DR. ACSÁDI GYÖRGY—PALLÓS EMIL:
A HALANDÓSÁG ELÖREBECSLÉSE _ NÉPESSÉGI PROGNÓZISOK KÉSZITÉSÉHEZ
, Az előrelátás kérdésköre a demográfiának viszonylag fiatal ágazata. A legújabb kor nagy társadalmi, gazdasági és technikai előrehaladásával kar- öltve jelentkező demográfiai változások ugyan már a XIX. század elején fel- ' keltették a tudományos érdeklődést az emberiség számszerű fejlődésének
méretei iránt, a perspektivikus népességszámítások modern módszertana azonban a demográfiával szemben felmerülő gyakorlati követelmények ösz—
_tönzéséré csak az utóbbi évtizedekben alakult ki.
_ A népességfejlődés előrejelzésére, a népességi prognózisok készítésére alkalmas módszerek tanulmányozását Magyarországon a tervgazdálkodás igényeiből adódó konkrét feladatok tették szükségessé. A gazdasági tervezés—
ben ugyanis nem nélkülözhetők a demográfiai ismeretek, 8 bár a terv a meg- levő adottságokból indul ki, egyik alapVető föntosságú és gyakorlati jelentő—
ségű tényezője anépesség várható számának, nem és életkor szerinti össze—
tételének minél pontosabb előrelátása. Amíg a rövidebb időtartamokra tör-—
ténő tervezés esetében csak Viszonylag kisebb mértékű népességi változások—
kal kell számolni, addig a népesség hosszabb —— öt— tízéves —- időtartam
alatt bekövetkező fejlődéséből, összetételének módosulásából olyan követ— ,
kezmények adódhatnak, amelyeket a tervgazdálkodást folytató orszagokbana távlati gazdasági tervek összeállításánál messzemenően figyelembe kell venni
iif!
l. A NÉPESSÉGI PROGNÓZISOK KÉSZITÉSÉNEK FELTÉTELEI
A perspektivikus népességszámítási módszerek közül legegyszerűbbek azok, amelyek néhány népszámlálási vagy más népességi adat alapján az ismert szaporodási arányt extrapolálják, feltételezve, hogy az alapul vett tendencia a jövőbenis változatlan marad. Ilyenek például a számtani és mér—
tani haladvány felhasználásával készülő előreszámitások. A népesség extra—
polálására —-— ha a szaporodás ütemének a kérdéses függvény tulajdonságai—
nak megfelelő változásaival lehet számolni -— parabolikus vagy logisztikus görbéket is felhasználnak. Az említett analitikus modellek azonban általában inkább egy adott fejlődési szakasz utólagos, jellemzésére alkalmasak, mint távlati számítások céljaira Az analitikus módszereket egyébként csak abban az esetben szokták népességi prognózisok készítéséhez igénybe venni, ha megfelelő adatok hiányában jobb becslési módszerek nem állnak rendelke—
zésre.
mf'Acsmx—PALLOS: A ÉALANDÓSAG ELÖREBECSLESE 985
VA népességi statisztikai adatgyűjtéseket végző fejlettebb országokban——- így Magyarországonis — a demográfiai előrelátás a reprodukciós folya- matok tanulmányozására támaszkodhat. A születések, a halálozásók és a ván-—
dórlások fontosabb törvényszerűségeinek ismeretében bizonyos feltételek kikötése mellett meglehetősen pontosan meg lehet becsülni azt, hogy meg—
határozott idő elteltével a népesség száma mekkora lesz és összetétele ho—
gyan módosul.
A reprodukciós folyamatok elemeire támoszkodó, ,,alkotóelem" mód—
szerű előreszámítások középponti művelete a koreltolásnak nevezett eljárás, amely a halandóság szerkezetében tapasztalt szabályszerűségeken alapszik.
A halandóságnak a népességi prognózisok készítéséhez szükséges sajátságait az egyes életkorok és nemek specifikus halálozási gyakoriságai (mx), illetve a halandósági táblák halálozási (gx) és továbbélési (px : 1— gx ) valószínű- ségei fejezik ki. Ha az adott a: életkorú népességcsoport év eleji lélekszáma Px, év végi lélekszáma P,; az év folyamán az adott életkorban meghaltak száma pedig DX, akkor — a vándorlásokkal nem számolva -— a halálozási
gyakoriság:
Dx ' zox
m . a —— ::
* PHP; Pivi—PS: N
2
Egy számszerű példával megvilágítva: az 1958. év elején a 62 éves korúak száma 51 357, az év végén 53 423; meghalt az év folyamán 62 éves
korú 826,*ezek alapján: A *
2 - 826 1 652
m)( :: :.— ;: 0.015 766, azaz 15,80/00
51357 % 53 423 104 780
A halandósági tábla halálozási valószínűségének (g x) kiszámításához az adott év folyamán az a: életkorukat elértek száma ( IX) szükséges, ami a nép——
mozgalmi adatokból közvetlenül nem áll rendelkezésre, és csak összetett mű—
veletsorozat elvégzésével állapítható meg. Az 1958. év halandósági táblájá- ban a 62 éves nők halálozási valószínűsége
%: o,015 651.
továbbélési valószínűsége pedig _ 1362 :: 1_ 962 : (),984 349.
A fentiek szerint tehát mx N gx, s ezért, ha a gx nem áll rendelkezésre, a továbbélési valószínűség jó közelítéssel az mX-ek alapján is meghatároz-
ható.
A továbbélési valószínűség az előbbi mc,2 alapján számítva 1——
0,015766 : O,984234. (A kor szerinti halálozási gyakoriságok és a halálozási valószínűségek közötti fogalmi és gyakorlati különbségek tárgyalására egyébként a tanulmány 4. részében — ahol a továbbélési valószínűségeket mx—ek alapján határozzuk meg —— még visszatérünk.)
Az ismertetett mutatószámokat a koreltoláshoz úgy használják fel, hogy a nemek és életkorok szerinti csoportokra bontott népességszámokat az adott csoportokra vonatkozó halandóság alapján apasztják. Aszámításs logikája az, hogy az adott korosztály év; eleji lélekszámából a halottaknak—a kérdéses évben átmenetileg változatlannak feltételezett halálozási valószinű—
ségek (gyakoriságok) alapján megállapított számát levonva a korosztály éV"
935 ' ' ; , . ; ;; na, sosem army-am
vegi, illetve kovetkezo év eleji - '* % kapjuk eyul Az.ily mó—
dm csokkentett léle - korosztalyt termeszetesen egy evvel idősebb
korúnak kell tekinteni (erre utal a koreltolás elnevezés is). _Általánosítva az elmondottakat— ha a kimdulási népességet P-wl, egy i' évvel később pedig P*—ve1 jelöljük —-—-—a koreltolás formulája a kővstksza
Px "" (gx'P "":Px 4— 1 fg!
Ha a számítás nem csupán egy évrexelőre történik, hanem például mégegy évvel tovább, akkor az adott korcsoporthoz természetesen már az egy évvel
magasabbkorúak halandóságát kell figyelembe venni. A Px nepességből két év múlva még életben levő két évvel idősebb korú népesség (P 4 2) az alábbi
eljárása határozható meg:Px—tl—[Px *"(GxPx)]"'" gxű—xlpx—(Éxpxn 13!—
Például: a 61 éves korú nők lélekszáma es 1958. év elején 54 239 fő valt a galés (152 értéke az 1958. éVi végleges kiegyenlített halandósági tábla sse—
rint 91113 837 és 0015 526; két ev múlva, 1960—ban a 63 évesek száma:
P"'"——:: [54 230 — (o,013 337 54 230); —— o,015 526 [54 230 —— (cm;; 837 54 mm)] :: 52 649 , Ez a módszer azonban igen nehézkes, s ezért leggyakrabbana tovább—_
élési valószínűségekkel számolnak. A /3/ formula a továbbélési valószinűsé—
gek felhasználásával az alábbi alakban írható fel:
P§433Px13x39x$1
Általánosítva a formulát —-—- egy adott 1: időtartam elteltével —— a meg—— _ ;
határozott korú továbbélő népesség száma az alábbiak szerint számítható ki.í—t—l
Px—ííme ,II waw _ W
[mo
A [3] formulára hozott számpélda esetében atovábbélési valószínüs' *' * ,
az 1958. évi halandósági táblából pal -——- 0,986 163 és psz —— 0 984 474 s es k
alapján a /4/ formula felhasznalásaval is:
1960
P63
—— 54 230 0986163 0384 474 : 52 649
A fenti számításokat sematikusan táblázatba foglalva, ra koreltolás mű—
veleteinek mechanizmusát szemléletesen mutatja az 1. tábla.
