ÉS EGYIDEJŰSÉG

'/x- ftjXcC/

B E R o s o i v

T A R T A M

ÉS E G Y ID E J Ű S É G

H O Z Z Á S Z Ó L Á S

E I N S T E I N E L M É L E T É H E Z

A I I Á S O D I K K I A D Á S U T Á N F O R D Í T O T T A

BUDAPEST, 1923

A PANTHEON IRODALMI INTÉZET R.-T. KIADÁSA

GLOBUS, BUDAPEST.

A F O R D Í T » e l ő s z a v a

A nagy francia mesternek e gyönyörű munká­

ját kommentár nélkül adjuk a magyar közönség kezébe. A mű mindazokhoz szól, akiket gondolko­

dóba ejtelt a Relativitás problémája, és teljesen megmagyarázza önmagát. Matematikai ismeretet nem igényel többet, mint amennyit a gimnáziumi tanulók a VIII. osztály bezártáig elsajátítanak. Annál jobban kívánja azonban az adott meggondolások­

ban való elmélyedést és követésükben a tudomá­

nyos szigorúságot.

A mester hívei és ismerői a L’Évolution Créa­

trice után szociológiai és morális irányú gondola­

tait várták, s íme, a tudományos élet szellemi for­

radalma elvonta a nagy gondolkodót tervbevett út­

járól s megállította az Idő problémájának óriási kérdőjele előtt.

Ez a megállás nem csupán a minden irányban nyílt fdozófiai elme meghökkenése az összes eddig szilárdnak vélt tudományos fogalmainkat olvasztó­

kohóba juttató új tények láttára. Az időfogalom tudományos krízise előtt Bergson nem haladhatott el szótalanul. Első és alapvető műve, melynek el­

olvasása nélkül nem láthatunk be műhelyébe, a ma már klasszikussá vált Essai1, az idő, pontosabban

1 Essai sur les données immédiates de la conscience, Paris. Alcan, 1888. Magyarul : Idő és szabadság. Franklin- Társulat. Filozófiai írók Tára, 1923.

6 Előszó

szólva : a tartósság vagy tartam gondolatát, mélyí­

tette el és vitte a közvetlen eszmélés legbensőbb forrásáig, hogy onnan intuitív meglátással a sza­

badság problémájára vessen belőle világosságot- Ezért kapták e mű összes fordításai a szerző enge- delmével az Idő és Szabadság címet, melyen a ma­

gyar fordítást is megjelentetjük. A Relativitás elmé­

lete egészen más oldalról, tudományos műszerektől eredő tényekkel jött évtizedek múlva támogatni és megerősíteni egy egészen lélektani eredetű meta­

fizikai gondolatot, s a természettudomány és filozófia útjainak e — mondhatnám — drámai találkozását nézi végig e könyvnek lelkiismeretes és megértő olvasója.

A jelen szöveg a mű második kiadása után ké­

szült és a legelső, mely a francia eredeti után könyvpiacra kerül. „Oly nehéznek találom e fordí­

tást, — írja a mester hozzám intézett soraiban, — hogy ezideig egyetlenegy nyelven sem akartam engedélyezni.“

A szerző minden igényének mind formai, mind tárggi tekintetben eleget teendő, a szabályszerű át­

nézésen felül, melyért dr. Császár Elemér egyetemi lanár úrnak mondok hálás köszönetét, a fordítás­

nak az eredetivel való tüzetes összehasonlítására és tárgyi szempontból való átvizsgálására felkértem dr. Dicnes Pál egyetemi tanár urat, aki a Relativitás elméletére vonatkozó és a párisi Académie des Sciences Comptes Rendus-iben megjelent fontos közleményei révén ma elismert szaktekintély e téren, s akinek e helyen is ki óhajtom fejezni leg- őszintébb köszönetemet.

Oberammergau, 1923 jul. 10.

Dr. Dienes Valéria

A S Z E R Z Ő E L Ő S Z A V A A Z E L S Ő K I A D Á S H O Z

Néhány szót e munka eredetéről, hogy szándé­

kát megértessük. Egészen magunknak szántuk. Ki akartuk deríteni, mily mértékben egyeztethető ösz- sze a mi tartam-fogalmunk Einsteinnek az időre vonatkozó nézeteivel.-Csodálatunk e fizikus irá n t meggyőződésünk hogy nemcsak új fizikát hoz, ha­

nem bizonyos új gondolkodás-módokat is, az a gondolat, hogy a tudomány és filozófia különböző, de egymás kiegészítésére alkotott disciplinák, mindez a szembesítésnek vágyát, sőt kötelesség­

érzetét ébresztette bennünk. De hamarosan úgy lát­

tuk, hogy vizsgálataink általános érdekűekké válnak.

Tartam-fogalmunk ugyanis közvetlen tapasztalat

^Terméke volt. Bár szükségképen nem"vonfá~maga után az egyetemes Idő hipotézisét, mégis nagyon természetes összhangban volt ezzel a hiedelemmel.

Egy kissé tehát mindenkinek a felfogása volt az, amit Einstein elméletével szembesíteni készültünk.

