A foton impulzusa, Doppler-hűtés és Mössbauer-jelenség

Érdemes megemlíteni, hogy a foton impulzusa, ahogy a fény nyomásán keresztül látha-tó, közvetlenül a Maxwell-egyenletekből is levezethető. Jól ismert, és fentebb is többször felhasználtuk, hogy adott elektromos (E) és mágneses (B) tér esetén a Poynting-vektor S =E×B/µ₀ lesz, ahol µ₀ a vákuum mágneses permeabilitásának állandója, amely atom- és kvantumfizikai egységekben µ₀ = 1/(c²₀) = 2αh/(e²c). A Poynting-vektor az energiaáramlás erősségét jelenti, azaz az adott felületegységen időegységenként át-áramló energiát. A Lagrange-felírásban aq^k kanonikus koordináták a négyespotenciál komponensei, és az ezekből kifejezettLfüggvényéből (vagy inkább Lagrange-sűrűségéből) adódik a Noether-tétel segítségével

T^ij =X

k

∂iq^k ∂L

∂∂jq^k −δ^ijL (4.83)

energiaimpulzus-tenzor, és ennek kontinuitása (∂iT^ij = 0) adja az Euler-Lagrange-egyenleteket. Az energiaimpulzus-tenzor Tⁱ⁰ komponensei (a fénysebességgel osztva) éppen azimpulzussűrűségetjelentik, a fénysebességgel szorozva pedig (szimmetrikus energiaimpulzus-tenzor esetén) azenergiaáram-sűrűséget, azaz a Poynting-vektort:

pⁱ =Tⁱ⁰

c , p=₀E×B (impulzussűrűség), (4.84) Sⁱ =cTⁱ⁰=c²pⁱ, S= 1

µ₀E×B (energiaáram-sűrűség), (4.85) u=T⁰⁰=|S|/c=c|p|=0

2(E²+c²B²) (energiasűrűség). (4.86) Ebből közvetlenül is adódik, hogy azimpulzusáram nagysága tehát megegyezik az energiasűrűséggel, ezért az időátlagolt Poynting-vektorból a sugárzás által kifej-tett nyomás is kiszámolható:pnyomás =h|S|i/c (az energiasűrűség osztva a sugárzás sebességével), azaz az időegység alatt felületegységenként elnyelt energia (energiafluxus) osztva a sebességgel. Ez a nyomás értelmezhető afotonok által átadott impulzus-ként is, és ekkor jön ki a korábban is említettp=E/c érték. Ez a relativitáselmélet értelmében a p=√

E²−m²c⁴/c kifejezésből is adódik, a fotonm = 0 tömege miatt.

Ezen áttekintés után lássunk néhány jelenséget, amelyek mindezeken alapulnak.

A foton impulzusát használjuk ki a lézerrel történő Doppler-hűtés során. Ennek lényege, hogy egy adott sebességeloszlású (azaz hőmérsékletű) atomcsomagot két irány-ból lézerrel megvilágítanak úgy, hogy a lézer frekvenciája valamivel az atom hiperfonom

(lásd később)gerjesztési energiája alávan hangolva. A sugárzás hatása az atom ha-táskeresztmetszetével lesz arányos, ami a rezonanciafrekvencián sok-sok nagyságrenddel nagyobb, mint egy kicsit is eltérő frekvencia esetén. Mivel itt a rezonanciafrekvencia alatt vagyunk, így a lézer nem ad át energiát az atomoknak, csak rugalmasan szóród-hat, tehát nem növeli az átlagos hőmérsékletet. Ugyanakkor előfordulszóród-hat, hogy egy atom éppen a lézerrel szemben mozogva lép egy fotonnal kölcsönhatásba – ekkor a Doppler-effektus miattikékeltolódás(„blueshift”) éppen megnövelheti a foton látszólagos frek-venciáját annyira, hogy az atom gerjesztődhessen. Mivel az elnyelt foton impulzussal is rendelkezett, az atomlelassulvamegy tovább. Később persze újra kibocsátja a fotont, és ettől egy kis, oldalirányú impulzusra tesz szert, de számos egymás utáni elnyelés és kibocsátás után ez kiátlagolódik, tehát az atom impulzusa lecsökken. Az eddig tárgyalt lézerrel egy irányban mozgó atomok az ellentétes irányú lézerrel kerülnek szembe, így mindkét irányban lassulnak az atomok. Ha a tér mindhárom irányában alkalmazunk egy-egy lézernyalábot, akkor végeredményben lecsökken a gáz hőmérséklete. Ekkor vég-eredményben a tér bármely irányában mozgó atomok egyfajta „súrlódást” éreznek, ezért ezt a módszert „optikai melasznak” is nevezik. Mivel a gerjesztési energiát legerjesztő-déskor ki is sugározzák az atomok, ezért van egy minimális hőmérséklet, amely az itt leírt Doppler-hűtéssel elérhető:

