Az Ukrajna népgazdaságára kidolgozott ökonometriai modellek

AZ UKRAJNA NÉPGAZDASÁGÁRA KlDOLGOZOTT OKONOMETRIAI MODELLEK

KOTÁSZ GYULÁNÉ

Az 19óO-as évek végétől az ökonometriai modellek készítésénél egyre széle-

sebb körben jelentkezik az a törekvés. hogy e modellek az elemzés és előrejel- zés funkcióján túlmenően a tervezésben is felhasználásra kerüljenek.

Az ökonometriai modell — mint ismeretes — rendszerint ídősori minta alapján a matematikai statisztika és a valószínűségszámítás eszközeivel számszerűsíti a sztochasztikus egyenletrendszerben specifikált összefüggéseket a függő és a füg- getlen változók között. E változók a vizsgált rendszer szempontjából lehetnek en- dogének vagyis kölcsönösen összefüggők, továbbá predetermináltak, amelyek a rendszeren kívüli tényezők által meghatározottnak tekinthetők. Ez a megkülönböz- tetés elsősorban az előrejelzésnél és a gazdaságpolitikai szimulációnál — ez

utóbbi széles értelemben a különböző tervváltozatok előállításának felel meg

— jut szerephez. Ugyanis előrejelzést készíteni. illetve gazdaságpolitikai intézkedé- sek várható hatását a modellen végiggyűrűztetni csak ismert vagy legalábbis is—

mertnek feltételezett mutatókkal lehet, így tehát e célokra a modell egyenlet—

rendszerét meg kell oldani a predeterminált változókra.

Elvben minden ökonometriai modell mindhárom funkcióra egyaránt alkalmas

lehet. Az utóbbi években azonban a modellek specializálódására irányuló ten-

dencia a specifikáció szempontjából is bizonyos módosításokat idézett elő. lgy például az előrejelzési célra készítendő modellekre a korábbi modellekhez hason- lítva a predeterminált változók kisebb számaránya jellemző, csökkentve ezáltal az

előrejelzéshez szükséges információmennyiséget. A tervezés céljait szolgáló model-

leknél megfigyelhető a modell paraméterrendszere — a független változók mellett álló együtthatók —- számszerűsítéséhez kapcsolódó korlátozó feltételek felhaszná- lása, amelyek valamely konkrét gazdaságpolitikai célkitűzés figyelembevételét szol- gálják.

A modellel való előrejelzés művelete erős egyszerűsítésben úgy történik, hogy a modell predeterminált változókra megoldott egyenletrendszerébe a paraméterér- tékek mellé behelyettesítjük a predeterminált változóknak az előrejelzés időszakára vonatkozó — adottságnak. ismertnek feltételezett — értékeit. A műveletet elvé- gezve megkapjuk a függő (endogén) változók megfelelő időszakra vonatkozó előre- jelzett értékét. Az előrejelzési modellekben -— valamint a később említendő terv—

modellekben is — az endogén változók célváltozóknak, a predeterminált változók

eszközváltozóknak tekintendők. A specifikációban jelentkező további sajátságként említhetjük az eszköz- és a célváltozók alkalmas megválasztását. lgy az eszközva'l—

tozók bizonyos anticipációk, elvárások. amelyek vonatkozhatnak beruházásokra, ál-

3.

740 KOTASZ GYULÁNÉ

lóeszköz-állományra, pénzforgalmat kifejező változókra, eladási forgalomra, kész- letalakulásra stb., értékük pedig szakértői becslés. konjunktúrakutató intézetek,

szaklapok által közölt prognózisok, extrapolációk stb. eredményei. Emellett célsze—

rű az endogén változók késleltetett (t—1, t—2 stb. időszakra vonatkozó) értékeinek alkalmazása, amelyek mint elmúlt időszaki értékek ismertek, így a rendszer össz- iníormáció—igényét nem növelik, mert soron következő értékeiket a modell a soro- zatos előrebecslés végzése folyamán önmaga állítja elő.

Az előrebecslési modellek között említhető az Egyesült Államok gazdaságára

vonatkozó Brookings—modell (4). a Wharton EFU-modell (3). (: Hymans—Shapiro-

féle modell (6) stb.

A tervezési modellek nem különböZnek alapvetően az előrejelzési modellek- től. Az első lépés itt is a modell egyenletrendszerének predeterminált változókra

való megoldása. Az egyenletrendszerbe behelyettesítendő értékek. az eszközválto-

zók itt tervszámok, amelyeket a paraméter-matrixszal komponálva kapjuk a célvál-

tozók vonatkozó értékeit. A továbbiakban az így nyert eredményeket összehasonlít- va az elérni kívánt értékekkel az eszközváltozók értékének változtatása következik.

amely az eredményváltozóban is megfelelő irányú módosítást hoz létre. Ezután

az újabb összehasonlítás következik; kedvezőtlen esetben a célváltozók értékének újabb változtatására van szükség. Az iterációt addig folytatjuk. míg el nem jutunk a célváltozók elérni kívánt értékéhez.

Láthatjuk, hogy ez az eljárás lényegében nem más, mint alternatív gazdaság-

politikai intézkedéseknek a népgazdaság modelljén lejátszódó folyamata, amely feltételes előrejelzésnek is felfogható.

Tervezési modellekkel kapcsolatos tapasztalatok mind ez ideig nem nagy szám-

ban állnak rendelkezésre.

