Bidiszperz Stokmayer-uidum fázisegyensúlya

0,40 0,44 0,48 ρ ^∗

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 c V

*

T ^* =1,1 T ^* =1,1 T ^* =1,1

T ^* =1,1

3.9.ábra. Mono-éspolidiszperzferrouidumokizohorkonguráiósh®kapaitásaésmágnesezettsége

afolyagék-g®zegyensúlyszomszédságában. a)

c ^∗ _v

s¶r¶ségfüggése

H ^∗ = 0

^és

H ^∗ = 1

térer®sségeknél.

b) A mágnesezettség s¶r¶ségfüggése

H ^∗ = 1

térer®sségnél. (A üres-körök a mono-, a négyzetek a polidiszperz rendszerrevonatkoznak

H ^∗ = 0

^{esetén. A tele-körökésnégyzetek jelentése megegyezik}

az üresekével

H ^∗ = 1

^{küls®térer®sségmellett. (}

x 0 /ζ = 0, 2

^,

a = 39

⁾⁾

ahol

β = 0, 325

^{akritikusexponens. Azábrán látható,hogya}polidiszperzeloszláshoztartozó egyensúlyi görbék sokkal keskenyebbek, mint a megfelel® monodiszperz egyensúlyi görbék.

A mágneses térer®sség növelésével a kritikus h®mérsékletek növekednek, és az egyensúlyi

görbék kiszélesednek; ezek a megállapítások összhangban vannak Stevens és Grest (1995)

egykomponens¶ STM uidumra nyert szimuláiós eredményeivel. A 2.4.3 fejezetben a HF

közelítés keretében hasonlóeredményeketkaptunk aDY uidum folyadék-g®zegyensúlyának

térfüggésére. A 3.8 ábra is a 2.4.3 fejezetben nyert azon elméleti eredményeinket látszik

igazolni, amelyek szerint a térer®sségek minden határon túli növelésével a folyadék-g®z

egyensúlyi görbék egy határgörbéhez konvergálnak. A mono- és polidiszperz rendszerek

izohor h®kapaitásait a 3.8(a) ábrán mutatjuk be. Látható, hogy térmentes esetben a kis

s¶r¶ség¶ (g®zszer¶) folyadékfázisban a monodiszperz rendszer izohor h®kapaitása kisebb,

mint a megfelel® polidiszperz uidumé. Ez a tendenia a küls® tér bekapsolásával sem

változik,bár a megfelel®görbék lényegesen eltolódnak. A nagyobb s¶r¶ség¶folyadékfázisban

a polidiszperz rendszer h®kapaitása kisebb, mint a megfelel® monodiszperz rendszeré. A

mágneses tér bekapsolása hasonló változást eredményez, mint a kisebb s¶r¶ség¶ fázisban.

Alasonyabb h®mérsékleteken azt tapasztaltuk, hogy a s¶r¶bb folyadékfázisban is nagyobb

lesz a polidiszperz rendszer fajh®je, mint a megfelel® monodiszperzé. A mágnesezettségek

s¶r¶ségfüggését a 3.9(b) ábrán mutatjuk be. Ebben az esetben semmilyen anomáliát sem

tapasztaltunk,apolidiszperzitássalvalómágnesezettségnövekedésösszhangbanvanakorábbi

elméleti eredményeinkkel.

