EULER SEGNER-KERÉK FEJLESZTÉSEITŐL A TURBINA-EGYENLETEKIG

Segner a vízikerékről élénk eszmecserét folytatott Leonhard Eulerrel, aki azon-nal meglátta az ötlet nagyszerűségét. Euler már 1750-ben hírt adott a felfedezés-ről a Berlini Királyi Akadémián, és előadásában fontos átalakításokat java-solt.²²⁹ „Ami a vízszintes kifolyócsöveket illeti, azokra Segner egyenes tenge-lyeket alkalmazott, én ugyanezeknek hajlított, kör-alakú formát adtam, és az azokhoz csatlakozó kis csöveknél az egyik oldalon fúrt lyuk helyett a kifolyó-nyílásnál levő, külső végükön is meghajlított formát alkalmaztam. Azonban ha hagyjuk, hogy a víz ezen új javaslat szerint fejthesse kihatását, akkor annak a teljesítménynek, ami hatni tud, semmi része haszontalanul el nem vész, és a gép erőhatását a gép mozgásánál nem csökkenti. Ebben áll a nagy előnyök igazi for-rása, amelyet az erőnyerés ezen új módjától kap.”

Megismételjük Euler lényeges módosításait. Két egymástól teljesen külön álló részre bontotta a berendezést. A víz befogadására szolgáló felső rész moz-dulatlanul áll, ez tartály és vízelosztó. Ebből speciális vezetékeken folyik le a víz az alsó, forgó részhez. A csövek a vizet a megfelelő irányba terelik. A forgó rész köralakú, belőle húsz, végükön meghajlított csövecskén áramlik ki a víz.

Annak ellenére, hogy Euler jelentős módosításokat alkalmazott az eredeti Segner-féle gépen, írásaiban, akadémiai előadásaiban Berlinben és Pétervárott

228 Ha a csodálatos, hatalmas temészettudományi és műszaki múzeumban eredeti darabokat aka-runk látni akkor pl. Otto von Guericke légszivattyúját és a magdeburgi féltekéket (1661) vagy az Otto Hahn, Lise Meitner und Fritz Straßmann atommaghasadási kísérleti berendezését (1938) kell megnéznünk. A magyar vonatkozású múzeumi anyag is viszonylag gazdag: a Süss cég által gyártott Eötvös-inga, Déri–Bláthy–Zipernowsky-transzformátora (az „első transzfor-mátor”, ahogy leírása hirdeti), Ganz-villanymotor, működő Bánki-vízturbina motor, Schwarz Dávid merev vázú, kormányozható léghajójának modellje, Lénárd Fülöp gázkisülési csövei mellett tanárának, Klatt Virgilnek a szikrainduktora, Okolcsányi televíziójának tükörcsavarja.

Láthatjuk még Neumann János, Oberth Hermann, Konkoly Thege Miklós portréit, Gothard Jenő fotométerének fényképét. Raktárban van a Jedlik-dinamó hű mása, a Bánki–Csonka-por-lasztóés a Petzval Józsefről készült olajfestmény.

229 Recherches sur l’effet d’une machine hydrauique proposée par M. Segner á Göttingue. = His-toire de l’Academie Royale des Sciences et belles lettres. Tom. 6. 1750. 1752. pp. 311–354.

(Kutatások a göttingai Segner úr által javasolt hidraulikus gép hatásfokával kapcsolatban.)

is újra és újra – legtöbbször már a dolgozat címében – hangsúlyozta Segner prioritását:²³⁰

Ezek az előadások és publikációk nagyban hozzájárultak Segner nemzetkö-zi hírnevéhez.²³¹

Euler számszerűleg is jellemezte a Segner-féle javaslat előnyeit.

„Azért, hogy ennek az új gépnek a nyilvánvaló nagy előnyét megmutassam, összehasonlítom ezt a szokásos gépekkel. Ha mindkét gépnél ugyanazt a víz-mennyiséget és ugyanazt a szintkülönbséget alkalmazzuk, akkor a Segner-féle géppel körülbelül négyszer akkor hatást lehet elérni, mint a jelenlegi leghatáso-sabb kerekekkel. A négyszeres teljesítmény akkora előny, hogy nehezen talá-lunk a mechanikában más ilyen példát. És ez az előny még nagyobb jelentőség-gel bír azáltal, hogy nagyon könnyű ezt a gépet bármiféle munkafolyamatnál alkalmazni.”

