A termelési függvények és a vállalati prognózisok (I.)

DR. REDEY -— DR. SIPOS: A TERMELÉSI FUGGVÉNYEK 489'

azon maximális mennyisége, amelyet a vállalat akkor termelhet. ha pontosan Xi egységnyi i ráfordítást, Xz egységnyi 2 ráfordítást, X,, egységnyi n ráfordítást

használ fel.

Az ún. szűk erőforrás termelési függvénye konkrét formában vállalatonként az-

alapvető termelési elemhez kapcsolódik, gyakorlatilag az erőforrások valamelyike te—

kinthető annak, a mindenkori adottságok függvényében.

A termelési függvény változatai:

— ex ante termelési függvény, amely azokat a lehetőségeket foglalja magában. amelyek

— ex post termelési függvény, amely a technológia megválasztása utáni lehetőségeket tünteti fel.

Empirikus vizsgálatok bizonyítják, hogy a legtöbb esetben a termelési tényezők közötti összefüggések a gyakorlatban megközelítőleg lineárisak. A termelési ténye—- zők közül a kapacitás, illetve az átbocsátóképesség középpontba helyezése bizto—

sítja, hogy a termelési függvény elsőfokú homogén. azaz homogén és lineáris le—

gyen.1 Természetesen mindig konkrét, egyedi vizsgálat alapján kell eldönteni, hogy—

valamely vállalat (üzem) termelési függvénye lineáris és homogén-e. vagy sem.

A lineáris homogén termelési függvény növekedési útja mindig a koordináta-—

rendszer kezdőpontján keresztül haladó egyenes.

A függvény tulajdonságai közül a következők tekinthetők jelentőseknek (2):

-— az erőforrás-ráfordítások technológiai arányosságának törvénye: ha a termelés nö—

velése során nem tudjuk követni a termelési függvény technológiai ráfordítás—arányosságát?

akkor kihasználatlan erőforrások keletkeznek, az egységköltségek növekednek, mivel az azo—

nosan emelkedő ráfordításoknak csökken a ,.hozadéka";

— oszthatatlanság'. az egyes ráfordítások nem használhatók fel minden határon túl osz- tott mennyiségben.

A mondottakat a következő sematikus példán mutatjuk be. Egy adott vállalat háromfajta technológiai eljárás közül választhat. Mindhárom technológiai eljárással ugyanolyan rendeltetésű és minőségű terméket lehet előállítani. A kibocsátás meny- nyiségét a gépi átbocsátóképesség és a szakképzett munkaerő mennyisége korlá-r tozza. A rendelkezésre álló szakképzett munkaerő egy hétre vonatkoztatva 800 mun—

kaórát teljesíthet, a gépi átbocsátóképesség heti 5000 gépóra.

Az erőforrások fajlagos felhasználási koefficienseit az 1. tábla tartalmazza.

1. tábla

A fajlagos felhasználási koefficiensek

Technológiai változat Gépéra Munkaóra

!. eljárás . . . . . . . 5 0.5

ll. eljárás . . . . . . . 6 1,0

Ill. eljárás . . . 10 3.0

Nézzük meg, hogy a termelési lehetőségeket hogyan befoiyásolja az erőforrá—

sok rendelkezésre álló mennyisége és az azt tartalmazó termelési függvény. Először a megoldások lehetséges tartományát kell vizsgálni.

1 Elsőfokú homogén, azaz homogén és lineáris a termelési függvény akkor, ha a termelés olyan már- tékben emelkedik. amilyen mértékben a tényezőváltozókat növelik.

490 DR. RÉDEY KATALIN - DR. SIPOS BÉLA

Az 1. ábrán a sraffozott OABC téglalap a megoldás lehetséges tartományát

szemlélteti, A téglalap által meghatározott halmazon nem lehet túllépni. mert erő- forrás nem áll rendelkezésre. (Az L pont például nem tartozik a halmazhoz; mert a rendelkezésre álló szakképzett munkaerő mennyisége nem éri el a heti 1000 órát.

pedig az L ezt feltételezi.) A termelési lehetőségeket tehát először az erőforrások rendelkezésre álló mennyisége határozza meg.

Nézzük meg most, hogy a vállalati termelési függvény szerint hogyan alakul az erőforrások lehetséges kihasználási színvonala.

Az 1. technológiai eljárásnál egy darab A termék előállításához 5 gépóra, illet- ve 0,5 munkaóra szükséges. Tételezzük fel a termelési eljárás fix ráfordítási arányait így az első eljárással előállított A termék egységnyi munkaidőre számítva 5: 0.5 :

: 10 egységnyi gépidőt ,,használ fel". Az átbocsátóképesség tehát:

5000 (gépóra): 5 : 1000 (darab);

1000 (darab) - O,5 (munkaóra) :: 500 (munkaóra).

