Néhány pontossági kérdés az ökonometriai modellek szerkesztésénél

(1)

NÉHÁNY PONTOSSÁGI KÉRDÉS AZ ÓKONOMETRIAI MODELLEK SZERKESZTÉSENÉL

DR. KUTl ÉVA

A világ megismerésére. a folyamatok befolyásolására törő emberi gondolkodás—

nak ahhoz, ... .. hogy a felszín pusztán látszólagos mozgását a belső, valóságos mozgásra vezesse vissza".1 a valóság változói közötti lényeges összefüggéseket fel—

ismerje, áttekintse és leírja. feltétlenül szüksége van arra a pontosságra. követke- zetességre, rendszerességre és fegyelemre, amit a formális modellek alkalmazása

biztosít. Modell megszerkesztésével tisztázható:

a) melyek azok a változók és paraméterek, amelyek a vizsgálandó jelenség szempont—

jából valóban jelentősek;

b) feltevéseink szükségesek—e. elégségesek—e;

c) nincs—e ellentmondás a feltevések. megállapítások között;

d) a változók közötti kapcsolat jellege feltevéseinknek megfelelő-e.

Mindezek mellett ezek a modellek alkalmasak arra is, hogy segítségükkel de—

duktíve származtassunk olyan tételeket, amelyeket — ismereteink adott szintjén — induktív úton nehezen, esetleg egyáltalán nem fedezhettünk volna fel.

Marx ..A politikai gazdaságtan bírálatához" írott előszóban kifejti, hogy a köz—

gazdaságtannak a konkrét valóság egészének ,,kaotikus képzetéből" kell kiindul—

nia. Ebből ,.elemzés útján" levezeti az alapvető ..elvont általános meghatározá- sokat", s az így nyert elvont fogalmak segítségével ,.gondolatilag reprodukálja a konkrétat" —- a konkrét valóság összefüggéseit -—, tehát a lényeget zavaró mellék- körülményektől elvonatkoztatva létrehozza a valóság (Marxnál a kapitalista gazda- ság) modelljét. A módszer jogosultságát ,,A tőke" olyan fényesen igazolja. hogy kétségbevonását a marxizmus alapjain álló közgazdász aligha kísérelheti meg.

Sokkal több ellenérzés és ellenvetés tapasztalható azonban a modellekkel kapcso—

latban, ha a politikai gazdaságtan elméletétől a közgazdaságtan gyakorlatához közeledünk. Mintha az absztrakció. ami az általános törvények megállapításához szükséges. sőt elengedhetetlen volt, az alacsonyabb általánossági szinteken, a kü—

lönös törvényszerűségek vizsgálatában egyre inkább vétekké válnék. amely csök—

kenti. mi több, kétségessé teszi a létrehozott modellek használhatóságát.

Természetesen el kell ismernünk, hogy az elsősorban gyakorlati célokat szol-

gáló közgazdasági modellek (így az itt tárgyalt ökonometriai modellek) kidolgozása

során — éppen mert nem csak a legáltalánosabb összefüggések megragadása a célunk —— szükség van olyan feltételezések bevezetésére, olyan megoldások alkal- mazására is, amelyek magukban rejtik a pontatlanság bizonyos veszélyeit.

1Mant: A tőke. Ill. köt. Kossuth Könyvkiadó. Budapest, 1961. 315. old.

(2)

478 DR. KUTl EVA

1. Az ökonometriai modellek valamely konkrét gazdaság vagy gazdasági jelen—

ség ténylegesen érvényesülő összefüggéseinek leírásával foglalkoznak. Mivel vala—

mely gazdaság szerkezete csak bizonyos (általában eléggé korlátozott) ideig te-

kinthető változatlannak, a más gazdaságokról nyert információk csak részben és

igen óvatosan használhatók fel. a modellképzésnél általában viszonylag rövid adot—

sorokkal kell dolgoznunk, ami azzal a veszéllyel jár, hogy a véietlen hatások nem

egyenlítik ki egymást. Növeli a bizonytalansági tényezők számát az is. hogy az öko-

nometriai modell olyan kapcsolatok leírására is vállalkozik, amelyeket az elmélet nem tisztáz egyértelműen minden vonatkozásukban, mivel sajátos vagy egyedi jel—

legüknél fogva nem tartoznak vizsgálati körébe. Az ökonometriai modellbe való beépítésük azonban semmiképpen nem nélkülözhető, hiszen elhogyásuk a valóság hű tükrözését s ezzel természetesen a modell gyakorlati használhatóságát veszé- lyeztetné.

2. Az ökonometriai modell megkísérli a matematikai formában megfogalma—

zott közgazdasági hipotézisrendszer megfigyelések alapján. matematikai statisztikai módszerekkel történő verifikálását. Nemcsak ábrázolja valamely konkrét gaz—

daság adott időszakban érvényes működési rendszerét, okozati láncait, bonyolult kölcsönös kapcsolatait. hanem azt is megkísérli. hogy az egyes változók számszerű összefüggéséről képet alkosson (konkrét időpont vagy időszak statisztikai adatai alapján), s ezzel hozzájáruljon a közgazdasági elemzéshez, a döntési változat ki- dolgozásához. Magától értetődik. hogy ebből számos hibalehetőség adódik:

a) a gazdaság egészét átfogó modell készítése során kevésbé lényeges tényezőkön és összefüggéseken kívül számos esetben olyan tényezők bevonásától is el kell tekintenünk.

amelyek — bár fontosak - jellegüknél fogva nem vagy csak igen nehezen mérhetők; alkal- maznunk kell olyan feltételezéseket, megkötéseket, amelyek nem mindenben felelnek meg a valóságos helyzetnek;2

b) a felhasznált fogalmak mérhetővé tétele igen gyakran nehézségekbe ütközik, ilyenkor az egyes tényezők (például az életszínvonal, a nemzeti jövedelem) mérésére felhasznált mutatók kiválasztása önkényesen történik;

c) a becslésekhez felhasznált statisztikai adatok akkor sem hibátlanok, ha teljes körű felvételből származnak (mérési hibák). ezt növeli még reprezentatív felvétel esetén a repre-

zentativításból eredő hiba; .

d) a paraméterek értékét becsléssel határozzuk meg; az ebből eredő pontatlanságot tovább növelheti a becslési módszer helytelen megválasztása.

