív, mind az interdependens modellek az alábbiakban még bővebb tárgyalásra ke- rülnek.

d) A gyakorlatban mindhárom típus viszonylag ritkán fordul elő; a modellek általában vegyes típusúak. s a bennük kifejezésre jutó kauzalitás irányának meg- felelően többnyire blokkokra bonthatók. Ennek egyik speciális esete a blokk—

rekurzív modellek típusa; amikor az egyes blokkok önmagukban interdependens rendszerek, egymás viszonylatában rekurzívok. Általában —— a tiszta rekurzív modellek kivételével — az a helyzet. hogy a legtöbb modellnek vannak egyrészt leváló egyenletei, másrészt lehet olyan blokkja. amelyet egyirányú kau- zalitást feltételező (rekurzív) egyenletek alkotnak. és van több irányú okozati kap—

csolatokat feltételező interdependens blokkja. Ennek megfelelően az egyes modellekben az interdependencia különböző mértékben valósul meg.

A gyakorlatban mindhárom modelltípust meghatározott matematikai felté—

telek különböztetik meg egymástól. Ezeknek rövid áttekintése után megvizsgáljuk a kérdést a becslési módszerekkel való összefüggések vonatkozásában, majd ——

az egyes modelltípusok kifejlődésének világosabb áttekintése érdekében — ugyan—

csak röviden -— történeti fejlődésében is.

A független egyenletekből álló modell nem késleltetett endogén változóira vonatkozó, zérustól különböző. strukturális együtthatóinak C matrixa diagonális:

minden egyes egyenlet függő változója csak predeterminált változók függvénye.

Ha tehát a matrix alakban felírható

YC—l—XB—j—Uzo

(8)

382 ' DR. NYÁRV ZSSGMDND

modell (21) m endogén és n predeterminc'rlt változót tartalmazó egyenletrendsze're a következő alakú egyenletekből áll:

yixa—j—bjxj—l—um, aholri:

akkor például 4 egyenletből ólló modell nem késleltetett endogén változóinak strukturális együtthatómatrixa a következő alakú:

A rekurzív modell legfontosabb jellemzője, hogy a strukturális egyenletek nem késleltetett endogén változóinak zérustól különböző C együtthatómatrixa triangulóris; a soron következő egyenletekben csak predeterminólt vagy koráb- ban magyarázott endogén változók szerepelnek magyarázó vóltozőul. Az együtt—

hatómatrix — ismét négy egyenletet feltételezve —- a következő alakú:

—1 O 0 0

__ Cu -—1 O 0

C —— (231 (132 —-'l 0

% Ca. Ca —1

A rekurzív modellek további jellemvonása, hogy az egyenletek reziduumainak variancia-kovariancia matrixa diagonális.

Az interdependens modellt a rekurzív modelltől szerkezetileg az különbözteti

meg, hogy a strukturális egyenletek nem késleltetett endogén vóltozóiro vonat- kozó zérustól különböző együtthatóinak C matríxa tetszőleges alakú. és a sorok vagy oszlopok felcserélésével sem alakítható át sem diagonális. sem triangulóris motrixszó. Ugyancsak jellemző az interdependens modellre a reziduumok variancia-kovoriancia matrixónak tetszőleges alakja is.

A modellek szerkezete az alkalmazható paraméterbecslési módszerekre is hatással van. Ez az összefüggés röviden abban foglalható össze, hogy a függet- len egyenletekből álló modellek és a rekurzív modellek paramétereinek konzisz-

tens és torzítósmentes becslésére a legkisebb négyzetek klasszikus módszere is alkalmazható. Ugyanakkor az interdependens rendszer esetén a paraméterbecs—

lésre olyan módszert kell használni. mely figyelembe veszi, hogy az egyes egyen—

letek reziduumai és az endogén változók nem függetlenek egymástól (variancia-

kovariancia matrixuk várható értéke nem zérus-matrix.) A legkisebb négyzetek Theil-féle kétfokozatú módszere ezt például olyképpen oldja meg, hogy először

a magyarázó vóltozóként is előforduló endogén vóltozóknok az exogén és pre-

determinólt vóltozókhoz való regresszióértékét számítja ki, majd a számítások

második fokozatában az endogén változók regresszióértékével számol tovább. ;

Az egyes modelltípusok kialakulása. minthogy a becslési eljárások finomo-

dósával függ össze, tulajdonképpen történeti fejlődés eredménye. Bizonyos időbe

telt, míg a konzisztens, aszimptotikuson hatékony és torzítósmentes paraméter-

becslés elmélete kidolgozást nyert. Erről a következőkben az interdependens modellekkel kapcsolatban még lesz szó. Az első ökonometriai modellek rekurzív rendszerek voltak, melyeknek becslésére a legkisebb négyzetek klasszikus mód- szere is megfelelő volt: mindenesetre az 1930-es és 1940—es években elektronikus

gépek hiányában egy 30—40 egyenletet felölelő modell paramétereinek becslése.