Ugyanakkor 800 munkaóra áll rendelkezésünkre, tehát 300 munkaóra kihasz- nálatlan marad.

A szakképzett munkaerő önmagában 800 munkaórával — O,5 munkaóra/darab mellett —- 1600 darab A termék gyártását teszi lehetővé. Ennyi azonban nem termel- hető a gépen. mert ehhez

1600 (darab)-5 (gépére/darab) : 8000 (gépóra)

lenne szükséges hetente, viszont csak heti 5000 gépóra áll rendelkezésre.

A technológiai arányosság törvényének meg nem tartása miatt az erőforrások lehetséges kihasználási színvonala elméletileg nem lehet maximális az !. eljárás esetén, ennél ugyanis 300 munkaóra hetenként kihasználatlanul marad.

1. ábra. A megoldás lehetséges tartománya, valamint a lineáris és homogén termelési függvény

őeípp'm/úé/ C 19 kiadná/Ó!? a 0 5

5000 —_ 5000—

Aaaa __ 4800

110017 — , 41700—

zw 400 m rév/mefao'fa/áe'f

.

200 aaa 600 anaMankap'm/fzé/

Az ábrából látható, hogy a lineáris és homogén termelési függvény növekedési útja valóban az origón keresztülhaladó egyenes. Az egyenes egyenlete y : mx, ahol az m iránytangens a ráfordításkombinációk fix arányát mutatja.

Az !. eljárás, y : 10x esetén:

a D pont abszcisszája: 500,

a D pont ordinátája: 500-10 : 5000.

A TERMELÉS! FUGGVENYEK ' 491

A ll. és a III. eljárás esetén hasonlóképpen határozhatjuk meg a növekedési út

egyenesét. '

A H. eljárásnál y : óx és m : 6: i : 6 esetén:

az E pont abszcisszája: 800,

az E pont ordínátája: 800—6 : 4800.

A lll. eljárásnál y : 3.33x és m : 10: 3 : 3.33 esetén:

az F pont abszcisszája: 800,

az F pont ordinátája: SCO-3.315 : 2664.

További következtetések:

az I. eljárással maximálisan előállítható termékmennyiség 1000 darab, a kihasználatlan erőforrás hetente 300 munkaóra;

a II. eljárás esetén a maximálisan gyártható darabszám 800 darab (800:1 : 800), a kihasználatlan erőforrás hetente 200 gépóra:

a Ill. eljárás esetén lehet a legkevesebb darabot előállítani. ennek mennyisége 266 (800:3 : 266), a kihasználatlan erőforrás mennyisége is a legnagyobb: 5000—2664 :

: 2336 gépóra hetente.

A technológiai arányosság törvényének (: legkisebb mértékben tehát a lll. el—

járás tesz eleget.

A termelési lehetőségek gazdasági elemzése természetesen nem választható el az értékesítési tevékenység vizsgálatától.

A vállalati termelési függvény számításának sajátosságai

Az ágazati termelési függvényekkel szemben a vállalati termelési függvények- nek a következő specifikumai vannak.

a) Az általában erősen aggregált ágazati termelési függvények az ágazatra általánosan érvényesülő kapcsolatokat írnak le, ezért kevesebb tényezőváltozóval

számolnak. Általában a munkaerő és az állóeszköz tényezőt veszik figyelembe. A

vállalati termelési függvények a technológia által meghatározott technikai össze- tüggéseket fejezik ki, és így a termelési volumen többféle ráfordítással közelíthető (7). Anyagigényes ágazatokban például fontos. hogy a termelési függvény ezt a tényezőt is tartalmazza.

b) A vállalati termelési függvények specifikálására, az ,,optimális regressziós összefüggés" meghatározására nem alkalmazhatjuk az ágazati termelési függvény"

számításánál bevált módszereket. Ugyanis kevés tényezőváltozó esetén a legegy—

szerűbb eljárást alkalmazhatjuk, amikor az összes közgazdaságilag értelmezhető variánst lefuttatjuk és teszteljük. Válial'ati szinten a tényezőváltozók száma nagy (ál—

tolában 10 felett van) ezért célszerűbb a ,.Backward eliminációs módszert" (vagy a .,Stepwise—módszer") és a faktoranalízist alkalmazni a tényezőváltozók szelektálásá- ra. Ha már megkaptuk a szignifikáns változókat, akkor a tényezőváltozók körét je—

lentősen leszűkítve meghatározhatjuk az összes közgazdaságilag értelmezhető vál- tozatot.

c) Az ágazati termelési függvény heterogén összetételű termelést ábrázol a rá- fordítások figyelembevételével, míg a vállalati termelési függvény viszonylag homo- gén termelést reprezentál.

d) Bizonyos szervezési karakterisztikák (például széles, heterogén profil, verti- kális termelési szerkezet, tömeggyártás stb.) esetén nem célszerű vállalati szinten termelési függvényt specifikálni. A vertikális termelési szerkezet esetén a termelési