És így az a nézőpont, melyből ez az elmélet a köz­

véleménnyel szembeszállni látszik, első helyre ke­

rült : - a relativitás-elmélet paradoxonaival kellett foglalkoznunk, a sokszoros Időkkel, melyek külön­

böző gyorsasággal folynak, az egyidejűségekkel, melyekből egymásutánok lesznek, és az egymásutá nokkal, melyek egyidejűségekké válnak, mikor nézőpontot változtatunk. Ezeknek a tételeknek ha-

8 Előszó

tározott fizikai értelme van : azt mondják, amit Einstein geniális intuicióval Lorentz egyenleteiben olvasott. De mi a filozófiai jelentésük ? Ennek el­

döntésére tagról tagra vettük Lorentz egyenleteit és kerestük, hogy e tagok sorban miféle konkrét valóságnak, miféle észrevett vagy észrevehető do­

lognak felelnek meg. Ez a vizsgálat eléggé váratlan eredményre juttatott bennünket. Nemcsak hogy Einstein tételei nem látszottak többé ellentmondók­

nak, hanem megerősítését, sőt kezdődő bizonyíté­

kát is adták az ember egyetlen és egyetemes Időbe vetett természetes hitének. Paradox külsejük egy­

szerűen félreértésből származott. Ügy látszik, kon­

fúzió állt elő, bizonyára nem Einsteinnél, sem a fizikusoknál, akik fizikailag használták módszerét, hanem egyeseknél, akik ezt a fizikát, úgy amint van, filozófiává emelték. A relativitásnak két fo­

galma, egy elvont és egy képszerű, egy tökéletlen és egy bevégzett, élt együtt és inferferált elméjükben.

A konfúzió eloszlatásával a paradoxon eltűnt. Úgy véltük, hasznos lesz elmondani. Így hozzájárulunk, hogy a Relativitás elmélete tisztázódjék a filozófus előtt.

Mindezeknél fontosabb azonban, hogy az az elemzés, melybe bele kellett bocsátkoznunk, tisz­

tábban kidomborította az idő jellemvonásait és a fizikus számításaiban játszott szerepét. így nemcsak megerősítette, hanem ki is egészítette mindazt, amit annakelőtte a tartamról mondottunk. (A filozófusok egyetlen egy kérdést se hanyagoltak el jobban, mint az időt ; és mégis egyetértőleg mind főbenjáró kér­

désnek mondják. Azon kezdik ugyanis, hogy a te­

ret és időt egy rangba helyezik. Aztán kitanulmá­

nyozván az egyiket (rendesen a teret}, ránk bízzák, hogy bánjunk el hasonlóképen a másikkal. így azonban nem megyünk semmire. Az idő és tér

Előszó 9

analógiája ugyanis egészen külső és felületes. Abból származik, hogy a teret használjuk az idő méré­

sére és szimbolizálására. Ha tehát ez az analógia vezet bennünket, ha az időn olyan tulajdonságokat keresünk, mint aminőket a téren találunk, akkor megrekedünk a térnél, amely betakarja és kényel­

mesen ábrázolja az időt, de az időig magáig sohase j u t u n k ' Pedig mit nyernénk vele, ha megfoghat­

nod ! Ott van a legsúlyosabb filozófiai problémák kulcsa. Egykor próbáltunk erőkifejtést tenni ez irányban. A Relativitás elmélete alkalmat adott rá, hogy e munkát újból felvegyük és kissé tovább vigyük.

Ebből a két okból döntöttünk úgy, hogy közöl­

jük e tanulmányt. Mint látható, szorosan körül­

határolt tárgyra vonatkozik. A Relativitás elméle­

téből kimetszettük azt, ami az időre vonatkozik ; a többi problémát érintetlenül hagytuk. így a sző­

kébb értelemben vett Relativitás kereteiben mara­

dunk. Az általánosított Relativitás elmélete egyéb­

ként maga is e keretekbe lép, mikor az egyik koor­

dinátával ténylegesen az időt akarja ábrázolni.

A S Z E R Z Ő E L Ő S Z A V A A M Á S O D I K K IA D Á S H O Z

E második kiadás szövege azonos az elsőével, azonban bizonyos ellenvetések elhárítása vagy in­

kább bizonyos félreértések eloszlatása céljából bárom függeléket csatoltunk hozzá. Az első az

„ágyúgolyóban való utazásra“ , a másik „a gyorsu­

lás kölcsönösségére“ , a harmadik a „saját idő“ -re s a Világ-vonalakra vonatkozik. Bár címeik külön­

bözők, mindháromnak ugyanaz a tárgya s ugyanaz a végkövetkeztetése is. Kifejezetten mutatják, hogy ami az Időt illeti, a tetszőleges mozgásban levő s az egyenletes eltolódásban levő rendszer között semmi különbség sincsen.

ELSŐ FEJEZET.

F É L -K E L A .T ÍV IT Á S.

A Michelson és Morley-féle kísérlet. — A fél-relativitás, vagy

„egyoldalú“ relativitás. — A Lorentz formuláiban szereplő tagok konkrét értelme. — Az Idő kitágulása. — Az egyidejű­

ség széjjeltolódása. — Longitudinális összehúzódás.