(9)

mint amilyenek például Tinbergen modelljei. nem csekély számítási feladatot jelentett.

A független egyenletekből álló modellre példaként idézhetjük Gallaway és Smith —- egyébként a nemzeti jövedelem előrejelzésére szolgáló —— kis modelljét.

(11) A modellt az Egyesült Államok 1948—1957. évi negyedéves adatai bázisán dolgozták ki. A modellnek 4 egyenlete van 4 endogén és 5 predeterminált.

illetve exogén változóval.

A négy egyenlet közül három sztochasztikus összefüggés a nemzeti jövede—

lem három komponensének: a lakosság fogyasztásának, az állóalap-növekedés-

nek (beruházásoknak) és a közületi fogyasztásnak (mint függő változónak) egyen- letenként különböző predeterminált változók függvényeként való megmagyarázá- sára szolgál. Mindhárom regresszióegyenlet egymástól független.

A három magyarázott változót egy identitás foglalja össze, melynek bal olda- lán a nemzeti jövedelem, jobb oldalán a három változó összege áll. A modell sémája tehát a következő képet nyújtja.

1. séma. A Gallaway—Smith-féle, független egyenletekből álló modell

' , , Nf/nzm ' , ' ,. ..

Mfüámü f fRTEKE/iP/R — Ú- Alf/iz let/amugy mmm!

ft—7) M , 55, ,ng/féfágg JUVfol/Wfk mamszms

Pf/VZA'fSZfo /É'7) [t-7) (zt—7)

' s

i l l l i

www/íg ) , ma'/2574

FÚGFASZIAS/i BEM/MM? mar/452745

.nyZH/

Jűl/fűflf/W

Predefer'miná/f, ///éh/E emyán Vá/Mza'k : fna'agé/z Vá/faza'k

Megiegyzés: Itt és a következőkben bemutatásra kerülő szerkezeti sémákban a nyilak az okozati kapcsolatok irányát (a magyarázó változőkbál indulva a magyarázott változók felé) jelentik, míg a ket- tős vonalak az azonossági összefüggéseket (identitásokat) jelzik.

A továbbiakban néhány rekurzív modellt veszünk szemügyre.

Tinbergen egyik korábbi művében a rekurzív modellek specifikációjának fo- lyamatát így írja le: ..Ha valamilyen -— a ciklikus mozgás szempontjából —- nagy- fontosságú jelenségből indulunk ki - mint például a beruházási tevékenység —

először azt kérdezzük, milyen tényezők birnak fontossággal e változó megmagya-

rázásában; ezt követően: milyen változókat kell számba vennünk a magyarázó tényezők magyarázására, és így tovább. Ezt az eljárást kell tovább folytat—

nunk... lgy fektethető le az okozati kapcsolatok láncolata, amely a gazdasági egységen belül valamennyi soron következő változást egybefűzi." (2)

Pregnánsabban nem is lehetne megmagyarázni a rekurzív modell szerke-

zetét. Tekintettel azonban arra. hogy az 1929-ben kezdődő gazdasági válság.

ezzel kapcsolatban a konjunktúrahullámzás belföldi és világgazdasági okainak felderítése és a konjunktúra befolyásolására irányuló törekvés volt. ami Tinber-

(10)

384 . DR. NYÁRY ZSlGHOND

gent a modellek megalkotására indította, szükségszerűen következett a magya- rázó változók viszonylag tekintélyes száma. (Tinbergen első, 1937—ben megjelent hollandi modelljének (1) 31 változója. 1939-ben közzétett amerikai modelljének (2) 70 változója van.) Továbbá bizonyos tapasztalatokra volt szükség abban a vonatkozásban, hogy a magyarázott változóra a magyarázó változó hány idő—

egység multán fejti ki hatását: tehát az időbeli késleltetés vonatkozásában.

A rekurzív modelleknek Tinbergen által kifejtett és a fentiekben röviden leírt

sémája annyira jellemző. hogy az efféle rekurzív modellekben jelölhetjük meg az ökonometriai modellek egyik igen jól megkülönböztethető típusát. A Tinbergen- féle modellek közül a hollandiai (1) modell, erősen egyszerűsítve az összefűggé—k—

seket, nagyjából a következő sémán alapul, amelyből az egyirányú okozati kap—

csolatok igen jól láthatók (az okozati láncolat irányát nyilak tüntetik fel).

2. séma. Tinbergen hollandiai model/ie mm,/váz; "

, rakjam,

ffoflőőZkáZDX Mmmm xí/ÉZ'ZZZ/Tjrgv MWMMU— !

