A SEGNER-KERÉK
ELMÉLETI MEGFONTOLÁSOK A VÍZIKEREKEKRŐL SEGNER KORÁBAN ÉS IPARI ALKALMAZÁSOK A 19. SZÁZADBAN
(vr – vk)2 qp = Mω + qγ 2g
ahol q a térfogat-áramlás, p a túlnyomás, M a Segner-kerékre ható nyomaték, ω a kerék szögsebessége, γ a folyadék fajsúlya, vr a folyadéknak a csőhöz viszo-nyított kilépő sebessége, vk a Segner-turbina kerületi sebessége, g a nehézségi gyorsulás.
ELMÉLETI MEGFONTOLÁSOK A VÍZIKEREKEKRŐL SEGNER KORÁBAN ÉS IPARI ALKALMAZÁSOK A 19. SZÁZADBAN Érdekes, hogy a felsorolt előnyök alapján mégsem terjedt el a Segner–Euler-fé-le vízikerék. Csak magát az elvet használták, és úgy fejSegner–Euler-fé-lesztették tovább a vízi-erővel működő forgó berendezéseket. Ennek az lehet az egyik oka, hogy a haj-lított csővégeknél történő kiáramláskor mindenképpen forognia kell a hatást létrehozó víznek. A Földhöz viszonyított koordinátarendszerhez képest (épp a csővég kerületi sebességével) kisebb a kiáramlási sebesség, mint a Segnernél és Jedliknél is bemutatott sztatikus esetben. A Segner-féle vízikerék elterjedését akadályozhatta az is, hogy jóval nehezebb volt azt megépíteni, mint a hagyomá-nyos vízimalmok kerekeit. Segner is utalt a kivitelezés nehézségeire, és látni
235 J. Ackeret: Untersuchung einer nach den Eulerschen Vorschlägen (1754) gebauten Wassertur-bine. = Schweizer Bauzeitung 123 (1944) pp. 9–15.
236 Szota György – Tatár Iván: Segner-rendszerű turbina üzemi viszonyai és hatásfoka. = A Ne-hézipari Műszaki Egyetem Közleményei 16 (1970) pp. 221–236.
237 Lásd: E. A. Fellmann: Leonhard Euler (rororo Biographie), Rowohlt, 1995; angol fordítása:
Erika und Walter Gautschi, Birkhäuser, 2007.
fogjuk az építkezés sok gondját a hodrusbányai turbinánál. A felülcsapott vízi-keréknek is jobb a hatásfoka az alulcsapottakénál, mégis építettek sokat ez utób-biból is, mert egyszerűbb volt: a mederben folyó víz egyszerűen alulról hajtja a kereket, míg a felülcsapottnál külön vályúban kell a vizet a lapátokra vezetni.
(Természetesen az alkalmazás helye is meghatározó volt: nagy vízhozamú, kis sebességű folyónál célszerű az alulcsapott kerék.) Végezetül azt is fontos meg-jegyezni, hogy akkor még nem álltak rendelkezésre megfelelő anyagok és szer-számok egy ilyen összetett berendezés kivitelezésére.
Antoine Parent (1666–1716) francia matematikus 1704-ben a Francia Tudo-mányos Akadémia Mémoires de l’Academie des Sciences c. folyóiratában tanul-mányt írt a vízikerék optimális működtetéséről. Alapvetően függőleges elhe-lyezkedésű vízikerékre gondolt, de feltette, hogy az akkoriban működő alulcsa-pott és felülcsaalulcsa-pott kerekek mellett minden elképzelhető modellre érvényes a gondolatmenete. Először a két szélső helyzettel foglalkozott. Ha a kereket ellen-súlyok alkalmazásával megállítják, akkor a vízáram nyomása maximális lesz, jelöljük ezt P-vel. Ekkor azonban nem történhet munkavégzés, hisz a kerék nem mozog. Ha a kerék a vízáramlás maximális sebességével, V-vel mozog, akkor sem lehet munkavégzés, hisz ekkor a víz nem tud nyomást kifejteni a kerékre.
Meg kell találni a pv szorzat maximális értékét, ahol a p nyomás kisebb a maxi-mális P-nél és a v sebesség kisebb a maximaxi-mális V értéknél. Úgy tudjuk, hogy ennek a feladatnak a megoldása volt az akkor újonnan felfedezett infinitezimális számítás első mérnöki alkalmazása. Parent számításaiból a kerék optimális se-bességére a beáramló víz sebességének egyharmada adódott. Ekkora sebesség-nél lehet a vízáramból a legnagyobb energiát kinyerni. Ez azonban csupán 4/27-ed része, mintegy 15 százaléka a maximális értékű PV szorzatnak, a vízáramból kinyerhető energiának. A 18. században általánosan elfogadták Parent elméletét, jóllehet ő maga feltételezte, hogy számításai alkalmazásának lehetnek korlátai.