A Relativitás elmélete nem alapul egészen a Michelson s Morley-féle kísérleten — még a „szű- kebb értelemben vett“ Relativitásé sem —, mert egész általánosságban azt a szükségességet juttatja kifeje­

zésre, hogy az elektromágnesség törvényeinek for­

mája változatlan maradjon, mikor egyik koordi­

náta-rendszerről a másikra megyünk. Azonban Mi- cbelson és Morley kísérletének megvan az a nagy előnye, hogy konkrét formában veti fel a megol­

dandó problémát és elénk teszi a megoldás elemeit is. Úgyszólván materializálja a nehézséget. Ebből keli a filozófusnak kiindulnia, erre kell folytonosan hivatkoznia, ha meg akarja érteni a relativitás­

elmélet időre vonatkozó meggondolásainak igazi jelentését. Hányszor leírták, hányszor kommentál­

ták ! És mégis nekünk is kommentálnunk kell, sőt még le is kell írnunk, mert nem fogjuk mindenestől elfogadni, mint rendesen szokták, a relativitás-elmélet adta mostani értelmezését. A lélektani és a fizikai szempont között, a köztudat Ideje és Einstein Ideje között áthidalunk minden átmenetet. Evégből abba

14 A Michehon— Morley-jéle kísérlet

a lelkiállapotba kell helyezkednünk, melyben ere­

detileg lehetett az ember, mikor mozdulatlan éter­

ben, abszolút nyugalomban hitt és a Michelson- Morley-féle kísérletről mégis számot kellett adnia, így az Időnek oly fogalmához jutunk, mely félig, azaz csak egy oldalról relativista, mely még nem Einstein Ideje, de megismerését lényegesnek tart-

B

M 1. ábra.

juk. Hasztalan hagyja teljesen számításon kívül a Relativitás elmélete a maga tisztán tudományos le­

vezetéseiben ; úgy hisszük, mégis befolyása alá kerül, mihelyt nem marad fizika, hanerjy filozófia akar lenni. Szerintünk innen származnak; mindazok a paradoxonok, melyek egyeseket úgy megrémítet­

tek, másokat úgy elbájoltak. Mind kétértelműségből erednek. Úgy születnek, hogy tudtunkon kívül a Relativitásnak két képzete kíséri egymást elménk-

Fél-relativitás 15

ben, egyik gyökeres és fogalmi, másik enyhített és képszerű és a kéj) a fogalmat beszennyezi.

Írjuk le hát vázlatosan azt a kisérletet, melyet az amerikai Michelson először 1881-ben valósított meg, Morleyval egyetemben 1887-ben megismételt s 1905-ben Morley és Miller még több gonddal újra elvégezett. Egy SO fénysugár (1. ábra), mely az S fényforrásból indul, az 0 pontban egy hozzá 45°

alatt hajló üveglemezen két sugárra oszlik, melyek közül az egyik SO-ra merőlegesen OR irányba verődik, míg a másik SO-nak OA meghosszabbítá­

sán folytatja útját. Az A és R pontban, melyekről feltesszük, hogy O-tól egyenlő távol vannak, OA-ra és OR-re merőlegesen egy-egy tükör áll. A két, R és A tükörről visszavert sugár visszatér O-ba. Az első, áthatolva az üveglemezen, az OM vonalat, RO foly­

tatását követi ; a másikat a lemez ugyanazon OM vonalba veri vissza. így egymásra helyezkednek, és interferencia-csíkokat képeznek, melyeket az M pontból AíO-ba irányított nagyítóval meg lehet figyelni.

Tegyük fel egy pillanatra, hogy a készüléknek az éterben nincs eltolódása. Először is szemmellát- ható, hogy ha az OA és OR távolságok egyenlők, az első sugár 0-ból A-ba és vissza tett útjának ideje egyenlő a második sugárnak 0-ból J3-be és vissza­

felé megtett útjának idejével, mert a készülék moz­

dulatlan abban a közegben, hol a fény minden irányban egyenlő sebességgel terjed. Az inter­

ferencia-csíkok tehát az egybeállítás bárminő elfor- dításakor is azonosak maradnak. Azonosak pl.

90 fokú elforgatás után is, mely az OA és OR karo­

kat kicseréli.

De valójában a föld keringésében a készüléket magával viszi. Könnyű belátni, hogy ilyen körül-

16 Longitudinális összehúzódás

menyek között1 az első sugár oda-vissza utazásának nem kellene ugyanolyan tartamúnak lennie, mint a második sugár oda-vissza utazása.2

Számítsuk ki ugyanis a rendes kinetika szerint e kettős pályák mindenikének tartamát. A feladat egyszerűsítése kedvéért elfogadjuk, hogy a fény­

sugár SA irányát azonosnak választottuk a Föld mozgásával az éteren át. A Föld sebességét u-nek, a fény sebességét c-nek, az OA és OB vonalak közös hosszúságát /-nek nevezzük. A fény sebessége a ké­

szülékhez képest az OA pályán c — v. Visszafelé c + v. A fény tehát, hogy O-ból A-ba és onnan visszajusson, - + c , y,

vesz igénybe, és az út, amit 2/c2

ben befutott, ^ ^ vagy -

/ 2Le

azaz -3---a időt C2 — V2 ez a sugár az éter-

21

C2 — V2

1 — ^ c2

Nézzük most annak a sugárnak a pályáját, mely az 0 üveg­

lapról a B tükörre megy és onnan visszajön.

