Az értékelés fogalma, a folytonos jel átalakítása digitális számjegyekké

Amint azt a mérőeszközök, mérőberendezések ismertetésénél láttuk, a mért jel általában a mérendő fizikai mennyiséggel analóg módon változó feszültségjel, amihez mindig hozzá kell kapcsolni a szükséges átszámítási léptéket. Így jutottunk el az általánosított mérési jel fogal-mához.

A mérendő fizikai mennyiség az időben mindig folytonosan változik, még ha ez a változás adott esetben igen lassú is lehet (pl. egy helyiség belső hőmérséklete), ennek megfelelően a mérendő mennyiséghez kapcsolódó villamos feszültség is változik (2.1. ábra).

t U (t)

( ~ állandó ) lassan változó U (t)

jel

t gyorsan változó jel

2.1. ábra. Lassan és gyorsan változó mérési jelek.

Ez az U(t) függvény folytonos, minden pillanatban értelmezve van, így végtelen sok pont-ból áll, tehát végtelen sok információt is tartalmaz. Ezek közül ki kell választani (vagy belőlük ki kell számítani) azt a néhány számértéket, amelyek a felhasználó szempontjából a legfonto-sabb tulajdonságokat képviselik (pl. spektrum, különböző frekvenciájú összetevők, átlagérté-kek, stb.). Az információk számának ezt a csökkentését nevezzük a mérés értékelésének.

Az értékelés adott esetben jelentős mennyiségű számítást igényel, amelyet általában csak elektronikus számítógéppel van értelme végrehajtani. Ehhez viszont a folytonos mérési jelet digitális számértékek halmazává kell átalakítani, a szokásos elnevezéssel élve analóg-digitál konverziónak kell alávetni a mérési jelet.

Az analóg-digitál konverzió azt jelenti, hogy meghatározott időpontokban (másodpercen-ként akár tíz-, vagy százezerszer is) a mért folytonos U(t) feszültségjelből mintát veszünk (U = U_i a t = t_i időpontban) és a feszültségmintát megmérjük. A mérés eredménye egy k_i egész szám, amely az U_i diszkrét feszültségértékhez tartozik. A mérési eredménynek ez a számérté-ke bináris alakban jelenik meg a konverter kimenetén, amit az értészámérté-keléshez használt PC már

közvetlenül fel tud használni. Az eredeti folytonos U(t) mérési jel helyett most diszkrét Ui

számértékek sora képviseli a mért fizikai folyamatot (2.2. ábra) :

U (t

ti

U_i

t_i U (t)

t U_i

i)

t

2.2. ábra. Digitalizált jelsorozat.

Mindenekelőtt a konverzió t_k időközét kell meghatározni. Az esetek nagy többségében a mérési jelek A/D konverziója egyenlő időközönként történik, és ezt a konverter beállítható órajele szabályozza, de minden A/D konverter külső indítójelet is tud fogadni, szabálytalan időközökben is. A mérési eredmények jelenleg tárgyalt értékelési feladataihoz az A/D konver-ziót állandó t_k időközökben, illetve állandó f_k frekvenciával végezzük.

A konverzió t_k lépésköze, illetve f_k frekvenciája úgy határozható meg, hogy előzetesen ki kell tűzni a mérési jel frekvencia-összetevői közül a megőrzendő legnagyobb f_max frekvenciát.

A tapasztalat szerint egy adott f frekvencia esetén a T periódusidőn belül legalább négyszer, de ha mód van rá, legalább tízszer kell mintát venni, tehát ha a becslés szerint a megőrzendő leg-nagyobb frekvencia f_max értékű, a periódusidő T_min, akkor az analóg-digitál konverzió ajánlott legkisebb t_k időköze:

max min

. 10

1

10 f

t_k  T 

 , és ezzel

k jel

k t

T N  

darab diszkrét mérési jel adódik a konverzióval, ha a mérési jel időtartama T_jel .