HM Mmm/rugok ím FW!41MIWWW

, Foamszgis/ grrr/mí muy/(wri— —

fs ffk/WilűfSZ/(ÚZÚA' MA maz/uwzmmrrsríő MMA/MÉR fXPűWJIWJK ÉJ fűó'lleZí/S/ r/F/zgrfrr arra,

urn/r rre/warm USSZME

l———*l l

, , Bflfűlül .S'Zf/V/i'ZI/LÉS" "már, EIPUW nerm mmm—is ÉRFÉA'E ,)?[ItlszA'Eg'L-"SU _— Hamar/14455

JUVfolf/WH/MSZM Mm Tim/HUN

r a . l FW—"Mmj

, /MPOR7Á£7 mmmizr Illő/W EÉRJEMEÉÚ mmsíwfzwú'

MWÚPI' UW Hmm; Lőw/$$$ — Fűb'l'A-S'gMé'I — TERM5455€2K020K .. ., szavam; mm- , Jagfgfwfx ..

MW EPM/(f fkffA'f mrwymmm naplo [MT/l l

MEH/kaís/ Mkt/40

Haag/fia mm: , lnggáfSZA/á'za'k, ,

flűlll/MSHP/I szam/m Haza/mum szamla A/lkaJIV/Iá'űx' mm AII'fRSI/VMGUA' fkiikf

A korábbi rekurzív szerkezetű ökonometriai modellek (így Tinbergen modelljei is) még nem tettek megkülönböztetést exogén vagy predeterminált (tehát a rend—

szer szempontjából kívülről adott) és endogén (a modell segítségével magya—

rázott) változók között. A fenti modell is magyarázott és magyarázó, illetve belső (internal) és kívülről adott (external) változók közt tesz disztinkciót.

Mint a sémából is látszik, Tinbergen első modelljének elsődleges célja a holland gazdaság és a világgazdasági konjunktúra összefüggéseinek elemzése, valamint annak a kimutatása volt, hogy a hollandiai nemzetgazdaság — a nemzet—

közi kapcsolatok összeszövődöttségénél fogva — várhatóan csak akkor kerül ked- vező konjunkturális helyzetbe, ha a nemzetközi gazdasági helyzet is javul. A hollandiai nemzetgazdaság modelljét követően (1) Tinbergen az Egyesült Álla- mokra is készített rekurzív ökonómetriai modellt. (2) Az Egyesült Királyságről

(11)

AZ ÖKONOMETRlAl MODELLEK 385

készített hasonló modellje, nyilván a második világháború közbejötte miatt, csak időbeli késedelemmel látott napvilágot (8) 45 egyenlettel és 52 változóval. Külön érdekessége, hogy a modellek átlagától eltérően igen hosszú adatsoron alapul:

az 1870—1914 közötti időszak éves adatain. Az 1950—es években a Tinbergen—

típusú rekurzív modellek időlegesen visszaszorultak ugyan. és a fejlettebb becs- lési módszerekkel operóló interdependens modelleknek adtak helyet, ám a ,.re- kurzivitós" vagy ,,interdependencia" tekintetében azóta is folynak vitők. (10) Van- nak újabban kidolgozott rekurzív modellek is. A példa kedvéért álljon itt egy szocialista tervgazdasógra kidolgozott ökonometriai modell. Z. Pawlowskí és mun—

katórsai (Katowice) első lengyel népgazdasági modelljének tisztán rekurzív szer-

kezetet követő sémója. (A modell 1963-ban jelent meg és 8 egyenletet foglal magában 17 változóval) (19).

3. séma. Az I. lengyel ökonometriaí makromodel/

. Pam/[151707 MUNKII'ER/WE' [EBU/14145 lVfMlíf/ x F061 Az (0274

izmom tárg/5555 az az, 51515 Jirfüglf/VMZ rogy/m az már/em;

[1020 [Él/BM [VSE/V 61010 [VSE/l flűlő ÉVE!!!

L—

malma;-

777 70776716

l

nemz/(gz—

war/wc; -—

űűlfA'fűfSE

l

A'EMZH/ Jól/[051571

, , G'A'ZDASÁEPg—

BEM/MM.? l/I/K/I/ Ill-' má (a, 7)

lm MHWIZMSIG/

MüM/7— , IEIZJWA' ffslf—

TERMA'IEA'í/lmfő 550535; 1547an

Jűllfaítf/WA'E/I

. , Mfzimzpysxzsl,

fó'Ij Fűff Jl/fű őlMISőEfűl/f/A'ű/ 45/7247 ESZEMBE

ki!!! JÚVIDH EM VII7010 /0, 7) SEM! NEMZETI

JDVÉDELEMREM

mmm JÚ'I/[Dfli/v

ARINVII ;;

mez/rra Tik/"EMSBIN fxagén, i//eh/£ pnede/arm'ná/f vál/ozik

fndayén u.i/fazék

Míg Tinbergen fent ismertetett hollandiai modelljének összefüggései elsősor—

ban vilóggazdasógi hatásokat. export—import relőciókat és konjukturólis össze-

4 Statisztikai Szemle

(12)

386

DR. NYÁRY ZSIGMOND

függéseket kívántak felderíteni (lásd a sémát), addig a katowicei modell össze—

függései egy szocialista tervgazdaság legfontosabbnak felismert aggregát je-

lenségeinek ökonometriai eszközökkel történő magyarázatát kívánták nyújtani

(nemzeti jövedelem, foglalkoztatottsóg, beruházások. termelékenység. reáljövede- lem alakulása).