1. tábla A népesség , A népesség A népessé
Korév A továbbélési száma év száma egy év száma két Év
(a:) valószínűségek , elején mulva mulva.
("x) (1958. január 1. ) (1959 január 1.) (1960. január 1.)
(P:) (Px-l-x) (lux-l'!) ..
si hess 1615, 54 236 .
62 0384 474 ' . 53 480
_ 63 . . . _ 527555 ,
A.;MOSAG mmm 937
A továbbélők számának a halandóság törvényszerűségeinek fehasználá—sával történő meghatározása temészetesen nem ad teljes mértékben választ a népesség számának várható alakulására A továbbélők számát koreltolással (,,kihalatássa ") csak a már meglevő korosztályokból lehet megbecsülni,a megszületendő korosztályok lélekszámáról es a vándorlások népesséwám es összetétel módosító hatásáról azonban ez a módszer nem nyújthat felvilágo—
sitást. Tekintettel azonban arra, hogy a koreltolás a népességi prognózisok készítésének leglényegesebb — s hozzátehetjük, legreálisabb — eleme, s ez a számítások menetének első lépcsőjeis, ezért tanulmányunkban a prognosz—
tikus számítások három fő tényezője közül a halandóság kérdéseinek vizsgá—
latát tűztük ki célul.
A koreltolás — mint láttuk — módszertani szempontból igen egyszerű eljárás. Népességi prógnózisok keszitéséhez azonban nem elegendő a halan—
dóság adott rendjének mechanikus felhasználása, mert a jövőben továbbélő népességet csak a halandóság Várható alakulásának ismeretében lehet pon—
tosabban meghatározni. A halandóság változásainak előrelátása viszont nem
könnyű feladat, pedig a népességi prognózisok realitása éppen a jövőbeli vál-
tozások irányzatának megválasztásán nyugszik.
A népességi prognózisok készítése mindig egy vagy több feltételezésen, pontosan körülhatárolt kikötésen alapszik. A számítások tehát nem jóslat—
jellegűek, hanem olyan lehetőségek, amelyeknek bekövetkezése a kikötések megvalósulásától függ. A számítások alapfeltételei általában a születések, halálozások és vándorlások jövő alakulására vonatkoznak, de kiköthetők olyan feltételek is, amelyek e tényezők alakulását befolyásolják. Az alapfel—
tételekben meghatározott népesedési tényezők bármelyikének eltérő alaku—
lása a számítások egészének vagy részleteredményeinek realitását az eltérés mértékének megfelelően csökkenti.
Tanulmányunkban a következőkben sorra vesszük a halandóságnak Magyaromzágon az 1960—1970. évek közötti időszakban várható —— korelto—
láshoz felhasználható —- reális feltételeit, azaz megvizsgáljuk, hogyan alakul—
hat a korspecifikus halandóság a hatvanas évtizedben. Ezzel kapcsolatban arra is rá kivánunk mutatni, hogy a perspektivikus számításoknak csak az általános alapelvei egyszerűek és egyöntetűek, a konkrét feltételeket és a számítások technikáját azonban mindig az adott demográfiai helyzetnek és a konkrét követelményeknek megfelelően, a rendelkezésre álló lehetőségek gondos mérlegelésével kell megválasztani.
A halandóság várható alakulásának két alaplehetősége szerint — válto- zatlan és változó halandósági viszonyok feltételezése — tanulmányunk két fő részre oszlik. Ezen belül öt lehetőséget írunk le, amelyek a következők:
A) Változatlan halandóság feltételezése
1. az 1958. évi halandósági tábla alapján;
2. hosszabb időszak tényleges továbbélési valószínűségei alapján.
B) Változó (csökkenő) halandóság feltételezése , 3. az ENSZ halandósági tábla modellek alapján;
4. a korspecifikus halandóság analitikus extrapolálása és
5. ennek demógráfiai tényezőkkel korrigált eredményei alapján.
A tanulmány befejező része a halandóság várható alakulásának értékei mellett az ezek alapján várható népességi változásokat is jellemzi.
938
2 VALTGZATLAN HALANDÓSÁGI FELTÉTELEK *
A halandóság eddigi magyarországi alakulásának s a jövőbeli alakulá—
sával kapcsolatban álló egészségügyi és gazdasági vonatkozású távlati tervek , célkitűzéseinek ismeretében nyilvánvaló, hogy az 1960—as évtizedben _bár az általános (nyers) halandóság értéke a népesség koröslszetételének örege—
dése következtében nem fog lényegesen módosulni —— az életkor szerin "* haá—
lálozási arányszámok további csökkenésével, illetőleg ami ezzel egyérte ii,,, a toVábbélési valószínűségek növekedésével lehet számolni. Ha enne—kellek
nére először mégis a változatlan halandósági feltételeket vesszük sorra, ezt részben technikai—módszertani okokból tesszük, részben pedig azért, mert bizonyos körülmények között a népességi prognózisok készítésénél az ilyen — , jellegű kikötések is jogosultak.
Rövid időtartamra előre történő koreltolás esetében például, tekintettel a kór szerin—ti halandóság trendjeiben jelentkezni évenkénti ingadozásokra a Változatlan halandósági feltétel alkalmazása nemesa módszertanilag egy§
* szerűbb, hanem —-—- egy-két éven belül — általában reális eredményeket is ad Ilyen esetekben elsősorban a rendelkezésre álló halandósági táblák továbbélési valósZínűségeit szokták a koreltoláshoz felhasználni.
A halandósági táblák változatlannak tekintett mutatószámai hosszabb távlatú tájékozódó jellegű prognózisok gyors elkészítésére is alkalmasak. A változatlan feltétel alkalmazását a hosszabb —— 10—20 éves —— távlati prog-.- nózisok estében főleg az indokolja, hogy a koreltolás elvégzését a halandósági táblákból rendelkezésre álló továbbélési valószínűségek használata minden más eljárásai Szemben rendkívül meggyorsítja. A halandósági tábla mutató-' számai változatlan szintjeinek felhasználása hazai viszonyok között sem csökkenti jelentősen a várható népességszámra kapott eredmények realitá—
' - sát Ennek Oka elsősorban abban van, hogy a várható születésszám alakulá—
' sának előrebeCSIésé sokkal nagyObb hibalehetőséget tartalmaz, mint a halan—
' dóság várható csökkenéséből adódó különbözet, s így a különböZő tenné—
kenységi szintek feltételezése a perspektiVikus népességszám Szempontjából a halandóság cisökkenésének kovetkezmenyeit elhanyagolhatóvá teszi.
A halandóság Változófelteteleinek mellozése a hosszabb távú szemitá—
soknál a mi viszonyaink között még az egyes korcsoportok előrebecSlésénél * sem jelent nagy hibát, mert a felnőtt és különösen az öreg korban a halan—
dóság csökkenése a továbbélési rendben nem okoz lényeges Változást, a fiatal (főleg csecsemő és kisgyermek) korban viszont -—— ahol a halandóság csökke—
nése számottevő —- nem a halandimág, hanem a megszülető korósztályok lélekszáma determinálja a várható népességösszetételt.