Ugyanakkor számításai alapján megállapította, hogy a Segner-kerék az öt-ven százalékos hatásfokot nem lépheti túl az elkerülhetetlenül fellépő ener-gia-veszteségek miatt. A veszteségek számíthatóak, mert azok a víz belépésekor a sebesség- és irányváltozások miatt, valamint a szükségszerű kilépési vesztség miatt keletkeznek. A vizet a kerék forgásának irányába kell bevezetni, és figye-lemmel kell lenni a forgási sebességre is.

Megjegyezzük itt, hogy közel 200 évvel az euleri konstrukciós javaslatok bejelentése után, 1943-ban az eredeti adatok alapján építettek egy korhű máso-latot. Azon Jakob Ackeret (1891–1981) neves svájci aerodinamikai mérnök-pro-fesszor 71 százalékos hatásfokot mért. Euler elméleti számításokat végzett, Ac-keret mért. Ezt a jelentős hatásfokot szenzációs eredménynek minősítette Euler egyik életrajzírója, a svájci tudománytörténész Emil Alfred Fellmann (1927–

2012), tekintettel arra, hogy a mai legmodernebb eszközökkel megépített

hason-230 Application de l machine hydraulique de Mr. Segner, á toutes sortes d’ouvrages et de ses avan-tages sur les autres machines hydrauliques, dont on se sort ordinairement. = Histoire de l’Aca-demie Royale des Science et belles lettres, Berlin Tom 7. 1751. 1753. pp. 271–304. (Segner úr hidraulikus gépének alkalmazása mindenféle munkára és előnyei más, általában használt, hid-raulikus gépekkel szemben.)

Détermination de l’effect d’une mashine hydraulique inventée par M. Segner professeur a Got-tingue, In: Opera postuma. Petropoli, 1862. Tom. 2. p. 146. (Segner göttingeni professzor úr által feltalált hidraulikus gép effektusának meghatározása. Az 1752. szeptember 28-i előadásá-nak szövege.)

231 Lásd még: Recherches sur l’effet d’une machine hydraulique proposée par M. Segner, profes-seur à Göttingen. In: Euler, Opera Omnia, XV. pp. 1–39). (Vizsgálatok egy hidraulikai gép teljesítményére vonatkozóan, amit Segner, göttingai professzor úr vetett fel); De motu et reac-tione aquae per tubos mobiles transfluentis. In: uo. Opera Omnia, XV. pp. 80–104. (Mozgó csöveken átfolyó víz mozgásáról és visszahatásáról); Application de la machine hydraulique de M. Segner à toutes sortes d’ouvrages et de ses avantages sur les autres machines hydrauli-ques dont on sort ordinairement. In. uo. Opera Omnia, XV. pp. 105–133. (Segner úr hidrauli-kus gépének alkalmazása különféle szerkezetekre és előnyei a belőle származtatható egyéb hidraulikai gépekkel szemben).

ló méretű ilyen turbinának a hatásfoka 78 és 82 százalék között van. Örömmel vettük át ezeket a gondolatokat Kaiser könyvéből,²³² azonban meglátva Ackeret modern turbinájának fotóját Laczik Bálint cikkében,²³³ már nem lelkesedünk annyira, mint Fellmann. Látni lehet az eredeti euleri konstrukciós gondolatot a berendezésen, azonban ez már egy átstrukturált, masszív, komoly XX. századi, igazi mérnöki alkotás.

Ezt azért is fontos hangsúlyoznunk, mert Svédországban Erik Nordwall (1753–1835) arra az eredményre jutott, hogy a hagyományos vízikerekeknek háromszor nagyobb a hatásfoka, mint a Segner-keréké.²³⁴ Nem szabad megle-pődnünk ezen a megállapításon, a vízikerekekről szóló igen gazdag irodalom-ban találhatunk olyan írást, amely az alulcsapott vízimalmokat jobb hatásfokú-nak tartja a felülcsapottakénál.