Az ökonometriai modelleknek — mind a történeti fejlődés folyamatát tekintve.

mind azt a képességét figyelembe véve. hogy a gazdasági jelenségek összeszövő- döttségét is kifejezésre juttathatják — fejlettebb típusát alkotják az ún. interdependens modellek. Ezek kifejlesztésének előfeltétele volt a szimultán egyenlet- rendszerek konzisztens és aszimptotikusan torzításmentes paraIméterbecslési eljá—

rásainak a kidolgozása. Ezek alapjául az a felismerés szolgált, hogy az interde—

pendens rendszerek paramétereinek becslésére a legkisebb négyzetek klasszikus módszere nem alkalmas. A konzisztens becslési módszerek kidolgozásával első—

sorban az amerikai Cowles Commission for Research in Economics foglalkozott az 1940-es években, és az ökonometriai elmélet legreprezentánsabb nevei vettek eb—

ben részt (Haavelmo, Hood, Koopmans, Theil, Bassmann. Marschak, Rubin, Hur-

wicz, Anderson stb.). Az említettek kíváló művelői az ökonometriai becslés mód- szertanának, de nem gyakorlati modellezők. Az ő elméleti munkásságuk, valamint

a Tinbergen—tipusú modellek tapasztalatai voltak az a nélkülözhetetlen alap.

amelyen az interdependens modellek felépültek. Ezeknek kidolgozása a második

világháborút követően. az ötvenes évek közepén indult meg. Az ökonometriai mo-

delleknek ez a típusa hovatovább annyira elterjedt, hogy az újabb ökonometriai modellek döntő többsége ebbe a kategóriába tartozik. Az irodalomban arra is van példa, hogy az efféle modelleket Cowles Commission-típusú modelleknek ne- vezik (44), de éppen úgy nevezhetnénk egyik régi és fáradhatatlan művelőjéről, aki igen sok ökonometriai modell kidolgozását kezdeményezte: L. R. Klein-ről Klein—típusú modelleknek. Az ötvenes évektől kezdődően ennek a modelltipusnak egész iskolája alakult. s igen sok hasonló modellt dolgoztak ki világszerte.

A legelső modellek közé sorolható a Klein—Goldberger-féle modell (az Egye—

sült Államokra, 1955) (7); a Klein—Ball—Hazlewood—Vandome-féle ún. Oxford- modell, éspedig két változatban: a ..prototípus"-modell, majd az ennél lényege-

sen nagyobb negyedéves modell (az Egyesült Királyságra, 1961) (13); az lchimura—

Klein—Koizumí——Sato——Shinkaí—féle nagy, több mint százötven egyenletből álló modell (Japánra. 1959) (22); G. Menges modellje (a Német Szövetségi Köztársaságra, 1963) (18); T. C. Liu modellje (az Egyesült Államokra, 1963) (17): G. Gehrig mo—

dellje (a Német Szövetségi Köztársaságra. 1963) (16); D. B. Suits modellje (Görög- országra. 1964) (23); Friend és Taubman előrejelzési modellje (az Egyesült Álla- mokra, 1964) (20); Denton és Kuiper modellje (Kanadára. 1965) (26); Choudry és Mohabbat növekedési modellje: egy korábbi modell ökonometriai verifikálása (az Egyesült Államokra. 1965) (25); N. Islam modellje (Pakisztánra, 1965) (28); a magyar népgazdaságra kidolgozott M—1 modell (1965) (24); a Pavlopoulos-féle modell (Görögországra, 1966) (33); a Shishido--Kohno—Nagaya-Tanaka-féle mo—

dell (Japánra. 1968) (46); az Evans—féle modell (az Egyesült Államokra. 1966) (30):

Pawlowski és munkatársai újabb modellje (Lengyelországra, 1968) (43); valamint

az M—2 modell (Magyarországra. 1970) (52).

Az egyes ökonometriai modellekben az interdependencia igen különböző mér- tékben valósul meg. A legtöbb interdependens modellnek vannak leváló egyenletei. esetleg rekurzív blokkja. Az interdependens modelleknek, bármilyen mérték- ben különböznek is méreteik, információtartalmuk vagy egyéb jellemzőik tekinteté- ben, mégis kialakult bizonyos standard típusa, ha nem is az ok-okozati hatások

(13)

AZ UKONOMETRIA! MODELLEK 387

érvényesülésének valamilyen egységes sémáját tekintve. hanem abban, hogy a legtöbb modell tartalmaz azonos típusú egyenleteket. Jóformán mindegyikben

megtalálhatók — a dezaggregáció különböző fokán specifikált — termelési és fo-

gyasztási, munkaerő-egyenletek, külkereskedelmi, jövedelemalakulási, ár- és ka—

matalakulást, adó- és pénzügyi összefüggéseket kifejezésre juttató egyenletek.

a gazdasági élet egyes strukturális és technikai összefüggéseit mutató egyenletek stb. Nagy különbség mutatkozik azonban az egyes változók exogén vagy en- dogén 'változóként való minősítése tekintetében. a magyarázó és magyarázott vál- tozók kiválasztása, főleg az egyes változók közös kapcsolatai: a modell interde-

pendenciája vonatkozásában.