Az A/D konverzió eredményeként kapott k_i szám, valamint a mérendő X(t) fizikai mennyi-ségnek a t = t_i időponthoz tartozó U_i feszültség értéke közötti összefüggés meghatározásához vizsgáljuk meg az A/D konverzió folyamatát. Tekintsük példaként egy folytonos U(t) mérési jelnek a 2.3. ábrán látható részletét, és kísérjük figyelemmel a jelnek a t_i időponthoz tartozó U(t_i) értékén végrehajtott analóg-digitál konverziót. A könnyebb áttekinthetőség kedvéért te-gyük fel, hogy a konverter mindössze Nbit = 3 bites. A valóságos konverterek 8, 12, 16, 24, vagy akár 32 bitesek is lehetnek, a példában csak az ábrázolhatóság kedvéért választottuk ezt a csekély bitszámot.

2.500

A konverzió menetét két fő adat szabja meg, az egyik az U_con feszültségtartomány, ame-lyen belül a konverter fel tudja dolgozni a folyamatos feszültségjelet, ez esetünkben legyen 0-5 V (lehet  tartomány is, továbbá más számérték is, amelyet általában software eszközök-kel lehet beállítani); valamint a konverter N_bit bitszáma, amely esetünkben N_bit = 3. Ez utóbbi-ból következik, hogy a konverter által ábrázolható legnagyobb szám N_con = 7₁₀ =111₂ lehet (decimális, illetve bináris alakban), itt az ábrázolható számtartomány 0 ~ 7₁₀ = 0 ~ 111₂ lesz.

Ennek megfelelően 2^Nbit , tehát nyolcféle feszültségszintet különböztet meg a konverter, ame-lyekhez a következő bináris számértékeket rendeli: 0₂, 001₂, 010₂, 011₂, 100₂, 101₂, 110₂ és 111₂ . Mivel ebben az esetében a legnagyobb feldolgozott feszültségszint U_con,n = 5 V, ezek a feszültségszintek rendre: 0 V, 0,625 V, 1.25 V, 1.875 V, 2.5 V, 3.125 V, 3.75 V, és 4.375 V lesznek.

Tegyük fel, hogy a t = t_i időponthoz tartozó U_i feszültség értéke U_i = 2,88 V. A konverter kikeresi, hogy a konvertálandó U_i mért feszültség melyik két szomszédos diszkrét feszültség-pár közé esik. Ez úgy zajlik le, hogy először a felső, vagy az alsó tartomány-félbe való tarto-zást kell eldönteni. Most az 5. sávba esik, tehát a felső félbe, ezért az első bit 1 lesz. Ezután a felső félen belül lesz eldöntve, hogy az alsó, vagy a felső részbe esik a jel, itt az 5. az alsót je-lenti, így a második bit 0 lesz Végül hasonló gondolatmenettel a harmadik bit is 0 lesz, tehát a konvertálandó U(t_i) feszültséghez a k_con = 100₂ = 4₁₀ számérték lesz hozzárendelve, az ehhez tartozó feszültségérték 2.5 V, ez lesz a t_i időponthoz tartozó U(t_i) feszültség-érték konvertált számértéke.

A konverterek mindig a legfelső bittől kezdve állítják be a konverzió végeredményét, ebből az is következik, hogy ha például egy 16 bites konverter használatakor csak 12 bitre van szük-ségünk, elegendő csak a felső 12 bit bekötése, illetve kiolvasása, az alsó 4 bitet egyszerűen nem kell használni.

Mivel a konverzió során kapható legnagyobb egész számérték K_{con, max} = 2^Nbit -1 = 7, a

Ha ehhez hozzávesszük az általánosított mérési jel fogalmának bevezetése során definiált qm léptéket (lásd: 1.3.1. fejezet), akkor a t = t_i időpontban a konverzió eredményeként kapott k_i egész számhoz tartozó X(t_i) fizikai mennyiséget a következőképpen kaphatjuk meg :

   _

Mivel a konverzió során a bitszámnak megfelelő számú sávba történik a mért feszültség-érték besorolása, a konverzió során elkövetett abszolút hiba legfeljebb a sáv szélességének a fele:

Nbit con con

U H