Kapitalista viszonylatban a holland népgazdaság tervezési modelljei említhe—

tők, amelyek 1955 óta rövid távú. középtávú. hosszú távú, ciklikus komponenseket tar—

talmazó és regionális modellek változatokban készülnek. Évenként két ízben — még a bázisév közepén előzetes tervként, majd a beszámolási év első hónapjaiban az előzőnek javított változataként — elkészülő terv tulajdonképpen a gazdaságpolitika célváltozóira ökonometriai modell segítségével kapott feltételes előrejelzés. amely a kormány gazdaságpolitikáját kívánja segíteni.

Szocialista társadalmi—gazdasági viszonyok között a tervezés lehetősége — így az ökonometriai modell segítségével végezhető tervezésé is -— megnövekszik, a ter- melőeszközök társadalmi tulajdona és ily módon a gazdaságirányítás direkt vagy

indirekt módon megnyilvánuló hatása a tervezhető mutatók széles körét fogja át.

A szocialista országok modellezési gyakorlatában a tervezéssel való koordi—

náció kísérleteként említhetjük az Adamec—Fundárek-féle hosszú távú modellt (1).

A modell egyenletrendszeréhez két egyenlőtlenség kapcsolódik, amelyeket az elő—

rejelzéskor, illetve a tervváltozatok generálásakor figyelembe kell venni. Az egyik feltétel azt a tényt fejezi ki. hogy az építési beruházások volumene nem haladhatja meg az építőipari termelés volumenét. A másik feltétel kiköti, hogy a lakosság io- gyasztásának növekedése magasabb legyen. mint a nem termelő fogyasztás volu-

mene.)

A tervezés céljait szolgáló másik — az előzőnél már igényesebb -- próbálkozás—

nak tekinthetjük a Német Demokratikus Köztársaság gazdaságára kidolgozott Dem-1 modellt (2), amelynél az állóalapok volumenét magyarázó egyenletben -- a továbbiakban részletesebben bemutatásra kerülő UKR—modellek mintájára — a paraméterek alakulására a monotonitás feltételét kötötték ki (: becslési módszerhez tartozó célfüggvényhez kapcsolódóan.

UKRAJNA UKONOMETRIAI MODELLJE 741

A tervezés speciális igényeinek megfelelő modellezés úttörő jellegű próbálko- zásának tekinthető a Szovjetunió Tervhivatala mellett működő Tervezési és Ellen—

őrzési lntézet Ukrajnai Részlegében A. Sz. Jemeljanov és F. I. Kusnirszkii veze- tésével Ukrajna népgazdaságára kidolgozott modellsorozat.

AZ UKR-MODELLEK

Az Ukrán Szovjet Szocialista Köztársaságban az 1970-es évek elejétől kutat—

ják annak lehetőségét, hogy az ökonometriai makromodelleket bekapcsolják a népgazdasági tervezés rendszerébe.

A tervezésben alkalmazott többi módszerrel és modellel összehasonlítva az ökonometriai modellek a leginkább alkalmasak arra, hogy a népgazdaságban meg—

levő kölcsönös összefüggéseket - interdependenciát — a lehetőség szerint legtel—

jesebb módon figyelembe vegyék, természetesen a többi módszer felhasználása mellett.

Az ukrán népgazdaság tervezésének sajátos igényeihez leginkább alkalmaz-

kodó modellrendszert a modellezés három szintje képezi.

Az első szinten határozzák meg az olyan modelleket, amelyek a népgazdaság fejlődésének fő irányait. fontosabb arányait jellemzik. Ennek a szintnek megfelelően készült el egyrészt a Szovjetunió egész népgazdaságát átfogó össz-szövetségi mo—

delli, másrészt az ukrán népgazdaság aggregált szintű modellje, az UKR-1 modell.

A második fázisban a megelőző szint aggregált mutatóit ágazati bontásban

dolgozzák ki, a népgazdasági terv ágazati rendszerének megfelelően. llyen felhasz- nálási célzattal készült az UKR-2 modell.

Végül a harmadik szintnek megfelelő — a jövőben kidolgozandó leginkább dez—

aggregált —- modellnek a második szint mutatóin kívül tartalmaznia kell az alap- vető naturális mutatókat, a nem anyagi szféra fejlődését jellemző mutatókat. a la- kosság anyagi és kulturális jólétét jellemző mutatók rendszerét.

Az 1970—ben elkészült UKR-i modell az 1971—1975-ös időszakra vonatkozó ki- lencedik ötéves terv fő népgazdasági arányainak meghatározásánál került felhasz- nálásra. A 15 egyenletből álló -*- ebből 13 sztochasztikus összefüggést tartalmazó

— erősen aggregált modell. specifikált kapcsolatai tekintetében nagyon hasonlít az UKR—2 modellhez. amely ágazati bontásban határozza meg Ukrajna népgazda- ságának főbb mutatóit, és így az előbbi dezaggregált változatának tekinthető. Mód- szertani szempontból figyelemre méltó a később említésre kerülő, korlátozó felté- teleket is tartalmazó paraméterbecslés alkalmazása. továbbá a oaraméterrendszer—

nek az előrebecslés, illetve a tervezés céljainak leginkább megfelelő szimultán fel- javítása, amelyet az UKR—1 modellen próbáltak ki először.

A népgazdasági terv az újratermelés folyamatának összes szakaszát átfogja, a termékek termelésétől kezdve, elosztásukon keresztül egészen felhasználásukig.