Az interdependens modell példájaként vázoljuk fel az Oxford—modell kidol- gozásának alapjául szolgáló. az Egyesült Királyságra kidolgozott Klein—Ball—

Hazlewood—Vandome-féle, éves adatokon kidolgozott ún. prototipus-modell (13) sémáját.

4. séma. A Klein—Boll-Haz/ewood—Vondome-féle éves modell

nem/y is "we/— THJES

: Fűó'Ml/(OZf/I- " 51520" 9, mata/mz-

001149' rangig fXPÚ/ef /00/'ka9 ' 747— 77' ja

flkíllíA'űA' PWL/WW a s

ő 17 '

' , Ez 1 - ,

IMPÚRT / P 4 [el TÉR/WZ". [ [ s ZÚÁ'ÚSJWIÓ' ÉV/hjf' MUÉ'Á'Ú/ífl"

füFVISZIIS/I Mmm/r Kill/856 (t— 7) is

(H) aum'uu Mmmm/7215

_ . EÉPfK , "ff" .,

gif/fg Ilk/NBH hmm—* 55:szsz

nyamm

l l

mm;, , , ,. , ,

faamsms ,aszszxaz — ammmsax

Bű/VK- ÉHÉA'PIP/P— KÉSZPÉA/Z-

mxrmr fiú!/IM mmm/W

fxagén, 17/6/1/3 pnede/ermMá/f Vá/lazo'k

fna'ayán lá/fűláll'

A sémából az endogén változók igen erős interdependenciája látszik. A tizen- egy endogén változó a legkülönbözőbb irányú kapcsolatot tünteti fel, nagyjában

4.

(14)

388 DR. NYARY zsromorm

azok között a változók között. amelyeket a fentiekben leírtunk. Árak, bérek, fo—

gyasztás között mutatkozik leginkább ez a kölcsönös összeszövődöttség; nem

hiányzik a közvetlen kölcsönös kétoldalú kapcsolat fennállása sem; így az import közvetlenül hat az ipari termelés nagyságára, míg ugyanekkor az ipari termelés is magyarázó változőként szerepel az import egyenletében. Kevésbé érvényesül az interdependencia a beruházás, a foglalkoztatottság és az ipari termelés vonatko- zásában: a kapcsolatok a három változó tekintetében — az import és az ipari termelés kétoldalú kapcsolatától eltekintve -— jórészt egyirányúak. Az ipari ter—

melés sem a fogyasztásra. sem a foglalkoztatottságra. sem az exportra nem hat (ez utóbbit exogén változónak tekintik), egyedül az import egyenletének tényező- változója; a beruházás pedig sehol nem szerepel magyarázó változóként (a ter—

melés egyenletében sem). Ezeknek a szempontoknak a figyelembevételével a mo—

dell egyébként erős interdependenciája még fokozható lett volna.

Az alábbiakban bemutatásra kerül egy másik interdependens modell. egy

szocialista tervgazdaságot reprezentáló modell sémája. Ez Z. Pawlowski és mun—

katársainak második lengyel ökonometriai modellje (43), amely 17 egyenletből áll ugyanannyi endogén változóval. (Lásd az 5. sémát.)

A sémát tekintve megállapítható, hogy a több irányú kapcsolatok kevésbé dominánsak, mint a Klein—Ball—Hazlewood—Vandome-féle angol modellben. (13)

A második lengyel ökonometriai modellben is nagy szerephez jutnak az egyirányú okozati kapcsolatot mutató egyenletek. Az interdependencia két vonatkozásban érvényesül feltűnően. Az egyik esetben ott. hogy az összes nemzeti jövedelem (melynek két komponense. a mezőgazdasági és nem mezőgazdasági eredetű nemzeti jövedelem tisztán rekurzív kapcsolatok segítségével leszármaztathatő) vissza- hathat a nem mezőgazdasági szféra beruházásaira, mint ennek egyik magyarázó változója. A másik szembetűnő interdependencia ott jelentkezik a modellben, hogy az import közvetlenül hat a külkereskedelmi egyenlegre, ez pedig ugyancsak közvetlenül hat vissza az importra.

