pont a síkban, vagy a térben volt-e. Szinte kényszerítő erővel kialakult a szokás, amellyel a görbe vonalaknak és a pont moz-gásainak sajátságait a koordináták közötti összefüggésekkel állítjuk elő. Ennek folyományaképpen a határátmeneti gon-dolati folyamat kialakította világfelfogásunk alapképzetét, azt, hogy a tér pontok egymásmellettiségéből, az idő pedig időpilla-natok egymásutánságából rakódik össze.
Nagyon jellemző történeti adat, hogy a newtoni fizika eleinte a pont, illetőleg az időpillanat határfogalmát csupán a tér és az idő fogalmával kapcsolatban használta, de az anyagra még nem terjesztette ki. Lagrange, Euler, d'Alembert még kis testecskékről (petits corps) beszélnek ott, ahol a tudomány ké-sőbb az anyagi pont szót használja. Úgy látszik, Laplace volt az első, aki az anyagi pont (point matériel) szót kezdte használni a nélkül, hogy értelmét külön meghatározással megállapítani szükségesnek tartotta volna.
A pont a matematikának és a fizikának a legtöbbször és a legtöbbféleképpen használt fogalmává vált. Anyagi pont, tömegpont, erő támadópontja, mozgó pont, lengő pont, rezgő pont, keringő pont, súlypont, lengési középpont, felfüggesztési pont, alátámasztási pont, a hullám kiinduló pontja, világító pont, képpont, gyujtópont, optikai középpont, közelpont, távol-pont, sugarak találkozási pontja, a pont energiája, mozgás-mennyisége, impulzusa, elektromos töltése, stb. valamennyi batárátmeneti gondolati folyamatnak az eredménye.
A pont fogalma beleevődött a fizika szerkezetébe. Laplace-nak a Mécanique céleste-ben adott felfogása szerint a fizika fel-adata ,a, természeti jelenségeket visszavezetni pontokból kiinduló vonzó és taszító erők hatására, amelyek csak a távolságtól függ-nek. A dinamika e felfogásnak megfelelően elveit pontokra vonatkoztatva mondja ki és ebből az alapból kiindulva terjeszti ki a merev testekre. Minden mozgás tulajdonképpen vissza, van vezetve pontok mozgására, amelyek között változatlan kapcso-latok állanak fenn.
A harátmeneti gondolati folyamatnak legnevezetesebb alkotása a differenciálhányados és az integrál. Velük a mate-matika olyan segédeszközöket kapott, amelyekkel nagy jelent ő-ségű új eredményekhez lehetett jutni. Belőlük alakult ki a matematika leghatalmasabb diszciplinája, az analízis. Az egész így támadt új gondolati világot valójában ez a két új határ-fogalom jellemzi. Velük a fizika is elvei, axiómái, fogalmai részére új kifejezési módokat, problémáinak megoldására új számítási eljárásokat nyert. A differenciál- és integrálszámí-tás révén vált a természettudományi megismerés matematikai jellegű tudománnyá.
A határfogalmakban a képzelőerő, a logika és a mate-matika egyesül a tapasztalattal. Azért minden időkben a határ-fogalmak adták a legtöbb táplálékot a képzelő erőnek.
Gondolatokat indító szerepük a relativitás elméleté-ben is megnyilatkozik. Ez is pontfizika, sőt sokkal nagyobb mértékben az, mint a newtoni fizika. Benne a tér és az idő fo- galmai egy újabb határfogalomban, a világ fogalmában egye-sültek. Ennek megfelelően a geometriai pont és az időpillanat fogalmaiból a világpont vagy a pontesemény határfogalma ko-vácsolódott ki. Róla tapasztalati úton tudomást pontok egybe-esésének (koincidenciájának) megfigyeléséből szereznénk. E fel-fogás szerint a tapasztalati megismerés nem volna más, mint pontok egybeesésének észlelése. A világ történései pontesemé-nyek sokaságából tevődnének össze. Olyanformán kell ezt kép-zelni, ahogyan az egyenest pontokból állóknak gondoljuk. Nyil-vánvaló azonban, hogy a mesterségesen alkotott pontesemény határfogalmához nem fűződnek olyan határozott képzetek, ami-lyenek a pont fogalmához fűződnek.
