6. Szilárdsági mérések
6.5. Üzemi körülmények között végzett szilárdsági mérések
Törések, repedések, stb. fellépése esetén azok okának felderítésében sokszor az üzemi kö-rülmények között végrehajtott mérések nyújthatnak segítséget. Mivel a vasúti járművekre ható terhelések nagysága az időben általában változik, a terhelések időfüggvényeinek frekvenciája is sokszor tág határok között ingadozik, ezért a járművek alkatrészeinek igénybevétele fárasz-tó jellegű. Emiatt a mérések eredményeit is a kifáradási számításokban szokásos módszerek-kel módszerek-kell értémódszerek-kelnünk.
A vasúti járművek igénybevétele az egyes üzemmódokhoz tartozó terhelések jellegzetes függvénye. Ezek az üzemmódok például az indítás folyamata, a fékezés folyamata, futás pá-lyaívben, stb., illetve ezek kombinációi. Ezért az üzemi körülmények között végzendő szilárd-sági mérések megkezdése előtt meg kell állapítani, hogy milyen üzemi körülmények között,
il-letve terheléskombinációk között kell a méréseket végrehajtani. Bizonyos üzemmódok állan-dó és változó terheléseket egyaránt okoznak, például az indítási folyamat alatt a hajtó nyoma-ték érnyoma-téke állandó, illetve csak lassan változik, viszont a hajtáslánc egyes elemeitől származ-hatnak időben változó, sokszor periodikus nyomaték-összetevők, például fokozat-átkap-csolások alatt. A többé-kevésbé állandó sebességgel történő futás alatt a terhelés állandó ösz-szetevője viszonylag kisebb, a változó terhelés-összetevő nagyobb. Mindezekből következik, hogy az egyes járműalkatrészek többnyire kifáradásra vannak igénybe véve.
Az időben gyorsan változó igénybevételek miatt az igénybevételek mérésére csak a nyúlás-mérő bélyegek alkalmazása jöhet szóba. Ha az alkatrészben fellépő feszültségről feltételezzük, hogy egytengelyű (például viszonylag hosszú, csak a végein terhelt alváztartók közepe táján), akkor egyszerű, egy-irányban mérő bélyeget alkalmazhatunk, ekkor a regisztrált ε(t) nyúlás-idő függvényből adódó ζ(t) feszültség-nyúlás-idő függvény:
) végrehajtható, ennek a módját a későbbiekben tárgyaljuk.
A vasúti járműalkatrészek felületének alakváltozása (és az ébredő feszültségek állapota) sajnos csak eléggé ritkán tekinthető egytengelyűnek. Tartók csatlakozásánál, a csomólemeze-ken, a szekrényhéjazaton, stb. az alakváltozási és a feszültségi állapot a tartó felületén gyakor-latilag mindig kéttengelyű, tehát van ε1 és ε2 főnyúlás, valamint ζ1 és ζ2 főfeszültség. Így az ilyen helyeken mindig három irányban mérő bélyeget, rozettát kell alkalmaznunk.
A levezetett összefüggések, amelyekkel a rozetták három mért nyúlásából (εa, εb és εc) a két főnyúlást meg lehet határozni, elvileg változó nyúlásokra is alkalmazhatók. Ha tehát van εa(t), εb(t) és εc(t) nyúlás-idő függvényünk, az ε1(t) és ε2(t) főnyúlás-idő függvények a következő-képpen határozhatók meg:
2
2A főnyúlás-idő függvényekből a főfeszültségeket is időfüggvények alakjában kapjuk:
( ) . ( )
A két főfeszültség-idő függvényből mindig egyenértékű (redukált) feszültséget kell megha-tároznunk, mert az értékelő módszerek mindig egyetlen ζ(t) feszültség-idő függvényt tudnak figyelembe venni. Az eddigiekben a Mohr-féle elmélet és az alakváltozási munka elmélet módszerét tekintettük át. Így az értékelésnek a mért εa(t), εb(t) és εc(t) nyúlás-idő függvények-től az n kifáradási biztonsági tényezőig vezető útja – úgy tűnik – jól ki van dolgozva.
