A determinisztikus jelek értékelése

Folytatva a jelek osztályozását az értékelésük alapján, a determinisztikus jelek két nagy csoportba oszthatók: a determinisztikus-periodikus, valamint a determinisztikus-tranziens je-lekre.

2.3.2.1. A determinisztikus-periodikus jelek

A determinisztikus-periodikus jelek egyetlen, vagy több periodikus összetevővel bírnak (2.31. ábra a) és b) rész). Közös tulajdonságuk, hogy a mérési jelek ordinátái jól meghatáro-zott T_p periódus-időközönként ismétlődnek:

)

2.31. ábra. Determinisztikus-periodikus jelek.

A Tjel hosszúságú mérési jel T_p periódusidejének meghatározása két szomszédos helyi

Ilyen periodikus mérési jelet kapunk, ha egy gép (pl. egy villanymotor) kiegyensúlyozatlan forgórésze lengéseket gerjeszt a környezetében, mivel meghatározott harmonikus függvény szerint változó kiegyensúlyozatlan tömegerőt fejt ki a környezetére. Noha a villanymotor ese-tében a gerjesztő erő függvénye csak egyetlen harmonikus összetevőből áll, egy forgattyús mechanizmusú gép (pl. egy dugattyús légsűrítő) gerjesztő erejének függvénye magasabb-rendű összetevőket is tartalmaz, ezért a környező vázszerkezet válasz-rezgése is több harmo-nikus összetevőt fog tartalmazni.

2.3.2.2. Periodikus jel egyetlen harmonikus összetevővel

A 2.31.a) ábrán látható, egyetlen harmonikus összetevőt tartalmazó mérési jel legfontosabb értékelő adatai az U_m középérték, az U_a amplitúdó és a T_p periódusidő (illetve ω szögsebesség és f frekvencia). Meghatározva az előforduló U_max és U_min értékét, az amplitúdó nagysága:

 _{max min} 

Az U_a amplitúdó és az U_m középérték kifáradási szilárdsági mérések értékelésénél szüksé-ges, a Tp periódusidő, az ω szögsebesség és az f frekvencia rezgéskeltő erőhatások forrásainak azonosításában adhat segítséget. Ezeken kívül mérési jelek összehasonlításában lehet felhasz-nálni az effektív értéket:

.

Ha a mért periodikus mérési jelet digitális számértékekké kell konvertálni, periódusonként legalább 10 diszkrét mérési jel szükséges, tehát a konverzió időköze:

10

pedig a diszkrét jelek N_k darabszáma egyetlen periódusidő hosszúságú jel konvertálása so-rán (a gyakorlatban célszerű ennek többszörösét alkalmazni).

Megállapítva U_max és U_min értékét, ekkor a jel-amplitúdó:

 _{max min} 

Végül az effektív érték:



2.3.2.3. Periodikus jel több harmonikus összetevővel

A 2.31.b) ábrán látható alakú periodikus, több összetevős jel többféle harmonikus függ-vény összegeként írható le, jól meghatározható periódusidővel. Az egyes harmonikus összete-vők amplitúdóját és körfrekvenciáját a Fourier-együtthatókkal határozhatjuk meg, így a pe-riodikus U(t) függvényt előállíthatjuk a Fourier-összetevők összegeként az alábbi alakban:



^     

ahol ₀ értéke az alap-harmonikus összetevő körfrekvenciája:

p

Az egyes szinuszos és koszinuszos összetevők U₀, U_ck és U_sk amplitúdóit a mért U(t) peri-odikus függvényből az alábbi módon kaphatjuk meg:



A gyakorlatban természetesen nem lehet végtelen sok összetevőt meghatározni. Meg kell becsülnünk, hogy mekkora az a legnagyobb f_max frekvencia-összetevő, amelyet még meg kívá-nunk őrizni. Ekkor az U(t) jel T_p periódus-hosszúságú szakaszából az alábbi t_k időközönként kell az A/D konverziót végrehajtani, és így a diszkrét feszültségértékek N_k darabszáma:

max periódus egészszámú többszöröse legyen:

Tmin T N_k  ^p . Ekkor az U(t) jel Fourier-összetevői az alábbiak lesznek:



c3

2.32 ábra. Periodikus jel vonalas spektruma.