Mindezekkel a veszélyekkel tehát valóban számolnunk kell az ökonometriai modellek felhasználása során. Nem lenne viszont célszerű, ha a nehézségektől megriadva lemondanánk a segítségükkel nyerhető információkról, hiszen a terv—

gazdálkodás nemcsak igényli. de feltételezi a gazdaság működési mechanizmusá—

nak ismeretét, a központi intézkedések eredményeinek valószínűsíthetőségét. A gaz- daság egészét vagy valamely részterületét leíró ökonometriai modell különösen al—

kalmas a gazdasági élet fontosabb és viszonylag állandó kapcsolatainak és kölcsö- nös kapcsolatainak kvantitatív elemzésére.

A strukturális paraméterek az egyes tényezőváltozók adott eredményváltozóra gyakorolt közvetlen, a redukált forma paraméterei közvetett és közvetlen hatására vonatkozóan nyújtanak információkat, lehetővé téve egyúttal azt is. hogy a modell segítségével lejátsszuk a tervezettvagy szóba jöhető változtatások eredményekép—

pen várható eseményeket. Az így végrehajtott szimulációs kísérleteknek igen nagy elméleti és gyakorlati jelentőségük van: olyan tudományterületen teremtik meg

2 Nem érdektelen megjegyezni, hogy azok az e yszerű regresszióegyenletek. amelyeket az ökonometriai modelleket tulsagosan absztraktnak minősítő közgaz aszok többsége minden aggály nélkül elfogad. lénye—

gesen szigorúbb megkötésekkel dolgoznak. csak ezeket ritkán rögzítik explicit formában.

(3)

ÖKONOMETRIA! MODELLEK 479

a kísérletezés lehetőségét, ahol az elektronikus számítógépek megjelenéséig nél- külözni kellett ezt a természettudományokban oly elterjedt módszert, s ezzel hozzá- járulnak a közgazdasági elmélet fejlődéséhez is.

Ebben a vonatkozásban az ökonometriát az első lépések egyikének tekinthetjük a tudományos megismerés Lenin által leírt útján: ..Ahhoz, hogy megértsünk. empi—

rikusan kell kezdeni a megértést, a tanulmányozást, az empíriából kiindulva kell felemelkedni az általánoshoz."3 Lehetőséget nyújtanak ugyanakkor a tervezőknek, hogy elképzeléseiket előzetes ellenőrzésnek vessék alá, tájékozódjanak a tervezett intézkedések várható hatásáról. Segítenek a döntések meghozatalában, mert alkalmasak a különböző változatok lejátszására, megmutatják. hogyan fogadja a rendszer a beavatkozásokat, milyen változások várhatók az egyes endogén válto- zókban.

Alkalmasak az ökonometriai modellek gazdasági előrejelzések készítésére is.

Amennyiben az exogén változók alakulását trendegyenletek, szakértői becslések vagy egyéb módszerek segítségével becsülni tudjuk, valamely jövőbeli időpontra várható értékeiket meg tudjuk állapitani, akkor ezek segítségével előrejelezhető az eredményváltozók alakulása. feltéve természetesen. hogy közben nem változik meg a gazdaság szerkezete.

Az előrebecslés lehetősége két szempontból is igen jelentős. Ex post előrejelzés esetén a becsült értékeknek az endogén változók tényleges értékével való össze- vetése alkalmas arra. hogy képet alkossunk modellünk előrebecslési képességé- ről, lemérjük és elemezzük a mintaidőszak struktúrájának változását, s szükség ese- tén módosításokat hajtsunk végre (: modellen. Ha az ex post előrejelzés megnyug—

tató eredményeket ad, akkor sor kerülhet az ex ante előrebecslés elvégzésére. ami a gazdaság jövőbeli állapotáról informálja (: gazdasági vezetőket. lehetőséget adva ezzel arra, hogy még idejében elvégezzék a szükséges változtatásokat azo- kon a pontokon, amelyeken ez céljaik elérése érdekében kívánatosnak látszik.

A felhasználási lehetőségek széles köre. a gazdasági irányítás egyre növekvő információigénye, amelynek kielégítésében az ökonometriai modellek feltétlenül részt vállalhatnak, mindenképpen amellett szól, hogy a fentiekben felsorolt hiba—

lehetőségekből és az alkalmanként elkerülhetetlenül beépülő bizonytalansági té- nyezőkből ne vonjunk le a modellek használhatóságára vonatkozó következtetést.

Az elkövetett hibák, elhanyagolások, egyszerűsítő felvetések tudatosítása, hatásuk elemzése. a felhasználás során való figyelembevétele alkalmas arra. hogy biztosítsa a valóság hű tükrözése't. Semmiképpen nem tekinthettünk el ezeknek a műveletek- nek az elvégzésétől. mivel —— amint ]ánossy Ferenc ((7) 58. old.) írja ..Csak az absztrakció minden lépésének szigorú mérlegelése és egyértelmű rögzítése teszi lehetővé, hogy ugyanezen az úton visszafelé haladva fokozatosan ismét figyelembe vehessük az elhanyagolt kvalitatív eltéréseket, és ezen keresztül lépésről lépésre

újonnan megközelítsük a valóságot."

Az ökonometrikus feladata tehát rendkívül bonyolult, igen sokoldalú ismereteket követel. A,modell megalkotásában természetesen felhasználhatja, sőt fel kell használnia azon elméleti ismereteket. amelyek a vizsgált jelenségre (a gazdaság valamely részterületére, folyamatára vagy éppen egészére) vonatkozóan rendelke—

zésre állnak. Figyelembe kell vennie azokat a célokat. igényeket, amelyeket a mo—

dell gyakorlati felhasználói támasztanak, s amennyiben korábbi időpontban vagy más országokban készült már hasonló modell, célszerű az ezzel kapcsolatos ta—

pasztalatok értékelése, hasznosítása is.