,Az előbbiek értelmében szükség lehet a változatlan halandósági szint feltételezésére, s ezért két eljárást is bemutatunk ennek, alkalmazására.
— Legyen az első változatlan halandósági feltétel az, hogy a halandóság 1960——
1970 között úgy alakul, mint azt az 1958. évi végleges és kiegyenlitett halan—
dósági tábla adatai mutatják. Ebben az esetben a halandósági tábla megfelelő továbbélési valószínűségeivel végig kell szorozni a kiinduló népesség egyes koréveinek lélekszámait, s a szorzatok osszege adja a tóvábbélő népesség számát. Például 1970-ben a továbbélő 25 éves korúak száma:
—' P. 'P15*Pm'Pn'f'ip'PHV'P—JO'PU'P-H'Pifz'lí—zi
A HALANDOSAG ELÖREBECSLÉSE 989
Ez a szorzás-sorozat azonban a számítástnehézkeesé teszi, s megkell jegyezni azt is, hogy a számításokat leggyakrabban nem korévenként(ilyen réSzletes adatokra ugyanis csak ritkán van szükség), hanem ötéves korcso- portonként kell elvégezni. Ebben-az esetben a halandósági tábla koréves adataiból az ötéves korcsoportokra vonatkozó tízéves továbbélési. valószí—.
nűségeket kell meghatározni. _ _ .
Jelen esetben, hogy-a különböző halandósági feltételeket össze tudjuk hasonlítani, a válozatlan halandósági feltételek esetében is csak ötéves továbbélési valószínűségeket, határoztunk meg. Természetesen így a korel—
tolást -——— tíz évi időtartamról lévén szó — meg kell ismételni. A továbbélési valószínűségek meghatározásának módját az alábbiakban részletesen ismer—
tetjük, hogy gyakorlati példát mutassunk azok számára, akiknek egy népes—
ségréteg vagy területi népesség perspektivikus felmérésére. van szükségük, s ezért más halandósági táblát kell figyelembe venniök.
Az ötéveskorcsoportok öt évre vonatkozó továbbélési valószínűségeinek _
kiszámításához először az öt év alatt továbbélők kumulált számát (5Lx) kell
meghatározni a halandósági tábla továbbélési rendjének mutatószámaiból IX). Ezt általában a következő képlet alapján közelíthetjük meg:
lx'l'lx—H,
51,x : W- 2 5 ——— 295 ax % a 4- s) , W
A két szélső korcsoportnál, ahol a halandóság az egyes korévekben na—
gyon eltérő, az /5/ formula nem használható. Az L(,_4 kiszámításánál külö- nösen a csecsemőhalandóság figyelembe nem vétele okozna jelentékeny hibát. Ezért az L0—4 értékének megállapítása két fázisban —— külön az L0 és külön az L1_4 — történik. Az Lo-ra és az L1_4-re az alábbi képletek jó
közelítést adnak: *
Lo : 0.25 [a 4— 0.75 l,, I,1__A 3.1,9 ll 4. g,] ls-
Összegezve:
LM : 025 l,, * mm (1 —;— 2,1 zá.
Az L85- értékének kiszámítására is egy tapasztalati formulát szoktak használni, amely azon alapszik, hogy a 85 éves és idősebb korban továbbélő népesség kumulált száma a ,,kezdő" népesség (135) és a még várható átlagos élettartam szorzatával egyenlő. Mivel az utóbbi értéke, ha az 185 100 000 új- szülöttre van megadva, általában —— véletlen koincidencia folytán — közel esik az 135 tizes alapú logaritmusának értékéhez, ezért az alábbi formulát használják:
],85 : las-log 185.
Az ötéves továbbélési valószínűségek ( %) a legutolsó összevont nagyobb korcsoportig az egymást követő 5Lx értékekből határozhatók meg:
föl
A 80 évesek és idősebbek továbbélésivalószínűsége:
* ' ; Ls5_;
5Pso——— :. W" - Lao—84 "t' Lss —
báb _ Da. "itt szubsbmm bm
_, 'Megjegyezzük, bagy atovábbám valbssimfbégek WMbbáves; haw- sem ennel. basszabb vagy rövidebb idotartam is mgbatamzhatéb, bbb vér értékek temészetesen más módon is megkozebthetők _
Említettük, hogy az ismebtetett elxárás a változatlanhála!—fm.: Mutas—
lesésének nem egyetlen lehetébége, s a béremelés nemesek a ha ' , táblák továbbélési valószínűségei alapján végezhető. Nem szólva azokról az osszágokrél, amelyek mégnem készítettek halandósági táblákat, másékek—
ból is mellőzhetők a halandósági tábla mutatószámai A rendelkebésre élét;
, ' , ' ' r :, *rvzszonysltktíejező—tabláknal ugyanis szonylag kevéssé változó halaadósá—gesetében a béremelésben: megbizhs _ í támpontokat ad a számítást megelőaő, hosszabb időszak— konkrét továbbélési adatainak felhasználása Ezért az 1958 évi halandoságl táblából vett— tovább-s élésá szinvonal mellett Mmmm egy példát a halandósági táblákátél elé——
térő továbbéléln valósm'nűségek kmzámitására
— A hosszabb időszak konkrét adatainak felhasználásához abból az alap—_—
fe'ltevésből indultunk ki, hogy a lakosság halandóságáuak színvonalú az 1 3?!
—19705 közötti években szenes lesz az 1955—1959 ések hatanéósága sém—
_ vonalával. E tehá-tea megszabásánáLtekintetbe vettük azt, hogy a halandóság nemek és életkorok szerinti színvonala az utóbbi öt évben alig változott, az általános (nyers) halandóság 10 ezrelék körüli (9, 9—10 ,5) szinten mozgott Az ötéves bázis megválasztása az ötéves koreltolás céljaira történő tovább- elési valószínűségek kzszamítasához egyébként is technikai könnyítést jelent. ,
A— tevabbélésí valosmnűségek megbatarozasahoz az 1955 január l—i—
' népebség nemek és kerévek' szerinti, esszetetelet alapul véve az 19§§—l§é9 * években történt halálozásokat az alább ismertetendő módon összegeztük s ezeknek az 1955. évi kezdő népesség megfelelő ötéves korcsépubtjaíhoz tör—
ténő viszonyítása útján kaptuk meg az öt évre vonatkozó halálozási való——
színűségeket.
Az első ötéves korcsoportnál például az 1955. január 1-én 0—4 éves-' korú népességből (L0_4) az 1955—1959—ben 0—9 éves korukban meghaltak számát (DH-j! kellett születési évjáratonként és korévenként évente összegezni, sezekből a 0—4 éves kobúak öt évre vonatkozó halálozási való—
színű'ségeitaz alábbi /7/ formula alepján számított—uk:
50—86
590——4 "* ""—g i'?!"
- [Ja—a
A halottaknak a /7/—ben Szereplő D":" sokasága — az 1. ábra jelölóbeit
("figyelembe véve — két összességből tevődik össze:
59
59 54
0311": 2 (2 DH— Züí) im 2 2 (DH—DM * lsf
iuőé 6560 jasö efa-50
(A jelölések magyarázatát lásd a /9/ fórmulánál.)