492 DR. RÉDEY KATALIN — DR. SIPOS BÉLA

függvény nem tudja kifejezni az egyes vertikumok közti kapcsolatot. Ebben az eset——

ben célszerűbb az operációkutatási módszereket alkalmazni. Az egyes vertikumok;

esetén viszont alkalmazható a modell. Tömeggyártásnál folyamatas gyártási rend—

szert alkalmaznak. és a termelés növelésének egyetlen lehetősége van (Feltételezve, hogy a veszteségidő minimális): új gépsorok vásárlása. Ebben az esetben a terme-*

lési függvény a szokásos elemzésre és prognosztizálásra nem használható. Nem tudjuk értelmezni a határmutatókat sem (például helyettesítési határarány, határ-—

termék stb.).

e) A termelési függvények különböznek abban is, hogy milyen az összefüggés—

matematikai formája. Az összefüggések lineáris és nem lineáris modellel határoz-;

hatók meg. amelyek a tényezőváltozók számának és a gazdasági környezetnek függ—

vényei. Általában nem lineáris modellt alkalmazunk, ha kicsi a tényezőváltozók szá-

ma, és nagyobb az aggregáltság szintje. A sok tényezőváltozót tartalmazó válla'ati termelési függvény általában lineáris modellel jól kifejezhető. A lineáris modell al—

kalmazása természetesen egyszerűsítést jelent, és a gazdasági folyamatok termé-A szete ezt nem mindig indokolja.

f) Vállalati szinten a rendelkezésre álló statisztikai adatok mennyisége, jellege,

részletessége általában meghatározza az elvégzendő elemzések körét. A termelési

függvény specifikációja elvégezhető keresztmetszeti adatok és idősorok adatai alapján. Vállalati szinten általában idősorok alapján lehet az elemzéseket elvégezni.

A tapasztalatok azt mutatják. hogy minél hosszabbak a rendelkezésre álló idősorok.

annál pontosabbak és megbízhatóbbak az eredmények. Ezért kívánatosa számítá—

sokat hosszabb idősorok alapján elvégezni. Ez ellen szól az adatok egyneműségére való törekvés. (Például árváltozások, szerkezeti változások, átszervezések stb. hatása miatt az adatok nem mindig összehasonlíthatók.) Ebből a szempontból tehát a rövi- debb idősorral célszerű számolni. lparvállalatainknál általában 1963 előtti össze—

hasonlító adatokat termelésifüggvény—számítással kapcsolatban nem találunk, mi- vel a szervezeti változás módosította az adatszolgáltatóst is. Az összehasonlíthatóvá tétel idősorok esetében elengedhetetlen. A termelés és a ráfordítások nagyságá—

nak fizikai egységekben való mérése lenne az ideális. A termelést naturális mu- tatóban csak kisebb, homogén termékeket kibocsátó gazdasági egységeknél lehet mérni. Az egy vállalat által előállított termékek száma sok lehet, ennek megfele—

lően vállalati szinten értékben lehet általában a termelést mérni. Értékbeni szám—

bavétel esetén az adatok összehasonlíthatóságát megfelelő árindexek segítsé- gével biztosítani kell, mert csak így tükröznek volumenvéltozást a termelésre vonat-

.kozó adatok. (Ha rendelkezésre áll, célszerű nettó mutatót alkalmazni.)

Az élőmunka-ráfordítás mérésének legmegfelelőbb mutatója a ledo'gozott mun—r kaórák száma. Ha ilyen adat nem áll rendelkezésre. akkor a ledolgozott munka- napokra vagy a foglalkoztatottak számára vonatkozó adatok használhatók. Célszerű megkülönböztetni a munkaerőt szakképzettség szerint is.

Az állóeszközöket lehetőleg fel kell bontani néhány csoportra (például gépek,.

berendezések, épületek stb.), mert a termeléssel nem egyformán szoros a kapcso—

latuk.

Az állóeszközök mérése általában értékben lehetséges. Az állóeszközök szám- bavételekor azonban problémát jelent, hogy nettó vagy bruttó értékben történjék—e a mérés.

Elvileg a nettó érték tükrözi az állóeszköz—állomány műszaki—gazdasági álla- potát, de figyelembe kell venni, hogy

- a leírási kulcsok sokszor nem tükrözik az állóeszköz-állomány tényleges elhasználódási fokát. azaz torzítanak:

A TERMELÉSI FUGGVÉNYEK 493

— a magyar iparvállalatoknál magas a nullára leirt, de a termelésben továbbra is részt vevő gépek aránya, melyek csak ,.eszmei" értékkel szerepelnek a vállalati nyilvántartásban.

hatékonyságuk azonban alacsony színvonalú;

-— a beruházások üzembe helyezése után bizonyos időszaknak el kell telnie ahhoz.

hogy teljes kapacitással üzemeljenek. tehát a termelési függvényben eltolt kapcsolatokat is indokolt lehet kifejezni ún. késleltetett változók alkalmazása útján;

—— figyelembe kell venni a kapacitás kihasználását is.