5 V. I. Lenin Művei 38. köt. (Filozófiai füzetek.) Kossuth Könyvkiadó. Budapest. 1961. 155. old.

(4)

480 DR. KUTi EVA

A munkának ez a szakasza elképzelhetetlen azelméleti és a gyakorlati közgaz-

dászok közreműködése nélkül, a modell specifikálása során az ökonometrikusnak messzemenően támaszkodnia kell az utóbbiak a priori szakmai ismereteire. A munka további részében. a fent említett hibalehetőségekkel vívott harcban már sokkal inkább magára marad: a fogalmak mérhetővé tétele, a statisztikai adatfelvétel vagy a rendelkezésre álló adatoknak a modell szempontjából történő értékelése, esetleg bizonyos módosítása. (: paraméterbecslési módszerek kiválasztása, a becslés elvégzése. a hibahatárok megállapítása mind olyan problémák. amelyek megoldá- sában feltétlenül szükség van a matematika, a statisztika. az ökonometria eredmé- nyeinek alkotó alkalmazására. Ezért látszik elengedhetetlennek, hogy az ökono- metrikus már a munka elkezdése előtt tisztában legyen vele, melyek azok a pontok.

ahol a konkrét helyzet mérlegelése szükséges a megoldási alternatívák közötti he—

lyes választáshoz. milyen elvi lehetőségek, illetve kidolgozott módszerek kínálkoz—

nak a problémák megoldására.

A modellekkel szemben támasztott legfőbb követelmény s ennek megfelelően készítőik legfőbb törekvése az. hogy modelljeik minél hívebben tükrözzék a való—

ságot, minél pontosabb képet adjanak a modellezett jelenségekről, így minél in- kább alkalmasak legyenek a gyakorlati felhasználásra.

Mivel a modellek készítése nem öncél. hanem — az esetek nagy részében —

határozottan körvonalazott feladatok megoldását szolgálja. a pontosság követelmé—

nyének értelmezése is a gyakorlati felhasználási célok függvényében változik. Pon- tosságon elméletben a valóság hű tükrözését értjük, az ökonometriai modellek nyel- vére lefordítva tehát azt, hogy a modellegyenletek megbízhatóan írják le a vizs—

gált változók között a valóságban érvényesülő összefüggéseket. A gyakorlatban előfordul. hogy lehetőség nyílik ennek a követelménynek az enyhítésére. Ha például egy modellt csak előrejelzésre kívánunk felhasználni, és biztosak vagyunk benne.

hogy a változók közötti összefüggés az előrejelzés időszakában nem változik. akkor szoros illeszkedés (magas korrelációs együttható) esetén elképzelhető, hogy az elő—

rejelzés inszignifikáns egyedi paraméterértékek, mellett is elfogadható lesz.

Tanulmányom rendszeres áttekintést kíván adni azokról a fent körvonalazott szigorúbb értelemben vett pontosságot veszélyeztető tényezőkről. amelyek a modell—

specifikáció, a változók mérhetővé tétele és mérése során felmerülnek, ismertetve

—- ahol erre lehetőség nyílik — hatásuk kimutatásának, mérésének. kiküszöbölésének módszereit is. A paraméterbecslés kérdéseivel magyar nyelven is számos tanulmány foglalkozik (például (6), (11), (13). (16), (17)), ezek eredményeinek megismétlése fölösleges lenne.

A MODELL SPEClFlKÁClÓJA

Specifikáción az ökonometriai modell készítésének azt a szakaszát értjük.

amelynek során felállítjuk a modell egyenletrendszerét, és rögzítjük a véletlen vál- tozó eloszlására vonatkozó feltételezéseket (sztochasztikus specifikáció). Ez termé—

szetesen összetett munkafolyamat eredményeként történhet csak meg. amelynek során el kell döntenünk. hogy a vizsgált összefüggések leírására milyen függvény—

típus alkalmas, melyek azok a tényezőváltozók, amelyek szignifikáns hatást gya—

korolnak az eredményváltozó alakulására, azaz —— szimultán modell esetében -—

melyek azok a változók. amelyek alakulását a modellen belül magyarázzuk (en- dogén), és melyek tekinthetők a modell szempontjából adottnak, külső (exogén) változónak. A specifikáció minden egyes lépése fontos problémát vet fel, ezért ezeket külön tárgyalom. bár a munkafolyamatban egymással összefonódva jelent—

(5)

OKONOMETRIAI MODELLEK 481

kéznek. megoldásuk is csak egymással összefüggésben képzelhető el. A sztochasz—

tikus specifikáció kérdéseit nem érintem, mert ezek' megoldása átvezetne a para- méterbecslés problémáihoz. amelyek kívül esnek jelen tanulmány keretein.

1. A függvénytípus meghatározása

A függvénytípus megválasztása a modellkészítés alapvető s ugyanakkor való- színűleg egyik legnehezebb részfeladata. Már a legegyszerűbb vizsgálati módszerek (például a tényezóváltozók korrelációs együtthatók segítségével történő értékelése s modellbe való bevonása, a szukcesszív elimináció) is feltételezik a függvénytí- pusra vonatkozó ismereteket, ami valamennyi bonyolultabb ökonometriai módszer alkalmazásához is nélkülözhetetlen. A helytelen függvényspecifikáció egész elemző munkánkat értéktelenné, következtetéseinket tévessé teheti, a rosszul megválasz- tott függvény alapján készült előrejelzés helytelenül orientálja a tervezőket, a szi- muláció eredményei téves információt adnak az elméleti és gyakorlati felhaszná—

lóknak.

A függvénytípus megválasztására kidolgozott, általánosan elfogadott ökonó- metriai módszer nincs, a munkának ebben a szakaszában még lényegesen no—

gyobb szerepe van a vizsgált jelenség, a modellezett gazdaság összefüggéseit is- merő elméleti, gazdasági szakembereknek, mint a modellt készítő statisztikusoknak.

