9. Atommagmodellek 155
10.5. A Nap és a csillagok működése, a magfúzió és a nukleoszintézis
A Nap által kisugárzott fény és hő még a Földön, százötvenmillió kilométeres távol-ságban (!) is roppant intenzív, ahogy azt nap mint nap tapasztaljuk. Felmerült a kér-dés, hogymiből származik a Nap energiája. Sokáig az volt a feltételezés, hogy a Nap valamilyen kémiai folyamatból nyeri ezt az energiát. A napsugárzás energiájának mérésével (a Nap 23. ábrán is bemutatott spektrumának, illetve a Planck-eloszlásnak ismeretében, a Stefan–Boltzmann-törvényt és a Nap Földtől vett távolságát, ezzel össz-hangban a méretét is tudva) kiszámolható, hogy a Nap által kisugárzott hőteljesítmény nagysága kb.PNap= 3,8·1026watt. Figyelembe véve, hogy a kémiai reakciókban össz-tömegegységenként felszabaduló energia felső korlátja néhányszor tíz MJ/kg érték lehet (vegyünk pl. engedékenyen= 100 MJ/kg értéket), és ismerve a Nap kb.MNap= 2·1030 kg tömegét, kiderül, hogy ilyen hőtermelés esetén legfeljebbt=·MNap/PNap≈17000 év alatt fogyna el a Nap energiája. Ennél optimistább eredményt ad, ha figyelembe
n
52. ábra.A csillagok belsejében zajló fúziós folyamatok. A bal oldali folyamat a proton-proton lánc, amely a Napban és könnyebb csillagokban zajlik le. A jobb oldalit CNO-ciklusnak hív-juk, ez a Napnál nehezebb csillagok fő energiatermelő mechanizmusa. Ezek mellett több fo-lyamat is lehetséges, például a tripla-α-folyamatban héliummagok egyesülnek szénné, további α-folyamatokban oxigénné és más nehezebb elemekké.
vesszük, hogy ahogy egy gravitáló tömeg a saját gravitációs mezőjében összehúzódik, energia szabadul fel:Mtömegű egyenletes sűrűségűRsugarú gömb esetén ez 3GM2/5R felszabadult energiát jelent. Ez alapján a Nap a mostani méretére összehúzódása során felszabadult gravitációs helyzeti energiából kb. 20 millió év óta biztosíthatott ma meg-figyelt teljesítményt. Ismerve azonban a Föld korát (vagy akár csak az élővilágét is) ez is kevésnek bizonyul.
1919-ben Russel írta le először, hogy a Nap talán ahidrogénatomok héliummá egyesülésesorán nyeri az energiáját; ezt (a hidrogén jelenlétét) alátámasztani látszott a Napból jövő fény vonalas színképe is. Sokkal később sikerült ennek a magfúziónak az elméletét is leírni. 1939-benBethedolgozta ki az egyik változatot. A probléma az, hogy bár a folyamat energetikailag kedvező, a magok azelektromos taszítás miatt nem tudnak közel kerülni egymáshoz, és így egyesülni sem. Ezt aCoulomb-gátatkell először legyőzni, amihez hatalmas energiára van szükség: két proton „összeérintéséhez”
azα~c/rpotenciál alapján kb. 5,3 MeV energiára van szükség (figyelembe véve a pro-ton kb. 1,7 fm átmérőjét). Ez az energia akkor győzhető le, ha a magok hőmozgása annyira nagy, hogy az ilyenkor bekövetkező ütközésekkor legyőzhető a Coulomb-gát.
A Boltzmann-állandó 8,62·10−5eV/K értékének ismeretében ehhez tízmilliárd kelvin fe-letti hőmérsékletre van szükség. Valójában magfizikai számítások alapján tudható, hogy két hidrogén már≈1 MeV energiájú ütközésben is bőven fuzionálni tud, adott hőmérsék-letű közegben pedig nem fix a részecskék energiája, hanem Maxwell–Boltzmann-eloszlást követ. Sőt: a kvantummechanikai alagúteffektus miatt még jóval kisebb energiájú üt-közésekben is lehetséges a fúzió. Mindezeket figyelembe véve kiderül, hogy az előbb mondottnál jóval alacsonyabb, százmillió kelvin körüli hőmérséklet is elegendő lehet. A Nap felszíni hőmérséklete persze még ennél is sokkal alacsonyabb, csak körülbelül 6000 fok – a belsejében tehát ennél sokkal melegebbnek kell lennie.