A /7/-—hez hasonló módon határoztuk meg a többi korcsoport ötéves ha—
lálozási valószínűségeit is. Altalánositva a formulát, a kérdéses továbbélési valószínűségek:
69 far—M
2 _2 ,(DHDU i
a :; ._. rá;—weW , w
Alain; AmMeka Mmmm ' LÉÉE * ., - w;
ahonnan D* az azonos évjáratúak kóma! amikat jeiöli, akik egy meghatározott
évben magasabb korévet, a D" pedig azokat, akik ahesanyabb korával; be—töltve haltak meg; az i index az eieikort a 5 index a halálozás évét jelenti;
öL peáig az ötéves korcsoport lélekszáma az időszak kezdeten. A kereltölás mem—te a haSz—nált jelölésekkel HBO—ról 196549:
1965 1960
EoLx—i-s :: 5L$ Px'
1. ábra. Demográfiai hálózat a továbbélési valószínűségek meghatározásához
Uva—70 :! '5—9'P5-5
10
45—49
5—74 030,
1'5-5 :l'a-zf 'Pa-a 5455 , "'9 "37459
3455 , . , 9361? (,
J ' ' %%
, _.55 niw %
, , 993, _
** § * * *én;viaeaAmá—yawaevweasma ;
. _ Az;,—1_85_;5w1959._ évek kozom támadsséahalmdófsásut ..és eaz-4953. * hadóságdtáblalalapiánkiwfámímu ;iéveasfiovábbélési v _ _űsé sk
táblában-közűlük. A kétgéleimódpsmeghatámzott Valószínűséga _ ,;
a
különbségek nem, nagyok. Az 1958. évi ; halandósági tábla alapján ige z _
valószínűségek általában magasabbak az_/al955—1959. évek tényleges-nlati lozási adataiból számítottaknál, ammek az az oka, hogy az 1958. évi halan—
dósági tábla igen kedvező halandóságú év adataiból készült. Az 1958.,yévi halandósági tábla alapján végzett koreltol'ás eredménye szerint az 1970—ben
várható 10 éves és idősebb korú népesség száma az 1960. évi 8348 nüllióval
szemben 8,951 millió, az 1955—1959.'évi továbbélési valószinűségekszerint 8,92;5 millió. A két számítás eredinénye között tehát mindössze 26 000 főnyi .
eltéi'és mutatkozik. ' '—
, 2. tábla
A kétféle változatlan halandósági feltétel alapján nyert ötéves továbbélési valószínűségek
Az ötéves továbbélési valószínűségek (Mm)
Ötéves az 1958. évi halandóaági az 1955—1959. évi halálozási
korczoyort _ táblából adat-okból
férfi nő férfi nő
0— 4. . . 0,9902 0,9919 0,9914 O,9927
5— 9. . . 0,9909 O,9978 0,9968 0,9978
10—14. . . 0,9958 _ 09974 0,9954 03973
15—19. . . 0,9933 03964 0,99l3 0,9959
20—24. . . 0,9916 0,9952 0,9907 0,9950
25—29. . . 0,9907 * 0,9937 0,9896 03936
30—34. . . 03389 0,9920 0,9885 0,9917
35—39. . . 03852 0,9888 0,9843 0,9881
40—44. . . 0,9776 0,9834 0,9771 409836
45—49. . . 0,9639 0,9755 0,9632 0,9752
50—54. . . 03413 0,9631 0,9394 0,9621
55—59. . . ' 0,90_79 0,9400 0,9038 0,9385
60—64. . . 0,8594 0,89S7 , 0,8550 0,8963
65—69; . . 0,7893 0,8290 _ — 0,7801 0,8268
70—74. . . 0,6868 0,7251 0,6764 0,7225
75—79 . . . 0,5498 0,5860 0,5293 0,5601
80— . . . 03339 0,3536 0,3069 03648
3. CSÖKKENÓ HALANDÓSAG AZ. ENSZ HALANDÓSÁGI TÁBLA MODELLEK ALAPJÁN
A halandóság életkor szerinti Struktúrája típusjellegű sajátosságokat mutat, amelyek az életkor függfrényében grafikusan ábrázolva ,,U" alakú görbét eredményeznek. Az ,,U" alakú görbe alakja; amelynek két felfelé futó , szárát a csecsemő— és gyermekkor, illetve az öregkor halandósága adja, álta—
lában csak kevéssé módosul aszerint, hogy" milyen népességre, nemre vagy időszakra határozzák meg. A halandóság szerkezetének ebből a Sajátosságá—
ból az következik, hogy két szomszédos ko'rév vagy korcsoport halálozási in- tenzitásának viszonya — bármilyen isa halandóság általános színvonala ——
nem változik ugrásszerűen. Éppen ezf'ja tapasztalat volt az alapja az ENSZ halandósági (tábla modellek öSSZeállításának. Tekintve, hogy a csökkenő ha!
landóság beoslésé'nek egyik módjáhóz— ezeket a modelleket használtuk fel, röviden "ismertetjük a halandósági tábla modellek összeállításának elveit.
A WOSAG mmm ( ggg,
Az ENSZ Népesség Osztálya ötven legkülönbözőbb népességű, társa- dalmi (rendszerű, kultúrájú és földrajzi helyzet—ű ország százötvennyolc 19310%
és 19—50 között készült halandósági tábláját w'zsgálta meg, s azt találta, hogy
az egymást követő korcsoportok halálozási Valószínűségei —- az általános-ha- landóság szintjétől függetlenül— a különböző táblákban megközelítőleg hasonló arányban állanak egymással. A halálozási valószínűségeket öoéves korcsoportokra az egyes táblákból a következő módon számították:
lx "" lx-Hi
saw: —————-—ő———' * ,
, lx
ahol lx a halandósági táblákból vett továbbélők számát jelenti. Az arányokat úgy állapították meg, hogy két-két egymást követő korcsoport halálozási
valószínűségeiből a tizenhét korcsoportnak megfelelően ugyanannyi szóró-
dási diagrammot állították össze. A diagrammok vizszintes (x) tengelyére mérték fel a fiatalabb korcsoport halálozási valószinűségeit ( sgx ), a függőle—geo (y) tengelyére pedig a kömtlenül u'eána következő korcsopoüét ( ng),
$ a két halálozási valószínűség közötti viszonyt mámdfokű parabo *ákkal
(y:—a—l—bx—l—cxz; az állandókat a legkisebb négyzetek elve alapján határozták
meg) jellemezték. A 2. ábrán az 145 és az 5950 halálozási valószínűségekarányát szenúélbetjük. E két halálozási valószínűség viszonyát az
y; 31,742 nu 1,187 029 (m— 20) —— o,ooo 432 (x— zor
függvény bármilyen halandósági szint esetében jól közelíti meg.2. ábra. Két egymást követő korcsoport halálozási valószínűségeinek viszonya
ll ! 1: ! '_',_* 1__ : lrlríl 'I, 1 ; 1 0 10 20 50 40 50 50 70 Myű'mlíólüBDWűlüWlW
yBIM—EI,mMM/PMI—IZWÚJSI/J—m/Z ! "
3 Statisztikai Szemle
994 ,nn. ACSADI GYÖRGY—?ALLÓS num—
Az egyes korcsoportok halálozási valószinűségeinek összefüggései alap-
ján 40 halandósági tábla modell készült,- amelyek ugyanannyi halandósági"szintnek felelnek meg. A különböző, halandósági szintek jellemzéséreaz új—
szülöttek várható átlagos élettartamának mutatószámai; (ez) használták—fel,.
ennek reciprok értéke ugyanis a halandósági tábla népességének halálozási.
arányszámát adja. A típus—táblákat úgy szerkesztették meg, hogy a (zo—nak 40 különböző (go :— 20, 25, 30, .. . 95, 100, 110, 120, . . . 330) reális értéket adva, a további korcsoportok halálozási valószinűségeit a tizenhét parabola.
segitségével számították ki. Mégpedig a (10 és ,,go közötti viszonyt jellemző egyenletből az 590 értékeit, a második egyenletből, amely az 590 és 545 kö—
zötti összefüggést adja az 595 értékeit kapták, s az így nyert 545 értékethasz—w nálták fel az 5910 —ek kiszámítására stb. A számításokat mindkét nemre külön—külön és együtt is elvégezték, s a halálozási valószinűSégek mellett a, különböző e: értéknek megfelelő szintekre a halálozási arányszámokat, az, továbbélők számát és a halandósági táblák egyéb értékeit is meghatározták, Az ENSZ halandósági tábla típusai nemcsak az általános halandóság részletes jellemzésére alkalmasak, hanem az egymást követő típusok segít- ségével következtetni lehet az életkor szerinti halandóság varhato alakilá—-—- sára is. A táblák sorozatát ugyanis ebben az esetben úgy lehet tekinteni, mint.
egy adott népesség halandóságának fejlődési szakaszait. Ismerve a kiindulási időpont szintjét és megállapodva az általános halandósági szint valamely megokolt fejlődési ütemében, a típus—táblák segitségével nemek és korcso—
portok szerint ki lehet számítani a továbbélő népesség számát valamely tá—
volabbi időpontra.