(Valószínűleg ez a magyarázata annak. hogy a legtekintélyesebb ökonometrioi szak- munkák (5), (8), (11) a helyesen specifikált modell feltételezéséből indulnak ki, nem vagy csak érintőlegesen foglalkoznak a specifikáció problémáival.) Az a priori szakmai ismeretek felhasználása az esetek nagy részében elegendő a függvény- típus meghatározásához: bizonyos jelenségekről feltételezzük, hogy milyen függ- vénnyel írhatók le a legpontosabban. Ha ilyen információval nem rendelkezünk, akkor a modell típusától függően alkalmazhatunk különböző módszereket az ösz- szefüggés vizsgálatára. Az egyszerű modell esetében a két- és (korlátozottan) a háromváltozós kapcsolat típusának meghatározását elősegíti a grafikus ábrázolás és a tapasztalati regresszió alkalmazása. Háromnál több változás vagy szimultán modellek vizsgálatára az előző két módszer nem használható. Ha elektronikus szá- mítógép áll rendelkezésünkre (ami az utóbbi esetben csaknem szükségszerű, hiszen a többváltozós egyszerű és szimultán modell enélkül alig kezelhető), meg- próbálkozhatunk jó néhány számba jöhető függvénytípus illesztésével, s a reziduális szórásnégyzet segítségével dönthetjük el, melyik írja le leghívebben az adott ösz—

szefüggéseket.

Nagyon óvatosan, fenntartásokkal kell azonban kezelnünk mind az elméleti feltevéseket, mind a statisztikai próbák eredményeit. Az a priori ismeretek általá—

ban a vizsgált jelenségre vonatkozó korábbi tapasztalatokból származnak. Amel- lett. hogy azok lehetnek eleve téves következtetések, általánosítások eredményei.

előfordulhat az is. hogy bár az eredeti megfigyelések helyesek voltak, közben meg- változott a kapcsolatok jellege. fejlődésének adott szakaszában a jelenség, a fo—

lyamat más függvénnyel írható le. minta korábbi szakaszban.

Nem mondhatjuk azonban egyértelműen azt sem, hogy az a priori ismeretek és az összegyűjtött statisztikai adatok alapján történő függvényillesztés eredményének eltérése esetén feltétlenül az utóbbit kell megbízhatónak tekintenünk. Előfordulhat ugyanis. hogy az adatok között olyan kiugró értékek szerepelnek, amelyek zavarják a tényezők közötti valódi összefüggés érvényesülését. Ilyen esetekben indokolt a felhasznált adatok korrigálása és az elméletileg megalapozott függvénytípus al-

kalmazása.

3 Statisztikai Szemle

(6)

482 DR. KUTI EVA

Összefoglalóan azt mondhatjuk tehát, hogy a vizsgált összefüggést leghíveb—

ben leíró függvénytípus kiválasztásához feltétlenül szükség van az elméleti felte-

vések és a statisztikai módszerek eredményeinek összevetésére, eltéréseik' logikai elemzésére.

Gyakran (különösen szimultán modellek esetén) akkor is a lineáris modellt ol-

kalmazzuk, ha tudjuk, hogy a kapcsolat nem lineáris. Ezt az eljárást indokolhatja:

a) a lineáris modellek egyszerűek, viszonylag kevesebb számítást igényelnek, megoldási módszerük részletesebben és mélyebben kidolgozott; könnyebb kezelhetőségük (első meg- közelítésben legalábbis) kárpótol korlátozott pontosságukért;

b) a görbevonalú függőséget gyakran helyettesíthetjük lineárissal, mert a változó viszonylag nem nagy intervallumait véve. bármely görbét közelítőlegu— bizonyos hibanagyság mellett - összeállíthatunk egyenes szakaszok segítségével (mivel az ökonometriai modellek a struktúraváltozások miatt általában nem dolgoznak nagyon hosszú idősorokkal. a linearitás feltételezése indokolt);

c) a szimultán egyenletrendszerekbe beépített nem lineáris egyenletek (különösen, ha nagyméretű modellekkel dolgozunk) nagyon sok olyan módszertani problémát vetnek fel, amelyeknek elméletileg megalapozott megoldásával még nem rendelkezünk. és így a para—

méterbecslés rendkívül bizonytalanná válik; könnyen előfordulhat tehát, hogy a kapcsolat jobb közelítése révén nyert pontosságtöbbletet kiegyenliti, vagy akár túl is haladja a para—

méterbecslés hibája.

A nem lineáris összefüggések közül a lineárisra visszavezethetők nem okoznak nehézséget. Számos olyan jelenség akad azonban. amelyeknek alakulását nagyon nehéz matematikai függvénnyel leírni. Bármilyen módszerrel és bármilyen nehéz- ségek árán (vagy éppen teljesen kézenfekvőnek tűnően) specifikáltuk is a regresz- sziós függvényt, mindenképpen feltételezésként kell kezelnünk mindaddig, amíg a pontossági számítások és az illeszkedésvizsgálat be nem bizonyította helyességét.

Ez utóbbiak (általában a reziduális szórásnégyzetek vizsgálata és a x? próba (10)

segítségével történő illeszkedésvizsgálat) elvégzése természetesen csak a paramé—

terek ismeretében válik lehetségessé.

2. A tényezőkiválasztás kérdései

Az egyes egyenletekbe bevont magyarázó változók megválasztásának első lé- pésben mindig szakmai—közgazdasági meggondoláson kell alapulnia. A priori logikai elemzésnek kell eldöntenie. melyek azok a változók, amelyek feltehetően be- folyásolják a vizsgált jelenség alakulását. Csak ennek megtörténte után kerülhet sor különböző statisztikai módszerek alkalmazására. Legegyszerűbb ezek közül a kétváltozós kapcsolatot jellemző lineáris korrelációs együtthatók kiszámítása az egyenlet egyes magyarázó változói, illetve a magyarázó változók és az eredmény—

változók között (ez annál is inkább célszerű. mert a korrelációs matrixra a továb- biakban is szükség van) s az egyenletbe való bevonás kérdésének a korrelációs együtthatók alapján történő eldöntése.

