A kvantummechanika értelmezései, determinizmus

Interpretációklehetnek szükségesek a fentiek „feldolgozásához”. Ezekből sokféle van, az alábbiakban néhány alapvető verziót megemlítünk, hozzátéve, hogy ezek tárgyalása többnyire inkább a tudományfilozófia, mintsem a tudomány tárgykörébe tartozik.

• Schrödingereredetileg úgy gondolta, hogy a hullámfüggvény ténylegesen a tér-beli töltéseloszlást jelenti.

• A Bohr és Heisenberg nevéhez köthető koppenhágai interpretáció szerint a hullámfüggvény nem jelent fizikailag semmit, és csak azt értelmes vizsgálni, hogy mi lesz az egyes mérések következménye. Az interpretációt sokan azzal egészítik ki, hogy méréskor a hullámfüggvény „omlik össze” egy adott kimenetelnek megfe-lelően.

• A Neumann- és Wigner-féle interpretáció szerint tudattal való kölcsönhatás okozza az „összeomlást”.

• A Everett, Wheeler és DeWitt által megformált sokvilág-interpretációszerint méréskor minden lehetséges hullámfüggvény egyszerre megvalósul, emiatt a való-ság mindig felhasad sok „párhuzamos” világra, valahányszor mérés történik.

• Feynman és Mermininstrumentalista interpretációja szerint nincs szükség in-terpretációra, a kvantummechanika egyszerűen egy receptet ad arra, hogy egyes mérések kimenetelét megmagyarázzuk („shut up and calculate”).

• A Born-féle statisztikus interpretáció szerint a hullámfüggvény önmagában nem értelmezendő, csak egy sokaság részeként.

• Akvantumbayesiánusinterpretációkban (ezek jeles képviselője az úgynevezett QBism) a hullámfüggvény nem a valóság része, az csak a konkrét megfigyelő szem-pontjából vett valószínűségeket tartalmazza: azt, hogy ez a megfigyelő várhatóan mikor mit mér majd.

• Az objektív kollapszusraépítő interpretációk szerint a hullámfüggvény-össze-omlások ténylegesen létrejönnek. Ezen interpretációk egyike szerint a fekete lyukak ellentéteként a hullámfüggvény-összeomlás egyfajta „fehér lyukat” jelent, és fizikai határa van annak, hogy milyen méret felett beszélünk mérésről és összeomlásról, és mi alatt folytonos időfejlődésről. Ez az elmélet Roger Penrose és Diósi Lajos nevéhez köthető. Érdekesség, hogy 2021-ben egy kísérletsorozat eredményeként megjelent Donadi, Diósi és munkatársaik Nature Physics17(2021) 74 cikke, amely szerint tesztelték ezt az interpretációt, de a kísérletek ellentmondanak neki.

• Egyes interpretációk szerint a kvantumelmélet nem teljes, és vannak valamilyen rejtett változók, amelyek időbeli fejlődése adná meg a determinisztikus viselke-dést. Többek között Einstein is ehhez ragaszkodott (ahogy 1926-os levelében Max Bornnak írta: „Isten nem kockajátékos”). De Broglie és Bohm eköré felépülő el-méletében van egy irányító egyenlet, amely kialakítja a részecske trajektóriáját a hullámfüggvény által leírt valószínűségen belül.

Az utolsó pontot érintiEPR-paradoxon. Ezt a paradoxont Einstein, Podolsky és Rosen állították fel Phys. Rev.47, 777 (1935) cikkükben. A paradoxon alapgondolata az, hogy ha (például egy elektron-pozitron annihiláció vagy kétfotonos bomlás során) keletkezik egy fotonpár, akkor a perdületmegmaradás miatt a teljes spinjük (azaz per-dületük) ismert, hiszen meg kell egyezni az eredeti részecske perdületével. Ugyanekkor a kvantummechanikai valószínűség szerint az egyik kiválasztott részecske spinje tetsző-leges lehet. Emiatt a két részecske állapota összefonódott, tehát ha megmérjük az