3.3.6. Bidiszperz Stokmayer-uidum fázisegyensúlya

Az ún. módosítottátlagtérelmélet keretébenazegykomponens¶Stokmayer-uidum globális

fázisegyensúlyi tulajdonságait el®ször Groh és Dietrih (1994a,b) vizsgálták. Ezen elmélet

keretében az izotrop folyadék- és g®zfázisok mellett a uidumnak anizotrop ferromágneses

folyadékfázisa is létezik. A Stokmayer-uidum ferromágneses folyadékfázisának létezését

számítógépes szimuláiókkal is meger®sítették (Klapp (2005)). Gömb alakú, mágnesesen

dipolárisrészeskékalkottaferrouidumokeseténaferromágnesesfolyadékfázisoklétezésének

nins egyértelm¶ bizonyítéka. Nem gömbszimmetrikus (nyújtott) dipoláris molekulák esetén

folyadékkristályokban a ferroelektromos fázis létezése egyértelm¶en bizonyított. Mágneses

kolloidokoptikaitulajdonságainakvizsgálatasoránszinténtalaláltakanizotropferromágneses

folyadékfázis létezésére utaló kísérleti jeleket (da Silva és mtsai (1993)), de a ferromágneses

fázis létezése egyértelm¶en nem bizonyított továbbra sem (Holm, Weis (2005), Kuznetsova,

Ivanov(2005)). Mindezekalapján polárisuidumokglobális fázisegyensúlyivizsgálataesetén

indokoltnak tartjuk a ferroelektromos/ferromágneses fázis gyelembevételét. A bidiszperz

(kétkomponens¶) Stokmayer-folyadékelegy vizsgálatára a Groh és Dietrih (1994b) által

javasolt módosított átlagtér elméletet fejlesztettük tovább, amit [17 ℄ publikáiónk alapján

mutatunk be. Kétkomponens¶ rendszerben a Stokmayer-részeskék kölsönhatását a

megfelel® LennardJones-párpoteniál (1.34) és a dipólus-dipólus kölsönhatási párpoteniál

(1.44) összegeként írjuk fel

w _ij (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ ) = w _ij ^LJ (r ₁₂ ) + w _ij ^DD (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ ).

^(3.59)

Az általunk alkalmazott perturbatív s¶r¶ségfunkionál-elméletben a teljes kölsönhatási

párpoteniáltazalábbiegyenletekalapjánreferenia(

ref

^{)éstöbblet(}

exc

^{)részekreosztottuk:}

w ^ref _ij (r ₁₂ ) = Θ(σ _ij − r ₁₂ )w _ij (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ ) = Θ(σ _ij − r ₁₂ )w ^LJ _ij (r ₁₂ ),

^(3.60)

w _ij ^exc (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ ) = Θ(r ₁₂ − σ _ij )w _ij (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ ).

^(3.61)

Az (A,B) kétkomponens¶ (mágneses folyadékok esetén bidiszperz) uidum nagykanonikus

poteniáljára, azegykomponens¶rendszerkiterjesztéseként az alábbi összefüggéstkaptuk:

Ω

pedigakomponensekegyrészeskeorientáióseloszlásfüggvénye. A(3.62)egyenletbenszerepl®

szabadenergia s¶r¶séget a Mansoori és mtsai (1971) által merevgömb elegyre származtatott

szabadenergia kifejezésselközelítettük:

ahol

Λ _i

^{akomponens részeskékde} Broglie-féletermikus hullámhossza,

ξ _k = π 6

X

i=A,B

ρ _i (d _ii ) ^k , k = 0, 1, 2, 3 ,

^(3.64)

feltételezve, hogy

d _ii

^{merevgömb átmér®k} h®mérsékletfüggését a (1.64) BarkerHenderson-egyenlet adja meg. A (3.61) egyenlet alapján deniálttöbblet poteniál által meghatározott

többlet nagykanonikuspoteniál

ahol

f _ij ^exc (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ ) = exp( − βw _ij ^exc (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ )) − 1

^(3.66)

a kölsönhatási párpoteniál által meghatározott Mayer-függvény. A módosított átlagtér

közelítéshez úgy jutottunk, hogy (3.65) egyenletben a párkorreláiós függvényt annak kis

s¶r¶ség¶határértékévelhelyettesítettük

g _ij (r ₁₂ ) = exp( − βw ^ref _ij (r ₁₂ )).