Nordwallnak lehettek mérési hibái, de a tévedés fő oka valószínűleg az, hogy Segner legelső leírása alapján építették meg a másolatot, és feltehetően azt is rosszul. A hatásfok értelmezése is lehetett eltérő. Látni fogjuk, hogy Schitko József hasznos munkának a Segner-kerékkel hajtott szivattyú által megemelt víz helyzeti energia-változását tekintette, és ezt osztotta a kerék mű-ködése során felhasznált víz helyzeti energiájával. Azonban a keréknek magát a szivattyút is működtetnie kellett, nyilván arra is fordítódott munka. Schitko négy kísérleti elrendezésnél is kiszámította az imént említett, talán „abszolút-nak” nevezhető hatásfokot. 5 és 14 % közötti értékeket kapott. Érdemes lett volna azt is megnéznie, hogyha a szivattyúk nem húznak fel vizet, azaz a du-gattyúk üresen járnak, akkor ehhez a működtetéshez, ehhez a munkához meny-nyi víz-helyzeti energiát kellett felhasználni. Az így nyerhető értéket is hasznos munkának lehet tekinteni.

Ugyanakkor, ha a hagyományos vízimalmokkal vagy a vízoszlopos gépek-kel hajtott szivattyúknál is így számolt, akkor jogos az összehasonlítás.

Segner maga is írt arról, hogy a vízsugár kilépésénél fellépő erő egy része magának a berendezésnek a forgatására fordítódik, és csak az ezen felül maradó erőt lehet hasznos munkára fordítani.

Már említettük, hogy Euler maga négyszeres arányt állapított meg Segner és a saját javára, és látjuk, hogy a modern eszközökkel történő megépítés önmagá-ban 10 százalék hatásfok növekedést eredményezett.

1964-ben a Miskolci Nehézipari Műszaki Egyetem Gépelemek Tanszéké-nek vezetője a legendás, későbbi BME-professzor, Pattantyus Ábrahám Géza

232 Wolfram Kaiser: Johann Andreas Segner, Der „Vater der Turbine”, Leipzig, 1977. Teubner. p.

233 Laczik Bálint: Euler örök érvényű munkálkodásai a mérnöki tudományokban. = Természet 89.

Világa 138 (2007) No. 9. pp. CXXXVII-CXLII.

234 Erik Nordwall; Johann Georg Ludwig: Maschinenlehre, oder theoretisch-praktische darstel-lung des Maschinenwesens bey Eisenberg- Hütten- und Hammerwerken, Lagarde, Berlin, 1804. (Érdekes, hogy a svéd Wikipedia Nordewal-nak írja a szerző nevét)

volt. A Tanszék két oktatója, Szota György és Tatár Iván Ackerettel²³⁵ közel azonos eredményre jutott: 77 %-os összhatásfokot mértek a Segner rendszerű turbina-modelljükön. Ők az eredeti Segner-féle elrendezést használták, forgó-csövük a későbbiekben tárgyalásra kerülő Kempelen-féle hodrusi, illetve a Puerto Rico-i rotorhoz hasonlított. Tanulmányukban közlik a kísérleti berende-zés fotóját is. A Közleményekben megjelent írás egy nyertes pályázathoz készí-tett tanulmány kivonata.²³⁶

Az Euler turbina-egyenlet alábbi formájára alapozott szerteágazó elméleti megfontolásokat, levezetéseket közöltek, majd pedig igen alapos, sok szempon-tú, jól dokumentált mérést végeztek.

Az Euler-féle turbina-egyenletnek megfelelő,²³⁷ időegységre vonatkoztatott energia-egyenlet, melynek baloldalán a bevezetett teljesítmény, jobb oldalán a mechanikai teljesítmény és a kifolyási veszteség összege szerepel:

(v_r – v_k)² qp = Mω + qγ 2g

ahol q a térfogat-áramlás, p a túlnyomás, M a Segner-kerékre ható nyomaték, ω a kerék szögsebessége, γ a folyadék fajsúlya, vr a folyadéknak a csőhöz viszo-nyított kilépő sebessége, vk a Segner-turbina kerületi sebessége, g a nehézségi gyorsulás.

ELMÉLETI MEGFONTOLÁSOK A VÍZIKEREKEKRŐL SEGNER