A rekurzivitás vagy interdependencia kérdése nem könnyen dönthető el egy—

szerűen az egyik felfogás, illetve modelltípus javára. Lehetségesek ..jó" és ..nem jó" interdependens modellek, valamint ,,jó" és ,,nem jó" rekurzív szerkezetű mo—

dellek is. itt a ,,jó" fogalmán nem a becslés jóságát értjük. mely becsült muta-

tószámok statisztikai tulajdonságával mérhető, hanem a modell információtartal—

máról, szignifikáns összefüggések érdemi megfogalmazásáról van szó. Az inter-

dependens modellek jogosultságát mindentől eltekintve már az a felfogás is alátámasztja. hogy a gazdasági élet jelenségei általában igen nagyfokú össze- szövődöttséget mutatnak: ..minden összefügg mindennel". A kérdésbe a válto- zók egymásra gyakorolt hatásának időbeli alakulása. a hatás és a mutatkozó ered- mény időtávolsága (a változók késleltetése) is erősen belejátszik. A kérdés a negyedéves modellek kialakulásával különösen" előtérbe került. amikor a változók

késleltetésének lehetősége természetesen fokozott és több változatra ad módot az

éves adatokon épülő modellekkel szemben.

4. Ha vizsgálatunk célja valóban az ökonometriai modellek rendszerezése, akkor ezeknek —- szerkezetük alapján — a korábban tárgyalt csoportokba való be-

sorolása a kérdést még nem oldotta meg teljesen. Míg a rekurzív modellek di-

menzióik alapján viszonylag kisebb változatosságot mutatnak. az interdepen—

dens modellek között a nagyságrend tekintetében igen jelentős különbségek mu-

tatkoznak. Az interdependens modellek nagy része — és ma ez tekinthető a leg-

korszerűbb ökonometriai modelltípusnak — középnagyságú modell, s nagyjából

azokkal az ismérvekkel jellemezhető. amelyeket a fentiekben a Klein—Ball—Hazle-

(15)

AZ ÓKONOMETRIA! MODELLEK

389

5. séma. A II. lengyel ökonometrioi modell

mf/anzőmza/mia/ ői!4l$i€€űllf/Kll

! !!)?l/IMZI'S/Z—U ! mz ram m ,) MÖ'TkE/m

fr:/W MfZÖFé'Zg/IS/íűl * Mfzőa/Jgogs/ía/

mumus BERUHAZ/ISWK

Alf/VI ffk/Wflő SZFÉRA BERUHÁZÁSH/

ályms BÉRUHÁZÁSÚK

NEM Mfzőmáaw/ía) MfZőÉIZPIS—g'ől

mamam; MU/VAWÉRÚ

Alf/W Mfzaagzpisw/

MWMHU /t- 7)

Mfzá'aiszJ/íy/

! MWMMJ/t-r) Alf/W Mgzwzzmw/

Eka/AZA'S (t —2 )

lf/W MfzíMZMS/íw

;yfmzm JÚVEPflf/W 033155 mummy"

MW Mfzímzolsia/

_. mazm

JWEpfzf/n (: —7)

Mfzáéágűlűiő/

sfwszJW/f—z) " (

MHMAWSM/

wmzm Jommw Mfzáa/zgwsia/ Alf/WIEN

JÚVfüflíM/f—I)

ássa: mmm Járwfzf/n

Hm...—...

'szwjo- Feamszmís' —————————————3

Paz/mm IMA/Mifrfmf- ..

' ' —- GIEű/M— Kl/M'fkaA'fol/l'll

41727520 :? JW'iűílf/Wf/i/ ma'/70.97 fara/156 IMPÚRT

, !

W/rfz '

[er/izgága; _]L james WWW ,e/WL emma?

. Műlklfkoílfo/IVSM 25/7285? 42

AZ IPAPIM/V /P4£AW//

XIV/751

(1—7)

D fxoge'n, ///e/ue pneo'e/eaná/f rá/fazzík

f/m'ayén válfazáé

(16)

390 DR. NYARY zsnomouo— '

wood—Vandome—féle ún. prototípus—modellen mutattunk be. Az interdependens

modelleknek ettől az átlagos típusától a kidolgozás két sajátos iránya küiönül el.

Az egyik igen kevés, 4—5 egyenletből álló. meglehetősen önálló jelleggel bíró mo-

dellek kidolgozásában áll; ezeket G. Tintner dolgozta ki több országra. A kidolgo-'

zás másik irányát ezzel ellentétben a többszáz váitozóval és több mint száz egyen—

lettel operáló, erősen dezaggregált modellek jelölik. A közel négyszáz változó--

val és több mint másfélszáz egyenlettel operáló Brookings-modell (27). mind ez

ideig a legnagyobb modell. s a szakirodalomban egyedi jelenség is. Ez blokk—re—

kurzív szerkezetű lévén, mind a rekurzív, mind az interdependens modellekkel;

rokonságban áll.

A Tintner-féle modellek egy sor országra nyertek kidolgozást. Ide tartoznak az OECD-országok, az Egyesült Államok és Kanada (15), ezt megelőzően India

(14). a későbbiekben Marokkó (41) és Ausztria (47) modelljei. Közös jellemzőjük.

hogy alternatív változatokban kidolgozott öt egyenlettel és néhá ny változóval csu—

pán a legfontosabb aggregált szintű összefüggéseket ábrázolják. lgy viszonylag nem sok idősor összeállítását kívánják meg: ez magyarázza a fejlődő Országok

vizsgálatára történő alkalmazásukat, ahol ezek az idősorok viszonylag nagyobb nehézségek nélkül összeállíthatók. Általános jellegüknél fogva viszont több ország közötti összehasonlítást is lehetővé tesznek. mint ez az OECD-országok esetében is történt.