Az anyagráforditást a műszaki sajátosságoknak megfelelően értékben és natu—

rális mutatókkal lehet közelíteni.

Az iparvállalati prognóziskészítés ökonometriaí módszerei

Az iparvállalati prognózis (előrejelzés) valamilyen vállalatgazdasági folyamat vagy esemény jövőbeli várható és valószínű fejlődésére, illetve bekövetkezésére vo—

natkozá tudományosan megalapozott állitás. A vállalati prognózisra általában az a jellemző. hogy a gazdasági fejlődés múltbeli menetének és tendenciáinak elemzése kapcsán feltárt összefüggések felhasználásával a vállalat gazdasági fejlődésének valószinű alakulását vagy állapotát kísérli meg felvázolni egy jövőbeli időpontra vo—

rnatkozóan. Ezenkívül a prognózisok alapismérve a többféle lehetséges fejlődés vál—

tozatainak kidolgozása a döntést hozók sokoldalú informálására.

A prognóziskészités során követett alapelv tehát a következő: ha bizonyos meg- határozott feltételek fennállnak, akkor valószínű. hogy valamely meghatározott ese—

mény be fog következni.

A prógnóziskészítésnél ebből következően a múlt fejlődéstörvényeinek és fejlőL dési tendenciáinak vizsgálatánál különös figyelmet kell fordítani az ok—okozati ösz-

szefüggések feltárására.

Az iparvállalati prognózis eredményessége jelentős mértékben függ a prognó—

zismunka helyes megszervezésétől. A prognózismunka a következő fázisokból áll:

——- a prognózis tárgyának (például a termelésnek és tényezőinek) meghatározása;

—-a prognózistáv kijelölése (rövid, közép- vagy hosszú távú legyen-e a prognózis):

-— információgyűjtés és -feldolgozás (például a termelésre és tényezőire vonatkozó ada- tok összegyűjtése):

—— a prognózismódszer kiválasztása (matematikai statisztikai módszerek, szakértői mód- szerek. modellezési eljárások);

—— a prognózis elkészítése;

— a prognózis értékelése, elemzése, ellenőrzése.

Az iparvállalati prognózis készítésekor a következő szempontokat célszerű fi- gyelembe venni:

— minden prognózist lehetőleg több módszerrel készítsünk el (ha jelentős különbségek adódnak. kiegészitő elemzés szükséges):

—- a prognózisok pontossága jelentősen függ az alapadatok megbízhatóságától;

—- az alapadatoknak a jövőben is rendelkezésre kell állniuk;

-— a prognózisban vázolt gazdasági helyzet a gazdasági törvények tendenciajellege miatt nem abszolút érvényű, hanem valószinű jellegű. ezért csak fenntartásokkal használható a cselekvés alapjául;

— az időtáv növekedésével (például hosszú távú prognózisokban) előtérbe kerülnek a minőségi becslések. a mennyiségi jellemzőket nehezebb prognosztizálni:

— pontszerű előrebecslést (ha a prognózis meghatározott alakban adja a változó jövő- beli értékeit) rövid és középtávon célszerű alkalmazni; ez esetben az információtartalom maximális. de a hibás prognózis valószinűsége jelentősen megnő;

-- az íntervallum-előrebecslést (ha a prognózis bizonyos határok közé korlátozódik) kö- zép- és hosszú távú prognózisok kidolgozására lehet hatékonyan felhasználni; az információ—

tartalom csökken, de a bekövetkezési valószínűség lényegesen növekszik.

494 DR, RÉDEY KATALlN - DR. SIPOS BÉLA

A prognosztikai munka nem lehet kampányszerű, lényeges feladat a folyama- tosság biztosítása. Ez azt is jelenti, hogy folyamatosan ellenőrizni kell a prognózis

megbízhatóságát, pontosságát.

Az elmúlt évtizedekben a gazdasági prognosztizálás és tervezés különböző ma—

tematikai statisztikai módszereit dolgozták ki, amelyek arra irányulnak, hogy átjö—

vőre vonatkozó következtetéseket, döntéseket tegyenek lehetővé. Ma már a vállalati vezetők többsége felismerte, hogy a jövőre vonatkozó döntések meghozatalakor nem elegendő a rutin, a szakmai—vezetői tapasztalat. gyakran szükség van a korszerű matematikai statisztikai módszerek által nyújtott lehetőségek felhasználására is.

Természetesen ezeket a módszereket nem szabad fetisizálni, hiszen a leggondosab-*

ban alkalmazott eljárás is rossz eredményt ad, ha az alapadatok hibásak vagy ha- misak. illetve ha az alkolmzás feltételei nincsenek biztosítva.

