Nagar, A.L.: A prognózisok pontosságára vonatkozó statisztikai próba

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE És MÓDSZERTANA

NAGAR, A. L.:

A PROGNÓZISOK PONTOSSÁGÁRA VONATKOZÓ STATISZTIKAI PRÓBA

(Statistical testing of the accuracy of fore- casts.) -—— Statistíca Near-tanaica. 1962. 3. sz.

237—247. p.

A közgazdasági értelemben vett prog- nózisok száma a második világháború óta állandóan szaporodik. Magától értetődik, hogy előbb vagy utóbb, de felmerül az a kérdés, hogy vajon ez a prognosztikus.te—

vékenység elismerést érdemel-e vagy sem, A kutatók többsége egyelőre nem nagyon veszi igénybe e területen a matematikai statisztika eszközeit. A prognózisok minő—

ségének explicit értékelése —- mint a sta- tisztikai értelemben vett hipotézisek ellen- őrzése -— még várat magára.

A tanulmány kezdetnek tekinthető eb- ben az irányban. A fejtegetések alapja az, hogy rendelkezésre áll egy bizonyos vál- tozóra vonatkozó megfigyelések idősora az egymást követő időszakokban és a prog- nózis készítője megkísérelte azokat előre jelezni. Az alkalmazott null hipotézis itt azt jelenti, hogy ennek hatékonysága (ti. a prognosztikus tevékenységnek) se nem jobb, sem nem rosszabb, mint a vál- tozást figyelmen kívüi hagyó extrapolá—' cióé. Szerző a próbához definiál egy sta- tisztikai jellegű változót a nullhipotézis fenntartása mellett, és I' eloszlással köze—- líti annak tényleges eloszlását. Ezenkívül adottnak tekint bizonyos normalitással kapcsolatos feltételezéseket az alapul szol—

gáló adatok vonatkozásában A gondolatmenet a következő:

jelölje:

A,,A,,....,A,,

a prognosztikálandó változóra vonatkozó megfigyelések idősorát (a ,,tényleges érté—

kek") és

P,,P,,...,P,,

a megfelelő prognózisokat.

Definiálva mármost a

n

2 (P: — Am

nincs).

'P'" " 2

ZA.—

izl

együtthatót: tp: O tökéletes prognózis ese—

tén (P; —- A, valamennyi i—re) és cpa prog——

nózisok hibáinak négyzetével nő. Könnyen

— belátható, hogy cp-nek nincS véges felső korlátja, ami úgy értelmezhető, hogy min- dig található Olyan prognózis, mely rosz—- szabb, mint a prognózisok bármely adott sorozata. Továbbá (p—nek van egy termé.—

szetee egysége, mely megfelel a változást figyelmen kívül hagyó extrapolációnak.

Egy további konvenció az (amely implicite már benne van tp definíciójában), hogy a prognózisok valamely sorozatát éppúgy rossznak és a változást figyelmen kívül hagyó extrapolációnak tekintjük, ha a prognózisok hibáinak második momen—

tuma (lln)Z(P1—Aí)' egyenlő a megvaló-—

, sulások második momentumával lanAf Ez az eljárás lehetővé teszi az egymás- sal versengő prognózisok bármely két, so- rozatának összehaSonlitását. Az ilyen ter—

mészetű összehasonlítások azonban min- rdig tartalmaznak valószínűségi elemeket.

Olyan stochasztikus modellt kell tehát megfogalmazni, mely becsli azokat a fo—

lyamatokat, mely az A-kat és a P—ket ge—

nerálja Figyelembe véve, hogy ezek a fo—

lya-matek az alkalmazás különféle terüle—

tein igen különbözők lehetnek és azt, hogy a kapott eredményeknek matematikailag kezelhetőknek is kell lenniük; kompro—

misszumra van szükség. Ennek érdekében ésszerű feltenni, hogy minden A egy sztochasztikus és egy nem sztochasztikus részre bontható fel. Azt azonban már; nem,

hogy A mindig ugyanaz. Ez ugyanis le—

szűkítené az elemzések alkalmazhatóságát ., a lineáris vagy az exponenciális eSetr—e Hasonló feltételezéseket kell tenni Par—eIS