Acsillagokbanténylegesen ilyen fúziós jellegű folyamatok zajlanak le, amelynek a mérlege az, hogy négy protonból (hidrogénatommagból) egy 4He atommag keletkezik.
Ilyen négyes találkozás igen ritkán következhet be, ezért ezen hidrogénfúzióhoz össze-tett reakciósorozatra van szükség. További fontos körülmény, hogy a folyamat során két protonnak neutronná kell alakulnia: ez a későbbiekben részletezett gyenge kölcsön-hatás által vezérelt folyamat; jellemzően sokkal lassabb, mint a reakciósorozat többi (magerőkön alapuló) részfolyamata; mai tudásunk szerint ez a lépés működik mintegy
„szabályozócsapként” a Nap és hasonló csillagok energiatermelésében: enélkül a „lassí-tás” nélkül sokkal gyorsabban elhasználnák (illetve kisugároznák) a csillagok az összes energiájukat, sokkal rövidebb életűek lennének.
A csillagokban lehetséges fúziós reakciósorozatok közül két lehetőséget mutat az 52.
ábra. A Napban aproton-proton lánca fő energiatermelő mechanizmus (10-15 millió kelvin körül, ez alatt drasztikusan lecsökken a reakció bekövetkezési valószínűsége), míg nehezebb csillagokban a CNO-ciklus dominál (ezen reakciósorozat intenzitása „me-redekebben” függ a hőmérséklettől, nagyobb hőfokon veszi át a „vezetést”). Mindkét folyamatban körülbelül 27 MeV energia keletkezik egy4He keletkezése során, az ennek megfelelő tömeggel könnyebb ugyanis egy héliummag négy protonnál. Érdemes megem-líteni, hogy mindkét folyamatban keletkezik két neutrínó is. A Nap esetében a
p + p→d + e++ν (10.15)
reakció felelős a keletkezett neutrínókért kb. 400 keV neutrínóenergiáig bezárólag, in-nentől 2 MeV-ig az15O és a13N bomlása, illetve a3He és a4He fúziója nyomán keletkező
7Be elektronbefogása (ez utóbbi éles csúcsot eredményez a neutrínóspektrumban, 860 keV körül), efelett a 7Be protonbefogása nyomán keletkező 8B β−-bomlása (amelyből pedig 8Be keletkezik). A Nap neutrínóspektruma sok mag- és részecskefizikai kutatás szempontjából fontos, ezért is érdemes a fentieket tudni.
A magfúzió vizsgálata azért is fontos, mert ennek segítségével jöttek létre a körü-löttünk látható nehezebb atommagok. Történetének első három percében olyan forró volt a Világegyetemet kitöltő anyag, hogy az esetlegesen keletkező atommagok egy-másba alakultak, illetve szétestek protonokra és neutronokra. A közeg hűlése nyomán ezekből kezdtek el kialakulni az első atommagok (deuteron, triton, hélium stb.), a fú-zió adta energiatöbbletet kihasználva. Ezt hívjukprimordiális nukleoszintézisnek.
Ezek az atommagok a Világegyetem pár ezer fokosra hűlése után atomokat és moleku-lákat hozhattak létre, amelyek gigantikus méretű felhőkbe tömörültek. Ezek a felhők a gravitáció hatására elkezdtek összehúzódni, és az összehúzódástól felszabaduló energia hatására felforrósodtak. A nagyon kicsi, a Nap tizedénél kisebb felhők képtelenek vol-tak elérni a hidrogénfúzióhoz szükséges hőmérsékletet, és ún. barna törpévé alakulvol-tak.