A matematikai statisztikai módszerek csupán eszközök a vállalatvezetés számá—

ra. és önmagukban nem tudják biztosítani a prognózisok és tervek helyességét. Lé-

nyeges kérdés a matematikai statisztikai módszerekkel történő prognosztizálásnál a

megfelelő minta kiválasztása. Három lehetőségünk van:

—— vagy idősorból adódó mintát,

— vagy keresztmetszeti adatokat, -— vagy mind a kettőt

használunk fel.

Azok a vállalati prognózisok, amelyeket kizárólag idősori vagy keresztmetszeti minta alapján készítünk, hiányos képet adnak. A csak idősorok felhasználásával készült prognózisok általában nem veszik figyelembe azt a különbséget. amelyet a jelenségek. folyamatok oksági összefüggései a vállalat termelőegységeiben mutat—

nak. (Ugyanis a termelőegységek különböző szervezési karakterisztikái és egyéb té- nyezők az egyes jelenségek, folyamatok eltérő fejlődését eredményezik.) A csak ke- resztmetszeti adatokból készült prognózisok viszont a jelenségek. folyamatok ok—

sági összefüggéseinek időbeli változásait hagyják figyelmen kívül. (A termelési függ—

vényekkel történő előrejelzésekkor általában idősorokat használunk fel.)

A prognózisok bizonyos ellenőrzését teszi lehetővé az, ha a prognosztizált évek egy részére tényadatok állnak rendelkezésre (ex post prognózis). Ha például az i-

edik évre van előrejelzett G,) és tényleges (y,—) értékünk, akkor az elkövetett hiba szá-

zalékos értéke:

A

y.__y.

' ———'— . 100 /2/

7.

h:

A jövőbeni események előrelátásának igénye meghatározza a rendelkezésre álló információs bázis feldolgozásának alapelvét is: csak azoknak az összefüggé-

seknek, törvényszerűségeknek a feltárására és az ezeket leíró formulák kidolgozá-

sára van szükség. amelyek valószínűsíthetően a jövőben is érvényesülni fognak. Azo—

kat a mutatókat kell tehát elemezni. amelyek a vállalat dinamikáját, fejlődését alap—

vetően jellemzik.

Az adatbázis kialakításával (1) egyidejűleg a megfelelő prognózismódszereket

is ki kell választani. A nemzetközi szakirodalom igen nagyszámú (kb. 150) prognózis- készitési módszert ismer. E módszerek matematikai statisztikai, szakértői. illetve mo—

dellezési eljárások lehetnek.

A felsorolt módszerekből az információbázis és a szellemi erőforrások figye—

lembevételével a matematikai statisztikai eljárások (idősorkutatás, faktoranalízis,

A TERMELÉSI FUGGVÉNYEK 495

korreláció- és regresszióanalízis) kapnak elsőbbséget. Jelentősége miatt foglalko—

zunk röviden az idősorkutatással (8), (13). (17).

Az idősorok elemzésének legegyszerűbb eszközei a viszonyszámok számítása és a grafikus ábrázolás. A grafikus ábrázolást célszerű mindíg elvégezni, mivel így könnyebben megállapítható, hogy milyen függvénytípusok jöhetnek számításba a tartós tendenciák feltárásához, tehát az időbeli ponthalmazhoz való illesztéshez.

A matematikai statisztikai módszerekkel az idősorok mélyebb elemzését végez—

hetjük el, feltárva a tapasztalati idősor mögött meghúzódó folyamatokat, törvény- szerűségeket. amiket extrapolálhatunk.

A jelenség múltbeli fejlődésének irányzatából azonban nem következik mindig- a jövő valószínűsíthető állapota. Sokoldalú közgazdasági elemzés esetén valószínű- síthetjük a meghatározó tényezők változatlanságát, illetve olyan változását, amely-

nek hatását becsülni tudjuk.

Az idősorkutatás alapján:

-— passzív előrebecslést végezhetünk rövid. esetleg középtávra,

- aktív előrebecslést alkalmazunk közép- és hosszú távú prognózisok készítésére.

Passzív előrebecslés esetén feltételezzük, hogy a fejlődés alaptendenciájának kialakításában szerepet játszó tényezők, speciális körülmények az extrapolált idő—

szakban is változatlan összetételben és intenzitásban fejtik ki hatásukat.

Aktív előrebecslés során a vizsgált időszak alaptendenciáinak elemzése mellett a körülmények változását is részletesen elemezzük. lgy a módosított összefüggések alapján végezzük el az előrejelzést.