^(3.67)

Egyesetleges tömbianizotrop fázisban az egyrészeske orientáiós függvényekr®l feltehetjük,

hogyazoksaka

θ

polárszögt®lfüggenek,ésígyaLegendre-polinomok szerintsorbafejthet®k

2πα i (ω) = ¯ α i (cos θ) = X ∞

l=0

α ^(l) _i P _l (cos θ),

^(3.68)

asorfejtésiegyütthatókra igaz, hogy

α ^(l) _i = 2l + 1 2

Z ₁

−1

dx α ¯ _i (x)P _l (x).

^(3.69)

A Mayer-függvényeket a dipólusmomentumok negyedik hatványát tartalmazó tagokig

gömb-függvényekszerint sorbafejtvea kölsönhatási szabadenergia az alábbialakba írható:

Ω int

V = X

i,j=A,B

ρ i ρ j

X ∞ l=0

u ^(l) _ij α ^(l) _i α ^(l) _j ,

^(3.70)

ahol

u ^(l) _ij = − 8π

9 δ _l,1 I (k)m _i m _j − β ⁻¹ 4 √ π( − 1) ^l (2l + 1) ^3/2 × Z _∞

σ ij

dr ₁₂ r ₁₂ ² Z

dω ₁ dω ₂ f _ij ^exc (r ₁₂ , ω ₁ , ω ₂ , ω ₁₂ )Φ ^⋆ _ll0 (ω ₁ , ω ₂ , ω ₁₂ ),

^(3.71)

valamint

I(k) = k ² + 2

3(k ² − 1) − k

(k ² − 1) ^3/2 ln k + p

k ² − 1

.

^(3.72)

A dipólus-dipólus kölsönhatás

∼ 1/r ³ ₁₂

távolságfüggése miatt hosszútávú kölsönhatás, ezért térbeli integráljának értéke függ a minta alakjától. Vizsgálataink során feltételeztük,

hogy a uidummintánk prolát ellipszoid alakú, amelynek szimmetriatengelye egybeesik a

laboratóriumi vonatkoztatási rendszer

z

tengelyével. A Mayer-függvények sorfejtésénél a dipólus-dipólus kölsönhatásban a lineáris tag prolát ellipszoidra való integrálja a (3.72)

egyenletet adja, ahol

k = a/b

^{az ellipszoid} tengelyaránya. Megjegyezzük, hogy konkrét fázisegyensúlyi számításaink során a depolarizáió elkerülése végett "t¶"-alakú mintát, azaz

k = ∞

^prolát ellipszoidot tekintettünk. A dipólus-dipólus kölsönhatási energia magasabb hatványait tartalmazó tagok már nem hosszútávúak, ezért az integrálok numerikus értéke

nemfüggamintaalakjától. Azel®z®ekalapjánanagykanonikuspoteniálakövetkez®alakba

írható:

B-ben dús

3.10. ábra. A bidiszperz(kétkomponens¶)Stokmayer-uidumsematikusfázisdiagramjaikülönböz®

dipólusmomentumoknál. a)

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 0

^{. b)}

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 1

^{. )}

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 1, 5

^{. d)}

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 2

^.

Azegyensúlyi konguráiótafunkionálfüggetlen változók(

ρ i , α i (cos θ)

^)szerinti minimalizá-lásávalkapjuk

Belátható,hogyaz utóbbi(3.75) egyenlet az

α i (cos θ)

^{függvények sorfejtési}együtthatóiraaz

α ^(l) _i = 2l + 1

integrálegyenlethez vezet. Arészletekismertetése nélkülakomponensekkémiai poteniáljára

ésauidum nyomására az alábbiexpliit összefüggéséketkaptuk:

µ _i = µ ^HS _i + k _B T ln(2C _i ) + 1

0 1 2 3 4 5 6

A-ban dús i. folyadék A-ban dús A-ban dús folyadék es.