Az ENSZ halandósági tábla modellek megfelelő továbbélési értékeinek.
kiválasztásához azt a feltételezést használtuk, hogy a továbbélési valószínű-—
ségek 1960—1970 között 5 ponttal (öt évenként 2,5 ponttal) fognak javulni.
A tábla modellekben a továbbélési valószínűségek öt pontos nöVekedése az e';
magyarországi, 1958. évi ——- férfiaknál 65,1, nőknél 69,4 év —— színvonalán mérve a születéskor várható átlagos élettartamnak mintegy két évvel (fér——
fiaknál 67,5, nőknél 71,4 évre) való növekedését jelenti.
A születéskor várható átlagos élettartam feltételezett kétéves növeke—
dése inkább óvatos, mint túlzott becslésnek mondható. A 3. táblában közöl—
jük néhány olyan ország adatát, amelyek már korábban elérték az e: ma—
gyarországi értékeit. Az adatokból egyszerű átlagolással határoztuk meg a születéskor várható átlagos élettartam évi növekedését. A növekedés tíz évre
kivetítve csupán Anglia és Wales, valamint Új—Zéland férfi népessége ese- tében kevesebb két évnél, Svédország férfi és Kanada női népessége eseté—A ben viszont négy évnél is több.
Az ENSZ halandósági tábla modellek szerinti öt pontos szintkülönbség—
nél tehát véleményünk szerint a halandóság nagyobb csökkenése várható.
Számításainkban azért használtuk mégis ezt a feltételt, mert egyrészt ellen—a súlyozni kívántuk annak a körülménynek a hatását, hogy nem az 1959. évi tényleges halandóságból, hanem az ennél jobb 1958. évi magyar halandósági tábla adataiból indultunk ki, s a számításokat nem évenként egyenletesen, _ hanem a módszerek egyszerűsítése végett a két ötéves periódus elején ugrás—
szerűen a periódus végi értékre növekvő továbbélési valószinűségekkel vé—
geztük, másrészt azt kivantak elérni, hogy az analitikus számításokból adódó ,,optimisztikusabb'—' eredményekhez képest, a halandósági modellek alapján ,,pesszimisztikusabb" változat is álljon rendelkezésre.
A' HALANDOSAG ELOREBECSLESE 995
, , - 8. tábla
A születéskor várható átlagos élettartam növekedése néhány európai és tengerentúli országban
Férfi Nó
Gravis ÉV (. Évi átlagos ., Évi átlagos
% növekedés (év) % növekedés (év)
Anglia és Wales ... 1955 67,52 , 72,99
1948 66,39 1,13 : 7 : O,16 71,15 1,84 : 7 : 0,26
7 1,13 1,84
Amerikai Egyesült 1955 67,3 * ' 73,6
Államok ... .. . .. 1946 65,1 2,2 : 9 : 0,24 70,3 3,3 : 9 : o,37
9 2,2 ; 3.3
Hollandia ... 1953—1955 71,0 73,9
1931—1940 65,5 5,5 : 18 m (),31 , 67,2—— 6,7 : 18 : O,37
18 5,5 6,7 '
Kanada ... 1950— 1952 66,33 70,83 l
1947 65,18 1,15 : 4 :: 0,29 69,05 l,78 : 4 :: 0,45
4 1,15 1,78
Svédország ... 1951—1955 70,49 73,43
1936—1940 64,3O 6,19 : 15 : OAI 69,71 3,72 : 15 :: O,25
15 6,19 3,72
Élj-Zéland ... 1950—1952 68,29 72.43
1931 65,04 3,25 : 20 a 0,16 67,88 4,55 : 20 : 0,23
20 3,25 4,55
4. tábla Növekvő továbbélési valószínűségek
az ENSZ halandósági tábla modellek felha'sználásával
Az ötéves továbbélési valószínűségek (gpx)
Komomrt 1960—1964-re 1965—1969-1'6 1960-1964—re 1965—1969-1'6
férfi nő
0— 4. . . 0,9833 0,9857 0,9868 0,9892
5— 9. . . 0.9975 0,9979 O,9983 O,9985
10—14 . . 0,9969 0,9973 0,9978 0,9981
15—19. . . 0,9944 0,9953 0,9971 0,9975
20—24. . . 0,9930 '0,994O 0,9959 0,9964
25—29. . . O,9918 0,9927 O,9946 0,9952
30—34. . . 0,9903 - O,9913 0,9930 0,9936
35—39. . . 0,9871 0,9881 0,9904 O,99IO
, 40—44. . . 0,9804 0,9817 0,9851 O,9859
45—49. . . 0,9680 0,9696 0,9777 0,9785
? 50—54. . . 0,9469 0,9489 0,9663 O,9672
3 55—59. . . O,9143 0,9168 0,9463 0,9476
V ' 60—64. ;. ; " 038696 v0,8727 0.9078 0.909?
65—69. . . __ _0,8003 ' 03042 ( 0,8435r _, 0,8466 ? 70—74. . . 03021 (L'/066 _ ; _0,7411 0,7463
75—79. . . 0,5599 0,5653 0.5995 0,6061
80— . . . 02143 0,2227 0,2541 0,2617
3*
aaa
' :; %m. A női halálozási valószínűségek (k'—p,) alakulása az 1958. évi halandósági tábla, azmwzammam4aazwm$gmwmimaammmkaubmwaamma
mmm ammwmm
_
room, mék
maa _
909 '090
700
300 ..
' m, / Hümm/M ' i
___Wo ír!/éle! ! ,,3
' /' l/akafíó/J
"" / csukva
** felWa/f 'ma' ' J'";— WM *
190 '
% 8 8 8 8 8
?0
*hmv—tos0!
?
04.557;
b--,_-,;a; fa,;
——""";
,..5—fa;—
7.az
.._ Hm?, awwauá ,
[arrivganfaí
). HALANDOSAG zwmsmn w
Ai továbbélési valószínűségeket a halandósági modellek leinasználá'sával
a következőképpen állapítottuk meg. Megkerestük a modellek között az 1958. évi magyar halandósági táblához tartozó továbbélési [valószínűségek- nek koz—csoportonként megfelelő szinteket. Ezután kiírtuk a? modellekből a meghatározott —— öt, illetve két és fél ponttal —— magasabb Szintnek megfe—lelő továbbélési valószínűségeket. Ha a keresett értékek a modellben nem voltak megtalálhatók, a közbeeső értékeket lineáris interpolációval számí—
tottuk ki, végül a 4. táblában közölt továbbélési valószínűségekkel kor- eltolást hajtottunk végre. (A 4. táblát lásd a 995. oldalon.)