Minthogy a fény O-tól B felé c sebességgel mozog, azonban a készülék másrészt az OB-re merőleges OA irányban v sebességgel halad, a fény relatív sebessége itt ][ c2 — v2, tehát az egész pálya tar-

21

tama y y2 ' Ugyanezt látnok be a sebességek összetételének közvetlen vizsgálata nélkül is, a követ­

kező módon. Mikor a sugár visszatér az üveglapra,

1 A föld mozgását a kísérlet tartama alatt egyirányú egyenletes sebességének vehetjük.

2 Nem kell felednünk a következőkben, hogy az S fény­

forrásból eredő sugárzások a mozdulatlan éterben azonnal letevődnek s ezentúl terjedésüket illetőleg a fényforrás mozgásától teljesen függetlenek.

Fél-relativitás 17

ez már O -ben van (2. ábra), a tükröt akkor érintette, mikor az B'-ben volt, és világos, hogy az OB'O' háromszög egyenlőszárú. Bocsássuk tehát B' pontból az 0 0 ' vonalra B'P merőlegest. Minthogy

B B'

az OB'O' pálya ugyanannyi időbe került, mint

„ OB'O'. 0 0 ' OB' OP

az 0 0 p a l y a , --- = — azaz

v . Minthogy egyszersmind OB' — 4" OP > ha ebbe az egyenletbe behelyettesítjük OP-nek az

^ /c

előbbiből vett értékét, akkor OB' — y ^ " Z Z =Y2

Az OB'O’ vonal befutásának ideje tehát valóban 21

és az éterben tényleg befutott távolság

f C2 — V2

___2le 21

vagy ^V2 . Ez annyit jelent, hogy a földnek az éterben való mozgása a két pá­

lyára különbözően hat és ha ennek az egybeállítás-

Henri Bergson : Tartam és Egyidejűség. 2

18 Az idei kitágulása

nak elforgatása a készülék OA és OB karjait felcse­

réli, az interferencia-csíkok elmozdulását kellene észlelnünk. Már pedig semmi efféle nem történik.

Az év különböző korszakaiban a földnek az éterhez képest különböző sebességeire vonatkozólag meg­

ismételt kisérlet mindig ugyanazt az eredményt adta.1 Minden úgy megy végbe, mintha a két kettős pálya egyenlő volna, mintha a fény sebessége a földdel szemben állandó volna, szóval mintha a föld az éterben mozdulatlan volna.

íme most a Lorentz ajánlotta magyarázat, melyre egy másik fizikus, Fitzgerald is gondolt. Az OA vonal mozgása folytán összehúzódnék úgy, hogy a két kettős pálya egyenlőségét helyreállítsa.

Ha az OA hosszúság, mely nyugalomban l volt, ' J ' - S lesz, mikor e vonal v sebességgel ha­

lad, akkor az éterben a sugár által befutott út nem

21 21

lesz többé --- — hanem = és a két 1 —v2,

1 V1 t2

pálya valóban egyenlő marad. Azt kell tehát elfo­

gadnunk, hogy bármely, tetszőleges sebességgel mozgó test mozgása irányában összehúzódást szen­

ved oly mértékben, hogy új térfogata úgy viszony- lik a régihez, mint 1- ?—2 az egységhez. Ez az összehúzódás természetesen a mérőpálcát is ugyan­

úgy éri, mint a tárgyat magát. A földi megfigyelő tehát nem tud róla. De azonnal tudomásul venné,

1 A kisérlet oly pontossági feltételeknek tesz eleget, hogy ha volna különbség a fény két pályája között, lehetet­

len volna, hogy ne mutatkozzék.

Fél-relativitás 19

ha mozdulatlan megfigyelő állomásról, az éterből e nézné.1

Általánosabban, nevezzünk fl-nek egy, az éter- z ben mozdulatlan rendszert és fí'-nek e rendszer másodpéldányát, mely előbb az elsővel azonos, azután egyenes vonalban v sebességgel elszakad s tőle. Alig hogy elindul, mozgása irányában össze- 1 húzódik. Mindaz, ami e mozgás irányára nem me- 1 rőleges, részesedik az összehúzódásban. Ha R gömb

Volt, R' ellipszoid lesz. Ez az összehúzódás magya- , rázza, hogy a Micbelson-Morley-féle kísérlet i ugyanazt az eredményt adja, mintha a fénynek , minden irányban állandó c volna a sebessége.