Ezek néhány százmillió évig a gravitációs összehúzódás miatt melegek ugyan, de nem eléggé. A nagyobb tömegű csillagoknál már beindulhatott a proton-proton ciklus, hő-mérsékletük az összehúzódás során elérte a tízmillió fokot. Ezen a hőmérsékleten a fúzió miatt kiáramló energia hatására kialakul az egyensúly, a gravitáció okozta zsugorodás megszűnik, és a csillag hosszú ideig egyenletesen termeli az energiát.
A legtöbb csillag életének első szakaszábana hidrogén fúzionálhéliummá. Ahogy fogy a hidrogén, néhány milliárd év múltán a hidrogénfúzió csökkenő intenzitása miatt a sugárzás már nem tart ellen a gravitációnak: ez utóbbi összehúzza a csillagot, ami-től viszont megnő a hőmérséklet, és az így elért több százmillió fokos hőmérsékleten beindula hélium fúziója,berilliummáésszénné. Ettől jelentősen megnövekszik a
idő
Csi llag tömeg e
csillagköd
Kék óriás, > 30 MNap
Kék óriás, 8 – 30 MNap
Nap jellegű csillag, 0,5 –8 MNap
Vörös törpe, 0,1 –0,5 MNap
Barna törpe,
< 0,1 MNap
Vörös óriás
Fehér törpe
I/A szupernóva Szupernóva
Fehér törpe
Neutroncsillag Fekete lyuk
?
?
Barna törpe
53. ábra.A csillagok fejlődése. A csillag egyfajta köd gravitációs összehúzódása nyomán jön lét-re, majd a kezdeti tömegétől függően különböző fejlődési állomásokon megy át. A legkönnyebb és egyúttal leghidegebb csillagokban be sem indul a fúzió, ezeket barna törpének nevezzük. Mi-nél nehezebb és forróbb egy csillag, annál rövidebb ideig él. A könnyű csillagok sokáig élnek, és anyaguk nagy részét levetve fehér törpévé alakulnak (a levetett anyag pedig további csillagok alapanyagául szolgálhat). A nehéz csillagok szupernóva-robbanásban semmisülnek meg, a mag maradványából pedig neutroncsillag vagy fekete lyuk képződik.
belső nyomás, és a csillag felfúvódik, a felszíne pedig kissé lehűl, s ennek következtében vörös színű lesz, ezértvörös óriásnak nevezzük. A Nap a számítások szerint mintegy ötmilliárd év múlva ilyen vörös óriás lesz (ekkor a mérete talán a Föld pályájáig is el fog érni, de a Vénuszig biztosan). A csillag ebben az állapotban ismét viszonylag stabil állapotba kerül, egy darabig: amíg el nem fogy a benne lévő hélium. Ekkor újabb gra-vitációs összehúzódás hatására még nagyobb lesz a hőmérséklet, nagyobb tömegszámú magok egyesülése indul be. A csillag további sorsa a méretétől függ.
A kisebb csillagok az üzemanyaguk elfogyta után lassanfehér törpévézsugorodnak (ezek napnyi tömegű, de Föld méretű objektumok). Ekkor hőmérsékletük már csak pár százezer fok, így energiatermelés nem zajlik bennük, hanem egyszerűen kihűlve fekete törpévé válnak. Ez utóbbi folyamatot azonban nem ismerjük pontosan, mivel az ilyen kicsi (a Nap tömegének felénél kisebb) csillagok olyan lassan fogyasztják el energiájukat, hogy a Világegyetem egyszerűen még nem elég öreg ahhoz, hogy egyetlen ilyen fekete törpe is létrejöhetett volna benne. A fehér törpék létrejötte és fennmaradása azonban jól érthető folyamat. Ezek összehúzódását ugyanis az elektronokra érvényes Pauli-elvből származó hatalmas nyomás, az elektrondegenerációs nyomás gátolja. Ennek oka az, hogy egy adott energiaszinten csak egy (vagy a spint is figyelembe véve kettő) részecske lehet.