Megbízhatóbb eredményekhez juthatunk, ha mód nyílik az összes olyan reg- ressziós egyenlet vizsgálatára, amelynek felírása a szakmai elemzés során kijelölt változók alapján lehetséges. Ez már öt magyarázó változó esetén is egy hatválto- zás, 5—5 két-, illetve öt- és 10—10 három-. illetve négyváltozós, összesen 31 egyenlet paramétereinek és determinációs együtthatóinak kiszámítását jelenti, ami számí—

tógép igénybevétele nélkül gyakorlatilag lehetetlen. A kapott egyenletek közül ál- talában a szabadságfokok alapján korrigált determinációs együtthatók segitségével választják ki a legmegfelelőbbet. (A módszer nem minden esetben ad egyértelmű eredményt, mert előfordul. hogy a determinációs együtthatók nem különböznek szignifikánsan egymástól.)

(7)

OKONOMETRlAl MODELLEK

483

A tényezőkiválasztás történhet az előzőnél kevésbé munkaigényes módszerek—

kel.4 a regressziós paraméterek segítségével is. A ,.backward" eliminációs módszer a valamennyi számba jöhető változó bevonásával meghatározott regresszióegyen—

letből indul ki, és a parciális F-próba alkalmazásával minden paraméterről megál- lapítja, hogy az szignifikánsan különbözik-e a nullától. Ha minden paraméter szig- nifikáns, akkor az összes változót tartalmazó modell fogadható el optimálisnak. Ha vannak olyan paraméterek, amelyek nem szignifikáns nagyságúak. akkor a leg- alacsonyabb F értékkel rendelkező paraméterhez tartozó változót a modellből ki- zárva újabb becslést, majd szignifikanciavizsgálatot kell végezni a paraméterekre, és folytatni ezt mindaddig, amíg az egyenletben már csak szignifikáns paraméterek

maradnak.

A ,,stepwise" regressziós módszer szintén a paramétereket használja fel a tényezőkiválasztás során, de a ,.bockward" eliminációs módszerrel szemben nem a változók fokozatos kizárásán alapul, hanem — fordított sorrendet alkalmazva — lépcsőzetesen építi fel a modellt. A ..stepwise" regressziós módszer egyszerűsített változata az ún. .,forward" szelekciós módszer, amely eltekint a modellbe már be—

vont változók szignifikanciájának minden új változó bekerülése után szokásos tesz- telésétől, ami azzal a veszéllyel jár, hogy az egyenletben egymással erősen korre-

lált, tehát felesleges magyarázó változók is maradnak.

Amennyiben a 'megfelelő számítógép rendelkezésünkre áll, a szignifikáns té—

nyezőváltozók kiválasztására felhasználhatjuk a faktoranalízis módszerét is. A fák—

toranalízis elsősorban azzal foglalkozik, hogy az eredményváltozót befolyásoló ma—

gyarázó változók sokaságából nyerhető információkat néhány hipotetikus változóba sűríti oly módon, hogy az eredeti magyarázó változóknál lényegesen kisebb számú közös faktor a szórás túlnyomó részét megmagyarázza. Alkalmas azonban a mód- szer arra is, hogy az ökonometriai modellek egyes strukturális egyenletei szem- pontjából szóba jöhető, nagyszámú magyarázó változó közül kiemelje a legfonto- sabb. közelítőleg páronként korrelálatlan változókat. A feladat elvégzésére a fak- toranalízis különböző eljárásai is felhasználhatók.

Érdemes még megjegyezni, hogy a faktoranalízis jól felhasználható egy adott modell specifikációjának vizsgálatára is. Ha ugyanis a magyarázó változók faktor- elemzését elvégezve arra az eredményre jutunk, hogy (: tényezőváltozóknak létezik egy lényeges. általános faktora, ez nagymértékben valószínűsíti a modell helyes

specifikációját.

Végezetül itt is hangsúlyozni kell. hogy a legmegbízhatóbb, legigényesebb matematikai statisztikai módszerek alkalmazása sem helyettesítheti a körültekintő szak—

mai elemzést, ami nemcsak kiindulási pontja, de végső ellenőrzése is kell legyen a tényezőkiválasztásnak.

A MÉRHETÖVÉ TÉTEL KÉRDÉSEI: AZ ADATOK PONTOSSÁGA

Az ökonometriai modellben szereplő fogalmak mérhetővé tételén'5 azt a műve—

letet értem, amelynek során ezeket olyan mérhető jelenségekkel helyettesítjük. amelyek azonosíthatók az adott elvont fogalmakkal, vagy legalábbis alkalmasak azok reprezentálására. A modellkészítési munkának ez a szakasza nagyon sok olyan probléma elé állítja az ökonometrikust, amelynek helytelen megoldása éppúgy

4 Ezeket a módszereket Mundruczó György — Kerékgyártó Györgyné: Alkalmazott regresszió számítás c.

egyetemi tankönyve (Tankönyvkiadó. Budapest. 1975. 201 old.) részletesen ismerteti. ezért itt bővebb kifej—

tésükkel nem foglalkozom.

5A szociológiában alkalmazott .,operacionalizálás" kifejezés pontosabban határozza meg a művelet tartalmát; elfogadott magyar megfelelője hiányában használom :: .,me'rhetővé tétel" elnevezést.

B*

(8)

431";- ' DR. KUTi EVA

hasznavehetetlenné teszi a modellt, mint a specifikáció vagy a paraméterbecslés elhibázása. Ugyanakkor az ökonometriai módszertan talán itt ad legkevesebb segít—

séget. itt a legnagyobb a-szerepe a' modellkészítők által választott azonosítási szem- pontoknak, az általuk végzett logikai elemzéseknek (s így közvetve személyes kvali-

tásaiknak). ,

Vegyük például a nemzeti jövedelem termelésének egyenletet.

Az ekkor fellépő specifikációs problémáktól ezúttal eltekinthetünk, az opera—

cionalizálás nehézségeinek érzékeltetésére elegendő lesz egyetlen tényező vizsgá—

lata is. Az elméleti közgazdászok egybehangzó állásfoglalása szerint a nemzeti jövedelem nagysága függ a rendelkezésre álló munkaerőtől. A munkaerő fogai—

mának mérhetővé tétele azonban már az ökonometrikus feladata. A munkaerő mint munkaerő nem mérhető, szükség van tehát egy olyan mutatóra, amelyik al—

kalmas ennek helyettesítésére. Számos lehetőség merül fel: a munkások átlagos

munkajogi vagy statisztikai létszáma, az összes foglalkoztatott átlagos állományi létszáma, munkaidőadatok, munkaintenzitást is jellemző teljesítményadatok, mun—

kabéradatok stb. Minden mutatónak vannak előnyei és hátrányai, mindegyik ellen és mellett is találunk érveket. Azt azonban egyikről sem mondhatjuk'el. hogy töké- letesen — vagy akár csak megközelítőleg pontosan — alkalmas lenne a munkaerő mennyiségének és minőségének mérésére és a modellben való reprezentálására.