De tudnunk kellene azt is, miért kapjuk ma- , gunk is, mikor földi kísérletekkel, pl. a Fizeau vagy a Foueault-féle kisérlettel mérjük a fény sebességét, mindig ugyanazt a c sebességet, bár­

mily sebességgel mozog is a Föld az éterhez képest.2 1 Az éterben mozdulatlan megfigyelő ezt majd így magyarázza. Az efajta kísérletekben a fénysugár mindig kettős pályát tesz meg oda-vissza valamely 0 pont és a Földnek egy másik A vagy B pontja között, éppen úgy, mint Michelson és Morley kisérle-

1 Eleinte úgy tűnik fel, hogy longitudinális összehúzó­

dás helyett ugyanúgy lehetne transverzális kitágulást is fel­

tételezni, vagy megfelelő arányban mind a kettőt egyszerre Erre a pontra, mint sok másra nézve, kénytelenek leszünk a Relativitás-elmélet adta magyarázatokat mellőzni. Arra fogunk szorítkozni, ami jelen kutatásunkkal kapcsolatos.

2 Fontos ugyanis megjegyeznünk (gyakran elmulasz­

tották), hogy a Lorentz-féle összehúzódás nem elegendő arra, hogy a Földön végezett Michelson és Morley féle kísérlet teljes elmélete az éter szempontjából'felállittassék.

Hozzá kell tenni az Idő meghosszabbodását s az egyidejűsé­

gek széjjeltolódását, mindazt, amit transzponálva megtalá­

lunk Einstein elméletében. E pontot jól megvilágította egy érdekes cikkben C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein

(Hibbert Journal, 1920 április).

2^*

20 Az id fi kitágulása

lében. Annak a megfigyelőnek tehát, ki résztvesz a Föld mozgásában, e kettős pálya hosszúsága 21. De azt mondjuk, hogy a fénysebességet változatla­

nul mindig c-nek találja. A kísérletező órája az 0 pontban t. i. azt mondja, hogy mindig ugyanaz a t — időköz telik el a sugár elindulása és visz- szaérkezése között. De az éterben mozdulatlan néző, aki szemével követi a sugárnak e közegben rajzolódó pályáját, jól tudja, hogy a befutott távol- ság valójában 21 ^ • Látja, hogy ha a mozgó

c1

óra úgy mérné az időt, mint az a mozdulatlan óra, amit maga mellett tart, akkor 21

jelezne. Minthogy azonban

időközt

mégis időt

jelez, világos, hogy az ő Ideje lassabban telik. Ha két esemény között ugyanabban az időközben vala­

melyik óra kevesebb másodpercet mutat, akkor ennek mindenik másodperce tovább tart. A Föld­

höz kötött óra másodperce tehát hosszabb, mint az éterben mozdulatlanul álló óráé. Tartama 1

De erről nem tud a Föld lakója.

Általánosabban, nevezzünk 7?-nek egy, az éter­

ben mozdulatlan rendszert és R-nek e rendszer mását, mely előbb azonos vele, aztán egyenes vo nalban v sebességgel elhagyja. Míg R' mozgása irá­

nyában összehúzódik, Ideje kitágul. Az R rendszer­

hez kötött személy, ki tudomásul venné az R'

Az egyidejűség széjjeltolódása 21

rendszert és a megkettőződés pillanatában R-nek egy második órájára nézne, látná, hogy R másod­

perce fl'-éhez képest megnyúlik, mint a meghúzott gumiszalag, vagy a nagyítón nézett vonal. Értsük meg egymást : sem az óra gépezetében, sem mű­

ködésében nem változott semmi. A tünemény sem­

miben sem hasonlít az inga meghosszabbodásához.

Az Idő nem azért nyúlt meg, mert az órák lassab­

ban járnak ; de mert az Idő meghosszabbodott, azért van, hogy az órák, bár úgy maradlak, amint voltak, mégis lassabban járnak. A mozgás követ­

keztében hosszabb, nyújtottabb, tágultabb idő tölti meg a mutató két helyzete közé eső intervallumot.

Ugyanez a meglassulás áll be egyébiránt a rend­

szer minden mozgása, minden változása esetében, mert minden mozgás válhatnék az Idő ábrázoló­

jává s lehetne órává.

A földi megfigyelőről most ugyan feltételez­

tük, hogy a fénysugárnak O-ból A-ba és A-ból 0-ba, oda- és visszavivő útját úgy követi s a fény sebességét úgy méri, hogy nincs más órája, mint az, amelyik az 0 pontban van. Mi történnék akkor, ha ezt a sebességet csak odamenet mérnök, úgy hogy két órát1 néznénk, melyek egyike az 0, má­

1 Magától értetődik, hogy ebben a paragrafusban órá­

nak nevezünk minden oly készüléket, mellyel időközt lehet mérni, vagy mellyel egymáshoz ikópest pontosan elhelyez­

hetünk két pillanatot. A fény sebességére vonatkozó kísérle­

tekben Fizeau fogaskereke, Foueault forgótükre órák. Még általánosabb lesz a szó értelme a jelen tanulmány hátralevő részében. Természetes folyamatra is alkalmazzuk. Óra lesz a forgó Föld is.