i. folyadék

izotrop fluidum

kétfázisú tartomány i. folyadék

3.11. ábra. A kétkomponens¶ Stokmayer-uidum fázisdiagramja

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 1

dipólusmomen-tumoknál és

ǫ BB /ǫ AA = 0, 95

^,

ǫ AB /ǫ AA = 0, 75

^,

σ AA = σ BB = σ AB

paraméterek esetén. a) Az egyensúlyi h®mérséklet anyomás függvényében. b) Azegyensúlyi h®mérséklet as¶r¶ség

függvényé-ben. (Jelölések:

T c ^{(f g)}

folyadék-g®z kritikus h®mérséklet,

T c ^{(f f)}

^{izotrop folyadék - izotrop folyadék}

kritikush®mérséklet,

T tr

^hármasponth®mérsékletés

CEP

^{kritikusvégpont. )}

p = − f _ref ^HS (ρ _A , ρ _B , T ) + X

Az

u ^(l) _ij

^{függvények konkrét alakja [17 ℄ publikáiónkban} megtalálható. Konkrét számításaink során a fenti sorfejtéseket (összegzéseket)

l = 4

^{-nél levágtuk,} vizsgálataink szerint a magasabbrend¶korrekiók nem adnaklényeges járulékot a megfelel® tagokhoz.

Az els®rend¶ fázisegyensúlyok feltétele az egykomponens¶ rendszerekhez képest némileg

módosul; mindkét komponens kémiai poteniáljának egyenl®nek kell lennie a különböz®

fázisokban,azaz

Atovábbiakbanlátnifogjuk,hogyakétkomponens¶Stokmayer-uidummásodrend¶,izotrop

uidum - ferromágneses uidum típusú fázisátalakulásokat is mutat. A másodrend¶

fázisát-alakulásnak megfelel® kritikus vonalakat a Landau-elmélet alapján abból a feltételb®l

hatá-roztukmeg, hogy adott h®mérséklet és s¶r¶ségmellettaz izotropkonguráió minimalizálja

anagykanonikusvariáiós poteniált. Ebb®l aélbólaz

α _i

együtthatókszerintisorfejtéssel a legalasonyabb rendben meghatároztuk

Ω/V

^{orientáiósjárulékát}

∆Ω

Feltételezve, hogy

ρ _A u ⁽¹⁾ _AA + 2/(3β) > 0

^{a fenti} kvadratikus alaknak pozitív denitnek kell lennie,ami akkorés sakisakkor teljesül,ha

B-ben dús

3.12. ábra. A bidiszperz (kétkomponens¶) (apoláris + poláris) Stokmayer-uidum sematikus

fázisdiagramjai különböz® dipólusmomentumoknál. a)

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 0

^{. b)}

m ^∗ _A = 0, m ^∗ _B = 1

^{. )}

m ^∗ _A = 0, m ^∗ _B = 1, 5

^{. d)}

m ^∗ _A = 0, m ^∗ _B = 2

^.

A másodrend¶ fázisátalakulásra jellemz® kritikus vonalakat a (3.82) egyenlet alapján

származtattuk. A kétkomponens¶ Stokmayer-uidum fázisegyensúlyi görbéit a

T

^,

p

^és

∆µ = µ B − µ A

háromdimenziós térben határozzuk meg, ez azt jelenti, hogy a (3.80) egyenletrendszert a

∆µ − µ _B (ρ ^I _A , ρ ^I _B , T ) + µ _A (ρ ^I _A , ρ ^I _B , T ) = 0,

^(3.83)

kényszerfeltétellel kiegészítve oldottuk meg. A továbbiakban [17 ℄ közleményünk alapján

el®ször a háromdimenziós sematikus fázisdiagramokat, majd azok néhány kétdimenziós

metszetétmutatjukbe. Számításainkésazeredményekmegjelenítésesoránazalábbiredukált

állapotjelz®ket használtuk:

T ^∗ = k _B T /ǫ _AA

^,

ρ ^∗ = (ρ _A + ρ _B )σ ³ _AA

^,

x _i = ρ _i /(ρ _A + ρ _B )

^,

p ^∗ = pσ _AA ³ /ǫ AA

^,

µ ^∗ _i = (µ i − k B T ln(Λ ³ _i /σ AA ))/ǫ AA )

^és

m ^∗ _i = m i /(ǫ AA σ ³ _AA )

^{. A 3.10 ábra}

a

σ _AA = σ _BB

^,

ǫ _BB /ǫ _AA = 0, 95

^és

ǫ _AB /ǫ _AA = 0, 75

LennardJones-paraméterekkel és

m ^∗ _A = m ^∗ _B

szimmetrikus dipólusmomentummal rendelkez® elegy sematikus fázisdiagramjait mutatja be. A 3.10(a) ábra az

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 0

^{esetet, azaz a} LennardJones-uidum fázisdiagramját mutatja be. Az

S ₁

^{sík a g®z- és a} folyadékfázisokat választja el. Az

S ₁

^{síkot felülr®l az}

L ₁

folyadék-g®z kritikus vonal határolja. (Az egykomponens¶ uidum folyadék-g®z fázisátalakulás kritikus pontja kétkomponens¶ esetben kritikus vonallá alakul.)

Az

S ₁

^{síkon való átlépés els®rend¶} fázisátalakulással jár. Az

S ₂

^{sík az A} komponensben dús folyadékfázist választja el a B komponensben dús folyadékfázistól. Az

S ₂

^{síkot felülr®l}

a folyadék-folyadék fázisegyensúly

L 2

^{kritikus vonala határolja. Az}

S 2

^{síkon való átlépés}

szintén els®rend¶ fázisátalakulással jár. Az

S ₂

^{sík az}

S ₁

^{síkot a}

T L

hármasvonal mentén metszi. (Az egykomponens¶ rendszerhármaspontja alakul át hármasvonallá kétkomponens¶

rendszer esetén.) Az

L 2

^{kritikus vonal a}

CEP

^{kritikus végpontban dö át az}

S 1

^{síkot. A}

3.10(b) ábra a

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 1

^{esetet mutatja be. A} fázisdiagram topológiailag sak egy

0 2 4 6 8 B-ben dús ferromágneses folyadék A-ban dús

A-ban dús i. fluidum

kétfázisú tartomány

3.13. ábra. A kétkomponens¶ Stokmayer-uidum fázisdiagramja

m ^∗ _A = 0

^,

m ^∗ _B = 1

dipólusmo-mentumoknálés

ǫ BB /ǫ AA = 0, 95

^,

ǫ AB /ǫ AA = 0, 75

^,

σ AA = σ BB = σ AB

paraméterekesetén. a) Az egyensúlyih®mérsékletanyomásfüggvényében. b)Azegyensúlyih®mérsékletas¶r¶ségfüggvényében.

(Jelölések:

T c ^{(f g)}

folyadék-g®zkritikush®mérsékletés

T tr

^hármasponth®mérséklet. )

újabb, az

S ₃

^sík megjelenésében különbözik az el®z®t®l. A dipoláris részeskék alasony h®mérsékleteken spontán fázisátalakulás során ferromágneses folyadékfázist képeznek. Az

S ₃

^{sík az izotrop} folyadékfázist választja el az anizotrop ferromágneses folyadékfázistól.