Vannak, akik azt állítják, hogy Parent felvázolt egy reakciós turbinát is, azo-ban általunk átnézett írásaiazo-ban mi nem találtuk ennek nyomát. Ugyanakkor az 1740-ben – néhány évvel Segner előtt és tőle függetlenül – az angol feltaláló, Robert Barker tervezett egy primitív reakciós turbinát, abból a célból, hogy el-lenőrizze a Parent által kiszámított, a maximális hatásfokot adó „egyharmad vízfolyási sebesség” érvényességét.238
Elképzelése egy S-alakúra meghajlított cső volt, amelyből az S két ellenke-ző végén áramlott volna ki a víz. Nem találtak rá írásos bizonyítékot, hogy Bar-ker és barátja Desaguliers ténylegesen is el is végezték a kísérleteket.239
A Segner-kerék hatásfokát elemezve Euler kimutatta, hogy Parent elmélete
238 Lásd: K. Subramanya: Hydraulic Mashines. Tata McGraw-Hill Education, 2013.
239 John Theophilus Desaguliers (1683–1744) francia születésű brit természetfilozófus, mérnök, akit 1714-ben Newton „laboránsaként” a Royal Society tagjává választottak.
érvényes a hagyományos vízikerekekre, azonban nem alkalmazható a reakciós turbinákra.
Franciaország nem esik mesze Göttingentől vagy Nörtentől, mégsem tudtak a 19. század elején Párizsban Segner találmányának sikeres gyakorlati alkalma-zásáról, nem hivatkoztak rá. A Gilbert240 által szerkesztett Annalen der Physik folyóirat 1813-ban közölte a legjelentősebb három francia mérnök, fizikus, hid-raulikus írásának kivonatát a szerkesztő szabad fordításában a francia Moniteur folyóirat 1813. január 6-i száma alapján.241
A tanulmányt Carnot ismertette a Francia Intézet (a Nagy Francia Forrada-lom után a Tudományos Akadémia utóda) 1812. december 28-i ülésén. A szer-zők Manory-Dectot,242 újnak mondott hidraulikus gépeit tárgyalják. Három ezek közül az ókori hidraulikus-pneumatikus berendezések újragondolása, to-vábbfejlesztése: úgy működnek, hogy a vízoszlop által összenyomott levegő vi-zet emel a magasba, pl. Hérón szökőkútjának mintájára. Számunkra a negyedik új gép, az őrlőmalom az érdekes. 14 működött szerte Franciaországban: Bretan-ge-ban Paimpontban, azután Orne, Manche és Calvados megyékben. A szerzők leírják, hogy ezek a malmok „szerencsés alkalmazásai a Segner által kigondolt reakciós gépnek, amellyel kapcsolatban több híres matematikus, Euler és fia, valamint Bossut243 végzett számításokat. A reakciós gép hatásfoka felülmúlja a felülcsapós vízikerekekét.” A szerkesztő és fordító Gilbert megjegyzést fűzött a tanulmányhoz: „Már Segner idejében volt olyan őrlőmalom, amelyet az ő reak-ciós turbinája hajtott a Göttingen melletti Nörtenben. Ez a malom éveken át működött.”
Párizsban kiállításon is megtekinthették az érdeklődők Mannory-Dectot új gépeinek modelljeit a Montgolfier fivérek hőlégballon-tartozékai mellett, amint erről John Scott írása tudósít.244
Szívesen írnánk, hogy Segner vízimalmának működő példányát Berlinben hol
240 Ludwig Wilhelm Gilbert (1769–1824) német fizikus, kémikus, a lipcsei egyetem professzora.
1799–1824 között ő szerkesztette „Annalen der Physik”, c. folyóiratot, amelyet Poggendorffs
„Annalen der Physik und Chemie” címen folytattak.
241 Prony-Perier-Carnot: Bericht über mehrere neue hydraulische Maschinen, welche Hr Manno-ry-Dectot dem französ. Institute vorgelegen hat, abgestattet am 28. Dec. 1812. von Carnot, Mitgl. des Instituts, Annalen der Physik 43. (Neue Folge 13.) 1813, Band I., Zweites Stück, IV.
pp. 153–166. http://bit.ly/2mB7s8z – Gaspard Clair François Marie Riche de Prony (1755–
1839) francia mérnök, matematikus, enciklopédista. A Prony-fék, a forgó gépek forgatónyo-matékának, illetve teljesítményének mérésére szolgáló eszköz, feltalálója. – Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796–1832) francia fizikus, matematikus és mérnök. Lefektette a termodinami-kai alapjait. Carnot tagja volt a Francia Intézetnek.
242 Jean-Charles-Francois Mannory-Dectot (1778–1822) francia feltaláló és politikus.
243 Charles Bossut (1730–1814) francia matematikus.
244 John Scott: A Visit to Paris in 1814. Being a Review of the Moral, Political and Social Condi-tion of the French Capital, Paris, 1815. – lásd: Lengyel Zoltán – Karády Pál: Beszámoló a hallei Segner-Konferenciáról. = Fizikai Szemle 28 (1978) No. 6. p. 235. old.
lehetett látni, de sajnos nem bukkan-tunk ilyen tudósításra az interneten.
„A vízenergiai múzeumban még működő Segner-kereket is láttunk.”
(Museum für Wasserkraftnutzung in Ziegenrück, Lobensteiner Straße 6.)245 Andreas Schmidt a múzeum munkatársa megírta, hogy 1999 óta van külön vízikerék-modell részle-gük. Ők maguk építették a nyolc kü-lönböző működő eszközt. Ezek közt van Segner-kerék is.
VÍZELEZETÉS BÁNYÁKBÓL,