Azonban a tapasztalatok szerint e képletek használatakor célszerű óvatosnak lenni. A fő-nyúlások képleteiben található négyzetre emelések eredménye mindig pozitív előjelű mennyi-ség. Ha tehát a mért alkatrészre váltakozó előjelű, lengő terhelés hat, aminek következtében a fellépő nyúlások is minden valószínűség szerint ugyancsak lengő jellegűek lesznek, a főnyúlá-sok számításánál viszont a négyzetre emelések és gyökvonáfőnyúlá-sok eredményeként a kapott nyú-lás-függvény több összetevője csak pozitív értékeket fog felvenni, így ez a belőlük számított főfeszültségek számértékét várhatóan ugyancsak befolyásolja.
Az egyenértékű (redukált) feszültségek időfüggvényeinek meghatározásakor nem szabad elfelejtenünk, hogy mind a Mohr-, mind az alakváltozási munka elméletével kapott eredmé-nyeket csak statikus terhelésekre ellenőrizték. A Mohr-elmélet képleteinek használatakor ha mindkét főfeszültség azonos előjelű, az egyenértékű feszültség előjele is ez lesz, de ha a két előjel különbözik, a Mohr-elmélet csak pozitív eredményt ad. Az alakváltozási munka elméle-tével kapott eredmény előjele csak pozitív előjelű lehet, akárhogyan is váltakozik a két főfe-szültség előjele.
A felsorolt bizonytalanságokat úgy védhetjük ki, hogy a folytonos nyúlási időfüggvények értékelését annak rendje-módja szerint elvégezzük, viszont akár az értékelés előtt, vagy utána célszerű megtekinteni a nyúlás-idő függvények diagramjait. Amennyiben mindhárom függ-vény előjele állandó (akár pozitív, akár negatív, csak előjelet ne váltson), akkor az értékeléssel nincs semmi probléma. Ha viszont bármelyik nyúlás-idő függvény görbéje előjelet vált, akkor a számított egyenértékű feszültség előjelével szemben óvatosnak kell lenni, kétes esetben in-kább a rosszabbat kell választani. A következőkben ismertetett biztonsági tényező kiszámítá-sánál ezt úgy vehetjük figyelembe, hogy valamivel nagyobb biztonsági tényezőt kell megen-gedhetőnek tekintenünk.
Mindezek előre bocsátásával most rátérhetünk a használható kifáradási értékelési módsze-rek áttekintésére. Mint említettük, a mérés Megrendelőjével meg kell állapodni a mérés során tekintetbe vett üzemmódokban. Mindegyik üzemmódban, minden egyes kiválasztott mérőhe-lyen egy-egy egyenértékű (redukált) ζi,j(t) feszültség-idő függvényt kapunk, ahol i a mérőhely indexe, j pedig az üzemmód indexe. A 6.15. ábrán láthatunk egy-egy lehetséges részletet az egyes ζi,j(t) függvények diagramjaiból.
(t)
(t) (t)
i,j
t i,j+1
n és így tovább:
i = 1, N j = 1, M
t t
i,j+2
U (t)2 j, j+1, j+2-ik üzem m ód
Feszültség-idö függvények:
i-ik m éröhely
U (t)1
6.15. ábra. Időben változó jelek kiértékelése.