Az

S ₃

^{síkon való átlépés másodrend¶} fázisátalakulással jár, ebben

S ₃

^{különbözik az}

S ₁

és

S ₂

^{síkoktól. Az}

S ₁

^és

S ₃

^{felületek metszete az}

M ₁

^{anizotrop folyadék - g®z kritikus}

végpont-vonalat edeményezi. Az

S ₂

^{és az}

S ₃

^{felületek metszete az}

M ₂

^{anizotrop folyadék}

- izotrop folyadék kritikus végpontvonalat eredményezi. A 3.10() ábra

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 1, 5

dipólusmomentumoknak megfelel® fázisdiagramot mutatja be. A dipólusmomentum növelésével az

S ₃

^{felület egyre jobban emelkedik (már magasabb} h®mérsékleteken is létrejön az izotrop - ferromágneses fázisátalakulás), és végül összeforrad az

S ₁

felülettel, a létrejött új felületet

S ₁ ∪ S ₃

^{-el jelöltük. Ezen a felületen a} trikritikus-vonal (

T C

^{-vonal) választja el}

az els®- és másodrend¶ fázisátalalkulások tartományait. Az

S ₁

^és

S ₃

^{felületek egyesülése}

soránaz

L 1

folyadék-g®zkritikus vonal"elszakad",ésafolyadék-g®zegyensúlykét "szárny"-szer¶ felületre korlátozódik, amelyek a

T L ₁

^és

T L ^′ ₁

hármasvonalak mentén érintkeznek az

S ₁ ∪ S ₃

felülettel. A szárnyfelületek fels® éleit az

L ₁

^és

L ^′ ₁

folyadék-g®z kritikus vonalak adják. A kritikus vonalak és a hármasvonalak a

CEP 1

^és

CEP ₁ ^′

^kritikus végpontokban illeszkednek az

S ₁ ∪ S ₃

felülethez. A dipólusmomentumokat az

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 2

^értékre

növelve a 3.10(d) ábrán látható sematikus fázisdiagramhoz jutunk. A dipólusmomentum

növelésével a folyadék-g®z egyensúlyt reprezentáló szárnyfelületek egyre kisebbek lesznek,

m ^∗ _A = m ^∗ _B = 2

választásával pedig már el is t¶nnek, ami azt jelenti, hogy az illet®

uidumnak nins termodinamikailag stabil folyadék-g®z fázisegyensúlya. A 3.10(b) ábrán

láthatósematikus3Dfázisdiagramegy(

T, p

^{)síkkalpárhuzamoskonkrétnumerikusszámolási}

eredményekettartalmazó2Dmetszetét(

∆µ ∗ = 0, 3

^{)a3.11(a)ábránmutatjukbe. A3.11(b)}

ábra a metszetet a (

ρ, T

^{) síkon mutatja be. Az apoláris +poláris} Stokmayer-uidum elegy sematikus fázisdiagramjaita3.12 ábránmutatjukbe. (Molekulárisuidumoknálnyilvánvaló,

hogyhogyankaphatunkilyenelegyeket,mágnesesfolyadékokeseténisgyakori, hogymágneses

szempontból semleges "apoláris" gömbökkel elegyítik a mágneses részeskéket. Az ilyen

uidumokat sokszor "inverz mágneses uidumoknak" nevezik, mivel mágneses szempontpól

"lyukakat" tartalmaznak.) A könnyebb összehasonlítás végett a 3.12(a) ábrán ismét a LJ

( a ) ( b )

3.14. ábra. A bidiszperz(kétkomponens¶)Stokmayer-uidumsematikusfázisdiagramjaikülönböz®

dipólusmomentum és méretparamétereknél. a)

m ^∗ _A = 0, 75, m ^∗ _B = 1, 5

^és

σ BB /σ AA = 1

^{. b)}

m ^∗ _A = 1, m ^∗ _B = 2

^és

σ BB /σ AA = 1

^{. )}

m ^∗ _A = 0, 75, m ^∗ _B = 1, 5

^és

σ BB /σ AA = 2 ^1/3

^{. d)}

m ^∗ _A = 1, m ^∗ _B = 2

^és

σ BB /σ AA = 2 ^1/3

^.