6. séma. A Tintner-féle modellek

[Ar/(05546 (ühüm úzófszkáz— (fülű; AZV/ífl/

mama/xm fűó'l'ló'llm' szeme/AMS wm'fofs 703510

! ll F

] BMI/Vá lVf/VIIH/ mami/( ffazm' izom )

l , szar/'a' f/f/an file/nú

,, ,, ______ IPM/DH mzmmmm Mom mama,/azzz—

fó'r főfő Lisa **" floor/152745 , , mrr zfrrzm www/MW Ám,, ———— WWW/W ,,,,,,_ , , , __ ——— far fűff/fSÚIKRl/ffű .. li ,, , , ll

__________ Alf/WIEN zzz/m VII/'űlűfM/l 4/(70/1/ 567 malma;—

mmm? fsa

— akt/rra my—

Zfr/ zik/nix

Ez. fxoyán, MA?/re p/Wa'e/ef'fm'oá/f ra'/fazik fái/Maggi?! 50

m gif/rossza

füg/nyél; ra'/fazék

A specifikáció mellett és ellen természetesen igen sokat lehetne érvelni; a legszembetűnőbb három gyengéje a modellnek, hogy a) mind az importot, mind az exportot exogén változónak tekinti; b) bár az árindexet endogénnak nevezi.

lényegében egyik összefüggés sem magyarázza meg (természetesen a modell

egyik identitásából átrendezés után kifejezhető): c) késleltetett változót vagy trend—tényezőt nem tartalmaz a modell, s igy szigorú értelemben nem tekinthető dinamikus modellnek. Sztochasztikus egyenlet egyébként csak kettő van: egy termelési és egy fogyasztási függvény. A modellek érdekességét azonban nem ezek a szempontok adják meg, hanem a modell további kezelése. Az egyenlet-

(17)

rendszerben igen erős nem lineáris hatások is érvényesülnek, mégpedig mind a változók, mind a paraméterek vonatkozásában (a termelési függvény exponenci- ális). A modell endogén változóinak (ún. célváltozók) az exogén változók (esz- közváltozók), függvényeként. a redukált egyenletrendszer segítségével történő meghatározását éppen a nem lineáris hatások akadályozzák. Ezért parciális differenciálszámítás útján számítják ki az endogén változók ún. szimultán elasz- ticitásait, vagyis azt, hogy milyen mértékű az öt endogén változó változása, ha egy-egy exogén változó értéke 1 százalékkal változik. A változások mértékét az-

után országonként összehasonlítják.

Az interdependens modellek egyik szárnyán tehát ezek az egészen kicsiny.

mindössze két sztochasztikus összefüggést tartalmazó modellek állnak. a másik végletet a blokk—rekurzív szerkezetű Brookings—modell képviseli (27). Ennek — végleges változatában — több mint 150 egyenlete és több mint 350 változója van. A blokk—rekurzív modellt jellemzi. hogy az egyes blokkok befelé interdepen—

dens rendszerek, egymás vonatkozásában viszont rekurzív sémát követnek. Egyes endogén változók egy másik blokk vagy blokkok vonatkozásában exogének lehetnek és viszont. A kidolgozás során igen sok módszertani probléma jelentkezik.

amelyek között a multikollinearitás az egyik legjelentősebb. Az ún. ,.komplett forma" kialakítása nem problémamentes és a Brookings-modell esetében sem

sikerült maradéktalanul.

A blokk—rekurzív sémát az jellemzi. hogy az egyes blokkokból alkotott matrix fődiagonálisa mentén és alatt nem zérus elemek helyezkednek el: ezek az elemek azonban nem együtthatókat, hanem matrixokat jelképeznek. A C matrix tehát ebben az esetben blokk- (kvázi—) trianguláris alakú; ugyanekkor a reziduumok varianca—kovarianca matrixa viszont blokk— (kvázi-) diagonális. A C matrix alakja tehát:

(A). 0 0 o

(a) (C) o o

(D) (E) (F) o

C : . . . O 0

i ...'... í ... (5) (r)

A Brookings—modell kauzális struktúrája egyébként a következő:

l. blokk: termelő beruházás és export változói.

ll. blokk: végső kereslet, fogyasztás, készletek, lakásépítés, közületi fogyasztás, import stb. változói.

Ill. blokk: termelési (output)-változók.

IV. blokk: munkaerő—foglalkoztatottság változói.

V. blokk: munkaerő-kínálat és munkanélküliség változói, Vl. blokk: bérek, árak, profit változói.

Vll. blokk: kamatalakulás, pénzforgalom stb. változói.