Minden egyes mérőhelyen, minden egyes figyelembe vett üzemmódban a Tjel hosszúságú ζi,j(t) feszültség-idő függvényt Nk darab ζi diszkrét feszültség-számérték képviseli (a további-akban feltételezzük, hogy az értékelést digitális számítógéppel hajtjuk végre, bár az értékelési műveleteket analóg áramkörökkel is el lehetne végezni). Ugyanazon mérőhelyen az egyes üzemmódokhoz tartozó feszültség-idő függvényeket célszerű mind külön kiértékelni, mert amint a továbbiakban látni fogjuk, a kifáradási biztonsági tényező számértékét az is
befolyá-solja, hogy mekkora a feldolgozott feszültség-idő függvényben a ζm középfeszültségnek és a ζa feszültség-amplitúdónak az aránya. Ezért minden egyes ζi,j(t) feszültség-idő függvénynek kell a ζm,i,j középfeszültsége és ζa,i,j amplitúdója (6.16. ábra):
egyenértékü:
t
(t)
i,j
m t
(t)
eg y en
a
6.16. ábra. Feszültség középérték és amplitúdó.
Megjegyezzük, hogy a kifáradási biztonsági tényező számítási eljárásában az egyenértékű ζegyen(t) feszültségfüggvény körfrekvenciáját nem veszik számításba.
Az egyenértékű ζm középfeszültség és ζa feszültség-amplitúdó meghatározására többféle módszer lehetséges, ilyen például az előforduló amplitúdók sűrűségfüggvényének meghatáro-zása, majd ebből az amplitúdók várható értékének meghatározása ([26]-4. fejezet, 39.o.), ha-sonló eredményre juthatunk a ζ(t) jel szintátlépési számainak meghatározásával ([1]191.o.).
Kihasználva azt a tényt, hogy a kifáradási biztonság értékelésére szolgáló módszerek általában nem veszik figyelembe a ζ(t) jelnek a frekvenciától való függését, az egyenértékű ζm középfe-szültség és ζa feszültség-amplitúdó meghatározásának egy viszonylag egyszerű módszere az lehet, amit a Futásminősítő mérések értékelésénél már bemutattunk. A módszer a következő-képpen határozza meg a ζm középfeszültséget és ζa feszültség-amplitúdót a Tjel hosszúságú ζ(t) jelből, illetve a digitálissá konvertált Nk darab diszkrét ζi feszültségértékből (i = 1,…Nk) határozzuk meg.
A ζm középfeszültség számítása a
Tjel
jel
m t dt
T1 . 0 ( ).
, illetve
Nk
i i k
m N1 . 1
kéőlet
alapján történik, vagyis ez a ζi feszültségértékek várható értéke, illetve a ζ(t) jel középértéke.
Ennek ismeretében képezünk az eredeti ζ(t) feszültségfüggvényből egy „nullközepű” ζ0(t) fe-szültségfüggvényt analóg jel esetén a 0(t) (t)m, összefüggéssel, illetve a digitális je-lek esetében az i-ik új feszültségérték:0,i i m ;i 1,..., Nk.
Az egyenértékű ζa feszültség-amplitúdót úgy kaphatjuk meg, mint a nullközepű ζ0(t) fe-szültségfüggvény, illetve a ζ0,i feszültségértékek négyzetes középértékének négyzetgyökét (RMS), majd annak a √2-szeresét vesszük:
Tjel
jel
RMS t dt
T1 . 0 0( ).
, illetve:
Nk
i i k
RMS N 1
2 ,
. 0
1 és ezekből: a RMS . 2. Mivel a ζa feszültség-amplitúdó és a ζm középfeszültség egymáshoz képest nagyon eltérő arányúak lehetnek, ennek az aránynak egyik szokásos indexszáma az r aszimmetria-tényező:
max min
r
Az r aszimmetria-tényező jellegzetes értékeihez tartozó feszültségfüggvények a 6.17. ábrán láthatók. Az aszimmetria-tényező segítségével szokták jelölni a lengő és lüktető feszültség-függvény legnagyobb ζmax és legkisebb ζmin feszültségértéket, valamint a ζa amplitúdót és a ζm középértéket:
lengő ζ(t) feszültség: ζmax = ζ-1 , ζmin = - ζ-1 , ζa,-1 = ζ-1 és ζm,-1 = 0 lüktető ζ(t) feszültség: ζmax = ζ0 , ζmin = 0 , ζa,0 = ζ0/2 és ζm,0 = ζ0/2 .