A 3. ábrán az eljárás szemléltetésére három különböző szintű ENSZ halandósági tábla modell nőkre vonatkozó l—px értékeit tüntettük fel. A ha—
rom görbe a 63 ,2, 68, 2 és 71, 7 évnyi e0 értékeknek megfelelő 85, 95 és 105-ös szintekhez tartozó értékeket folytonos vonallal köti össze. E három modell fogja közre az 1958. évi halandósági tábla ugyancsak női l—px értékei alapján szaggatott vonallal megrajzolt görbét, amely 0—4 éves korban a 95, az 5—59 éves korban a 105—ös szinthez áll legközelebb, azután a 60—69 éves korban újból keresztezi a 95—ös szintet, s 75 éves kor után elhagyja a 85-ös szintet is.Az ábrán az 1958. évi halandósági tábla l—px értékeiből kiinduló, 5 pon- tos feltételezett javulásnak megfelelő szintet a pontomtt vonallal leírt görbe jelzi.
Az ENSZ halandósági tábla modellek alapján készült koreltolás 1970-re közel 50 OOO—rel magasabb eredményt ad, mint az 1958. évi halandósági tábla alapján készült számítás. A 10 éves és idősebb korú népesség várható száma 1970. január 1—én az ENSZ modellek felhasználásával végzett koreltolás szerint 8,998 millió fő, szemben az 1958. évi halandósági táblán alapuló kor—
eltolás 8,951 millió főnyi eredményével.
44 CSÖKKENÓ HALANDÓSÁG ANALITIKUS MÓDSZERÚ ELÖREBECSLÉSE
Az egyes korcsoportok halandóságának analitikus módszerű extrapolá—
lásához abból a feltevésből indultunk ki, hogy a halandóság csökkenése to—
vább fog folytatódni, s az 1960—1970 között várható változás nem független az ezt megelőző időszakban történt változásoktól. Az utóbbi feltevésnek az az alapja, hogy a halandóság csökkenésének tényezői az 1960 előtti és utáni időszakban lényegében azonosak, s hogy ezeknek a tényezőknek módosulása
mindkét időszakban azonos irányú és folyamatos (nem ugrásszerű).
Az életkor szerinti halandóság (mx) —— az egyes korcsoportok halálozási gyakorisága, — az 1960 előtti mintegy fél évszázados időszakban általában csökkent. Az arányszámok csökkenésének üteme az első világháború előtti időszakban még elég lassú volt, a két világháború között azonban az élet- korok szerinti halandóságok trendjei már határozottabb csökkenésről tanús—
kodnak. A csökkenés üteme ezután még inkább meggyorsult, úgy hogy az 1950—es évek második felére az általános (nyers) halandóság elérte — a né—
pesség korösszetételéhez mérten viszonylag alacsony—— a 10 ezrelék körüli
szintet ő
Ha az egyes életkorok halandóságának a század első felében történt ala- kulását az idő függvényében logatritmikus mértékkel ábrázoljuk, a vízszintes tengelyekhez képest általában konkáv hajlatú görbéket kapunk eredményül.
Ezek a görbék azonban, tekintve azt, hogy a konkáv hajlás következtében egyre jobban megközelítették az abszcissza tengelyt, illetőleg az optimális
na.- mami., sima.—izmos ami 5 értékeket,, az 1950—es évek'első, felében általában konvex hajlásúv—ár alakul——
tak, , át. Ilyen konvex görbe
fogja—nyílvánvalóan legjobban megmentem az , 1960 utáni időszak kor szerinti halandósága alakulásának tendenéiájátgisa '
mert a már alacsony halandóság még alacsonyabb szintre szorítása --— aha?—
lálozás biológiai törvény jellege következtében végeredményben elkerülhe—
tetlen volta miatt —- sokkal nehezebb és hosszabb időt vesz igénybe, mint;
magas halandóság esetében.
* 4. ábra. Csökkenő halandóság előrebecslése hiperbolákkal (! 15—49 éves korú nők ötéves kor—csoportjaiban
mom, m _ ;
924 ' ' ;
LE—x , , ,
"_ x N Ayers őrlik!
' x
4.6— x _ . , ;
xxx ng.— ' ll/pewáabm/ §
"_ * WW" " kiegyM/th-MM' ', ;
"A" ": 1 A'WWAWI- ;
X '"X ark/xM/I'JI láw/ twym'w ?
II,:— áig—WM "
7.926 Wan/ám éw;
,.A HALANDOSAG ELÖREBECSLESE ' , 999
Az előbbi megfontolások alapján a halandóság analitikus módszerű előrebecslését az utolsó kilenc év (1951—1959) életkor szerinti haláloZási
arányszámai alapján *végeztük. A számítások kiinduló pontjai az alábbi adott :mx' értékek voltak:
1951 1982 ma 1959
m m . . . m _
0—4. 0—4, 0-4, 0—4
1951 1952 1958 1950
. . m
...
ahonnan a: : 0—4, 5—9, 10—14, . . . 80—co, azaz összesen 17 korcsoportot jelöl (m — az emberi életkor felső határa), és t : 1951, 1952, . .. 1959, azaz kilenc év.
Mivel az adott a: korcsoportok halandósága a t idő függvényében csök- kenő, s általában aszimptotikusan tart a 0 értékhez, ezért a kérdéses időszak—
ban a korszerinti halandóság trendjét a hiperbolák tulajdonságaival rendel-—
kező függvények eléggé megközelítik. Az 1960—1970 közötti időszak bár—
melyik t értékére tehát a kérdéses mx halandóságot először az 1
m;: a—l—b-trl HW
formulából nyertük, ahol a és b állandó értékek.
A /10/—ben leírt hiperbola—típus alapján a 17 ötéves korcsoportnak meg—
felelően 17 hiperbolát kaptunk, amelyek közül a nők hét korcsoportjára vo- natkozó hiperbolákat a 4. ábrán grafikusan ábrázoltuk. Az ábrán is látszik, hogy ezek az egyszerű hiperbola-típusok ugyan elég jól illeszkednek az 1951
—1959. évi halandósághoz, azonban minél idősebb korcsoportra vonatkoz- nak, annál irreálisabb csökkenést extrapolálnak az 1960—1970—es időszakra.
Ennek az az oka, hogy a hiperbolikus függvények a magas értékekről vi—
, szonylag meredek eséssel mennek át a vízszintes irány megközelítésébe, s ez a tulajdonságuk nem felel meg az idősebb korúak halandósága várható alakulásának.
A halandóság csökkenésének üteme és az életkor között ugyanis jelleg—
zetes összefüggés mutatkozik. Megvizsgálva például az 1946—1959 közötti 14 éves korcsoportok szerinti magyar halandósági adatokat, azt találjuk, hogy az adatok logaritmusaiból a különböző korcsoportokra meghatározott trendvonalak iránytangensei különbözők lesznek, azaz az egyes korcsopor—
tok halandósága csökkenésének üteme eltér egymástól. Legyen
log m),-::aí—t—bl—t /11/
az i—ik (i : 1,2 . . .9; 10 éves korig ötéves, 10—79 éves korig — a 20—39 évesek kivételével — tízéves és 80— 03) korcsoport trendvonalának egyen—
lete (mindkét nemre, mivel a két nem halandóságának alakulása között a színvonaltól eltekintve [nincsen lényegesebb különbség). Az egyes korcso—
portok trendvonalainak irányait meghatározó b, paraméterek az 1946—
1959-es időszakban azt mutatják, hogy az 5—9 éves korúak halandósága csökken legmeredekebben, s ettől kezdve a csökkenés üteme az idősebb kor- xcsoportokban egyre kisebb (a 0—4 éves korúak halandóságának csökkenése a 20—39 évesekéhez áll legközelebb). A halandóság csökkenésének üteme és
1900 , _ ; , ummmmz'MY—wm ném "
%% mi: mm %% mlmm04: ' *— w"
swmti egyenlewkbol humán—wegweg , ,
b—a—x—ffw* " fiz;
formájú regraesziós egyenesekkel fejezhető ki. A halandóság csökkenésének _ üteme és az életkor közötti regresszió egyenlete az említett időszakban
5, : —-— 0,04 929 4. 0,00 322 x, * ;13g'
amit áz 5 ábrán mutatunk be.
mmmm,mafwfm1a , *
5 ábra A halandóság csökkenése és az életkor közötti. összefüggés *
* az IMS—19.59 években _
hamvait/M * 4— ,_ l,", ,; ,; _§,_,_f,i,;fx ti ff , af_ "? %f
..5'5,;_;
_W _ b,- : 404529—5005221
-maj—
Mir?