U

2.33. ábra. Amplitúdó és fázisszög Az U_ck és U_sk amplitúdók függvényét úgy lehet tekinteni, mint a periodikus U(t) jel vonalas spektrumát, amely koszinusz- és szinusz összetevőket tartalmaz. Sok esetben kényelmesebb (pl. ismétlődő igénybevételek mérésénél, kifáradásra való ellenőrzésnél), ha a kétfajta harmo-nikus függvény helyett egyfajta harmoharmo-nikus függvényből állnak a Fourier-együtthatók. Ebben az esetben az U(t) függvény:

 

A 2.33. ábra bemutatja az így meghatározott U_k amplitúdókat és _k fázisszögeket a hozzá-juk tartozó _k szögsebességekkel együtt az  körfrekvencia függvényében:

Az így meghatározott amplitúdó- és körfrekvencia értékpárok függvényét szintén úgy lehet tekinteni, mint a periodikus U(t) jel vonalas spektrumát. Ezek segítségével végre lehet hajtani pl. egy fáradási szilárdsági vizsgálat károsodás-halmozódási számítását.

Itt meg kell még jegyezni, hogy ha a Fourier-összetevők meghatározásához induláskor fel-vett f_max legnagyobb frekvencia-összetevő értékét nem becsültük eléggé pontosan, akkor az összetevőkre való felbontást egyszerűen meg lehet ismételni egy célszerűbben felvett értékkel.

Ha pl. f_max értéke túlságosan kicsi lett és a hozzá tartozó U_fmax amplitúdó még elég nagy ah-hoz, hogy várhatóan még nagyobb frekvenciájú és számottevő amplitúdójú összetevők is le-hessenek, akkor az N_komp összetevő-darabszámot 1-2-vel meg lehet növelni.

2.3.2.4. A determinisztikus-tranziens jelek

A determinisztikus-tranziens jelek általában rövid időtartamú, gyorsan csillapodó, ún. "le-csengő" jelek (2.34 ábra), amelyeket rövid időtartamú, impulzusszerű erőhatások váltanak ki, és amelyek értéke viszonylag rövid idő után ugyanahhoz az U₀ értékhez tart, amely volt az impulzuserő hatása előtt. Ilyen mérési jelet kapunk pl., ha a sínről a kerékre ható erőt mérjük sínillesztésen, vagy keréklaposodáson való áthaladás közben.

kerék-sérülés hossza

0 .0 2 0

0

0 .0 1 U0

t 0 .0 3 0 .0 4 s

U0

U₀ V

2.34. ábra. Determinisztikus tranziens jel.

A determinisztikus-tranziens jelek értékelhetők egyrészt a csúcsértékük alapján, másrészt az effektív értékük alapján. A szükséges számítások elvégzése érdekében a jelet most is digitális-sá kell konvertálni. Ha a becslés alapján megállapított legnagyobb frekvenciájú összetevő f_max frekvenciájú, és a tranziens jelszakasz hossza T_jel, akkor a konverzió t_k időköze, a konvertált jelek N_k darabszáma és a jel effektív értéke:

. max 10

1 f t_k 

 ,

k jel

k t

T

N   és







Nk i

i k

eff U

N U

1 . 2 1

A jel csúcsértékét maximumkereső algoritmussal kaphatjuk meg.

A csúcs és az effektív érték egymagában akkor értékeli a jelet, ha szemmel láthatóan nincs számottevő, más frekvenciájú összetevője. De ha van, akkor ennek a meghatározása nem tör-ténhet diszkrét Fourier-összetevőinek meghatározásával, mert a jel nem periodikus. Viszont Fourier-transzformációval megkaphatjuk az amplitúdó-sűrűségi spektrumot, amelyből in-formációt kaphatunk az egyéb frekvenciájú összetevőiről. A Fourier-transzformáció csak ak-kor hajtható végre, ha a jel gyors lecsillapodását matematikailag az "abszolút integrálhatóság"

feltételének teljesülésével igazoljuk:

K dt t

U 











. )

( , ahol K valós szám.