egyik spinjét, akkor abból azonnal következtethetünk a másik spinjére is. A részecskét vizsgálva a tetszőleges spinállapotok között „elkent” állapot egyetlen sajátállapotra re-dukálódik. Így azonban nem csak a mért részecske, hanem a másik részecske állapota is összeomlik, hiszentudjuka spinjét!¹⁴Lehet azonban, hogy ez a másik részecske már köz-ben nagy távolságba került az eredetitől, mégisazonnalsajátállapotba kell kerülnie! Ez távolhatásnak tűnik! Fontos látni ugyanakkor, hogy itt nem történik információtovábbí-tás, a másik részecskét megfigyelve semmilyen változást nem látunk. A távoli részecske állapotáról amúgy is csak akkor tudnánk meg bármit, ha megmérnénk a spinjét, ekkor azonban amúgy is „összeomlana” a sajátállapota.

A jelenség mélyebb megértése érdekében megvizsgálhatjuk a két foton mért spinje közötti korrelációt. Erre vonatkozik az alábbiakban vázolt kísérlet, amelyet a 32. ábra is illusztrál. A kísérlet lényege, hogy a fent leírt, valamilyen konkrét irány szerinti fel-bontásban egyszerre „fel” (↑) és „le” (↓) állapotban lévő részecskepár összes perdülete biztosan nulla, tehát ha az egyiket adott irányban „fel” perdületűnek mérjük, akkor a másik biztosan „le” perdületet adna, ha megmérnénk a perdületét ugyanabban az irány-ban. Jelöljük a teljes kísérlet kimenetelét egyab párral, ahola, b∈ {+,−}. Itt tehát a ++ kimenetel azt jelenti, hogy mindkét részecskét + („fel”) perdületűnek mértük, +−

azt, hogy az egyik +, a másik−eredményt adott a két oldalon lévő detektorok állásához képest. Az egyes részecskéket külön vizsgálva a perdületek iránya véletlenszerű, ezért ha a két detektor azonos állásban van, akkor a +−és a−+ esetek esélye 50-50%, míg az ++ és−− események kizárhatóak. Ha bevezetjük az adottNabkimenetelek számát vagy arányát, akkor tehát azonos állású detektorok esetén

N+−=N−+= 50%, (5.39)

N₊₊=N₋₋= 0%. (5.40)

Ha azonban a két detektor ellentétes irányban áll (azaz 180^◦ szög van közöttük), akkor

N+−=N−+= 0%, (5.41)

N++=N₋₋= 50%, (5.42)

hiszen a „lefelé” álló detektorban „le” eredményt adó részecske perdülete valójában ek-kor felfelé mutat, tehát a másik, felfelé mutató detektorban „le” eredményt kell kapnunk.

Mindezt úgy is összefoglalhatjuk, hogy a

C=N+++N₋₋−N₊₋−N₋₊

N₊₊+N₋₋+N₊₋+N₋₊ (5.43)

korrelációs hányados értéke azonos állású detektorok esetén fixen −1, míg ellentétes állás esetén +1. Ugyanígy láthatjuk azt is, hogy merőleges detektorok esetén C = 0, hiszen ekkor minden kimenetel esélye 25%. A detektorok tetszőleges egyéb szöge esetén viszont nem kapható meg ilyen egyszerűen az eredmény. A klasszikus lokális valószí-nűségszámítás szerint, rejtett változók által okozott spinbeállásból kiindulva, legfeljebb a 32. ábra grafikonját látható szögletes eredményt kapjuk (azaz pl. 135 foknál 1/2-et) – míg kvantumfizikai véletlenből kiindulva a szinuszos görbét (azaz pl. foknál 1/√

2-t, ami több, mint 1/2). Az adatok pedig a második eshetőséget támasztják alá, azaz a kí-sérlet kizárja, hogy az a kíkí-sérlet eredményét a kiinduláskor már meghatározott, lokális kölcsönhatásokban részt vevő rejtett változók okozzák!

14Mindez természetesen a valódi hullámfüggvény-összeomlást tartalmazó interpretációkban van így.

