Nyúlásmérő bélyeg

A szilárdsági mérések viszonylag legszélesebb körben alkalmazott mérőeszköze a nyúlás-mérő bélyeg. Ez műanyag hordozó alapba beépített, többszörösen hurkolt ellenálláshuzal ([2], [3], [5], [6]), amely a vizsgált alkatrész felületi alakváltozásával együtt deformálódik (össze-húzódik, vagy megnyúlik), és a huzal villamos ellenállása ennek megfelelően csökken, vagy nő. Így ez a mérőeszköz is csak a felületi alakváltozást érzékeli, de szerencsére az alkatrészek deformációja is általában a felületükön a legnagyobb. A nyúlásmérő bélyegek részletes felépí-tésével, villamos és egyéb tulajdonságait az 1. fejezetben tárgyaltuk. A felületi alakváltozási állapottal pedig az alábbiakban részletesebben foglalkozunk.

6.3.5.1. A felületi alakváltozási állapot. A főnyúlások

Ha az alkatrész, amelyre a nyúlásmérő bélyeget felragasztották, csak egyirányú terhelésnek van kitéve, és az erőhatásra merőleges keresztmetszeteiben egyenletes feszültségeloszlást le-het feltételezni, akkor az érzékelt nyúlásból az ébredő ζ húzófeszültségre egyszerűen lele-het következtetni (6.1. ábra), ahol ε a nyúlásmérő bélyeg által érzékelt nyúlás, E a mérendő alkat-rész anyagának rugalmassági modulusa, ζ pedig az ε-ból és E-ből számított húzófeszültség.

nyúlásm érö bélyeg F

= E .

F

6.1. ábra. Felületi feszültség mérése nyúlásmérő bélyeggel.

A vasúti járműszerkezetekben ilyen egytengelyű feszültségi állapot csak a hosszabb tartók-ban, azoknak is csak az erőbevezetések helyétől kellő távolságban lévő keresztmetszeteiben fordul elő. Más esetekben, például rövid tartókban, vagy a szekrény héjazatában mind a szültségi, mind a nyúlási állapot kéttengelyű, tehát egy felvett x-y rendszerben az alkatrész fe-lületén mind az x-irányban, mind az y-irányban fellép megnyúlás (εx, εy), valamint az esetek túlnyomó többségében γ_xy szögtorzulás is (6.2. ábra): ^l0y

elem i deform álatlan felületrész

6.2. ábra. Kéttengelyű feszültség a felületen.

A felület alakváltozását általános esetben két megadott irányba (általában az egymásra me-rőleges x és y irányba) eső nyúlás: εx és εy , továbbá a γxy szögdeformáció adja meg (6.3. ábra), az ábrán a nyúlások és a szögdeformáció értéke:

 általá-nos alakváltozási állapotát. Kérdés, hogy ha a koordinátarendszert α szöggel elforgatjuk (6.4.

ábra), mekkora lesz az α irányban az εα nyúlás és γαβ szögváltozás (ahol β = α + 90⁰). A nyú-lásmérő bélyeggel végrehajtott mérésekhez fontos tudni, hogy milyan irányban lépett fel az alkatrész felületén a legnagyobb εα nyúlás, mert ebbe az irányba kell a nyúlásmérő bélyeget felragasztani a vizsgált alkatrész felületére. Határozzuk meg a 6.4. ábrán, hogy a PRS idom-nak az α irányba mutató RS szakasza mekkora εα nyúlásnak lett kitéve, továbbá mekkora lett a γαβ szögváltozása, ahol az α irányban a nyúlás és a szögdeformáció α irányban felvett egyenes szakasz hossza terheletlen állapotban, Δlα ennek megnyúlása.

= l

6.3. ábra. Kéttengelyű feszültség okozta felületi alakváltozás.

d

6.4. ábra. A koordináta-rendszer elfordulásának hatása.

Az εα nyúlás és γαβ szögdeformáció az x-y rendszerbeli εx és εy nyúlásnak, valamint a γxy

szögdeformációnak a függvénye:

)

illetve a vektoros jelölést alkalmazva:

 



Mivel a műszaki gyakorlatban ezek a hossz- és szögváltozások csekély értékűek (ritkán ha-ladják meg az ezrelék nagyságrendet), ezért [2]-ben közölt levezetést alkalmazva, εα és γαβ

összefüggései jó közelítéssel az alábbi függvények összegeként írhatók fel:

)

Így az alábbiakban az f11, f12,….., f23 függvényeket külön-külön vezethetjük le, célszerűen párosával, az azonos független változójú függvények szerint csoportosítva. A továbbiakban az f11, f12,….., f23 függvények levezetését itt nem részletezzük, a levezetés teljes részletességgel megtalálható a Melléklet 9.3.1. alfejezetében, itt csak a végeredményt mutatjuk be:



Ezekkel a két főnyúlás (9.8):

Az összefüggések megegyeznek más forrásművekben ([2], [3], stb.) található, más úton le-vezetett összefüggésekkel.