Másrészt, mikor valamely óra zérusáról beszélünk, s arról a műveletről, mellyel a zérust egy másik órán avég- ből határozzuk meg, hogy azt az órát az előbbihez igazít­

suk, csakis szemléletesség kedvéért beszélünk óralapról és mutatókról. Ha adva van két, akár természetes, akár mes­

terséges egybeállítás, melyek az idő mérésére szolgálnak,

22 Fél-relativitás

sika az A pontban van ? A fény sebességének min­

den földi mérésekor igazában a sugár kettős útját mérjük. Ezt a kísérletet tehát sohasem végezte el senki. De semmisem bizonyítja, hogy elvégezhetet- len volna. Mindjárt megmutatjuk, hogy a fény se­

bességére nézve ez is ugyanazt a számot adná ered­

ményül. Hanem evégből emlékezzünk meg arról, miben áll óráink megfelelése.

Hogyan igazítunk egymáshoz két órát, ha azok messze vannak egymástól ? Ügy, hogy össze­

köttetést létesítünk a szabályozásukkal megbízott egyének között. Azonban pillanatnyi közlekedés nincs ; és mihelyt az átvitel időbe kerül, oly módo­

zatot kell választanunk, mely változatlan feltételek között működik. Ennek a követelménynek csak az éteren átvetített jelek felelnek meg ; a ponderábilis anyag révén történő átvitel ezen anyag állapotától, s ezt az állapotot minden pillanatban módosító ezer­

féle körülménytől függ. A két kísérletező tehát op­

tikai, vagy általánosabban elektromágneses jelek­

kel fog közlekedni. Az O-ban levő személy az A- ban levő személynek fénysugarat küldött, melynek onnan azonnal vissza kell térnie. És minden úgy történik, mint Michelson és Morley kisérletében, persze azzal a különbséggel, hogy a tükröket sze­

mélyek helyettesítik. Az O-ban és A-bán levő két megfigyelő megegyezett abban, hogy az utóbbi ott

azaz, ha adva van két mozgás, zérusnak nevezhetjük az első mozgó pályájának bármely, kezdőpontúi választott pontját. A zérus kijelölése a másik készüléken egyszerűen abból fog állani, hogy a második mozgó pályáján kijelöl­

jük azt a pontot, melyet azon pillanat megfelelőjének szá­

nunk. Szóval a „zérus megállapítása“ a következőikben úgy értendő, mint valóságos vagy képzelt, végbevitt vagy egy­

szerűen elgondolt művelet, mellyel a két készüléken egy- egy pontot jelölünk meg avégből, hogy vele áz első egyide­

jűséget megrögzítsük.

Az egyidejűség széjjeltolódása 23

fogja óráján a zérust jelezni, ahol ezen óra muta­

tója a fénysugár megérkezésének pillanatában áll.

így az elsőnek csak meg kell jelölnie óráján azon időköz kezdetét és végét, melybe a sugár oda-vissza utazása került s ezen intervallum közepére teszi órája zérusát, ha azt akarja, hogy a két zérus „egy­

idejű“ pillanatokat jelezzen s a két óra ezentúl együtt járjon.

így minden rendben volna, ha az adott jelnek pályája oda és vissza azonos lenne, vagy más szó­

val, ha a rendszer, melyhez az O és A órák tar­

toznak, az éterben mozdulatlan volna. Az 0 és B órák szabályozása még mozgó rendszerre nézve is rendben volna, mert ezek a pálya irányára me­

rőleges vonalon vannak : tudjuk ugyanis, hogy ha a rendszer mozgása O-t O -be viszi, a fénysugár O-ból fi'-.be ugyanazt az utat teszi meg, mint fi'-ből O'-be, mert az 0 B' 0 ' háromszög egyenlőszárú.

De másként áll a dolog a fényjelnek O-ból A-ba és visszafelé megtett útjára nézve. Az éterben ab­

szolút nyugalomban levő megfigyelő jól látja, hogy ez a két pálya nem egyenlő, mert az O-ból vetett sugárnak odautazásakor az előle szaladó A pont után kell futnia, míg vissza jövet az A pontból visszaküldött sugár az 0 pontnak elébe sza­

lad. Vagy, ha jobban tetszik, ez a megfigyelő számot ad magának arról, hogy a fény a mindkét esetben azonosnak feltételezett OA távolságot az első esetben c — v, a másodikban c + v sebesség­

gel futja be, úgy hogy a befutások idői úgy vi­

szonyának, mint (c + v) és (c — v). Ha a zérust azon ívnék a közepére tesszük, melyet az óra­

mutató a sugár elindulása és megérkezése között rajzolt, akkor mozdulatlan megfigyelőnk szerint ez a zérus a kiindulóponthoz a kelleténél közelebb kerül. Számítsuk ki, mekkora a tévedés. Azt mond-

24 Fél-relativitás

tűk az imént, hogy az az intervallum, amit a mu­

tató a jeladás oda-vissza megtett kettős útja alatt az óralapon rajzolt, — . Ha tehát a jeladás elindí­21 tásakor ideiglenes zérust jeleztünk ott, ahol a mu­

tató volt, akkor a végleges M zérust az óralap — pontjára tettük, mely megfelel az A -bán levő óra végleges zérusának. De a mozdulatlan megfigyelő tudja, hogy az O-ban levő óra végleges zérusát, ha az valósággal meg akar felelni az A-ban levő óra zérusának, vagyis azzal egyidejű akar lenni, úgy kellett volna elhelyezni, hogy pontja a — inter­21 vallumot nem egyenlő részekre, hanem (c + v) : (c — v) arányban ossza. Nevezzük x-nek e két rész elsejét. Ez esetben

X C - j - V

21 C — V

c

X —

C “ C2

Ez annyit jelent, hogy a mozdulatlan megfigyelőre nézve az M pont, hol a végleges zérust jeleztük, /v .