Ha az abszolút integrálhatóság feltétele teljesül, akkor az U(t) függvény Fourier-transzfor-máltját így kaphatjuk meg:











  dt

j

F^{( .)}

U ( t ). e

^{j..t. ,}

ahol F(j.) az  körfrekvencia komplex függvénye, tehát van valós és képzetes összetevője:

j. A   j.B 

F ;

ahol mind az A(), mind a B() mennyiségek az  körfrekvencia függvényei, és mivel:

   

  

























 dt  U t t dt  j U t t dt e

t

U( ). ^j..t. ( ).cos . . . ( ).sin . .

ezért a valós és a képzetes összetevő:

 



 









 U t t dt

A  ( ).cos . . és  



 









 U t t dt

B  ( ).sin . . ,

és az F(j.) függvény abszolút értéke: K   A  ²  B  ²

A K() függvény - hasonlóan az F(j.) függvényhez - az  körfrekvenciának folytonos függvénye, ellentétben a periodikus függvényeket előállító vonalas amplitúdó-spektrummal. E függvény ordinátái nem amplitúdókat jelentenek, hanem egy meghatározott _j közepes kör-frekvenciához tartozó  szögsebesség-sávhoz tartoznak, és a függvényt amplitúdó-sűrűségi spektrumnak nevezik (2.35. ábra).

K ( )

-T_j

j

2.35. ábra. Amplitúdó-sűrűségi spektrum.

Az _j közepes körfrekvenciához tartozó U_aj amplitúdó-összetevőt úgy kaphatjuk meg, hogy meghatározzuk a körfrekvencia-sávhoz tartozó T_j spektrum-területet, és osztjuk -vel. Ugyanis a K() amplitúdó-sűrűségi spektrum ordinátájának mértékegysége:

      

 

 

Hz jel f

s jel jel

K   .  

ebből az _j körfrekvenciához tartozó U_aj jel-amplitúdó értéke:

 j aj

T

U 

A 2.36. ábrán láthatjuk a 2.35. ábrán bemutatott amplitúdó-sűrűségi spektrum egy lehet-séges  és _j körfrekvencia-felosztáshoz tartozó U_aj amplitúdókat.

K ( )

2.36. ábra. Amplitúdó-sűrűség spektrum felosztása.

Könnyen belátható, hogy a diszkrét _j körfrekvencia-értékek, valamint a hozzájuk tartozó

 körfrekvencia-sávok felvétele tetszőleges.

Az előzők szerint a konverzió eredménye N_k db U_i feszültség-érték, továbbá a konverzió során megőrzendő legnagyobb f_max összetevő-frekvenciából meghatározhatjuk a maximális számba jöhető _max körfrekvencia értékét:

max max 2..f

 

Ez az _max érték határozza meg azt a (-_max; +_max) tartományt, amelyben N_ db diszkrét

_j körfrekvencia-értéket kell felvennünk, amelyek értéke:

0  0

N_ értékének felvétele becsléssel történhet, első próbálkozásra 50 - 100 lehet, amelynek ér-tékét szükség szerint módosíthatjuk. Így a valós A() függvény egy diszkrét A(_j) számértéke:

 

_  

Végül az F(j.) függvény abszolút értékének egy diszkrét K(_j) értéke:

  A  B  j N_ N_

K  ²  ² ,   ,....,0,....,

Az így kapott K(_j) számsorozatra célszerű szem előtt tartani, hogy a szomszédos értékek 20%-30%-nál nagyobb mértékben lehetőleg ne térjenek el egymástól. Ha a szomszédok között az eltérés ennél nagyobb, célszerű N_ értékét megnövelve megismételni a mért jel Fourier-transzformációját. Ugyancsak célszerű megismételni a transzformációt, ha a kapott K(_j) függvény nem tart eléggé gyorsan a zérushoz a legnagyobb _max körfrekvenciák esetén, illetve ha újabb amplitúdó-csúcs várható nagyobb körfrekvenciáknál.

In document Vasúti jármű méréstechnika (Pldal 77-84)