uidum fázisdiagramját tüntettük fel. A 3.12(b) ábra az

m ^∗ _A = 0

^,

m ^∗ _B = 1

^{esetet mutatja}

be. A3.12(b)ábráta3.10(b)ábrávalösszehasonlítvaalegfontosabbkülönbségaz,hogyaz

S ₃

síkaszimmetrikusanhelyezkedik el,ami a Bkomponensben dús folyadékfázisban választjael

egymástól az izotrop és a ferromágneses folyadékfázisokat. (Mivel az A komponens apoláris

és a B komponens részeskéinek dipólusmomentuma is kisi, az A-ban dús fázisban nem

lehetséges a ferromágneses folyadékfázis kialakulása.) Ennek megfelel®en az

M ₁

^kritikus

végpont-vonal is aszimmetrikusan helyezkedik el. A B komponens dipólusmomentumát

m ^∗ _B = 1, 5

^{-renövelve az}

S ₁

^,

S ₂

^és

S ₃

^felületekegyesülésévela3.12()ábránlátható

S ₁ ∪ S ₂ ∪ S ₃

felületjönlétre. Afelületetatrikritikusvonal(TC-vonal) kétrészreosztja,azalsórészag®z,

illetveA-bandúsuidumfázistválasztjaelaB-bendúsferromágnesesfolyadékfázistól. Ezena

felületrészen valóátlépésels®rend¶ fázisátalakulást eredményez. A fels® résza B-ben gazdag

izotrop fázist elválasztja a B-ben gazdag ferromágneses fázistól. Ezen a felületrészen való

átlépésmásodrend¶fázisátalakulásteredményez. Azizotropfolyadék-g®zfázisátalakulásokat

a 3.10()ábrához hasonlóan a

S ₁ ∪ S ₂ ∪ S ₃

^{felületre illeszked®} "szárnyak"reprezentálják. Ezek mosta komponensekdipólusmomentumának megfelel®en aszimmetrikuselrendezés¶ek. A

B-komponensdipólusmomentumának

m ^∗ _B = 2

^-renövelésévelmegsz¶nikag®z-B-bendúsizotrop folyadék els®rend¶fázisátalakulás,ami amegfelel® szárnyfelület elt¶nését eredményezi. Mint

az a 3.12(d) ábrán is látható, a g®z - A-ban dús izotrop folyadék els®rend¶ fázisátalakulás

továbbra is megmarad. A 3.12(b) ábrán látható sematikus 3D fázisdiagram egy (

T, p

⁾

síkkal párhuzamos konkrét numerikus számolási eredményeket tartalmazó - 2D metszetét

(

∆µ ∗ = − 0, 54

^{) a 3.13(a) ábrán mutatjuk be. A 3.13(b) ábra a metszetet a (}

ρ, T

^{) síkon}

ábrázolja.

A Stokmayer-elegy fázisdiagram-topológiájának részeske méretparaméter függését az

0 0,05 0,1 0,15 A-ban dús i. folyadék

B-ben dús i. folyadék

goz goz

a) Az egyensúlyi h®mérséklet a nyomás függvényében. b) Az egyensúlyi h®mérséklet a s¶r¶ség

függvényében. (Jelölések:

T c ^{(f g)}

folyadék-g®z kritikus h®mérséklet,

T c ^{(f f)}

^{izotrop folyadék - izotrop}

folyadékkritikush®mérsékletés

T tr

^hármasponth®mérséklet.)

m ^∗ _B /m ^∗ _A = 2

^{esetre a 3.14 ábrán mutatjuk be. A}

m ^∗ _A = 0, 75

^,

m ^∗ _B = 1, 5

^és

σ _BB /σ _AA = 1

paraméterekkel rendelkez® elegy sematikus fázisdiagramja a 3.14(a) ábrán látható. A dipólusmomentumokat változatlan értéken tartva, de a LJ részeske átmér®t az

σ _BB /σ _AA = 2 ^1/3

^aránynak megfelel®en változtatva a 3.14() ábrán látható fázisdiagramhoz jutunk. ( A ferrouidum részeskék dipólusmomentuma arányos a részeskék térfogatával.)