Ezért a modellezés eszközeinek a tervezés technikájához való közeledése érdeké—

ben elengedhetetlen. hogy a modellezett vátozőkat a terv mutatói közül válasszuk ki. Természetesen a tervmutatók közül is csak az alapvetők figyelembevételére ke-

rülhet sor, tekintettel a tervmutatók nagy számára és különböző rendeltetésére.

Az UKR—modellek, továbbá a Szovjetunió gazdaságára kidolgozott össz—szövet- ségi modell a modellezett változók jellegét tekintve bruttó szemléletű. A különböző termelési tényezők — munkaerő, állóalapok — által létrehozott társadalmi termék

előállítása képezi a modell kiindulási alapját. A társadalmi termékből az anyagi

! lsmerteti az Ekonomika i Matematicseszkíe Metodü c. folyóirat.

742 KOTASZ GYULÁNÉ

ráfordítások — amelyeket szintén sztochasztikus egyenlet magyaráz — levonásával lehet meghatározni a nemzeti jövedelem volumenét. A termelési tényezők alaku—

lását szintén sztochasztikus egyenletek magyarázzák. Az évről évre üzembe helye- zett beruházások mint az állóalapok keletkezésének fő eszközei jutnak szerephez.

Alakulásukat viszont a modell kölcsönösen összefüggő rendszerében a felhalmo- zási alap és az amortizáció határozza meg. Az ágazati nettó termék határozza meg

a munkabéralapot, amely többek között az alkalmazotti létszám alakulását magya- rázó mutató. Az UKR—modellek nem vállalkoznak viszont például a külkereskede- lemmel kapcsolatos mutatóknak. az árak alakulásának magyarázatára. E mutatók ökonometriai modell segítségével történő tervezése számos problémát vetne fel.

AZ UKR—2 MODELL SZERKEZETE

A modellsorozat legfejlettebb variánsara 101 egyenletből álló UKR-2 modell,

amelynek nagy szerepe volt az 1971—1975. évi, kilencedik ötéves terv mutatói ága-

zati rendszerének kidolgozásában. A modell a következő hat ágazati blokkot tar—

talmazza: ipar. mező— és erdőgazdaság, építőipar, szállítás és hírközlés, kereske- delem és vendéglátóipar, egyéb ágazatok. A hetedik blokk az ágazatok szerint

aggregált mutatók egyenletrendszerét írja le. Az ágazati blokkok. illetve az agg- regált blokk változói közötti összefüggések az ún. visszavezethető kapcsolatok út-

ján valósulnak meg, amelyek —- mint később látni fogjuk — a tervszámok össze- egyeztetésének folyamatában kerülnek felhasználásra. Az ágazati blokkok egyen- ként 12—15 egyenletet tartalmaznak. Az ágazati blokkok egyrészt típusegyenlete-

ket — amelyek mindegyik ágazati blokkban megismétlődnek -—, másrészt olyan spe-

ciális egyenleteket, illetve változókat tartalmaznak, amelyek az ágazati sajátossá- gokat juttatják kifejezésre. E típusegyenletek a következők (az i index az ágazat sorszámára utal. az együtthatók mellett álló második index az egyenletben elő—

forduló változó sorszáma, a t index az idősori mintára utal):

1. Társadalmi termék (U,-t):

Un: 0530 * ailAí: * aüKíl *l- EU,,

ahol:

Ku — a termelő állóalapok év közepi volumene, An — a munkások és az alkalmazottak száma.

2. Anyagi ráfordítások (Pit)!

' ?" : [?m 4— puU" % ep"

3. Tiszta termék (Yu):

Y": U,, — P,, % Gy"

4. Beruházások volumene (l,-t):

]": 90618, % %ZD" —I- B),, ahol:

St -- a felhalmozási alap (összesített blokk változója).

Du -— az amortizáció.

UKRAJNA UKONOMETRIA! MODELLJE 743

5. Állóalapok év közepi volumene (K,-t):

Krz: Kir—1 "lt Yu 41ch * EK"

ahol:

Ki,-.., —- a termelő állóalapok év közepi értéke egy évvel késleltetve, Ki, — az üzembe helyezett termelő állóalapok.

ó. Uzembe helyezett állóalapok (AKrt):

AKU : %lu"? "ülni—1 * "mlm—2 * 6431, 7. Amortizációs leírások (Du):

Di! : [l'iO * PüKu * [l.—333: 'l— 50" ml : 0! t ) 5

—1,t( 5

ahol:

xi; — az amortizációs kulcs 1968. évi változásának hatását kifejező változó.

8. Munkások és alkalmazottak száma (An):

Air : 250 "F lül-L: —l— llüFu -l- SA"

ahol:

Lt — a köztársaság lakosságának száma (összesített blokk változója), F,-t — a munkabéralap.

9. M unka béralap (Fi!) :

Fil : [ho * [Maya *- En,

10. Nyereség (Ort):

0í1:Yí1_—Fü'l'60ü

Ezenkívül az egyes blokkokban az ágazati sajátosságok kifejezésére még más

változók, illetve egyenletek is szerepelnek. lgy például:

— a mezőgazdaság blokkjában külön egyenlet magyarázza a vetésterület nagyságát és a mezőgazdaság rendelkezésére bocsátott műtrágya mennyiségét;

— az építőipari blokkban az épitési—szerelési munkák volumenére felirt egyenlet jel- lemzi az ágazat sajátosságait;

—— a szállítás és hírközlés blokkjában a szállítás teherforgalmát, a szállítás utasforgal- mát, továbbá a hírközlés teljesítményértékét magyarázza sztochasztikus egyenlet;

— a kereskedelem és vendéglátóipar blokkjában a kiskereskedelmi áruforgalom egyen- lete szerepel.