A logikai továbbfűzés itt nem állapodott meg. A távol-ság és az időköz fogalmából összeszerkesztődött az intervallum
fogalma. Két szomszédos pontesemény közötti kapcsolatot je-lent ez, amelyet egy szám, illetőleg a vele egyenlő matematikai kifejezés jellemez. Azonban e szavak nem fejezik ki azt, amit a relativisták az intervallum szóhoz fűzni akarnak. Náluk e fo-galom főszerepet játszik. Mögötte az a gondolat húzódik meg, amely szerint benne a megfigyelő és a természet közti kapcsolat-nak minden észrevevéstől független belső lényege nyilatkozik meg. Azért oly fontos nekik a természettörvényeknek olyan matematikai kifejezésekkel való előállítása, amelyekben az tervallum tetszésszerinti mozgórendszerre való áttérésnél in-variáns marad.
Einstein gondolati világa folyton a határfogalmakhoz fű -ződő képzetek körében jár. A legkülönlegesebb tapasztalati el-járásból rögtön át tud ugrani a legszélsőbb és a legabsztraktabb határfogalomra. Ahogyan a mutatóleolvasások tapasztalati képzeteiből meg tudta alkotni a pontesemény absztrakt határ-fogalmát és ahogyan ezekből minden történést össze tudott rakni, ugyanúgy járt el más esetekben is. A mozgás tapaszta-lati fogalmából át tudott ugrani olyan gondotapaszta-lati világra, amely-ben nem a kocsik mozognak a Földön és nem a kövek esnek a Földre, hanem a Föld mozog a kocsikhoz és esik a kövekhez képest.
Különösen gondolati kísérleteiben, amelyeken a relativi-tási elmélet képzetei tulajdonképen alapulnak, nyilatkozik meg határfogalmakat alkotó gazdag képzelő ereje és ezeken alapuló logikája. Minden földi észlelésből és mérésből határfogalmat
csinál és kivetíti a világűrbe. El tudja képzelni, hogy a világ-űrben mindenütt vannak a földiekhez hasonló észlelők, méter-rudak, szynchrón járó órák, a fényforrás és a tiikör között ide-oda járó fénysugarak. Az észlelőkkel meg tudja határoztatni a mellettük óriás sebességgel elrohanó . testek tér és időméreteit.
Sőt el tudja képzelni, hogy az egymás mellett elrohanó égi-testek egymásnak jeleket tudnak átadni, amelyekből a tudások meg tudják állapítani, hogy a másik égitesten milyen hossz-mértékkel és milyen időhossz-mértékkel mérnek.
A világűrben óriási, mozgó ládát tud elképzelni, amely-nek egyik falából fény indul ki a szemközt lévő fal felé s a két falra tett impulzusaiból a tömeg és az energia közti egyen-értékűségre tud következtetni. Semmi nehézséget nem okoz neki a gondolat, hogy a mozgó testek méretei és időmértékei har- monikaszerűleg majd összehúzódnak, majd kitágulnak, sőt nulla méretre is összehúzódhatnak és az idő is megállhat. Világ-űrbeli liftet tud elgondolni, amely gyorsuló mozgásával a ne-hézségi erőnek minden jellemző tünetét az észlelőben fel tudja kelteni. Világűrbeli folyadéktömegeket tud képzelni, egymástól akkora távolságra, hogy a közöttük működő nehézségi erő el-enyészőnek legyen tekinthető és mégis lehetségesnek tartja, hogy az egyiken élő megfigyelő a két testnek egymásra vonat-koztatott forgását észlelni tudja, sőt azt is lehetségesnek tartja, hogy mindkét folyadéktömegnek méreteit méterrúddal fel tudja mérni és meg tudja állapítani, hogy az egyik gömbalakú, a má-sik pedig ellipszoid.
A tudomány a gondolati kísérletekkel valóban számos ér-tékes megismeréshez jutott. Szinte klasszikusoknak nevezhetők azok a gondolati kísérletek, amelyekkel Archimedesz, Galilei, Huygens, Lagrange az emelő, Stevin a lejtő, Lagrange a vir-tuális elmozdulások elvét megállapította. A legnagyobb jelen-tőségű az a gondolati kísérlet, amellyel Mayer Róbert az ál-landó nyomás és az álál-landó térfogat melletti fajhők ismeretéből a mechanikai munka hőegyenértékét kiszámította. Ugyanilyen jelentőségűek Carnot körfolyamatában szereplő gondolati kí-sérletek.