ȁ↑⟩és ȁ↓⟩ ȁ↓⟩és ȁ↑⟩

32. ábra. Az EPR-paradoxonra épített Bell-féle kísérlet. A felső ábrán a kísérlet elrendezése látható, egymástól független szögekben mérő detektorokkal. Bal alul adott szögeknél a négy

„fix” kimenetel valószínűsége, míg jobb alul a kvantumvéletlen és a rejtett változós klasszikus véletlen (maximális) előrejelzése. Ez utóbbi úgy értendő, hogy C értéke 0 és a kék „görbe”

közötti értéket veheti fel.

Mindezt elméleti oldalról részletesen Bell vizsgálta meg a Physics 1 (3) 195–200 (1964) cikkében, majd Aspect és munkatársai végeztek elsőként erre vonatkozó mérése-ket (a részletemérése-ket lásd a Phys. Rev. Lett. 47 [1981] 460 publikációban). Azóta újabb és újabb kiskapukat vizsgálnak meg, hogy lehetséges-e fenntartani a fizika lokális, deter-minisztikus jellegét – egyelőre minden eredmény a „kvantumvéletlen” megvalósulását igazolja. Lásd ezzel kapcsolatban többek között a 4.5. szakaszban említett Elitzur–

Vaidman-féle kísérletet és a Wheeler-féle késleltetett válaszos kísérletet is. Mindez tehát azt jelenti, hogy el kell fogadnunk, hogy a fizika a fenti értelemben véve nem determi-nisztikus, azaz a kiindulóállapotból nem tudjuk meghatározni a kísérlet végeredményét, a véletlen szerepe megkerülhetetlen!

Érdekes hozzáfűzni, hogy valójában van egy filozófiai jellegű „kiút”: a szuperdeter-minizmus, azaz hogy a kísérlet eredménye valahogy „eleve elrendeltetett”. Ekkor azon-ban a fizika törvényei csak annyiazon-ban írják le a világot, amennyiben egy épület alakját a tervrajz vagy egy színdarab történéseit a szövegkönyv: nem tudunk logikai alapon előrejelzést tenni, legfeljebb felismerni a tervező/író gondolkodását. Ez azonban tulaj-donképpen nem tudományos értelemben vett elmélet, hiszen nem ad tesztelhető jósla-tot, és így tulajdonképpen inkább a filozófia tárgykörébe tartozik. A szuperdeterminiz-mus egyes „természettudományosabb” ágai korrelációkat írnak elő, amelyek végül is az EPR-paradoxonhoz kapcsolódó megfigyeléseket megmagyaráznák. Ezekben tehát azért kapunk a klasszikus valószínűség által megengedettnél nagyobb értékeket a fent definiált C korrelációs változóra, mert eleve valamilyen, a hagyományos kvantummechanikában le nem írt korreláció volt jelen a két foton között. Ezek az elméletek tulajdonképpen a Bell-féle kísérlet kiskapuit igyekeznek megkerülni, de ez idáig mindegyik lehetőséget

cáfolta egy-egy speciális kísérlet. Ezek közül is kiemelendőek Anton Zeilinger bécsi cso-portjának Phys. Rev. Lett.118 (2017) 060401 és Phys. Rev. Lett.121 (2018) 080403 cikkekben leírt eredményei: előbbi két távoli (de a Tejútrendszerben található) csillag fénye segítségével legalább 600 évre teszi ki a szuperdeterminizmus által létrehozott kor-relációk időtartamát, utóbbi viszont távoli kvazárok segítségével 7,8 milliárd évre tolja ki ezt a határt. Tehát ha meg is formálunk valamilyen szuperdeterminisztikus elméletet, az ténylegesen szinte az ősrobbanás óta fennálló korrelációkat kell hogy tartalmazzon – mintegy eleve elrendelve tetszőleges mérés eredményét.

Mindezek alapján meg kell állapítanunk, hogy van három tulajdonsága a fizikai világnak, amelyek közül a a kvantumfizika alapjait tesztelő kísérletek szerint (legalább) az egyik biztosan igaz:

• indeterminisztikus,

• nemlokális,

• szuperdeterminisztikus.

A fizikusok többsége (valószínűleg, statisztikailag megalapozott véleményfelmérés nem ismert e tárgyban) az indeterminizmust „választja”, de ennek részletesebb tárgyalása kívül esik jelen kurzus és jegyzet keretein.

6. A kvantummechanika alapjai