T = ~Γ 2kBoltzmann

, (4.87)

ahol Γ a színképvonalak természetes szélessége. Ez az érték tipikusan nagyságrendileg 10⁻³K, de ez alá is lehet menni bizonyos továbbfejlesztett technikákkal, mint például a Sziszifusz-hűtés, ezeket azonban itt nem tárgyaljuk. Annyit megemlítünk, hogy ezekhez a lézerre merőleges irányban valahogy csapdázni is kell az atomokat, hogy az atomcso-mag egyben maradjon. Az ilyen csapdákat hívják atomcso-magneto-optikai fogónak, amelyben két, egymással ellentétes irányú, cirkulárisan polarizált fénynyaláb és egy kifelé növekvő mágneses tér tartja egyben az atomcsomagot.

Ezenkívül érdemes megemlíteni aMössbauer-effektust is, amely szintén a foton impulzusán alapul. Alapesetben egy atom által kibocsátott foton energiája valamivel kisebb, mint az átmenetben felszabadult energia: ez lecsökken az atom visszalökődésére fordított energiával, amelynek nagysága tipikusan jó közelítéssel

R= E²

2mc², (4.88)

aholEa gerjesztési energia, ésmaz atom tömege. Ha ugyanakkor az álló atom elnyelne egy fotont, akkor a fotonenergiának nagyobbnak kell lennie, mint az átmenet energia-szintje: ismét az atom meglökődése okozza az eltérést. Így az álló (de nem rögzített) atom által kibocsátott fotont egy másik, szintén álló (és szintén nem rögzített) atom nem tudná elnyelni, nem jön létre rezonáns abszorpció. Kiskaput jelent ugyanakkor a később tárgyalt határozatlanság: a gerjesztett állapotτ karakterisztikus élettartamának megfelelően

Γ = h

τ (4.89)

mértékbentermészetesen kiszélesednekaz emissziós és abszorpciós vonalak széles-ségei. Ha még így sem fednek át, akkor aDoppler-kiszélesedésérkezik segítségül: az

atomok hőmozgása miatt mindig lesz olyan, a fotonnal szemben mozgó atom, amely mégis el tudja nyelni azt. Míg optikai (elektronhéjbeli) átmenetek esetén a határozat-lanságból adódó kiszélesedés is már elegendő tipikusan, addig magfizikai átmeneteknél olyan nagy a visszalökődés energiája (akár 10–100 eV nagyságú), hogy ilyenkor csak a Doppler-kiszélesedés engedné meg, hogy az atomok újra elnyelhessék saját sugárzá-sukat. Ezt kísérletileg Malmfors demonstrálta 1951-ben: ahőmérséklet növelésével megnőtta rezonáns abszorpció, azaz az atomok saját sugárzásának az elnyelése. Ezzel szemben Mössbauer 1958-ban kristállyal végzett kísérleteiben furcsa jelenséget észlelt:

ahőmérséklet csökkenésével ismét nőni kezda rezonáns abszorpció valószínűsé-ge. Ennek magyarázata a Mössbauer-effektus, melynek során a fotont elnyelő atom a kristályban való rögzítettsége okán nem egyedül, hanem azegész kristállyal együtt lökődik vissza, így a nagy tömeg miatt az elvitt mozgási energia igen kicsi lesz. A kvantumfizikát is figyelembe véve kiderül, hogy a kristály persze nemcsak egészében meglökődni tud, de kvantált globális rezgési gerjesztései is vannak, az úgynevezett „fo-nonok”. A legkisebb ilyen fononenergia alatti fotonenergia esetén (figyeljünk az egyet-len betű különbségre a két szó között) a kristály nem tud gerjesztődni, így minimális lesz a visszalökődés, és ezért lesz esély a rezonáns abszorpcióra. Valójában az is ki-derül, hogy nincsen ilyen „legkisebb” fononenergia, a fononok spektruma folytonosan eltart nulláig, ugyanakkor alacsony hőmérsékleten mégis egyre növekvő esélye lesz a fonongerjesztés-mentes abszorpciónak.