A ζa egyenértékű feszültség-amplitúdó és ζm középfeszültség ismeretében foghatunk hozzá a fáradási szilárdsági mérések értékeléséhez. A fáradási szilárdsági mérések kiértékelő mód-szerei általában egy n kifáradási biztonsági tényezőt határoznak meg a szerkezeti anyagok fá-radási teherbírása alapján. Ennek a bemutatásához tekintsük át a szerkezeti acélanyagok fára-dási teherbírását megadó diagramokat, azok között is elsősorban a Smith diagramot. A Smith-diagramot a 6.18. ábra mutatja be.
= 0
m in
(t)
m in
m ax
t t
(t)
m in
m ax
t
m ax
(t)
(lüktető)
= 0 .0 r =
(általános eset)
> 0 .0 r = m in
m ax m ax
m in = -1 .0 (lengő)
m in m ax
r =
6.17. ábra. Az aszimmetria tényező különböző jelek esetén.
A Smith-diagram a ζm középfeszültség függvényében ábrázolja a ζmax és ζmin legnagyobb és legkisebb feszültségeket. Így egy jellegzetes, görbe vonalakkal határolt, zárt görbét kapunk.
A két görbeág a ζm = 0 helyen a lengő feszültség legnagyobb ζmax = ζ-1 , valamint a legkisebb ζmin = - ζ-1 értékéből indul. Az origóból induló 45 -os egyenes tartalmazza a legnagyobb és a legkisebb feszültségértékek számtani középértékét, vagyis a ζm középfeszültséget. Ahol a fe-szültség eléri a ζF folyáshatárt, ott a zárt görbét korlátozzák.
6. SZILÁRDSÁGI MÉRÉSEK 165
m ax
- - 1
- 1 m ax m in
0 F
m *
B F
m
ma
B
*
0 B
ma
m in
F - 1
6.18. ábra. Smith-diagram.
m ,0 a,0
a,-1 a
m
* B
F
a
0
m
B m ,0
6.19. ábra. Haigh-diagram.
Az eredeti Smith-diagramot enyhe íveltségű görbék határolták, ezt a diagramon látható módon egyenes szakaszokkal szokták közelíteni. A diagramon bejelöltük az r = -1 lengő, és az r = 0 lüktető feszültségfüggvények legkisebb és legnagyobb értékeit is, valamint egy általá-nosabb eset (ζm - ζa) értékpárját is.
Elterjedt a Smith-diagramnak egy egyszerűbb változata is, a Haigh-diagram (6.19. ábra):
A Haigh-diagram a Smith-diagramnak a középfeszültség 45 -os egyenese feletti része, a ζm
középfeszültség függvényében van ábrázolva a ζa feszültség-amplitúdó. A diagram jellegzetes pontjai megfelelnek a Smith-diagram jellegzetes pontjainak: a diagram a ζa,-1 pontból (megfe-lel a lengő feszültség ζ-1 pontjának) indul, a töréspont a ζ* értékű középfeszültségnél van, majd a ζF értékű középfeszültségnél lesz zérus. A lüktető feszültség ζm,0 középfeszültségét és ζa,0 amplitúdóját az origóból induló 45 -os egyenes és a diagram határvonalának metszéspont-ja admetszéspont-ja meg.
A kifáradási biztonsági tényező meghatározására használt módszereket e két diagram segít-ségével mutatjuk be. A legegyszerűbb eset az, amikor tiszta lengő igénybevétel esetében (6.18. ábra) ζm = 0 és az ébredő feszültség amplitúdója ζa . A Smith-diagramon a ζm = 0 ér-tékhez a ζ-1 és a - ζ-1 kifáradási határok tartoznak, ezeket kell összehasonlítanunk:
fel m éret
gát a
terhelés teherbírás n
. . .