Az összesített blokkban megtalálhatók ugyanazok a változók, mint az ágazati blokkokban. de ezeken túlmenően itt még belép a modellbe a lakosság fogyasz-

tása, a lakosság és a városlakó népesség számának alakulása. valamint a lakás-

építési alapok, végül pedig az anyagi szolgáltatások alakulását magyarázó egyen-

let is.

744 KOTASZ GYULÁNÉ

Az összesített blokk a következő formában írható:

1. Társadalmi termék (Ur):

G

Ur: ZUrc 'l' 50.

izl

2. Anyagi ráfordítások (Pt): ,,

0

P, :. ZP... —!— sp,

is].

3. Megtermelt nemzeti jövedelem (Yt) ' ;

ET

ytr'ZYíFl" GY:

;:1

4. A Köztársaság területén felhasznált nemzeti jövedelem (Yif):

yt _..._ ___—___me 4. g 1

' 1 44 l[Jo e—W y'

5. Felhalmozási alap (51):

_ SK : % 4" rlYtl 'l* Es.

6. Beruházások volumene (lt):

ll : AS, *l— MD! —l— 81:

7. Termelő szférába történő beruházások volumene (I:):

G

1; : Én, .1. e,;

ir.—.)

8. Termelő állóalapok év közepi értéke ( 'g): .

KIT!" Kl—l 'l' 7!) AK: 'l' Em

9. Állóalapok év közepi értéke" (Kg);

L

If:1 : 2 Ki! l EK:

is)

10. üzembe helyezett termelő állóalapok volumene (A Kg):

ko

AK':_{1 ;}AKi_! ls_AI,a

11. üzembe helyezett állóalapok volumene (ÁKt):

AK: : (70 'l" 71111")L 77211—1 *lA 773]1——2 "l' EA",

12. Amortizációs leírások (D:):

D::Hothr—tmx-rew xlzl O,:

1 !

UKRAJNA UKONOMETRIAI MODELLJE 745

13. Termelő állóalapokra vonatkozá amortizáció (Dá):

8

D; ._— ZDH eb;

f:] *

14. Munkabéralap (Ft):

Ft : % 'l' 7'1Y14t Én

15. Az anyagi termelésben foglalkoztatottak munkabéralapja (FD:

6

F: : 2134- g,;

(::1

16. Munkások és alkalmazottak létszáma (At):

Ar : (PO E (PIE: "l' (PZFt 'i'" EA:

17. Anyagi termelésben foglalkoztatottak száma (A:):

6

A3 : ZAu—r 811)

ísl

18. A Köztársaság lakosságának szóma (Lt):

Liam—z) Vz—ij HL,

19. A városi lakosság száma (M:):

Ill, : aU % 0113, a— BN,

20. Fogyasztási alap (Ci):

Cl'TYII "Sass,

21. Egy főre eső anyagi javak és szolgáltatások (Bt/Lt):

B,,[Ll öv .; 51 am, —l— sw,

22. Egy városi lakosra eső városi lakásépítési alap (Nt/Mt):

IV,/M, 00 % UlYl/L, —l— em,

A sztochasztikus egyenletek baloldalának [utolsó tagjaként szereplő 8—ok a sztochasztikus tagot jelölik, amelyek az adott egyenletben a specifikációnál figye—

lembe nem vett tényezők együttes hatását — amelynek várható értéke nulla — kép—

viselik. Az identitások által tartalmazott 8-ok formális jellegűek, csupán a kiegé- szítő tétel szerepét töltik be.

A BECSLÉSI MÓDSZERNÉL ALKALMAZOTT KORLÁTOZÓ FELTÉTELEK

Az UKR-2 modell egyenleteinek együtthatóit a legkisebb négyzetek klasszikus

módszerével, illetve ennek korlátozó feltételeket is alkalmazó változataival becsülték.

Az utóbbi változatok alkalmazásának szükségessége akkor merül fel. ha a

közgazdaságtanból ismeretes gazdasági törvényszerűségeket akarjuk-érvényre jut-

746 ' KOTASZ GYULÁNÉ

tatni, de ezek az adatsorok által képviselt egyszeri mintából -— zavaró tényezők ha-

tására — nem juthatnak érvényre. Ha például a priori feltételezzük. hogy a ma-

gyarázó változó értékének növekedése a függő változó növekedéséhez (például a termelés forrásainak — a beruházásoknak. a munkaerőnek — ésszerű növelése a

termelés emelkedéséhez) vezet, de ilyen pozitív irányú kapcsolat nem érvényesül-

het a kiinduló adatokat befolyásoló, torzító hatások következtében. Ilyenkor az

egyenletek formális jellegűek, nem tükrözik a gazdasági mutatók közötti törvény- szerű kapcsolatokat.

E hiányosság kiküszöbölésére az együtthatók lehetséges értékeinek a tarto- mányát le kell szűkíteni azáltal, hogy kikötjük a nem negativitás feltételét. Ez a

következő, kvadratikus programozási feladat megoldásával érhető el.