A tágabb értelmezés szerinti ökonometria, amely magában foglalja a matema—

tikai statisztikai módszerek minden alkalmazását a gazdasági jelenségek vizsgála—

tára. elsősorban a makroszférában nyert teret. A vállalati alkalmazás elmélete ke- vésbé kidolgozott, konkrét gyakorlata sem terjedt el széles körben. pedig a mikro—

ökonómiai alkalmazás lehetőségei is igen széles körűek. A korszerű matematikai statisztikai módszerek vállalati alkalmazásának néhány fontos területe a követke- ző (16):

— nyereségoptimalizálás a termelési tényezők és a kereskedelmi lehetőségek növelésének

meghatározott korlátai mellett;

— összefüggésvizsgálat a termelés és tényezői (munka és állóeszközök) között;

-— a termelési. illetve technológiai struktúra dinamikai vizsgálata és előrejelzése;

— az élő és a holt munka hatékonyságának elemzése és prognosztizálása.

A vállalati szintű elemzések és előrejelzések általában idősorok alapján végez- hetők. Az adatbázis megválasztásának számos problémája van. Viszonylag hosszú- (10—15 éves) összehasonlítható adatokat tartalmazó idősorokra van szükség. Az ősz—

szehasonlíthatóság biztosítása igényli azt, hogy kiszűrjük a szervezeti változások és az irányítási rendszer módosulásának hatását. illetve azt, hogy értéki adataink meg—

felelő árindex alkalmazásával azonos árszintre legyenek hozhatók.

A mikroszférában az idősorok alapján elemzések és előrejelzések elsősorban a trendszámítás és a regresszióanalízis felhasználásával készíthetők. A jelenlegi vál—

lalati gyakorlatban e módszerek alkalmazásánál az alábbi problémák merülnek fel:

— általában rövid távon megfelelő az igen gyakran alkalmazott trendextrapoláció, hosz- szabb távon azonban csak az aktív előrebecslés alapját képezheti;

— célszerű az előrebecslések folyamatos ellenőrzése. a tényadatokkal rendelkező évek—

re vonatkozó ex post előrejelzések alkalmazásával;

— nem eléggé terjedtek el a vállalati gyakorlatban a regressziós függvény paraméte—

reinek tesztelésére, a függvényilleszkedés vizsgálatára, valamint a multikollinearitás feltárá- sára és kiküszöbölésére kidolgozott módszerek, ehhez kapcsolódik egy igen fontos feladat,

496 DR. REDEY KATALIN — DR. SiPOS BÉLA

va soktényezős modellek változóinak megfelelő módszerekkel történő szelektálása (a számi—

atástechnikai háttér ezekhez a számításokhoz biztosított. a számítógépek könyvtári program- jainak felhasználásával ezek elvégezhetők);

— a termelési függvények makroszintű alkalmazásánál nyert tapasztalatok alapján e függvények vállalati szinten is jól hasznosíthatók.

Néhány matematikai statisztikai probléma

A vállalati termelési függvényeket elemzésre és prognosztizálásra használhatjuk :fel. A függvényszámitások eredményeinek _gyakorlati alkalmazhatóságát befolyásol—

ja a multikollinearitás mértéke.

A multikollinearitás egyik következménye ugyanis az, hogy a becslés pontossá—

;gát csökkenti (15). Nem lehet megfelelően szétválasztani a különböző tényezővé!- tozók hatását. A paraméterek becslései nagyon érzékenyek az adott mintára, már a minta néhány pótlólagos megfigyeléssel történő kiegészítése is megváltoztatja a

paraméterek számított értékeit.

A multikollinearitás a becslés hatékonyságát úgy rontja, hogy a paraméterek standard hibáját növeli. Ez viszont azt jelenti, hogy nő az eredményváltozó konfiden- cia intervalluma. A multikollinearitás jelenlétének megállapítására a 12 próbát hasz- nálhatjuk. A korrelációs matrix determinánsának tesztelése %2 próbával csak a multi—

kollinearitás jelenlétének meghatározására alkalmas. Minél közelebb van a korrelá- eciós matrix determinánsa a nullához, annál nagyobb mértékű függőség (lineáris

sztochasztikus kapcsolat) van a tényezőváltozók között (4).

A multikollinearitás lokalizálására, vagyis annak meghatározására. hogy mely

*tényezővóltozók okozzák a multikollinearitást az F, illen/e a t próbát alkalmazhat- juk. A multikollinearitás jelenlétéről ugyanis hasznos információt nyerhetünk oly módon is, hogy meghatározzuk az egyes tényezőváltozóknak az összes többi ténye- zőváltozóra vonatkozó többszörös determinációs együtthatóit. és ezeket F próbával teszteljük.

Az F próbafüggvény számitott értékeinek tesztelése alapján megállapíthatjuk, hogy mely tényezővóltozónál találunk szignifikáns multikollinearitást. Ahhoz viszont.

fhogy (: változók közötti összefüggéseket megismerjük. meg kell vizsgálnunk a vál- tozók parciális korrelációs együtthatóit. amelyeket t próbával tesztelhetünk. A teszte- lés (t próba, F próba. ):2 próba) képleteit korábbi tanulmányunkban részletesen is- mertettük (23).