Még nagyobb nehézségekbe ütközünk, ha elvontabb fogalmak (például az életszín- vonal, a technikai haladás, a gazdasági növekedés) mérhetővé tétele a feladat.

Az ökonometrikusnak a célok és a lehetőségek mérlegelése alapján kell eldöntenie.

melyik mutató a legalkalmasabb a modellbe való bekerülésre. Esetenként szüksé- gessé válhat mesterséges változók, karakterisztikus változók bevezetése is a nem, vagy igen nehezen számszerűsíthető hatások kifejezésére.

Ha már sikerült eldönteni, hogy melyik mutató segítségével számszerűsíthetjük a modellben szereplő jelenségeket, újabb feladat áll az ökonometrikus előtt: a felhasználandó statisztikai adatok összegyűjtése, pontosságuk, homogenitásuk el- lenőrzése, hibahatáraik megállapítása. A statisztikai adatok egy része már rendel—

kezésre áll a modellkészítés időpontjában. Ezekről mindenekelőtt azt kell eldön—

tenünk, hogy tartalmuk megfelel-e célkitűzéseinknek, a sokaság, amelyet jellemez- nek, megegyezik—e az általunk vizsgálni kívánt sokasággal. az adatfelvétel módja biztosítja—e az általunk megkívánt pontosságot. Az előbbi kérdésekre számos esetben kénytelenek vagyunk nemleges választ adni. Ilyenkor kerül sor a különböző javításokra, ha erre lehetőség van, ha nincs, akkor jó esetben újabb adatgyűjtést végzünk, amennyiben erre sincs mód, kénytelenek vagyunk -— fenntartásokkal bár

— a hibás adatokat használni.

Nehezíti a helyzetet, hogy az ökonometriai modellek készítéséhez az esetek túlnyomó többségében a nemzetgazdasági elszámolásokból (az MPS-ből vagy az SNA—ból) nyert mutatókat kell felhasználnunk, amelyeknek megbízhatóságáról egyelőre igen hiányos ismeretekkel rendelkezünk. A gazdasági folyamatok egészét vagy egy-egy nagy részterületét átfogó, összefoglaló mutatószámok kidolgozásához felhasznált alapadatok annyira eltérő pontosságúak, a mutatók kiszámítása során

olyan sok egyszerűsítő feltételezést alkalmaznak, a fogalmak, a meghatározások

és a becslési módszerek időről időre és országról országra olyan sokat változnak.

hogy a mutatószámok kidolgozása során elkövetett hibák összegezése lehetetlen

volna. A szakterület kutatói most kísérleteznek olyan közelítő módszerek kidolgozá-

sával. amelyek alkalmasak lesznek arra, hogy segítségükkel képet alkothassunk az összefoglaló mutatószámok pontosságáról, illetve becsülni tudjuk hibájukat. (Ezzel

foglalkozik P. Kírkham (9) és G. ]. Novak (14) tanulmánya.)

(9)

CKONOMETRIAI MODELLEK 435

A modellkészítés céljából :végzett statisztikai adatgyűjtésről mindenekelőtt azt kell eldöntenünk. hogy feltétlenül szükség van—e a teljeskörűségre, vagy megeléged- hetünk reprezentatív felvétellel is. Ha az utóbbi mellett döntünk. akkor természete- sen nagy gondot kell fordítanunk a minta helyes megválasztására. Az ilyenkor szo—

kásos eljárások (6) alkalmasak annak biztosítására, hogy a mintából nyert sokasági

jellemzők valóban az egész sokaság tulajdonságait reprezentálják. A kidolgozott hibaszámítási módszerek segítségével az is megállapítható, hogy mekkora az ado—

tok reprezentativitásból származó hibája. (Ez rendszerint nem olyan nagy. hogy a módszerek gyorsaságából és kisebb költségigényéből adódó előnyöket kompen—

zálja.) Amennyiben (és ez a gyakoribb eset) az ökonometrikus a már összegyűjtött statisztikai adatokat használja. még mindig előfordulhat. hogy módjában áll válasz- tani a teljes körű és a reprezentatív adatgyűjtésből származó adatok között. Ér- demes felhívni a figyelmet arra. hogy ilyenkor nem feltétlenül előnyösebb a teljes körű felvételből származó információk felhasználása. A kisebb mintákon, szigorúbb ellenőrzés mellett végzett reprezentatív adatgyűjtések során érvényesített fokozott gondosság kedvező irányban befolyásolhatja az adatok minőségét.

A reprezentativitásból származó hiba tehát mérhető, támpontot ad statisztikai adataink hibahatárainak megállapításához, ami általános igénye a felhasználók- nak, így az ökonometrikusoknak is. Más a helyzet a felvétel során elkövetett mérési hibákkal és egyéb -— rendszerint az adatszolgáltatóktól kiinduló — torzításokkal.