Minimalizáljuk (] '

m " Z

Z (ll: " ao _" ajxtj)

zal 151

szórást az ai; 0 (i : 1. . . n) korlátozó feltétel mellett, ahol yt a függő változó tényleges értéke, ao-l—Zaixu' pedig a számított érték; t az időpontot jelöliy

al a becslés tárgyát képező együttható, paraméter.

Ez az eljárás került alkalmazásra az ágazati blokkokban a társadalmi termék (U,-:), a beruházások (In). a foglalkoztatottság (An). egyenletében.

Az együtthatókra még más korlátozó feltételek is tehetők. igy például a AKn üzembe

helyezett állóalapok egyenleteíben a késleltetett beruházásokhoz tartozó

paraméterbecslésnél a paraméterek alakulásának fokozatosságát kötötték ki a nem negativitás feltétele mellett. Ezt a következőkben ismertetett feladat megoldása biz- tosítja.

Minimalizáljuk a

m " 2

_,

(31: * ao *" Zajxíi

,;x fal

szórást a 0 $ 01 $ 02 $ .. . § an korlátozó feltételek mellett. amely az

(IUZÖO) alzbly agrbllbg, ..., (lna—21);—

fel

behelyettesitésekkel a következő kvadratikus programozási feladathoz vezet. A mi- nimalizálandó függvény:

m

2 (y, _ bo __ 215 59).

!:1 iz].

a korlátozó feltételt pedig bige (] : 1, . . . , n) képviseli, ahol

It

.s n ':1

T,]- —_—.- 2 x,]- (J ' ' n)

f:] (:1,...,m)

Módszertani szempontból említést érdemel a modell paraméterrendszerének

— a legkisebb négyzetek módszerével, illetve ennek korlátozó feltételeket is [alkal- mazó változatával kapott rendszer - együttes feljavítása a jövőre történő szamita—

sok (előrejelzés, tervezés) sikeres végzése érdekében. Ekkor a paramétereknek tel—

jesíteniük kell azt a feltételt, hogy az egyenletrendszer megoldása eredményekep-

UKRAJNA UKONOMETRIAI MODELLJE 747

pen kapott értékek endogén változói maximálisan közelítsék a megfelelő változók

tényleges értékeit. Az elgondolás kivitelezésének elve a következő.

Legyen Yf(Y1. . . ym) egy endogén változókat tartalmazó vektor. egy bizonyos

időpontra. Mivel mindegyik endogén változó a modellben egyben függő változó

is, így felírhatjuk (: következő összefüggést:

yi ': a -!- Ay, % Ez 4— gy ahol:

a —-r egy m dimenziós vektor (ahol m az endogén változók száma),

A — egy m - m méretű négyzetes matrix, nulla elemekkel (: fődiagonálisban, B —- (m-n) méretű matrix (n (: predeterminált változók száma),

1 — a predeterminált válozókat tartalmazó n dimenziós vektor,

s,, —- az egyenletek t évre vonatkozó sztochasztikus tagját tartalmazó m dimenziós vektor.

Az egyenletrendszert y szerint rendezve és feltételezve. hogy Sy : O. kapjuk.

hogy

y, _ Ay,:a —£— Bz

Legyen itt az'endogén változók számított értékének vektora (t : 1. . . m)

YJZYÁW A) B)

ahol Yt a tényleges értéket jelöli.

A feladat abban áll, hogy megkeressük azt az 0* vektort. továbbá A* és B*

mátrixot, amelyre

m m m

"i'; Ely, W : "ÉT, Zn, — yfia, A, B) ir :: Znyi — yliaff, A*, B*)lr

. ;;1 B:, ::1 tul

",

érvényes. vagyis a modell összes kölcsönösen összefüggő endogén változója mellett álló paramétereket úgy kell módosítani, hogy a függő változók tényleges és szó- mított értéke közötti eltérés négyzetösszege minimális legyen.

Az UKR—2 modell nagy méretére való tekintettel. a modell publikálása idején a paraméterrendszer együttes feljavítására számítások még nem álltak rendelke—

zésre. igy csak az UKR—i modell kilenc kölcsönösen összefüggő egyenletére tud—

iuk a számítások eredményeit értékelni. Az

Én ! 111 ig, —— av — Z (Liz,—Ji 100

i:1 ! ....e...

5: ___

zal yl'm

képlet segítségével az egyes évekre kiszámított átlagos hibaszázalék alakulását tanulmányozva megállapítható, hogy a függő változók becslési hibája az egyenle- tenkénti független. illetve az együttes becslésnél alakul—e kedvezőbben. Az UKR-1 modell esetében az 1961—1963. évi időszakban a hibák értéke az együttes becslés—

nél átlagosan nagyobb, mint a független becslésnél; az 1967-től 1969-ig terjedő

időszakban viszont éppen ellenkező a helyzet. Ebből azt a következtetést vonhat—

juk le. hogy az UKR—i modellnél az elmúlt időszakra vonatkozó elemzés szempont- jából az egyenletenként függetlenül végzett becslésből származó eredmények al-

748 ,

KOTASZ GYULÁNÉ

kalmasabbak; az előrejelzés szempontjából pedig — amelynek célja egy jövő idő—

szak vizsgálata — az együttes becsléssel feljavított paraméterek alkalmazása jár

nagyobb sikerrel.

