A BP elektromos ellenállásának nyomásfüggése

Az önhordó szén nanocső filmek lehetséges gyakorlati alkalmazásainak egyik fejlesztési iránya elektromos vezetőképességükre épül. A BP olcsó, hajlékony és könnyű, ezért jól összeépíthető például intelligens textíliákkal azért, hogy bennük különböző környezeti paraméterek érzékelőjeként vagy akár mesterséges izomként működjön. A frissen készített BP elektromos ellenállása azonban általában túl nagy (ld. 3.6.4 A BP elektromos vezetőképessége alfejezet).

A BP ellenállásának csökkentésére többféle megoldás képzelhető el: a legelterjedtebbek a nanocsövek kémiai funkcionalizálása vagy elektronokkal besugárzása révén kovalens kötések létrehozása a hálózatban, a BP–alkotó nanocsövek irányítottságának szabályozása és a BP mechanikai összenyomása. Az első módszercsalád fő hátránya az, hogy a funkcionalizálás elkerülhetetlenül megváltoztatja (általában lerontja) a nanocsövek elektromos tulajdonságait, a másodiké pedig a térbeli irányítás drágasága és nehéz méretnövelése. Egyértelmű tehát, hogy a BP elektromos ellenállása legkönnyebben a film mechanikai összenyomásával csökkenthető.

A BP-re nagyon hasonlító, ám annál lényegesen vastagabb CNT monolit hengerek összenyomás hatására bekövetkező ellenállásváltozására részletes modellt dolgoztak ki például Lomov és munkatársai [389]. Ugyanakkor mind a Lomov-féle, mind a többi hasonló modell [390, 391, 392] használatához ismernünk kell a nyomófeszültséget. Ennek kísérleti meghatározása BP esetén egyáltalán nem triviális mérési feladat és mindenképpen többletmunkát jelent, ezért szükségesnek éreztük egy olyan modell kidolgozását, amivel egy összenyomott BP elektromos ellenállása kizárólag az alkotó szén nanocsövek fizikai tulajdonságaiból és a BP szerkezeti adataiból számolható.

A Lomov-modellre alapozva ezt a modellt Dr. Amit Rawal (IIT Delhi, India) csoportjával közösen fejlesztettük ki, kísérleti validálása Szegeden történt [393ka]. A következő egyszerűsítő feltételezésekkel éltünk:

– a BP-t alkotó valamennyi CNT egyforma méretű és lineáris elasztikus tulajdonságú, – a terheletlen BP-ben a kereszteződések közötti nanocsőszakaszok egyenesek,

– a nanocsövek egymáson való elcsúszása és egyéb deformációtípusai (csavarás, összenyomás, megnyúlás) elhanyagolhatók,

– a nanocsövek saját elektromos ellenállása olyan kicsi, hogy a számításban elhanyagolható [149].

Modellünkben a BP-t a nanocső–nanocső érintkezési pontokon ható van der Waals erők által összetartott hálózatnak tekintettük. Az egy irányba kifejtett külső nyomóerő a hálózaton CNT–CNT kapcsolódási pontokból álló rétegeken keresztül halad végig, ahogyan ezt a 40. ábra mutatja.

40. ábra. A BP egyirányú összenyomás hatására bekövetkező elektromos ellenállásváltozásának számítására alkalmas nanocső réteges modell szemléltetése. P a BP-re ható nyomófeszültség, p az egyetlen CNT–CNT érintkezési pont által érzékelt nyomófeszültség, t a BP vastagsága és d0 a BP-t alkotó nanocsövek külső átmérője.

A nanocsövek halmazon belüli irányítottságát általánosságban az I paraméterrel jellemezhetjük számszerűen:

(62)

ahol φ és φ' az egy nanocsőpár tagjainak a síkban bezárt irányszögei gömbi koordinátarendszerben, Ω(φ) és Ω(φ') pedig ezek orientációeloszlási függvényei. Megmutatható, hogy véletlenszerű kétdimenziós hálózatokra .