' 205 "'
' !
hány/259955?
A /13/—ban le,-írt össze-függést; használtuk fel az eredeti hiperbola—formak helyeSbítésére, még;)eáig úgy, hogy annak iránytangenseít a lla—ből nyert Mac) változó tényezővel megszoroztuk. A korrigált hí—perbolánk általános :Eoz—
mulája ezzel: _
m; :: -———————-———-——-———- ')'líf
a 4- k (3) bt '
A halandóság extrapolált csökkenését tehát egy olyan tényezővel kor—-
rigáltuk, amely a /13/—-ban jelzett kapcsolatot £elha$zná1va az életkor függ— _
vénye. A k(x) tényező a kérdéses korcsoport és az 5—9 évesek halandóságacsökkenésének üteme hányadosából számítható ki:
avi-pa:
k€ )
3: mbx
x:-fla/*
65______9 cg 4— 52 5
A mm korcsopwtm a korrekciós tényező értéke természetm % maaa a használt eljárás éppen azon alapszik hogy ebben az életkorban a hi—
' A_JHALAN—DO5AG noname—emel.: ' ' 1001 '
perbola jól köz—elm meg az extrapolációtól elvárható köVetehnényeket; Rá—
sfmló okból l—nek vettük a 0—4 éves korúak korrekciós tényeeőjét is. Az összes többi korcsoport korrekciós tényezője 9 ( Mm ( 1, mégpedig; _
minél idősebb kormoporté, értéke annál kisebb. A harmadik korcsoport kor— '
rekciós tényezője például:us) :;— a "% §; : 033013,
(2 44 82
az utolsó korcsoport tényezője:
Ia(l7) a a l' fm ; 03215
, a.
Az ily módon korrigált hiperbolák értékeit a 4._ ábrán is feltüntettük.
Ezek a görbék a fiatal korban alig térnek el az eredeti hiperboláktól, az idő—
sebb korban azonban az eltérés már jelentős. A halandóság a korrigált hiper—
bolák alapján az öreg korban csak lassan csökken, s így —— tekintve, hogy a görbék meghatározásánál az 1950-es évek elejének magas öregkori halandó—
ságfát is figyelembe vettük — a korrigált számítás 1979-re, a csökkenő ha—
landóság ellenére is az 1958. évinél magasabb öregkori halálozási gyakori-—
ságokat eredményezett. ,
6. ábra. Demge'áfiaá hálózat a ax és az mx éri—ékek összehasomlításám
Kopár
: 9 a
r 7
x 6 5
e
4 p
5 2
1
" a
7955. 7960. 7955. Idóban/
1.1. 1.7. /.7. (ér, ha', nap)
Az analitikus módon extrapolált m; és m;! halálozási gyakoriságokat úgy használtuk fel a koreltolás végzéséhez, hogy azokból közvetlenül tovább- élési valószínűségeket képeztünk. Itt azonban újból hangsúlyoznunk kell, hogy az, mx értékek nem azonosak a: gex értékekkel—. A fenti demográfiai hálózat (6. ábra) jelölései szerint ugyanis — ahol a vízszintes tengely ——-— a
1002 ' DR. acsAm GYÖRGY—PALLús sem.
születések időpontját, a függőleges a koréveket, az 'átlóvonalak pedig a meg—
figyelés időpontját jelzik —-- az mx a meghaltak CDJK tipusú paralellogram—
;mával, a gx pedig a PNGR tipusú paralellogrammával körülhatárólhatő soka-—
* sága alapján—számítható ki. A 0 évesek halandóságát (mo) például 1957-ben a meghaltak ABI—II, továbbélési valószínűségét (po) pedig AHIL sokaságából nyerjük. (Első esetben az adott évben 0 éves korban meghaltak számáról van szó, a második esetben arról, hogy az adott év elején 0 évesek közül az év fo—
l___yamán hányan halnakmeg.) A meghaltak e kétféle sokaságából csak az AHI_Lokaság közös a HIL sokaság azonban nem azonos az ABI sokasággal.
Az ABI típusú sokaságok a fiatal gyermekkorban több, az idős öregkorban kevesebb meghaltat zárnak magukba, mint a HlL sokaságok.
A fenti különbségek természetesen az ötéves korcsoportokra vonatkozó halálozási gyakoriságok és valószínűségek esetében is fennállnak. A halan—
dóság analitikus előrebeslésekor —-—például az 1960—1965. években a 0—4 éves korcsoportra vonatkozóan —— aDGRV sávba tartozóhalandóságokat ha—
tároztuk meg, holott a továbbélési valószínűségekhez a DRVZ sávba tar—tozó halandósági értékekre lett volna szükség.
Az ötéves továbbélési valószínűségeket mind a korrigált, mind a korri—
gálatlan hiperbolák 1960, 1965. és 1970. évekre meghatározott mx értékeiböl úgy számítottuk ki, hogy először az egyes ötéves periódusokat határoló m értékeket átlagoltuk, majd ezeket halálozási valószinűségeknek tekintve az
ellentett valószinűségeik ötödik hatványát vettük a /4 / képlet szerint:
' 1900 misns
comes mx *— x (— _ 16
,px :: ] ___ ______ , ,s , [!
(1 _ 3 % __) /17/
így például a 6. ábra jelölései szerint a 0—4 évesek koreltolásához 1960—
1965 között elvileg a meghaltaknak az EFST négyszöggel jellemzett sokasá—
gát használtuk fel. Az átlagos formula alkalmazását az tette indokolttá, hogy az ötéves rövid időszakban a halandóság csökkenése csaknem lineárisnak te—
kinthető.
Megjegyezzük, hogy a gx és az mx mutatószámok közötti különbséget közelítő eljárással is megpróbáltuk áthidalni, az ábrán az EFST és MOXY so—
kaságoknak megfelelő halandóságok átlagolásával. Az így képzett ötéves to—
vábbélési valószínűségek számításmódja a hiperbolák eredeti értékeiből a
!16/ képlet szerint:
ISO!) 1965 mao 1965 5
m m m m
60—65 (1 x Jr x % xti _í— x-l-i )
4
/38/
3 ::
Tekintve azonban azt, hogy a kapcsolódó gx és mx képletek nem azonos része a legtöbb egymást követő korcsoportban alig különbözik, ezért a fenti /18/, nehézkesebben kezelhető formulával számított értékek sem adtak szá-
*mottevő eltérést a /16/ képlettel kapott értékekhez képest. A gx és mX érté—
.A HALANDÓSAG ÉLÓREBECSLÉSE '— ' A 1003
kek közötti különbségeknektehát —— mint említettük —-— inkább az első élet- években és az idősebb korban van jelentősége. . _
_ Jelen tanulmányunkban azonban egyrészt nem tárgyaltuk a megszüle—
tendő korosztályok létszámának és koreltolásának kérdését, másrészt az idő- sebb korban jelentkező eltérés éppen a kívánt magasabb továbbélési való—
színűségek irányában jelentkezett, s ezért az eredeti számítás mellett az utóbbi eljárás eredményeinek közlését nem tartjuk szükségesnek.