Ezek a gondolati kísérletek meglevő tapasztalatokat hasz-náltak fel. A bennük szereplő eszközök és folyamatok a tapasz-talatnak teljesen megfelelnek és csak közelítőleg megvalósít-ható folyamatokra vonatkoznak. A sikerek, amelyeket ezáltal el lehetett érni, azután olyan gondolati kísérletekhez vezettek, amelyek elgondolhatók ugyan, de közelítőleg sem valósíthatók meg. A tapasztalat és a fizikai tartalom tehát belőlük teljesen elpárolgott.
A fizika fejlődése folyamán számos ilyen csupán csak gondolati játéknak tekinthető, de fizikai megismerést nem hozó
gondolati kísérlet eszeltetett ki. Ilyen például a Delbeuf- "1 származó is, amelyet a matematikusok, közöttük Poincaré is [100, 97] a térméretek relatív voltának bizonyítására fel szok-tak hozni. E szerint mi emberek nem vennők azt észre, ha a te-remtő a világegyetem összes méreteit bizonyos pillanatban pl.
milliószor nagyobbá tenné úgy, hogy minden milliméterből kilométer válnék.*Ugyanezt a gondolatot még úgy is kifejezték, hogy a Teremtő, ha neki úgy tetszenék, az egész mindenséget egy pontba is összezsugoríthatná [18, 38].
Einsteinnak gondolati kísérletei ugyanilyen jellegűek.
Csupa határfogalommal dolgozó gondolati játékoknak tekint-hetők, amelyekből a tapasztalati tartalom teljesen elpárolgott s gondolni sem lehet arra, hogy csak közelítőleg is meg volná-nak valósíthatók.
Einstein elgondolásaiban a képzelő erőn kíviil erős logi-kai érzék is megnyilvánul. Logikája ugyanazokkal a gondolati folyamatokkal dolgozik, amelyekkel a newtoni fizika is össze-szerkesztődött. A különbség az, hogy más határfogalmakhoz jut, mint amilyeneket ez használ. A newtoni fizika nevezetesebb határfogalmai: a pont, az egyenes-szerű, mindkét irányban a végtelenig terjedő egyenes, az egyenes-szerű sík, a három-dimenziós tér és az egyhárom-dimenziós egyenletesen folyó idő, a vál-tozatlan tér- és időmértékek, a változatlan és tétlenséggel bíró tömeg, a külön létező nehézségi erő és más erők. A relativitás-elmélet nevezetesebb határfogalmai: a pontesemény, a kis gör-bülettel bíró önmagába záródó véges egyenes, a gömbfelület-szerű sík, a négydimenziós tér-idő, az intervallum, a sebességtől és a tömegeloszlástól függő tér- és időmértékek, a sebességtől függő tömeg.
Mi az elvi különbség a newtoni és az einsteini fizika ha-tárfogalmai közti Mindenekelőtt az, hogy amazok évezredes fejlődésnek az eredményei s mint ilyenek, az emberek gondolat-világának lényeges alkatrészei, emezek pedig egyetlen ember-nek az alkotásai. Amazok élénk képzetekkel párosulnak és absztrakt voltuk dacára a tapasztalatba erősen le vannak hor-gonyozva, emezek a logikai következtetésnek a termékei, a hoz-zájuk fűződő képzetek csak matematikai formalizmussal álla-píthatók meg. Amazok itt a Földön közvetlenül mindenütt al-kalmazhatók s a mindenségnek velük való leírása sem jár kü-lönösebb nehézséggel, csupán a végtelenség határozatlan fogal-mával vannak megterhelve. Emezek itt a Földön csak az
* Mellékesen megjegyezziik, a megállapítás helytelen is. E világátalakulás nagyon is észlelhető eseményekkel kapcsolódnék. épületeink, hídjaink és az em=
berek is összeroppannának, mert az anyag szilárdsága nem arányos a hosszmére-tekkel.
45