Ezek nagyságrendjének megállapítása már korántsem ilyen egyszerű, nem alkalmazhatunk alaposan kidolgozott, valószinűségelméletileg megalapozott hibaszámí—

tási képleteket, mindig az adott helyzet mérlegelése szükséges a mérési hibahatá- rok becsléséhez. llyenkor vissza kell nyúlnunk a hibák forrásáig. Mód nyílik a szük—

séges korrekciók elvégzésére, ha sikerül megállapítani, hogy a megkérdezésből véletlenül kimaradtak, a válaszadást megtagadók adatainak hiánya, a félreértések- ből adódó és a szándékos torzítások, a kérdezőbiztosok által elkövetett hibák, az adatfeldolgozás esetleges tévedései milyen irányú és milyen nagyságrendű elté—

rést okoznak a mérni kívánt adatok tényleges értékétől. Ez a feladat —— ha munka—

igényes is — elvben megoldható. _

Nincs viszont támpontunk akkor, ha az operacionalizálás során a mérhetővé tétel érdekében olyan feltételezésekkel éltünk, amelyekről tudjuk, hogy nem fe—

lelnek meg a valóságnak. Az ezzel elkövetett hiba nagyságát egzakt módsxerekkel nem tudjuk megállapítani. Ha például a munkaerő mennyiségét a foglalkoztatottak átlagos állományi létszámával mérjük. feltesszük ezzel azt, hogy a dolgozók minősé- gileg egynemű sokaságot alkotnak. Ez nyilvánvalóan nem igaz, de hogy feltételezé- sével mekkora hibát követünk el, annak mérése nem oldható meg. Hasonlóképpen nem mérhető az sem, hogy a vizsgálni kívánt jelenség mérhetővé tételének két (vagy több) lehetséges módja, például az állományi létszám két fajtája közötti választás milyen következményekkel jár a pontosságra nézve.

A modellhez felhasznált adatok pontatlanságát háromféle hiba okozhatja:

a) a reprezentativításból származó hiba, amely viszonylag könnyen és pontosan mérhető és kiküszöbölhető. Amennyiben a reprezentatív felvételből származó adatok nem alkalmasak az adott esetben ökonometriai munkára, teljes körű adatgyűjtést kell szervezni;

b) a felvétel során elkövetett mérési hibák és egyéb torzítások, amelyek nagysága nehezen és bizonytalanul mérhető; kiküszöbölésük elvileg lehetséges ugyan. de rendkívül nagy költség- és időigénye miatt gyakorlatilag szinte lehetetlen;

c) a mérhetővé tétel bizonytalanságából eredő hiba, amely mindig felmerül, ha a vizs- gólt jelenség közvetlenül nem mérhető;6 nagyságának pontos mérése és a hiba kiküszöbölése

G Bízonyításót lásd Drechsler László (3) és (4) tanulmányában:

(10)

486 DR. _KUTI ÉVA

elvileg sem lehetséges, mód van azonban általában arra, hogy a mérni kívánt jelenséget—

különböző mutatókkal közelítve több egyenletváltozatot írjunk fel, ami csökkentheti a mér—

hetővé tétel nehézségeiből adódó bizonytalanságokat.

Az elmondottak nem jelentik — énermés—zetesen nem is jelenthetik -— azt, hogy nincs szükség és lehetőség az ökonometriai modellek alapanyagát képező adatál- lomány javítására. Ez annál is inkább fontos, mert az utóbbi évek ökonometriai kutatásai (lásd az (1) és (2) tanulmányt) bebizonyították. hogy a pontosabb alapadatok felhasználása lényegesen kedvezőbben befolyásolja a paraméterek meg- bízhatóságát, mint a finomabb becslési módszerek alkalmazása. A magyar statisztikai szervezet jelenleg is igen nagy erőfeszítéseket tesz annak érdekében, hogy javítsa a rendelkezésre álló adatok minőségét.

Folyamatban van a különböző információs rendszerek összehangolását és az egységes statisztikai fogalmi rendszer kialakítását célzó munka. Ennek eredménye- ként várhatóan kialakul majd egy olyan, a különböző népgazdasági ágakra egy- aránt érvényes, stabil fogalomhasználat, amely biztosítja, hogy a statisztikai és a pénzügyi információs rendszer azonos jelenségekre vonatkozó adatai összevethetők.

ugyanakkor a különböző ágazatokra vonatkozó adatok összehasonlíthatók és össze—

gezhetők, az idősorok viszonylag stabilak legyenek. Intenzív egyeztető munka folyik a nemzetközi statisztikai szervezetekben, valamint a különböző országok statiszti—

kai hivatalai között az adatok. mutatószámok összehasonlíthatóvá tétele érdekében.

Az egységes és stabil fogalmi rendszer megteremtése mellett hozzájárulhat az adatok minőségének javításához az adatszolgáltatóknál végzett ellenőrzések fo—

kozása, hatékonyabbá tétele, továbbá az adatellenőrzés és adatjavítás módszerei- nek tökéletesítése is. E célok elérése érdekében a Központi Statisztikai Hivatal iró- nyitásával igen jelentős terjedelmű munka folyik. Törekszik ugyanakkor a magyar statisztikai szervezet a statisztikai tevékenységet végzők szakképzettségének növe- lésére is. ami a minőség javításának szintén fontos tényezője lehet.

Le kell azonban szögeznünk, hogy —- bár a pontosság növelése érdekében igen nagy erőfeszítéseket teszünk — az esetek többségében az ökonometriai modellek nem dolgozhatnak teljesen pontos adatokkal. sőt az adatok hibája igen gyakran nem mérhető. Ezért a paraméterbecslési módszert lehetőleg úgy kell megválaszta- nunk, hogy az minél kevésbé legyen érzékeny az adatok hibájára. annál is inkább.

mert az ilyen ..robusztus" becslési módszerek általában a specifikációs hibákra is kevésbé érzékenyek, s ugyanakkor számításigényük is kisebb.

' lRO DALOM

(1) Denton, F. T. —- Kuiper. I.: The effect of measurement errors on parameter estimates and fore- casts: a case study based on the Canadian Preliminary National Accounts. The Review of Economics and Statistics. 1965. évi 2. sz. 198—206. old.

(2) Denton, F. 1. — Oksanen, E. H.: Measurement error and choice of econometric estimation method:

some empirical findings. International Statistícal Review. 1973. évi 3. sz.

(3) Dr. Drechsler László: Mérhető-e a statisztikai adatok pontossága? Statisztikai Szemle. 1974. évi 8-

9. sz. 733—738. old. '

(4) Dr. Drechsler László: A statisztikai mérés jellegzetes belső konfliktusai. Statisztikai Szemle. 1976.

évi 1. sz. 49—62. old.

(5) Goldberger. A. S.: Econometric theory. Wiley. New York. 1965. XI. 399 old.