A multikollinearitás jelenléte esetén különböző becslési eljárásokat alkalmaz- hatunk. Egyik gyakran alkalmazott módszer lényege az. hogy (: kollineáris ténye- zőváltozókat egyszerűen kizárjuk a modellből. E módszer hibája. hogy egy helyesen specifikált modellből lényeges tényezőváltozót hagyhatunk el. Kollineáris tényező- változók esetén alkalmazhatjuk a Kendall által kidolgozott főfaktor módszert. A mód- szer lényege az, hogy megfelelő transzformáció után valamennyi tényezőváltozót

megtartjuk a modellben (15).

* Az elmondottak alapján. ha a vizsgálat célja a gazdasági elemzés, vagyis a parciális regressziós együtthatók információit használjuk fel. e statisztikai becslés

eredményeinek gyakorlati hasznosításáról a becslések nagyfokú pontatlansága mi-

att le kell mondanunk.

Egészen más a helyzet akkor. ha a termelés mennyiségét kívánjuk prognoszti—

zálni a termelés tényezőváltozóinak egymástól független előrejelzése alapján. Eb- ben az esetben jó lehet a prognózis, ha a jövőben a tényezőváltozók közötti line- áris összefüggés nem változik meg. Ellenkező esetben viszont a becslés ugyancsak nagyfokú pontatlanságot tartalmaz. A vállalati termelésifüggvény-számitás mint a

A TERMELÉSI FUGGVENYEK 497

regressziószómítós általános problémája az, hogy a tényezővóltozókat mint függet- len változókat előre kell jelezni. a függvényszőmítós ezeket hiba nélkülinek tekinti.

Ez akkor igaz. ha a tényezővóltozók prognózisa pontos.

Az előrejelzés hibaforrósa tehát. lehet

— helytelen függvényspecifikóció.

— a tényezővóltozók becslési hibája.

Nagyon fontos az, hogy a termelési függvény alkalmas legyen előrejelzési cé—

lokra, tehót annyi tényezővc'iltozót tartalmazzon, amennyi biztosítja a megfigyelések

és a számított értékek jó illeszkedését. Ugyanakkor a könnyebb kezelhetőségre való

törekvés miatt célszerű a lehető legkevesebb tényezővóltozó segítségével leírni a sztochasztikus kapcsolatot. adott megbízhatósági szinten belül. A két célkitűzés el—

érése egyidejűleg nem lehetséges. A fenti célok egyidejű érvényesítésének optimá- lis arónyót biztosítja többek között a ,.Backward eliminóciós módszer" alkalmazása.

(Lásd a 2. ábrát.) A tényezővóltozók szelektálósc'lt elvégezhetjük faktoranalízis al- kalmazásával is. Bármelyik módszert alkalmazzuk, biztosítanunk kell, hogy a terme-

lési függvény legalább egy élő munka és egy holt munka termelési tényezőt tartal-

mazzon.

2. ábra. A ,,Backward eliminációs módszer" nagyvonalú folyamatábráia

Az a/apada/ak

Dawn/e

Iga/www [7009/3307-

kapfle/ác/a's mal/VX ká'm Way,

maybe/árazás /

"ez! $$$/HW kappfííZÉaZÉ/m

M/ 020 a 347735; fesz/elése f [FÉÓÉVJ/

van

Én mé; nem nem Mind!/7 vál/ozó sw'gn/fí'l'áná va'/lni ? sz/pHIHX'ánse

Ali/ms nyilvá/Ar űp/z'maV/s regressziós nepi-essais fú'yyvány fúyyréay

Mivel a vóllolotifüggvény-szómitc'isokat általában idősorok alapján végezhet—

jük el, ez további problémákat vet fel. Az idősorok trendjének a regressziós kap-

csolatban érződő hatósót kiszűrhetjük az időnek mint tényezővóltozónak a modell—

be történő bevonósóval. Speciális problémát jelent az is. hogy a modell véletlen 'vóltozójónak időben egymást követő adatai nem tekinthetők a legtöbb esetben egy-

móstól függetlennek, hanem ún. autokorrelólt idősort alkotnak.

Ha a modell paramétereit a véletlen vóltozó jelentős autokorrelc'lciója esetén a leggyakrabban használt legkisebb négyzetek módszerével becsüljük. az alábbi

következményekkel kell számolnunk (11), (12), (15):

— a regressziós függvény becsült paraméterei nagyon eltávolodhatnak a valóságos ér- tékektől. az ilyen függvény alapján történő előrejelzés félrevezető eredményeket adhat;

—- a különböző szignifikancia-próbókat (! és F próba) nem alkalmazhatjuk.