^ -n y iv al közelebb van az ideiglenes zérushoz, mint kellene és hogy amennyiben ott akarjuk hagyni, a két óra végleges zérusának valósággal egyidejűvé tételéért az A-ban levő óra végleges zérusát ^lv köz- zel kellene visszatolni. Szóval az A-beli óra egy ^Iv

Az egyidejűség széjjeltolódása 25

intervallummal mindig késik ahhoz az időhöz ké­

pest, amit jeleznie kellene. Ha a mutató abban a pontban van, amit í'-nek akarunk nevezni, (a t jelet az éterben mozdulatlan órák idejének jelzésére tart­

juk fenn) akkor a mozdulatlan megfigyelő azt mondja, hogy az O-beli órával úgy egyezne meg

•gazán, ha az t’ helyett /’ + lv~2 időt mutatna.

Már most mi fog történni, ha az O-ban és A- ban ülő két kísérletező e két pontban elhelyezett és egymáshoz igazított két órával meg akarja jelölni az elindulás és a visszaérkezés pillanatát, vagyis az időt, melyre a fénynek e távolság befutásához szük­

sége van ?

Láttuk, hogy a két óra zérusa oly módon van elhelyezve, hogy annak, aki ezt a két órát megegye­

zőnek tartja, mindig úgy fog feltűnni, mintha a fénynek ugyanannyi időbe kerülne 0-ból A-ba menni, mint visszajönni. Két fizikusunk tehát ter­

mészetszerűen azt fogja találni, hogy az OA pályá­

nak az O-ban és A-ban elhelyezett két órával mért ideje egyenlő az O-ból oda és vissza megtett útnak tisztán az O-beli órán mért félidejével. Már pedig azt tudjuk, hogy bármi legyen is a rendszer sebes­

sége, e kettős utazásnak az 0 órán mért tartama min­

dig ugyanaz. Ugyanígy lesz tehát az egyik utazásnak ezen új módszerrel a két órán mért tartamával is : tehát megint csak a fény sebességének állandóságát fogjuk konstatálni. Az éterben mozdulatlan meg­

figyelő azonban pontról pontra követi, mi történt.

Tudomásul veszi, hogy a fénynek O-tól A-ig befu­

tott pályája nem egyenlő annak A-tól O-ig befutott pályájával, hanem úgy viszonylik hozzá, mint (c -f- v) a (c — o)-hez. Azt is konstatálni fogja, hogy a második óra zérusa nem felelvén meg az első óra zérusának, az odamehet és visszajövet

26 Fél-relativitás

ideje, mely, ha a két óra adatait hasonlíthatjuk össze, egyenlőnek látszik, valójában úgy viszonylik egy­

máshoz, mint (c + v) a (c — u)-hez. teh át, — mondja majd, — téves a pálya hosszúsága is, az út tartama is, de ez a kettős tévedés egymást ki­

egészíti, mert ugyanezen a kettős tévedésen alapult a két óra egymáshoz igazítása is.

így tehát, akár egyetlenegy adott órán nézzük az időt, akár egymástól távol levő órákat haszná­

lunk, a mozgó R' rendszeren belül a fény sebes­

ségére mindkét esetben ugyanazt a számot kapjuk.

A mozgó rendszerhez kötött megfigyelők úgy fog­

nak ítélni, hogy a második kísérlet megerősíti az elsőt. De az éterben ülő mozdulatlan szemlélő egy­

szerűen azt látja belőle, hogy mindazon, ami az /?' rendszer óráiról leolvasott időket illeti, egy he­

lyett két javítást kell tennie. Már konstatálta, hogy ezek az órák lassan járnak. Most azt fogja mon­

dani, hogy a mozgás irányában elhelyezett órák ezenkívül sorban késnek is egymáshoz képest. Te­

gyük fel mégegyszer, hogy az R' rendszer, mint a mozdulatlan R rendszer mása ezen fi-től külön­

válik és az elszakadás abban a pillanatban történik, mikor a mozgó R' rendszer O'0 órája még egybeesik az R rendszer O0 órájával s vele együtt zérust mu­

tat. Vegyünk most az R' rendszerben egy 0 \ órát, mely úgy van elhelyezve, hogy az O'o O'i egyenes a rendszer mozgásának irányát jelzi és nevezzük en­

nek az egyenesnek hosszúságát /-nek. Mikor az O'i óra t’ időt jelez, a mozdulatlan megfigyelő jog­

gal mondja, hogy mivel az 0 \ óra az O'o órához képest lv intervallummal késik, valójában az R’

rendszernek t’ + lv- 2 ideje telt el. De azt már tudta,

Az egyidejűség széjjeltolódása , 27

hogy az időnek a mozgás következtében történő meglassúdása folytán e másodpercek mindenike

valóságos másodpercet ér. Számítása sze­

rint tehát, ha az O'i óra t' időt jelez, a valóban le­

folyt idő Ha egyébként megnézi

mozdulatlan rendszere valamelyik óráját, azt ta­

lálja, hogy e számmal azonos t időt mutat.