(ó) Ha/abuk László — Hulyák Katalin - Nyáry Zsigmond — Kotász Gyuláné: A magyar népgazdaság M—Z ökonometriai modellje. Akadémiai Kiadó. Budapest. 1973. 224 old.

(7) ]ánossy Ferenc: A gazdasági fejlettség mérhetősége és új mérési módszere. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1963. 323 old.

(8) Johnston. I.: Econometric methods. McGraw-Hill. New York. 1972. X, 437 old.

(9) Kirkham, P.: Some problems in devising measures of error for national accounts. Bulletin of the lnternational Statistical lnstitute. Proceedings of the 40th Session. Warsaw. 1975. 2. köt. 188—198. old.

(10) Köves Pál — Párniczky Gábor: Általános statisztika. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest.

1973. 816 old.

(11) Malínvaud, E.: Az ökonometria statisztikai módszerei. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest.

1974. 804 old.

(11)

UKONOMETRIAI MODELLEK * 487

(12) Morgenstern, O.: On the accuracy of economic observations. 2. kiad. Princeton Univ. Press. Prin—

ceton. 1963. XIV. 322 old.

(13) Dr. Mundruczó György: A regressziós modellek parométerbecslési módszeréről. Statisztikai Szemle.

1974. évi 8—9. sz. 763—781. old.

(14) Novak, G. I.: Reliability criteria for national accounts. The Review of Income ond Wealth. 1975, évi 3. sz. 323—344. old.

(15) Dr. Nyáry Zsigmond: Az ökonometriai modellspecifikóció újabb ierónyai. Laboratóriumi Munka—

anyogok 18. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1974. 67 old. '

(16) Paízs lános: Szimultán ökonometriai modellek paraxméterbecslési problémái. Statisztikai Szemle.

1968. évi 7—8. 51. 717—730. old.

(17) Pawlowsky, Z.: Ókonometria'. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1970. 395 old.

(18) Ramsey: Models, specification error and inference: a discussion of some problems in econometric methodology. Bulletin ai Oxford University Institute ol Economics and Statisztics. 1970. évi 4. sz. 301—

318. old.

(19) Shapiro, H. T. — Halabuk László: Macro-econometric model building in socialist and non—Socialist countries: a comparative study. Draft Working Paper, Department of Economics, University of Michigan.

Michigan. 1975.

(20) Tinbergen, I.: Ökonometria. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1957. 327 old.

(21) Vito László: A faktoranalízis közgazdasági alkalmazásának lehetőségeiről. Szigma. 1970. évi 2. sz.

127—152. old.

PE3iOME

Aarop cucreMamuecxuM oőpaaoM paccmatpuaaer Moaeanyio cneumpuxaumo M 303- HHKalOLLtHe a xoae namepenm nepeMeHHbrx makropbl, yrpomaiomne TouHocm.

B mese a Monensuoü cneunmnxauun astap paaaenbno ocraHaBm—isae'rcs Ha cneuutpuxa- HMM cpyHKul—iü H aonpocax Buőopa (pam-apon. l'lponaaonur Kparkuü oőaop canaauusix co cne- u.mpunauueü npoőneM % Hanőonee pacnpocrpannblx Meronoe, a TaKme npouaeoam nonet-my npOAeMOHCTpHpOBaTb CaMble uacrme oumőim " ux nocneacraun.

prAHOCTH a oőnacm oőecneuei—mn usMepumocm non-uü, (purypupyioumx s 3KOHO—

merpmecnnx Monennx asrop umocrpupyer npaxruuecxumn npnMepaMu, a 3aTeM npouz- som—n- oőaop cpakropoa, cnumaiowmx aocroaepnocrb cramcmuecnux p.aHHslx, ncnonbsye- Mblx nna cocraanenun moaeneü. Ha 3TOM ocnoaamm cncremamsnpyer Bbl3blBalOLLlMe He—

rounocrb .naHHblx omuőxn u npuxoam K BbIBOAY, nro uacrs nocneAHux momer őblTb nel-Ko yCTpaHeHa, HO a cnyuae nx anaunrenbnoü norm aro sannocs. Öbl BeCMa p.aporocronumM H prAOeMKHM, őonee TOFO npoőnema ami—vőm, aoaHuKalouteü Ha nouae Heonpenenennocm onepauuoHHoro ananusa, He momer őblTb pemeua game HH a npuHunne.

i'locne aroro Hanaraer ycunmt, KOTOpble BeHl'epCKHe cramcmuecxue opl'aHbl npousaoa—

m' :; uH'repecax ynyutuemm Kauecrea HanW—IHHX cramcmuecxux nai-mux. B aaxmoueuue aa- Top orMe—aaer, uno i'lOCKoanY a őonswuucrae cnyuaea akoHOMeTpuuecnue moaenu pas- paőarslaamtcn Ha OCHOBBHHH He coaceM rounbix p.aHHsrxf npumennemmü merop, oueHKH cnenye'r BhlőHpöTb no aosmomnocm ram—m oőpasoM, HTOőbI OH ősin Kan momno meHee uyacranreneu K oumőxaM AaHHblx " cneuumukaunu.

SUMMARY

The study gives a systematic survey of the factors which dimínish the accuracy in model specification and in the course of making variables measurable. and measuring them.

The part dealing with model specification discusses separately the auestions of function specification and factor selection. lt offers a brief survey of the problems related to specification and of the most commonly used methods. and it makes an attempt to show the most freauent errors and their effect.

The study demonstrates with practical examples the difficulties in making the concepts of the models measurable, then it reviews the factors which lessen the accuracy of the sta—

tistical data serving as a basis for the models. Relying on this the author classifies the errors causing inaccuracy of the data. She comes to the conclusion that a part of the errors can be easily eliminated. but for a foírly large proportion the correction of errors reauires extreme- ly large costs and it is also time—consuming. In the case of the errors arising from the uncer- tointy in operation analysis the problem cannot be solved even theoretically.

The outhor summarizes the efforts of the Hungarian statistical organizations for im- proving the auality of the available data. Finally, as the econometric models are prepared.

in the majority of the cases, on the basis of not fully accurate data, she suggests to select methods of estimation least sensitive to the errors of the data and of the specification.