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

Az n (P,; A,) pár független kiválasztást je- lent kétváltozós normális eloszlású alapso—

kaságból (n,-, ai) várható értékkel, (ai, 0—3)

szórásnégyzettel és a kovariancia: gon O'a A (p—nek mind a számlálója, mind a nevezője n független normális eloszlású valószínűségi változó négyzetének össze—

géből áll. Ezeknek a normális eloszlású valószínűségi változóknak várható értéke nem zérus. A (p eloszlása két 11 szabadság—

fokú nem centrális xx változó arányának eloszlását követi. Ezek a xz változók nem

függetlenek. A (p pontos eloszlásának meg—

határozása tehát egyáltalán nem könnyű feladat. P eloszlással közelítjük, melynek

sűrűségfüggvénye otP

F(p)

_ A paraméterek a kövekezőke'ppen iden-

tifikálhatók: , '

e—aw . (Pp—1

? ?

la:—— m— ,

a a

M ' , M'

el:—___ es ez,—'*'

Ha Ha

A kapott eredmények a null hipotézis fel- használásával egyszerűsíthetők ugyan, de még mindig nagyon komplikáltak. A szerző tehát további egyszerűsítéseket vezet be. Ezek a következők:

1. Létezik mindenekelőtt egy szisztema- tikus tendencia a változások alábecslésére.

x, :: OMai ahol GM valamivel 1 alatt van.

2.9:0

Mindezek alapján:

!

G,, : on*

általában a,, ( 1

k

,l : 1 4- % * Oil/ni)

70:

IH§:14— " *OP/nz)

ahol

: 4oMov(2oM — oMZ)

* (ovwoM—GMZ)!

_29v(29M* 9M')[49M*9v(9Mz "ZÖM t2)]

' (9v4-29M—9M2V

GM—t és Gv—t meghatározva ,u- és M leve—

zethető. (Az O(1/_nz) kifejezéseket ajánlatos elhanyagolni). Az utóbbiak alapján viszont meghatározható a és 1) értéke, melynek is—

meretében bármelyik szignifikancia szint—

hez megadható a megfelelő szignifikancia pont a nem teljes P eloszlás táblázataiból.

A tanulmány közli tp első és második momentumának levezetését. Befejező ré- szében pedig alkalmazza a módszert a né—

met bőr— és cipőipar alakulására adott prognózisokra.

(Ism.: Csepinszky Andor)

GAZDASÁGSTATISZTI KA

BOGUE, DONALD d. - BEALE, CALVIN L. :

AZ AMERIKA! EGYESULT ÁLLAMOK GAZDASÁGI TERÚLETEI

(Economic areas of the United States) New York, 1961. Free Press of Glencoe, Inc. 1161 p.

Az Amerikai Egyesült Államok jelen—

legi statisztikai rendszere javarészt a gaz—

dasági egységeket nem képező államokon, illetve a területileg kicsi, de nagyszámú megyén, mint statisztikai egységeken épül fel. Az ismertetett munka szerzői éppen ezért a tudományos kutatók és az üzlet—

emberek részére olyan leíró és statisztikai jellegű átfogó könyvet állítottak össze, mely alkalmas arra, hogy az Egyesült Ál—

lamok gazdasági területeiről társadalmi—

gazdasági összefoglaló képet adjon.

Az egyes gazdasági területek egymástól való elhatárolása olyan csoportosítási rendszer alapján történt, amely arra töre—

kedett, hogy az ország földterületét oly módon ossza fel, hogy az egyes területek az általános létfenntartási viszonyok és a társadalmi-gazdasági ismérvek tekinteté- ben a lehető legnagyobb mértékben homo—

gének legyenek.

A gazdasági területek rendszere négyféle terület-típus (gazdasági területek, gazda—

sági körzetek, gazdasági alkörzetek, az egyes államok gazdasági kerületei) csopor—

tosításán épül fel, oly módon, hogy mind—

egyik típus az egy fokkal alatta álló cso—

port kombinációit tartalmazza (így például a gazdasági területek a gazdasági körze—

tek, a gazdasági körzetek a gazdasági al—

körzetek kombinációi stb.).