A MUTATÓK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK ÉS A TERVSZÁMOKKAL VALÓ ÓSSZEHANGOLÁS

A modell különböző blokkjaiban szereplődmutatók között a kapcsolatok szerte—

ágazó rendszere tapasztalható. Közülük legstemléletesebben azok a kapcsolatok tanulmányozhatók, amelyek az ágazati blokkokból azon összesitett változók felé irá- nyulnak. amelyek az anyagi termelés ágazatainak (társadalmi termék, nemzeti jö-

vedelem, anyogi ráfordítások, termelő állóalapok, beruházások, alkalmazottak lét—

száma stb.) felelnek meg, amelyeket az ágazati mutatók aggregálása útján kapunk.

Ezen aggregált mutatók közül néhány ismét az egyes ágazati blokkok magyarázó változói között szerepel.

Az ilyenformán specifikált kapcsolatokat ,,visszavezethető" kapcsolatoknak nevezzük.

A mutatók közötti összefüggések második csoportját az ágazati mutatóknak

a többi ágazati blokk és az összesített blokk változóitól való függősége jellemzi. így

például a mezőgazdaság rendelkezésére bocsátott Og: műtrágya volumene változó útján — amely az ipari termelés Ul! volumene függvényében került meghatározásra

— a mezőgazdasági blokk összes mutatója közvetett módon függ az ipari mutatók- tól. Az építőipar blokkjában az építési—szerelési munkák .fzt volumene (: köztársa—

ság népgazdaságának h beruházásaitól függ és következésképpen a közbenső kap- csolatok sorozatán keresztül az összes többi ágazat eredményétől. Ugyanígy a szál—

lítás Vg teherforgalmát és a kereskedelem TE,: áruforgalmát jellemző mutatók össze—

kapcsolják a nevezett ágazatokra vonatkozó mutatókat az anyagi termelés többi ága- zatának mutatóival; az első mutató meghatározására vonatkozó függvény — más magyarázó változók mellett — tartalmazza a társadalmi termékek U: összegét. a második mutató pedig a C: fogyasztási alaptól függ. Ezek az ún. közvetett kap-

csolatok.

A változókat jellemző kapcsolatok között a legegyszerűbbek és legkönnyebben áttekinthetők az ún. közvetlen kapcsolatok. Ezek az egyes blokkokon belül a szó—

ban forgó blokk változói között érvényesülnek, illetve a specifikáció útján kifeje—

zésre kerülnek.

E kapcsolatok utóbbi két csoportja nem teszi lényegében bonyolulttá a modell mutatóira vonatkozó előrejelzési, illetve tervezési eljárást, mivel a számításokat az egyenletek és blokkok sorrendjében lehetne végezni. A visszavezethető kapcsolatok

létezése következtében viszont ez a lehetőség nem realizálódhat. Ez azt jelenti,

hogy nemcsak az összesített mutatókat kell az ágazati mutatók függvényében (és az utóbbiakat egymás függvényében) meghatározni, hanem már a tervezés kez—

deti fázisában szükség van néhány népgazdasági mutató előzetes értékére (kontroll—

értékére) ahhoz, hogy az ágazati blokkokban a számítást elkezdhessük.

A tervszámok elsődleges kontroliértékei pontosabbá tételének mechanizmusa

a következő.

Adva van a legkisebb négyzetek módszerével, illetve annak korlátozó feltéte- leket is alkalmazó változatával egyenletenként becsült UKR-2 modell paraméter- matrixa. lsmeretesek a predeterminált változók (a késleltetett Int—1, l,,,_2 Kit—1 változók, továbbá a t trend) adott időpontra vonatkozó értékei is. A számító;

sok kezdetén a tervidőszak első évére vonatkozó érték a késleltetett változóknál ma-L

UKRAJNA UKONOMETRIA! MODELLJE 749

ga az előző időszaki érték, a továbbiakban a mutató értékét a modell generálja.

Rendelkezünk továbbá az aggregált mutatókra vonatkozó tervszámokkal, kontroll-

értékekkel.

Először is kiválasztjuk az összesített blokk azon változóit, amelyekre a számítási eljárás kezdetén az ágazati mutatók meghatározásánál szükség van. ilyen változó az S felhalmozási alap és az összlakosság létszámát kifejező Lt változó. A mutatók-

ra vonatkozó értékeket elsődleges kontrollértékeknek nevezzük. Ezek a számítások

során — amelyek a visszavezethető kapcsolatok útján valósulnak meg — módosítás- ra kerülnek.

Minden ágazati blokkban kiválasztjuk az egyenletek azon csoportjait, amelyek szimultán egyenletrendszert képeznek, és amelyeket a fent említett predetermínált változók és a két aggregált változó kontrollértéke segítségével együttesen kell meg- oldanunk. llyen egyenletből blokkonként kilenc van, ezek az Un, Pn. Yu. Kit-

AKn, lit. Dir, Fu, An mutatókat meghatározó egyenletek. Ebből a rendszerből például az Yit—t (i : 1, 2, . . . , 6) az St felhalmozási alap, az Lt összlakosság és a Kht—1.

lid—1 késleltetett változók függvényében lehet meghatározni.

Az ágazati blokkokból ezután visszatérünk az aggregált blokkba. ltt elvégez- zük (: megfelelő összesítéseket, majd az aggregált blokk kölcsönösen összefüggő egyenleteit oldjuk meg a függő változókra. Elvégezzük az ágazati blokkok fennma- radó egyenleteire vonatkozó számításokat is.