A koreltolás elvégzéséhez az előbbiek szerint kiszámított ötéves tovább- élési valószínűségek értékeit az 5. tábla tartalmazza. Az analitikus úton sök- kenő halandóság feltételezésével meghatározott továbbélési valószínűségek általában magasabbak, mint a változatlan halandósági feltétel mellett szá- mítottak, vagy az ENSZ halandósági tábla modellek segítségével meghatá—
rozott enyhébben csökkenő halandóságból következők.
5. tábla
Növekvő továbbélési valószínűségek analitikus módszerek felhasználásával
Ötéves továbbélési valószínűségek (5950)
Korcsoport a korrigált hiperbolák alapján kortigálatlan hlperbolák alapján 1960—1965-1'6 1965—1970-1'6 1960—1965-re 1965—1970-re
Férfi
0— 4. . . 0,9497 — 0,9496 —
5— 9. . . 0,9974 0,9979 0,9974 0,9979
10—14. . . 0,9974 0,9979 0,9975 0,9979
15—19. . . 0,9945 0,9953 0,9947 0,9955
20—24. . . 0,9923 ' 0,9933 0,9926 0,9939
25 —29. . . O,9918 0,9928 0,9924 0,9937
30—34. . . 0,9906 0,9915 0,99l3 0,9926
35—39. . . 0,9878 0,9889 0,9890 0,9904
40—44. . . 0,9818 0,9830 0,9835 0,9854
45—49. . . O,9722 0,974l O,9756 0,9788
50—54. . . 0,9537 0,9561 0.9589 0,9636
55—59. . . O,9225 0.9237 0,9268 0,9303
60—64. . . 0,8789 0,8803 0,8869 O,8931
65—69. . . 0,8158 0.8174 0,8275 0,8360
70—74. . . 0,7217 0,7231 0,7410 O,7536
75—79. . . 0,5775 0,5778 O,6014 0,6164
80— . . . 0,3207 0,3331 0,3767 0,4lll
Nő
0— 4. . . 0,9597 — 0,9597 —
5— 9. . . 0,9983 0,9987 0,9983 0,9987
10—14. . . 0,998l 0,9984 0,9981 0,9984
15—19. . . 0,9974 O,9979 O,9975 0,9980
20—24. . . 0,9966 0,9972 0,9967 0,9974
25—29. . . 0,9952 0,9960 O,9956 0,9965
30—34. . . 0,9935 0,9944 0,9942 0,9952
35—39. . . O,9911 0,9919 O,9919 0,993l
40—44. . . 0,9867 ! 0,9877 O,9880 0,9894
45—49. . . O,9806 0,9819 0,9830 O,9852
50—54. . . 0.9703 0,9714 0,9734 0.9765
55—59. . . 0,9520 0,9538 O,9576 0,9620
60—64. . . 0,9198 0,9222 0,9299 0,9370
65—69. . . 0,8613 08628 O,8723 0.8799
70—74. . . . 0,7685 0,7701 0,7883 0,8009
75—79 . . . 0,624l 0,6244 0,6433 0,6554
80—-——- . . . 0,3751 0,3759 0,4238 0,4537
; A magasabb továbbélési valoszinűségeknek geknekmegfelelően az! szabim
- módszerek alapján végzett kezeltetni 1939—es magasabb ne _ _, ** 'ez,nnntazeloző* " amintiek Am emez ,
* szám 1979—ben a komgalt hipe-rbolák alapján 9959 millio, fa W—
gálatlan hiperbelak alapján pedig 9132Millió fő.
5.491 HALANDÓSAG % A NÉPESSEGÉSZAM VARHA'FO ALAKUIAÉA izzo-ie
, , Tanuknányunkban abbol a célból közöltük a különbáző feltéielem
megfelelő továbbelosi valoszmnsegeket hogy azokat más célú —— például %—riileti, foglalkozási, szakmankenti stb. —-—-— előreSzámí'tásokhez is iel Mm
használni. A 7. ábrán azonban osszehasonlitásnl egymás mellett is. kö f',-_',*'f -
ezeket a szinteket, hogy az egyes feltételek közötti különbségek és a halan—
dóság különböző feltételek szerinti perspektivái áttekinthetők legyenek-.
Az ábrán az 1965—1970—es időszakra vonatkozó ötéves halálozási valószínű——
ségeket (l—sp x) tüntettük fel az öt feltételnek megfelelően. Az ábra csak a nőkre vonatkozó adatokat tartalmazza, a szintkülönbségek a férfiaknál ehhez hasonlók.
A— koreltolás végzéséhez használt öt évre vonatkozó halálozási valószinű—
ségeket nem lehet közvetlenül összehasonlítani a jelenlegi halálozási gyako—r riságokkal. Ezért a 6. táblán az 1959. évi kor szerinti halálozási arányszámok—
_ kal (az 1000 megfelelő korú és nemű lakosra jutó meghaltak száma) össze—— *
hasonlítva, külön is közöljük a korrigált és a kerrigálatlan hiperbolákból
1965-re és 1970—re kiszámítható 1000 az; értékeket.
A tábla értékeivel kapcsolatban újból hangsúlyozzuk,hogy az analitikus ! módon meghatározott halandóság csökkenését nem lehet a halandóság reá-—
lisan várható alakulásával azonosnak venni. A korrigálatlan hiperbolák ér-r * tékei például a várhatónál általában alacsonyabb halandóságot eredményez—
nek. Különösen áll ez az "öregkorúak halandóságára, amely ilyen alacsony szintre 1970—ig feltehetően nem fog laszáHani. Ezzel szemben a korrigálatlan hiperbolák adatai —— főleg a nőknél --— az idősebb produktív kortól kezdve inkább pesszimisztikusak. A fiatal korcsoportok halandóságának Várható alakulását viszont az analitikus eljárások feltehetőleg elég jól közelítik meg.
(A 6. táblát lásd az 1006. oldalan)
Kérdés, hogy a 6. tábla kor szerinti halálozási arányszámai milyen álta—
lános (nyers) halálozási arányszámak felelnek meg. Ha feltételezzük, hogy 1970-ben a 0—10 évesek száma az 1959. évi termékenységnek megfelelő '
1 ,534 millió, vagy az 1957 évi termékenységnek megfelelő 1 ,916 millió fő között fog mozogni, akkor kiszámíthatjuk, hogy a meghaltak száma az 1960.
évi 102 OOO—rel szemben a korrigálatlan számítás szerint is meg fogja haladni a 110 OOO—et, a korrigált számítás szerint pedig 126—127 000 körüli lesz Az 1000 lakosra jutó meghaltak száma ezért abban az esetben is, ha a kor szerinti halandóság jelentősen csökkenne, az 1960. évi 102 ezrelékről a kor—
rigált számítás szerint 1970-re 11,2—12,0 ezrelékre, a korrigálatlan számítás
szerint pedig 10,4——10,6 ezrelékre növekedne. A nyers halandóság további
csökkenése tehát az egéswágiigy tervezett fejlesztese esetében sem várható.,A , mmm 396838ka 1996
7. ábra. A ,nők ötéves halálozási valószinűségei (l'—war) különböző feltételek szerint az 1965—51970. években
1000 m, vó'/z
1000
900 aaa
700 600
500 N lyíi—Uőűémé lány/Eye:
, yyakar'isayai ,
"' x lie/anda'wyi/áóbe'pfíle/
... EA/J'lmoo'e/lénfélrei
fl/pepóa/a'i áriák/' 200 ffe/yó'sz/hfa karmai/í
alsó alapm'yáá/Im Lo?—fe'!)
400
500
!00 90 80 70 50 50
40
50
20
_A §uhv§50§
' 1 ! 1 7 ! ' ! ' ! ! T T' * ! T T ' '!
044 5—9 70- 793 20:- 25— 470— 55— 69— 45— 57' 55- 60' 65, 20' 75" "?
_ 74 79 24 2.9 54 5.9 44 49 54 5.9 64 59 74 79 Kancxopa'pfak