4 Statisztikal Szemle

498 DR. REDEY - DR. SIPOS: A TERMELÉSI FUGGVÉNYEK'

Az autokorrelácíót előidéző okok a következők lehetnek:

— a regresszióiüggvény típusának helytelen kiválasztása (például, az első megközelítés—

ben gyakran alkalmazzuk a lineáris modellt);

— fontos tényezőváltozókat kihagytunk a modellből (például a multikollinearitás miatt);

— rövid idősorok alapján végeztük el a függvény illesztését (ez az adatbázis problé- mája. melyről már részletesen szóltunk).

Számítósainkban az autokorreláció tesztelésére az ra és a d mutatót aikai—

maztuk.

Az ökonometriai módszerekkel végzett elemzések és előrejelzések igen haté—

konyan alkalmazhatók a tervezés megalapozásánál. mivel a tervezés bizonytalan-

sága ezáltal csökkenthető. Több fokozatú. illetve szekvenciális előrejelzéseket vé—

gezve lehetőség van a prognosztizált időszakban a becslési hibák nagyságának és

lehetséges okainak időről időre történő megállapítására, lehetőség van a modell matematikai alakjának és paramétereinek a gazdasági környezet módosulásával való kellő összhangba hozására. A prognózisoknak új információk és más befolyá—

soló tényezők hatása alapján történő korrigálása nem hibája a prognózisnak. ha—

nem vele járó sajátossága.

Tanulmányunk második részében az ismertetett elemzések és előrejelzési mód—

szerek gyakorlati alkalmazását mutatjuk be egy cipőipari vállalatnál.

(A tanulmány befejező részét a Statisztikai Szemle következő számában közöljük.)

REKURZlV OKONOMETRIAI MODELLEK BECSLÉSE

DR. HUNYADI LÁSZLÓ

Az elmúlt években a magyar ökonometriai gyakorlatban egyre nagyobb népsze- rűségre tettek szert a rekurzív modellek. Három önálló kis, illetve közepes méretű,

népgazdasági és termékszintű modell készült rekurzív specifikációval ((i), (2), (S)),

és az ugyancsak ezekben az években kidolgozott nagyméretű népgazdasági szintű

ökonometriai modell (4) negyedéves blokkja is rekurzív felépítésű volt.

A rekurzív modellek két fontos sajátossággal rendelkeznek a szimultán (interde- pendens) modellekhez képest. Szigorú oksági láncot alkotnak, így — egyes vé—

lemények szerint —— a gazdasági folyamatok elfogadható magyarázatára alkalma—

sabbak a kölcsönös kapcsolatokat tartalmazó modelleknél. Nem kívánunk az e kér- dés körül régóta kialakult vitába bekapcsolódni, hiszen e cikk célja nem az. hogy tartalmi—közgazdasági oldalról elemezze az említett modellek szerkezetét. Ehelyett részletesen foglalkozunk a rekurzív modellek becslésével. hiszen ez az a másik pont, ahol ezek a modellek speciális vonásokkal rendelkeznek. Az alapkérdés úgy vetődik fel, hogy vajon indokolt-e a rekurzív modellek esetén olyan egyszerűsített becslési módszerek alkalmazása, mint amilyeneket az egyes modellezők az említett munkák-

nál használtak.

A rekurzív egyenletekkel kapcsolatos problémákat a szakirodalomban általában másodlagosan kezelik. Ez feltehetően azért van így. mert a rekurzív modellek volta- képpen felfoghatók a szimultán modellek speciális eseteiként, s így külön elméleti

tárgyalásuk részletes, megalapozott kézikönyvekben (3), (10) valóban nem különös—

képpen indokolt. Hasonlóképpen kevés megállapítás található a magyar nyelvű öko- nometriai elméleti irodalomban (7), (8) is. Az egyetlen magyar nyelven is hozzáfér—

hető részletes elméleti, módszertani ökonometriai kézikönyv (ó) erősen elvont, a gyakorlati problémáktól, valamint az angolszász ökonometriai irodalomban meg- szokott és a szocialista ökonometriai gyakorlat által is átvett szemléletű leírásoktól (például (8)) lényegesen különböző tárgyalásmódja sem alkalmas arra, hogy a re- kurzív modellek becslésének kérdéseit a gyakorlati ökonométerek számára világosan összefoglalja.

Ennek a kérdésnek a tisztázása azonban két szempontból is fontosnak tűnik.

Egyrészt el kell oszlatni azokat a félreértéseket. amelyek a rekurzív modellek kérdé- sével kapcsolatosak, s amelyek oda vezettek. hogy az elkészült gyakorlati munkák becslési szempontból kívánnivalókat hagytak maguk után. Másrészt fontos szerepet tölthetnek be a rekurzív modellek az ökonometriai kultúra általános elterjedésében,

te'nát didaktikus funkciójuk sem megvetendő. Speciális szerkezetüknél fogva ugyanis

segítségükkel igen egyszerűen demonstrálhatók a viszonylag bonyolultabb fogalmak és eljárások is, így részletes tárgyalásuk -— bár olykor triviálisnak tűnhet —- minden-

4.