Az ágazatok megfelelő értékeit összesítve az aggregált mutatókra, új — most már pontosabb -— kontrollértéket nyerünk. amely ágazati bontásban is tartalmazza a szóban forgó mutatót. Amennyiben az aggregált mutató nem felel meg a terv célkitűzéseinek, ezt az értéket újra bevisszük az egyes ágazati blokkokba, majd az így nyert ágazati mutatók összesítésével új kontrollértékhez jutunk el. Az iterációk összmennyiségét egyrészt az határozza meg, milyen gyorsan jutnak el a kívánt ered—

ményekhez, másrészt a rendelkezésre álló idő állít korlátot.

*

Az UKR-2 modell kiemelt szerepeltetését az ökonometriai modelleknek a ter- Vezésben való felhasználása területén indokolja igen ötletes és logikus elgondolású specifikációja, a modell szerkezete, paraméterbecslésének és paraméterrendszere feljavításának technikája és nem utolsósorban a tervszámok generálásának itera- tív megvalósítása. Nem szabad azonban elfelejtkeznünk arról, hogy a tervezés hagyományai, célkitűzései országonként —- még szocialista viszonylatban is —— elté—

rők, és az UKR—2 modell a felhasználásnak csak egy lehetséges példáját illuszt—

rálja. Ez nem zárja ki természetesen azt a tényt, hogy sok tekintetben —— például a paramétereknek korlátozó feltételek mellett való becslése vagy a visszavezethető kapcsolatok specifikálása — a speciális tervezési gyakorlatokban is jól felhasznál-

ható. .

Meg kell említenünk még. a teljességre való törekvés igénye nélkül, hogy je- lenleg több szocialista országban foglalkoznak az ökonometriai modelleknek — mint egy lehetséges eszköznek -- a tervezésben való alkalmazásával. E modellek közé sorolhatjuk az OT Tervgazdasági Intézetében az ötödik ötéves népgazdasági tervre vonatkozó gazdaságpolitikai elgondolások kialakításához felhasznált modellek so—

rában készült ökonometriai modellt. A tervezés adott fázisában a tervmetodikához

való alkalmazkodást (: modell ágazati bontásánál is figyelembe vették. A modell

hat kölcsönösen összefüggő blokkból áll: termelési blokk. ahol az ágazatok bruttó termelési értékét határozzák meg a különböző termelési tényezők függvényében.

mérleg blokk, külkereskedelmi blokk, jövedelmi és fogyasztási blokk, állóeszköz és

750 KOTASZ GYULÁNÉ

beruházási blokk és végül létszám blokk. E modell előnye a tervezésben használa—

tos többi modellel szemben, hogy a mutatók széles körére — 64 változóra —— acl szi-

multón előrebecsléseket az ötödik ötéves terv időszakára.

lRO DALOM

(1) Adamec. S. —-Fundarek, M.: Dolgoszrocsnaja prognoszticseszkaja model' ékonomiki CSSZSZR. Meg- jelent: Szbornik dokladov na mezsclunarodnom szimpoziume a primenenii prognoszticseszkih modele] v szo—

cialisztícseszkom hazjajsztve. Bratiszlava.1——3 dekabrja, 1971. Naucsno-iszszledovatel'szkij Vücsiszlitel'nüj Centr.

Bratiszlava. 1972. 103—116. old.

(2) Anders, H. D. — Schillar, H. - Franken, P, — Walter, D. -— Wölflíng. M.: Nekotorüe problemü primenenija makroékonomicseszkih modelej v prognozirovanii i dolgoszrocsnom planirovanii narodnogo hoz- jajtszva G.D.R. Megjelent: Szborník dakladov na mezsdunarodnom szimpoziume o primenenii prognoszti- cseszkih modelej vszocialiszticseszkom hozjajsztve. Bratiszlava,1—3 dekabrja. 1971. Naucsno-iszszledavatel'szkij Vücsiszlitel'nüj Centr. Bratiszlava. 1972. 25—36. alol.

(3) Evans, M. K. -— Klein. L. R.: The Wharton econometric iorecasting model. University of Pennsyl- vania. Philadelphia. 1968.

(4) Deusenberry, H. 5. -- Fromm, G. — Klein, L. R. —- Kuh, E.: The Brookings Ouarterly Econometric Model of the United States. Rand McNelly and Co. Chicago. 1965.

(5) Halabuk László — Kotász Gyulané: Előrebecslés az M-2. modellel. Laboratóriumi Munkaanyagak, 15. sz. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1972.

(6) Hymans, 5. H. — Shapiro, H. I.: Guarterly econometric model of the US economy. University of Michigan. Ann Arbar. 1970.

(7) lemelianov, A. Sz. —- Kusnirszkii, F. I.: Dynamic model of the econometríc type for the Ukralnian SSR. Theses af Report at the Symposium on National Economy Simulation. Novosibirsk. 1970.

(8) Jemelianov, A. Sz. -— Kusnirszkii, F. I.: Ekonometricseszkaja model' razvitija narodnogo hozjajsztva Ukrainszko' SZSZSZR. Klev. 1972.

(9) emelianov, A. Sz. — Kusnirszkii, F. I.: Metodologicseszkie i prakticseszkie aszpektü ekonomicsesz—

kogo modelirovanija razvitija narodnoga hozjajsztva reszpubliki. Megjelent: Szbornik dokladov na mezsdu- narodnom szimpoziume o primenenli prognoszticseszklh modelej v szocialiszticseszkom hozjajsztve. Bratiszlava.

