MÓDSZEREN ALAPULÓ PROGRAMRENDSZER SEGÍTSÉGÉVEL
4.3. Feladat megoldás
A végeselem feladatok megoldása során a következő eljárást követjük:
– feladat elemzése,
– geometria létrehozása a végeselemháló generálásához,
– a végeselemek tulajdonságainak meghatározása (elemtípus, fizikai tulajdonságok, anyagjellemzők),
– peremfeltételek, terhelések meghatározása, – a számítások lefuttatása,
– a kapott eredmények értékelése.
A 4.3 ábrán látható két végén alátámasztott rácsos tartót a jelölt két csomópontban egyen-ként 120 kN nagyságú, a tartó síkjába eső erő terheli. A rudak Cső100x10 keresztmetszetű acélcsövek.
Meghatározandó a rudakban keletkező feszültség nagysága és iránya, valamint a tartó lehajlása.
3 x 4 = 12 m
3 m
120 kN
120 kN
4.3. ábra. A vizsgálandó rácsos tartó
A végeselem programok általában beépített 3D geometriai modellezőt, grafikus pre- és postprocesszort tartalmaznak. Így lehetőség van arra, hogy a geometriai modellt a program saját modellezőjében (4.4. ábra) készítsük el.
4.4. ábra. A végeselem program saját geometriai modellezője
Ezek a beépített geometriai modellezők nem mindig nyújtják azt a kényelmet, amit a korszerű rajzszerkesztő és parametrikus modellező rendszerek, illetve mivel nagyon gyakran már meg-lévő modellek alapján kell a modellezést elvégezni, azért hatékony és kényelmes megoldás lehet az adatcsere más CAD rendszerekkel valamilyen elérhető, szabványos rajzcsere formá-tumban például: SAT, IGS, DXF stb. (4.5. ábra).
4.5. ábra. Geometriai modell importálása
Nem szabad azonban elfelejteni, hogy a geometriai modell jelen esetben csak a végeselem háló létrehozását segíti, sem a műszaki ábrázolás szabályaihoz és gyakran a szerkezet valósá-gos megjelenéséhez sincsen köze. Ebben a feladatban is igaz ez, hiszen a 100 mm átmérőjű csövek csak mint a 4.3 ábrán bemutatott vonalak jelennek meg. Ez pedig azt jelenti, hogy a már kész elektronikus formátumú műszaki dokumentációk a végeselem modellezés előtt ala-pos átalakításra, szükség szerint egyszerűsítésre vagy kiegészítésre szorulnak. Látható ez a 4.6 ábrán, ami az importált geometriai modellt mutatja. Az eredetileg nyilvánvalóan egy darabból készült övrudak a modellben csomópontonként külön-külön geometriai elemként jelennek meg, mivel a későbbiekben ez segíti a végeselem háló generálását.
Nem szabad elfeledkezni arról sem, hogy a végeselem modell létrehozása során valami-lyen mértékegység rendszerhez kell igazodnunk. Ha az SI-t választjuk, akkor a geometriai modellek átvitele során az egy rajzi egységnek egy méternek kell majd megfelelni. Rajzaink
ben gondoskodnunk kell arról, hogy a mértékegységek közötti megfelelőség létrejöjjön, ami célszerűen annyit jelent, hogy a rajzcsere formátum létrehozása előtt a geometriai modellt az ezredére kell kicsinyíteni.
4.6. ábra. Az importált geometriai modell Látható az is, hogy az elemek az X-Y síkban fekszenek.
A következő lépés az elemtulajdonságok meghatározása (4.7 ábra).
A fejezet elején tisztáztuk, hogy lineáris viselkedésű, TRUSS2D elemeket használunk.
4.7. ábra. Elemcsoport meghatározása
Meg kell határozni a végeselemek anyagtulajdonságait is. A TRUSS elemek esetében elegen-dő megadnia a rugalmassági modulus értékét (4.8 ábra), ügyelve arra, hogy a kiválasztott és a geometriai modell létrehozásakor már alkalmazott mértékegység rendszer alapegységeit hasz-náljuk. Ez esetünkben értelem szerűen az SI rendszer, ahol a méreteket méterben, a rugalmas-sági modulust pedig Pa-ban, azaz N/m2-ben határozzuk meg.
4.8. ábra. Az anyagtulajdonságok meghatározása
Következő feladat az elemek fizikai tulajdonságainak meghatározása, hiszen egyetlen vonallal a csövek térbeli kiterjedése nem modellezhető (4.9. ábra).
Mivel a bonyolultabb végeselem modellek többféle elemtípust, illetve egyféle típuson belül többféle tulajdonságú elemet is tartalmazhatnak – a mi modellünkben is lehetne többféle keresztmetszetű cső, ami mind TRUSS2D elemtípussal modellezhető lenne – ezért meg kell határozni, hogy a megadni kívánt tulajdonságok melyik elemcsoportra vonatkoznak.
Az előzőekben leírtak szerint a TRUSS2D elemekhez csak az elem keresztmetszeti terüle-tét kell megadni. Ne felejtsük el most sem, hogy ragaszkodnunk kell egy adott mértékegység rendszerhez, így a keresztmetszeti területet is az SI szerinti m2-ben kell megadni.
4.9. ábra. Fizikai tulajdonságok meghatározása
A hálózási tulajdonságok megadása után következhet a végeselem háló generálása, amire a programok többféle megoldást is kínálnak (4.10. ábra).