Ez a fázisdiagram topológiailag megegyezik a 3.12(b) ábrán láthatóval. A B-komponens

átmér®jének növekedésével az AB és a BB-típusú dipólus-dipólus kölsönhatás er®ssége

egyaránt sökkent,aminekkövetkeztében akettészakadt folyadék-g®zkritikusvonalegyesült,

és ismét megjelent a kevésbé poláros uidumokra jellemz® folyadék-folyadék kritikus vonal.

FerromágnesesfázissakaB-komponensbendús fázisbantudkialakulni,azA-komponensben

dús fázis izotrop marad. Ha változatlan részeske átmér®k mellett a dipólusmomentumokat

az

m ^∗ _A = 1, m ^∗ _B = 2

^{értékre növeljük, úgy a 3.14() ábrán látható topológia a 3.14()}

ábrán láthatóvá alakul. Ez a fázisdiagram topológiailag különbözik az el®z®kt®l, mivel

a A-komponensben dús izotrop uidum folyadék-g®z egyensúlyát megjelenít® jobboldali

szárnyfelület ésaz

S ₁ ∪ S ₂ ∪ S ₃

^{felület között megjelenik egy}

S ₃ ^′

^{másodrend¶ felület, ami az}

A-bandúsizotropfolyadékotelválasztjaazA-bandúsferromágnesesfolyadéktól. Az

S ₃ ^′

^felület

ésaszomszédosfelületekmetszésvonalaiaz

M 1

^és

M 2

^kritikusvégpont-vonalakateredményezi.

A 3.14(a) ábrán látható fázisdiagram a dipólusmomentumok növelésével a 3.14(b) ábrán

látható fázisdiagramá alakul. A két ábrát összehasonlítva a változás supán annyi, hogy

elt¶nik a polárosabb B-komponensben dús fázis izotrop folyadék-g®z egyensúlya, illetve az

A-komponensben dús folyadékfázist az el®z®ekben említett

S ₃ ^′

^{másodrend¶felület izotropés}

anizotrop fázisokra választja szét. A 3.14(b) ábrán látható fázisdiagram a relatív részeske

átmér® változtatásával (

σ _BB /σ _AA = 1 → σ _BB /σ _AA = 2 ^1/3

^{) a 3.14(d) ábrán láthatóan}

alakul. A változásismétaz AB, illetve BB-típusúdipólus-dipólus kölsönhatás gyengülésével

magyarázható. KevésbépolárisB-bendúsfáziseseténismétmegjelentazizotropfolyadék-g®z

egyensúlyt reprezentáló baloldali szárnyfelület.

A 3.14() ábrán látható sematikus 3D fázisdiagram egy (

T, p

^{) síkkal párhuzamos}

konkrét numerikus számolási eredményeket tartalmazó 2D metszetét (

∆µ ∗ = 0, 3

^{) a}

3.15(a) ábrán mutatjuk be. A 3.15(b) ábra a metszetet a (

ρ, T

^{) síkon mutatja be. Az}

ábrákon látszik, hogy a térfogattal arányos dipólusmomentumok esetén a ferromágneses

fázis nagyon visszaszorul, a 3.15 ábrán meg sem jelenik, amivel részben magyarázhatjuk a

ferrouidumok ferromágneses fázisánakhiányát. Asematikus fázisdiagramokon látszik, hogy

s¶r¶folyadékfázisban a h®mérséklet sökkenésekedvez a ferromágneses fázis kialakulásának.

Valóságos ferrouidumok esetén a fagyás megel®zi a ferromágneses fázis kialakulását. A

jöv®ben tervezzük egy olyan funkionál konstrukióját, amelyalapján eddigi eredményeinket

aszilárd-folyadék fázisátalakulásokvizsgálatával iskiegészíthetjük.

In document TADTR
ÉRTEEZÉSF (Pldal 74-83)