1—3 dekabrja, 1971. Naucsno—iszszledovatel'szkij Vücsiszlitel'nüh Centr. Bratiszlava. 1972. 117—136. old.

(10) Nyáry Zsigmond: Az ökonometriai modell-specifikáció újabb irányai. Laboratóriumi Munkaanyagok, 18. sz. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1974. (Sajtó alatt.)

(11) Verdoorn, P. ]. — Post, ]. J. -— Goslinga, S. 5..- The 1969 annual model. Appendix ,,A" to Centraal Ekonomisch Plan. 1971. Central Planning Office. 's—Gravenhage. 1971.

PE3lOME

Ha—mnaz co Bropoü nonoamm 1960—blx roncs őbmu npennpunarbl NOHbITKH, Hanpae- neHHue Ha i'lpHMeHeHHe akonoMeTpMueCKnx MerneF—i a nnaHMpoaal-mu. B caoeü crarbe aa'rop BnepBble paccmarpuaaer I'IpHMeHeHHH akonamerpuuecxux Moneneü a nnannposanun a ycnoannx counanncmuecmx npoussoAcreeHHbrx ornomenuü Ha npumepe moneneü, pas- paőo'raHr—rux OTHOCHTeanO HGPOAHOI'O xoasücraa Vkpaunu. Cepmo Moneneü paepaőo'ran ykpanncmü (bum—ian Hay—mo-uccnenoaarenbcmro HHcmryra nnanupoaanm " Ronrponn npn FocnnaHe CCCP. 3HaueHue anMeHeHun a crpepe nnarmposanun noabimaerca TeM 05- crosrrenbcraoM, HTO a ycnosunx couwanuzma ynpaanenue HapOAHblM xoanúcraom OXBaTbl- aae'r ropaano őonee umpoxm'i nuanaaon nonazareneü, KOTOpble Mom—ro Mogenupoaa'rb u nnanupoaarb, nemem npn Kanmanuame.

l'lpncnocoönennyro e Hauőonbmeű mepe ): cneumpnunbwl HymnaM yxpanncxoü exo—

HOMMKH MOAeanYIo cncreMy oőpasyer rpu crynenu monennposanm. Ha nepsoü cryneuu őbma onpegenena BbICOKO arpernpoBaHi—laz monenb YKP—l, uoropan xapan'repusyev _oc—

HOBHbIe nponopum pasau'run napom—toro xosnücraa. Ha BTOpOM arane arperupoaannbre no- Kaaarenn npeAblayLueü crynenn Gunn paapaőotanu a orpacnesoM paapeae a coorsetcranu c orpacnesoü cucreMoü HapoAHoxoani—icrsem—roro nnal-ia (Monenb YKP—Z). CooTBeTCT—

Byrouwe Tpe'rbeü crynenn Hauőonee Aezarperupoaannue monenu Synyr paapaőoranbr B őynyuiem. OHH HapMAy : noxaaarennmu Bropoü cryneuu AOJ'DKHbl conepmarb OCHOBHble Harypanbnue noxasarenu, a ramxe noxaaarenn, xapaxrepusyiomue pasamne nemarepuanb—

Hoü cmepbl.

C MeToAnueCKoü TouKu 3peHml aacnymuaae'r Bux—manna őnoxosau cucrema monenn YKP—Z, cpaBereano Tounae onpeAenel—me casaeü, wcxonnumx M3 o'rpacneaoro őnaKa H aoaspamammnecn ryna Ha Ha arperupoaannbix Gnome, nro oőecneunsaer mepamanbm xapaxrep nnanupoaanus.

B csoeü crarbe aBTop ocranaanuaaercn Ha npOHSBOAHME-IX npu orpanwiennblx ycno—

suxx oueuuax napamerpoa, a raxme Ha chyanam—iom ynyuwennu cucreMu napame'rpoa a uHrepecax oőecneuenun HPBBHanOCTH npornoauposannn u, cooraercraeHHo, nnanu'po—

nai-ma.

UKRAJNA ÓKONOMETRIAI MODELLJE 751

SUMMARY

From the late 19605 on, a number of attempts have been made for the application of econometric models in planning. ln her article the author analyses the application of eco- nometric models in planning for the first time under the conditions of a socialist economy on the basis of econometríc models constructed for the economy of the Ukraine. The model series have been elaborated at the Ukrainian Section of the Institute of Planning and Control attached to Planning Office of the Soviet Union. The importance of applying econometric models in planning is emphasized by the fact that under socialíst conditions economic management covers a wider scope of indicators that can be modelled or planned.

The model system most suited to the special conditions of the Ukrainian economy is a three—level modelling. At the first level the highly aggregated UKR-1 model have been determined which describe the main proportions of the development of the economy. At the second level the aggregated indicators of the preceding level were broken down to branches in accordance with the branch system of the national economic plan (UKR-2 model). The most disaggregated models corresponding to the third level will be constructed in the future. These have to include beyond the indicators of the second level the basic natural indicators as well as indicators describing the development of the non-material s here.

p For methodological reasons the block system of the UKR-2 model, the definition of relationships starting from the branch block and derivable to it from the aggregated block which ensure the iterative character of planning, is remarkable.

ln her article the author discusses also parameter estimation with constraints as well as the simultaneous improvement of the parameter system to ensure the goodness of forecast—

ing and planning.