Mivel jelen feladatban a TRUSS elemekben a rúderők a rudak hossza mentén nem változ-nak, így elegendő minden egyes geometriai objektumon egy-egy elemet elhelyezni.
4.10. ábra. Parametrikus hálógenerálás
Mivel a végeselem háló geometriai objektumonként külön-külön jön létre, szükség van az egyes rúdvégeken lévő csomópontok összekapcsolására (4.11. ábra). A modellben a valóság-ban az történik, hogy a közös pontba befutó rudak végein lévő csomópontok közül a maga-sabb sorszámúak törlődnek, és minden ide befutó rúd egy közös csomóponthoz rendelődik.
4.11. ábra. A rúdvégek összekapcsolása
Ezzel létrejött a végeselem háló. Következő lépésben a peremfeltételek definiálása követke-zik, ami jelen esetben a tartó két végén mint 0 elmozdulási kényszer megadását jelenti.
A tartó bal szélén két szabadság fok -x és y irányú elmozdulási kényszer- megkötését mu-tatja a 4.12. ábra. Hasonlóan járunk el a tartó másik végén is, azzal a különbséggel, hogy ott csak y irányban rögzítjük a pontot.
4.12. ábra. Elmozdulási kényszerek megadása
Végül meg kell adni a terheléseket, ami a 4.3 ábrán bemutatott vázlat szerinti két 120 kN-os koncentrált erőt jelent (4.13 ábra). Ne feledkezzünk meg arról, hogy az erők irányát a globális koordináta-rendszerben kell megadni, azaz a lefelé mutató terhelések negatív előjellel szere-pelnek.
4.13. ábra. Koncentrált erő definiálása Ezzel felépült a végeselem modell, következhet a számítás (4.14. ábra).
4.14. ábra. Lineáris statikai vizsgálat futtatása
A sikeres futtatás után következik az eredmények megjelenítése és értékelése.
A rudakban keletkező feszültségek megjelenítése (4.15. ábra) többféleképpen is történhet.
A TRUSS elemek esetében a feszültségadatok csak az elemen és csak annak koordináta-rendszerében értelmezhetőek.
Lehetőség van arra, hogy az eredményeket deformált alakon jelenítsük meg. A deformáció természetesen nem valós, azt a program egy meghatározott nagyítással ábrázolja, hogy a ter-helés hatására végbemenő folyamatok felismerhetőek legyenek.
4.15. ábra. Feszültségek megjelenítése
A kapott eredményeket (4.16. ábra) értelmezni és értékelni kell. A negatív feszültségadatok a szilárdságtanban tanultaknak megfelelően nyomó feszültséget jeleznek.
Figyeljük meg, hogy a rudak az igénybevétel során egyenesek maradtak, azaz hajlító-nyomaték nem keletkezik bennük.
4.16. ábra. Feszültségadatok deformált alakon Célul tűztük ki a tartó lehajlásának vizsgálatát (4.17. ábra).
4.17. ábra. Deformációk vizsgálata
A deformációk az egyes csomópontok két irányú elmozdulásai lehetnek. A globális koordiná-ta-rendszerben a lehajlást az y irányú elmozdulás jelenti (4.18. ábra). A kapott eredmények, a negatív elmozdulások természetesen a lefelé történő elmozdulást jelentik. A skálán jelölt érté-kek választott alapegységünk szerintiek, azaz m-ben értendők.
4.18. ábra. A lehajlás vizsgálata
A pontos számszerű eredmények megjelenítésére lehetőség van a csomópontokban, illetve rudakban keletkező erő- és elmozdulás komponensek listázására is (4.19-4.20 ábra).
Mivel a TRUSS elemekben csak húzó-nyomó feszültségek keletkeznek, ezért a táblázat is csak az elemhez kötött koordináta-rendszer szerinti ezen feszültségeket tartalmazza.
4.19. ábra. Feszültségkomponensek listázása
Az elmozdulások a globális koordináta-rendszerben, csomópontonként értelmezettek (4.20.
ábra)
4.20. ábra. A csomópontok elmozdulásainak listázása
4.4. Megjegyzések
A feladat megoldása során nem foglalkoztunk a nyomott rudak kihajlásával. Egy valós feladat esetén ezt vagy végeselemes megoldással, vagy a nyomóerők ismeretében a klasszikus rúdel-méletben tanultak alapján ellenőrizni kellene.
A feladat megoldása során a mintegy 81,59 kN önsúlyból származó igénybevételt elha-nyagoltuk, ami ugyan egy nagyságrenddel kisebb, mint a külső terhelés, de figyelmen kívül hagyása veszélyes.
Mindkét előző problémára találunk megoldást a tananyag későbbi, BEAM elemekkel fog-lalkozó fejezetében.
Továbbá, nem vizsgáltuk és ezzel a modellel nem is vizsgálhatnánk az egyes elemek kap-csolatait. A kapcsolatok kialakításával, viselkedésével és méretezésével a szerkezettervezés külön fejezetei foglalkoznak.
Ehhez a feladathoz hasonló feladat megoldását találjuk Muttnyányszky Ádám, Szilárdság-tan című könyvének 11.6. példájában. A feladat hagyományos módszerekkel történő megol-dása sok tanulsággal szolgál.
5. SÍKBELI HAJLÍTOTT RUDAK VARIÁCIÓS FELADATA,