A BP-nek egy kiindulási φ0 térkitöltési hányadról egy előre meghatározott φ térkitöltési hányadra történő összenyomásához szükséges nyomófeszültség:

(63)

ahol ECNT a MWCNT rugalmassági modulusza, I az orientációs paraméter, di és d0 pedig rendre a nanocsövek belső és külső átmérője. A nyomófeszültség hatására az érintkezési pontok közötti nanocsőszakaszok meghajlanak, az érintkezési pontokon pedig elliptikus érintkezési területek, úgynevezett "a" helyek alakulnak ki. Itt nyílik lehetőség az elektronvezetésre. Az egymással χ szöget bezáró hossztengelyű nanocsőszakaszok között kialakuló "a" hely területét az alábbi egyenlettel számíthatjuk:

(64)

ahol p az érintkezési ponton ható nyomófeszültség, ν a nanocső Poisson aránya, m és n pedig a χ keresztezési szög transzcendens függvényei, melyek [394] alapján határozhatók meg.

Egy nanocsőhalmaz elektromos ellenállásának két fő összetevője a CNT-k saját ellenállása és CNT–CNT kontakt ellenállás. Előbbit modellünk kialakításakor elhanyagoltuk, utóbbi pedig a nyomás hatására kialakuló elliptikus "a" helyeken így számítható:

(65)

ahol , ac az elliptikus érintkezési területtel megegyező területű kör sugara, ρ a fajlagos elektromos ellenállás és egy alakfaktor függvény. Mivel egy-egy nanocső réteget tekinthetünk párhuzamosan kötött ellenállások halmazának, a rétegek közötti kontakt ellenállás pedig az egyedi kontakt ellenállások átlagaként számítható, ezért a teljes BP elektromos ellenállása:

(66)

ahol a rétegek száma, t a BP vastagsága, A a BP területe és

az egy rétegben található CNT–CNT kapcsolódási pontok száma. Az egységnyi BP térfogatban található CNT–CNT kapcsolódási pontok nv száma és a pontok közötti átlagos távolság geometriai megfontolások alapján számíthatók:

(67)

(68) Mindezek alapján a BP fajlagos elektromos ellenállása számítható:

(69)

A BP összenyomás hatására bekövetkező elektromos ellenállásváltozását saját fejlesztésű készülékünkkel (ld. 5.3.2 BP nyomás-ellenállás mérő rendszer alfejezet) mértük. Az összenyomást 1 lépésegységenként végeztük a készülék mikrométer csavarja segítségével, mindig 15-15 percet várva a tranziens effektusok lecsengésére, és ezután olvastuk le az elektromos ellenállást. Három különböző kezdeti térkitöltési hányadú BP mintahalmaz (BP1: φ₀=0,025, BP2: φ₀=0,028, BP3:

φ₀=0,031) elemeinek többszöri összenyomásából nyertük azokat az eredményeket, melyeket a 41.

ábrán hasonlítunk össze az elméleti számításokkal. Saját kísérleti eredményeink ugyanazokat a kvalitatív tendenciákat igazolták, melyeket Lomov és munkatársai is tapasztaltak CNT oszlopok összenyomásakor [389].

41. ábra. Önhordó szén nanocső filmek (a: BP1, b: BP2, c: BP3) összenyomás hatására bekövetkező elektromos ellenállásváltozására vonatkozó mérések (színes szimbólumok) és modellszámítások (folytonos vonalak) összehasonlítása. Az S1, S2 és S3 jelölések minden BP vastagság esetén három-három különböző, megmért BP darabot jelölnek, t0 pedig a minták kezdeti vastagsága.

Megállapítható, hogy az egyezés kielégítő, a leglényegesebb eltérés valószínű oka a BP kiindulási vastagsága mérésének nagy bizonytalansága. Az egyezés az elméleti modell helyességét valószínűsíti. A BP piezorezisztív viselkedésének oka tehát a nanocső–nanocső érintkezési felület megnövekedése, ami döntően a kontaktusok számának növekedésével magyarázható.

Modellünk segítségével széles paramétertartományban kiszámítottuk az összenyomott BP fajlagos elektromos ellenállását. A számítás eredményét 0,02...0,06 kiindulási térkitöltési hányadra és ε=0,05...0,50 közötti zsugorodásra a 42. ábrán mutatom be. Látható, hogy a BP elektromos ellenállása mindkét paramétertől nemlineáris függést mutat. A kiindulási térkitöltési hányad háromszorosra növelése és a BP vastagságának a kiindulási érték felére csökkentése egyaránt nagyságrendi fajlagos elektromos ellenállás javulást okoz.

42. ábra. Összenyomott BP számított fajlagos ellenállása (ρs) a kiindulási térkitöltési faktor (φ0) és a zsugorodás (ε) függvényében.