Megkísérelhető lenne a modellek szerkezetén felül még más ismérvek alap—

ján való rendszerezés is. Ennek egyik módja lehet az egyes modellek becslési

eredmények, a becslés ,,jósága" szerint való áttekintése, vagyis más szóval: az egyes modelleknek a nem prediktív és prediktív jellegű tesztek (a becsült para- méterek és egyéb mutatók. valamint az exogén változók tényadatainak birtoká- ban végrehajtott ún. utólagos előrejelzés) alapján történő vizsgálata. Ez arra felel, hogy a specifikált kapcsolatokat sikerült-e és milyen pontossággal verifi- kálni. A Statisztikai és Matematikai Módszerek Közgazdasági Alkalmazásának Laboratóriumában az M—2. modell kidolgozása során tíz ismertebb makroöko-

(18)

392 DR. NYARY zsreMar—ia

nómiai modell került ebben a vonatkozásban összehasonlításra (56). Ezen túl-

menően azonban másféle vizsgálatok is léteznek. illetve elképzelhetők: így pél-

dául egyes modellek összehasonlitása abból a szempontból, hogy egyenleteik a

gazdasági élet milyen jelenségeit vizsgálják (termelés. munkaerő—alakulás. fogyasv

tás, jövedelemalakulás, pénzügyi szféra): vagy egyes modellek termelési egyen—

leteinek összehasonlítása a magyarázó változók és a dezaggregáltság vonatko-—

zásában; fogyasztási egyenletek paramétereinek összehasonlítása; egyéb gaz- dasági hipotézisek (például a változók exogén vagy endogén jellege) szerint való összehasonlítások; végül több, ugyanarra a nemzetgazdaságra kidolgozott

modell összehasonlító vizsgálata (akár a specifikáció szempontjából, akár a

paraméterértékek vonatkozásában) (30). A modellek számának szaporodásával ezek a szempontok is fokozottabban előtérbe kerülnek majd. '

5. Az ökonometriai modellek kialakulásának vázlatos ismertetése után meg-

kíséreltük a statisztikailag verifikált ökonometriai modelleket néhány ismérv szerint rendszerezni. Mint láttuk. a normativául kínálkozó formai ismérvek közül erre

leginkább alkalmasnak látszott:

A) a modell dimenziói alapján történő rendszerezés (kis-. középnagyságú, nagy és óriás modellek);

B) a vizsgált gazdasági szféra szerinti megkülönböztetés (nemzetgazdasági, ágazati, vállalati és egyéb modellek);

C) a modell rendeltetése, célja szerint történő rendszerezés (elemző, előrejelzési, ter- vezési modellek);

D) a modell szerkezete alapján történő rendszerezés:

a) független egyenletekből álló modellek;

b) tiszta rekurzív modellek;

:) interdependens modellek (ezen a nagy modeilcsoporton belül elsősorban a modellek dimenziói szerint állnak fenn jelentős különbségek);

d) blokk-rekurzív modellek (a rekurzív és interdependens modellek vegyes típusaként).

Talán sikerült nyilvánvalóvá tenni, hogy bár az ökonometriai modell — bizonyos jól definiálható jellemvonások alapján —— a gazdasági modellek nagy csa—

ládján belül egységes modelltípusnak tekinthető, ezen az általános típuson belül az egyes statisztikailag verifikált modellek igen sok tekintetben különböznek egymástól. Vizsgálatunk nem terjedt ki részletesen a rendszerezés valamennyi lehetséges szempontjára, valamint nem foglalkoztunk az ökonometriai modellek jövőbeli fejlődésének várható irányaival sem, amelyek a jelek szerint esetleg több

fontos más gazdasági modelltípus (az ágazati kapcsolati modellek. az optimálási

modellek stb.) felé való közeledés irányában haladhatnak. Úgy tűnik azonban, hogy'az ökonometriai modellek további vizsgálata is szükséges, és néhány újabb alkalmazásuk ismertetése is érdeklődésre tarthat számot. A rendszerező munkó- tól a kutatás hovatovább annál kevésbé zárkózhatik el, mert az ökonometria és az ökonometriai modellek kialakulása óta eltelt idő lassan egy emberöltőt tesz ki. A további részkutatások az ökonometria hálás feladatát képezhetik, melynek eredményei a közvetlen szakembereken kívül a közgazdasági gondolkodás tör- ténetével és a tudománytörténettel foglalkozókat, kutatókat is érdekelhetik.

IRODALOM

(1) Tinbergen, J.: An econometrlc approach to business cycle problems. Herrmann et Cie. Paris, 1937. 73 old.

(2) Tinbergen, l.: Business cycles in the United States oi America. 1919—1932. League of Nations.

Geneva. 1939. 244 oid.

(3) Radice, E. A.: A dynamic scheme for the British trade cycle, 1929—1937. Econometrica. 1939.

évi 1. sz. 47—56. aid.

(4) Theíss Ede: Konjunktúrakutatás. Egyetemi Nyomda. Budapest. 1943. 167 old.