1
ahol α: feszültségtorlódási tényező;
βgát : gátlástényező (a teljes kifáradási szilárdság kifejlődésének gátlási mértéke);
βméret : az alkatrész méretétől függő tényező;
βfel : az alkatrész felületi minőségének tényezője.
A négy tényező értékeit táblázatokban lehet megtalálni, például [25]-ben, [26]-ban és [29]-ben.
Tiszta lengő terhelés és ébredő igénybevétel a gyakorlati esetek kisebb részében fordul elő, többnyire a középfeszültségre az áll, hogy m 0. Az ilyen esetekre több elmélet és mód-szer is használatban van, közöttük a két legismertebb a VDI módszer és a Soderberg módszer [25], [26], [29].
6.5.1. A VDI módszer
A VDI módszert a Smith diagram segítségével lehet legkönnyebben bemutatni (6.20. ábra).
Tegyük fel, hogy a mért ζ(t) feszültségfüggvény középfeszültsége ζm , amplitúdója ζa , így a legnagyobb feszültség ζmax = ζm + ζa , a legkisebb feszültség pedig ζmin = ζm - ζa . A VDI módszer szerint megkeressük az azonos ζm középfeszültséghez tartozó ζkif felső kifáradási ha-tár-amplitúdót, és a mért ζa feszültség-amplitúdót ζkif –hez hasonlítjuk:
fel m éret
gát a
n kif
. . .
.
[26]-ban Zsáry megjegyzi, hogy ez a módszer előnyös lehet rezonancia-problémák vizsgá-latánál, ahol feltehető, hogy a középfeszültség nem változik.
k if
- - 1
m a a
- 1 F m ax m in
* F
m
B B
6.20. ábra. A VDI módszer.
6.5.2. A Soderberg-módszer
A Soderberg-módszer is a ζa feszültség-amplitúdóhoz keresi a tönkremenetelt kiváltó ζkif
kifáradási feszültség-amplitúdót. Soderberg feltételezte, hogyha van egy ζm középfeszültségű és ζa amplitúdójú mért feszültségfüggvény, akkor a kifáradást egy ugyanilyen ζa / ζm arányú ζkif,amp/ζkif,m igénybevétel fogja előidézni. Ezt a legegyszerűbben a Haigh-diagramon tudjuk bemutatni (6.21. ábra).
6. SZILÁRDSÁGI MÉRÉSEK 167
O m
kif,am p
a
P
a
a,-1
m
kif,m *
F B
Pkif
a
0
m
B m ,0
6.21. ábra. A Soderberg módszer.
A mért ζa feszültségamplitudó és ζm középfeszültség meghatározza a P pontot. Összekötve az O origóval, az egyenes a Haigh-diagram határgörbéjét a Pkif pontban metszi, ennek a pont-nak a koordinátái a ζkif,m középfeszültség és a ζkif,amp feszültség-amplitúdó. Ekkor a kifáradási biztonsági tényező értéke:
fel m éret
gát a
kif
fel m éret
gát a
am p
n kif
. . . .
. .
, .
A teljesség kedvéért említsük meg az orosz műszaki szakirodalomban alkalmazott Szerenszen-elméletet is. Ezen elmélet hasonlít a Soderberg-módszerhez, a Haigh-diagramnak egy egyszerűsített alakját használja. Nagyobb biztonsági tényezőt eredményez a Soderberg-módszerhez képest. Bővebbet [26]-244. oldalán, valamint [29] 4. fejezetében találhatunk.
A három elmélettel kapott ζkif feszültség-amplitúdó természetesen nem egyenlő. Mindhá-rom elmélet kidolgozói a saját elméletük műszaki alapjai mellett érvelnek, a gyakorlati hasz-nálat során lehet tapasztalatot szerezni, hogy melyik elmélet közelíti meg legjobban a valósá-got.