Ugyanerre az eredményre jutunk α = α2 esetén is, az ε2 levezetésénél alkalmazott átalakítá-sokat felhasználva.

6.3.5.2. A nyúlási Mohr-kör

Az eddigiekből az következik, hogy egy tetszőleges  



x,y,xy



nyúlásvektorral meg-adott felületi alakváltozási állapot esetén is van olyan α1 és α₂ = α₁ + π/2 szög, amelyek irá-nyában kizárólag nyúlásnak van kitéve a felület, és nincs szögváltozás (6.5. ábra). Ez mérés-technikailag azt jelenti, hogy ε1, illetve ε2 irányában a felragasztott nyúlásmérő bélyeg a fellé-pő legnagyobb, illetve legkisebb nyúlást érzékelné, de ehhez ismerni kellene α1, illetve α2 irá-nyát. α1, illetve α2 meghatározásához ismernünk kellene a nyúlások változását az α szög függ-vényében. Az ε(α) függvény ábrázolására több lehetőség is van, méréstechnikai célokra a nyú-lási Mohr-kör a legcélszerűbb. Ennek a meghatározásához át kell alakítanunk az ε(εx, εy, γxy)

6.5. ábra. Csak nyúlással rendelkező irányok a felületen..

Mindenekelőtt transzformáljuk az x-y rendszert, elforgatva α₁ szöggel. Ekkor az ε_x nyúlás helyébe ε1 , az ε_y nyúlás helyébe ε₂ lép, a γ_xy szögelfordulás viszont zérus, ezért az εα(εx, εy,

(mivel α1, illetve α2 irányában nincs szögelfordulás). Folytatva az átalakítást:

1 koordináta-rendszerben. Ennek a körnek a sugara ε_r, kö-zéppontja rajta van az ε tengelyen, és az origótól εm távolságra van (6.6. ábra).

A P ponthoz tartozó nyúlási M ohr-kör S

Az ábra jobboldalán egy terhelés alatt lévő alkatrész felületének egy része látható, a P pont környezetében, az x-y koordináta-rendszerben. A baloldalon látható kördiagram az  .

2 1 koordinátarendszerben helyezkedik el, a középpontja az ε tengelyen van. Ez a kördiagram képviseli a felület teljes nyúlásállapotát a P pontban oly módon, hogy a P pontból kiinduló bármelyik irányhoz a kör egy kerületi pontja tartozik. A kör kerületi pontjaiban a vízszintes koordináta nyúlást jelent, a függőleges koordináta szögelfordulást.

Tegyük fel, hogy a P pontban ismerjük az ε1 és ε2 főnyúlásokat irány és nagyság szerint. A főnyúlások irányához a körnek az ε tengellyel való S₁ és S₂ metszéspontjai tartoznak. A kör kerületi pontjai és a hozzátartozó irányok között az a kapcsolat, hogy az egyik irányból a má-sik irányba θ szöggel való elforduláshoz a kör kerületén 2.θ szöggel kell elfordulni, ellenkező körüljárási irányban. Így ha az ε1 főnyúlás irányához az S1 pont tartozik, az ε2 főnyúlás irányá-ba π/2 szöggel kell elfordulni, az S₁ pontból az S₂ pontba π szöggel elfordulva juthatunk el. Ha a P pontból kiinduló n irány θ szöget zár be az ε1 főnyúlás irányával az óra járásának irányá-ban, akkor az n irányhoz tartozó N kerületi pontba 2.θ szöggel kell elfordulva lehet eljutni, az óra járásával ellentétes irányban. Ekkor a nyúlási Mohr-körön leolvashatjuk, hogy az n irány-ban a felület nyúlása ε_n, a szögelfordulás pedig ½.γ_n.

6.3.5.3. A főnyúlások és főfeszültségek meghatározása a mérési eredményekből

A Mohr-kör ismerete segítséget nyújthat abban, hogy egy általános nyúlásállapotú felületen meghatározhassuk a két főnyúlást. Mivel szögelfordulást nyúlásmérő bélyeggel mérni nem tu-dunk, három, elvileg tetszésszerinti irányban végzett nyúlásméréssel meghatározhatjuk a Mohr-kört. A gyárak úgy mentek elébe ennek a méréstechnikai feladatnak, hogy készítettek olyan nyúlásmérő bélyeget, amelynek a műanyag-alapjában három, egymástól függetlenül működő bélyeg van egyesítve. A 6.10. ábrán egy Hottinger-márkájú SG/Y sorozatú hármas nyúlásmérő bélyeg látható.

A gyakorlatban a 45 -45 fokos, valamint a 60 -60 fokos bélyeghármasok – elterjedt nevü-kön: rozetták – terjedtek el. Vizsgáljuk meg, hogy egy 45 -45 fokos rozettát alkalmazva ho-gyan lehet a főnyúlások irányát és nagyságát meghatározni.