Ebből adódik az F Fermi-energia, az adott részecskeszám mellett betöltött legmaga-sabb energiaszint, amely termodinamikai (azaz végtelen nagynak tekintett térfogatú) határesetben értéket vesz fel, haN a részecskeszám ésV a rendelkezésre álló térfogat. Ebből itt nem részletezett, de a 4.6. szakaszban tárgyaltakhoz hasonló számítások nyomán megkapható az energiaeloszlás és a teljes energia is, ez utóbbi
E= 3
5N F (10.17)
lesz, és ebből a nulla hőmérséklethez tartozó nyomás is megkapható:
P =−∂E
Hozzáfűzzük a fentiekhez, hogy egyrészt (noha elsőre nem gondolnánk) jogos itt a nulla hőmérsékletű esetet tekinteni: a kritérium ehhez az, hogy a hőmérséklet kicsi legyen az előbb mondott Fermi-energiának (a k Boltzmann-állandó értékét tudva) megfelelő hőmérséklethez képest; ez még a mondott pár százezer fokos esetben is bőven teljesül a fehér törpék sűrűsége esetén. Azt is megjegyezzük, hogy azN/V elektronsűrűségtől való függés 5/3 helyett 4/3 kitevőjűre módosul, amennyiben a(z iméntiekben eleve nem is részletezett) levezetés relativisztikus verzióját vesszük. Ez a nyomás tart ellent a gravi-táció összehúzó erejének – de érdekes tudni, hogy ez csak az 1,44 naptömegnek megfelelő ún. Chandrasekhar-határig működik, efölött az elektronokból származó mondott fajta nyomás, a degenerációs nyomás már nem tudja legyőzni a gravitáció vonzását.
A nagyobb csillagokban a hőmérséklet emelkedése nyomán nehezebb elemek fúzi-ója is lehetségessé válik (lásd a 2. táblázatot). Ezekben a csillagokban az üzemanyag robbanásszerű, hirtelen elfogyása után a csillagösszeroppan. Egyes speciális csillagok
Fúziós folyamat szükséges hőmérséklet időtartam
H →He 70 MK 10 millió év
He→Be, C 200 MK 1 millió év
C→Ne, Na, Mg, Al 800 MK 1000 év
Ne→O, Mg 1600 MK 3 év
O→Si, S, Ar, Ca 1800 MK 3 hónap
Si→Ni, Fe 2500 MK 5 nap
2. táblázat. Egy 25-szörös naptömegű csillag élete, amely a szilíciumégés után szupernóva-robbanással zárul.
életük utolsó szakaszában egy gigantikus méretű termonukleáris bombaként felrobban-nak, és a csillag összes anyaga rendkívül gyorsan vas körüli elemekké alakul át. Ezt a jelenségetIa típusú szupernóvánakhívjuk, és kettőscsillag-rendszerekben jönnek létre. Annak köszönhetőek, hogy az egyik (kihunyt) csillag folyamatosan anyagot nyel el a „párjától”, de Chandrasekhar-határ felett nem létezhetnek fehér törpék, és így ezt elérő csillag összezuhan, és az így felszabaduló energia robbanás formájában távozik. Az ilyen típusú eseményeknek nagy jelentősége van a kozmológiában, ugyanis fényességük mindig ugyanakkora, tehát látszólagos fényességük alapján távolságuk kiszámítható – ezért egyik fontos pontját adják a kozmikus távolságok meghatározásában.
Igazán nagyméretű csillagok nukleáris fűtőanyaguk teljes elhasználása után kompakt objektummá alakulhatnak másfajta szupernóva-robbanások során, ahol a csillag magja roppan össze saját gravitációs súlya alatt. Ezután a maradványokból neutroncsillag vagy úgynevezett fekete lyuk keletkezhet. A robbanás során (energiabefektetéssel) a vasnál és nikkelnél nehezebb elemekis létrejönnek (ami energiabefektetést igényel, ahogy láttuk az előző fejezetben). Ezek aztán szétrepülnek a Világegyetemben, és újabb csillagokba épülnek be, illetve a csillagok körüli bolygórendszerek anyagát fogják alkotni.
A Földön lévő szén, oxigén, szilícium, vas is más csillagokban jött létre, a nehezebb elemek pedig ezekben a bizonyos speciális szupernóva-robbanásokban, ahogy azt az 54.
ábra mutatja.