A 6.11 ábrán látható ∩ tartóra 45 -45 fokos rozettát ragasztottunk fel, hogy az ε1 és ε2 fő-nyúlásokat méréssel meghatározhassuk. A gyakorlatban a rozettákat úgy tájolják, hogy egyik irányuk párhuzamos legyen a tartó valamelyik kitüntetett irányával, a jelen esetben az „a” el-lenálláshuzal a tartó hossztengelyével párhuzamos.

6.7. ábra. Háromirányú nyúlásmérő bélyeg.

45 45⁰

0

c

a b

6.8. ábra. 45^o-os rozetta U tartón.

Szerkesszük meg a nyúlási Mohr-kört, becsléssel felvéve a rozetta három főirányának, az

„a”, „b” és „c”-nek megfelelő A, B és C kerületi pontokat. A három kerületi pontról csak any-nyit tudunk, hogy mivel az „a”, „b” és „c” irányok 45 -os szöget zárnak be egymással az óra járásával ellentétes irányban, az A, B és C kerületi pontok egymástól 90 -ra helyezkednek el, és a sorrendjük az óra járásának megfelelő irányú lesz (6.9. ábra).

A

6.9. ábra. Háromirányú nyúlásmérő bélyeg.

A feladat az, hogy egyrészt meghatározzuk az ε1 és ε2 főnyúlásokat, másrészt azt a θ0 szö-get, amelyet az ε1 főnyúlás és a rozetta valamelyik ága, például a „c” zár be. A főnyúlásokat legegyszerűbben a kör középpontjához tartozó ε_m nyúlásból és a Mohr-kör ε_r sugarából kap-hatjuk meg:

εr meghatározásához kihasználhatjuk a 6.9. ábrán látható Mohr-kör hasonló háromszögeit.

Olyan háromszögeket kell keresnünk, amelyeknek a vízszintes koordinátáit, vagyis a nyúláso-kat ismerjük. Ilyen háromszög lehet például az ABD és a COG háromszög.

Az ABD háromszög átfogója:^AB  2_r továbbá: AD  _b _a. Ezenkívül egybevágó, nyúlá-sok sorrendje, a két főnyúlás szokásos képlete:

   

²

 

²

Az elmondottaknak megfelelően az ε1 irányhoz tartozó S1 ponthoz legközelebb a „c”

Mivel a Mohr-körön C-ből S₁-be az óra járásával ellentétes irányban elfordulva lehet eljut-ni, a rozetta „c” irányától az óra járásának irányában kell θ0 szöggel elfordulni, hogy megkap-juk ε1 irányát (6.10. ábra).

6.10. ábra. A meghatározott főirányok.

Az ε1 - ε2 főnyúlásokból meghatározhatjuk az irányukba eső ζ1 - ζ2 főfeszültségeket. Ha a

mivel a ζ₂ feszültség által okozott kontrakció μ-szöröse a rá merőleges nyúlásnak és azzal el-lentétes előjelű. Az ε2 nyúlás képletét hasonlóan kaphatjuk meg:

E

illetve a főnyúlások képlete a főfeszültségek függvényében:



_{1 2}



A két főfeszültségből – bizonyos feltételek teljesülése esetén – egyenértékű (redukált) fe-szültséget határozhatunk meg. A gyakorlatban a Mohr-féle elmélet szerint, illetve az alakvál-tozási munka elmélete szerint határozhatunk meg egyenértékű feszültséget:

1. A Mohr-elmélet szerint:

- ha ζ1.ζ2 < 0 : ζegyen = ζ1 – ζ2

- ha ζ₁.ζ₂ > 0 és ζ₁ > 0 : ζ_egyen = ζ₁ - ha ζ₁.ζ2 > 0 és ζ₁ < 0 : ζ_egyen = ζ₂

2. Az alakváltozási munka elmélete szerint pedig: _egyen  ₁² ²₂ ₁.₂

Az elméletek szerint a számított ζegyen feszültség tekinthető a gépalkatrész számára mérték-adó feszültségnek. Bármelyik elméletet alkalmazzuk is, nem szabad elfelejtenünk, hogy ezen elméletek eredményeit csak statikus kísérleti mérésekkel ellenőrizték. Időben változó nyúlá-sok, illetve feszültségek esetén csak kellő óvatossággal lehet alkalmazni az említett elmélete-ket az egyenértékű feszültségek meghatározására.

Végeredményben a nyúlásmérő bélyeg alkalmazásának eredményeit úgy összegezhetjük, hogy segítségével meghatározhatjuk egy gépalkatrész felületének feszültségi állapotát leíró minden jellemzőt, ehhez viszont három irányban mérő bélyeget, vagyis rozettát kell alkalmaz-ni. Ha egyirányú bélyeget használunk, csak a bélyeg irányába eső nyúlást és feszültséget hatá-rozhatjuk meg, ez a feszültség viszont csak egytengelyű feszültségi állapot esetén ad mérték-adó feszültség-eredményt.

In document Vasúti jármű méréstechnika (Pldal 143-151)