De mielőtt még rájött volna, milyen javítást kell tennie, hogy a t' időről a t időre jusson, már be kellett látnia, hogy a mozgó rendszeren belül milyen hiba csúszik be az egyidejűség megbecsülé­

sébe. Rajt érte volna a kísérletezőket, ha ott van az órák szabályozásakor. Gondoljunk ugyanis e rend­

szer O'o O'i végtelenül meghosszabbított vonalán jó sok O'o O'i O'2, ...órát, melyeket egyenlő l tá­

volságok választanak el egymástól. Mikor R' össze­

esett R-rel, következőleg az éterben mozdulatlan volt, az optikai jelek, melyek két egymásra követ­

kező óra között jöttek és mentek, mindkét irányban azonos útakat tettek meg. Ha az így egymáshoz iga­

zított órák mind ugyanazt az időt jelezték, ez bizo­

nyára ugyanaz a pillanat volt. Most, hogy e meg­

kettőződés révén R' elszakadt fí-től, az R’ belsejé­

ben elhelyezett egyén, aki nem tudja, hogy mozog, O'o, O'i, O'2-ben levő óráit mind úgy hagyja, ahogy voltak. Valóságos egyidejűségekben hisz, mikor a mutatók az óralapnak ugyanarra a számára mutat­

nak. Ha különben kétségei vannak, újra szabályoz : egyszerűen megerősítését kapja annak, amit a moz­

dulatlanságban észlelt. De a mozdulatlan szemlélő,

28 Fél-relativitás

aki látja, hogy a fényjel most hosszabb utat tesz meg O’-tól O’i-ig, O’i-től OYig stb., mint vissza­

felé O’i-től OVig, OYtől O’i-ig. stb., rájön, hogy az órák mutatójának azonos helyzete csak akkor

. Iv

jelezne egyidejűséget, ha az O’i óra zérusa —2-tal, 2 lv

az 0 \ zérusa -tál, stb. volna hátraigazítva. Az egyidejűség valóságosból névlegessé változott. Egy­

másutánná hajlott.

Egyszóval, kerestük most, hogy miképen le­

hetne a fénynek a mozdulatlan és mozgó megfigye­

lőre nézve ugyanaz a sebessége. E kérdés elmélyí­

téséből kiderült, hogy az R rendszer megkettőződé­

séből származó és v sebességgel egyenes vonalban mozgó /?' rendszer különleges módosulásokat szen­

ved. így lehetne őket formuláznunk :

1. Az R' minden hosszúsága megrövidült a mozgás irányában. Az új hosszúság úgy viszonylik a régi hosszúsághoz, mint f l - i * az c8yhez.

2. A rendszer ideje kitágult. Az új másodperc úgy viszonylik a régihez, mint egy a

3. Ami az R rendszerben egyidejűség volt, az az R' rendszerben általában egymásutánná lett. Az 7?'-ben csak az R-nek azok az eseményei maradnak egyidejűek, melyek ugyanabban, a mozgás irányára merőleges, síkban vannak. Bármely két másik és R-ben egyidejű eseményt az R' rendszerben e rend- szernek ív2 másodperce választja el, ha / jelenti rendszerük mozgásirányán mért távolságukat,

Lorentz egyenletei 29

vagyis két, ezen irányra merőleges sík távolságát, melyek e két eseményen mennek'át.

Röviden, az R' rendszer a Térben és az Időben nézve az R rendszernek oly mása, mely mozgása irányában térbelileg összehúzódott, időbelileg pedig minden másodpercét kitágította ; és végül bármely két, a térben megfogyott távolságú, eseménynek egy­

idejűségét egymásutánná tolta széjjel. De ezek a változások rejtve maradnak a mozgó rendszerhez tartozó megfigyelő előtt. Csak a mozdulatlan meg­

figyelő veszi őket észre.

t Felteszem most, hogy ez a két megfigyelő, Péter és Pál közlekedhetik és Péter, aki tisztában van a dolgokkal, azt mondja Pálnak : „Abban a pillanatban, mikor te elszakadtál tőlem, rendszered összelapult, Időd megdagadt, óráid elhangolódtak.

Ha vissza akarsz térni az igazsághoz, itt vannak a javításhoz való formulák. Lássad, hogy mit kell ten­

ned velük“. Világos, hogy Pál így felelne : „Semmit sem teszek velük, mert gyakorűatilag is, tudomá­

nyosan is minden összefüggéstelenné válnék rend­

szeremben. Azt mondod, hogy hosszúságok mentek össze ? De akkor így járt a méter is, amit rájuk fektetek. És minthogy e hosszúságok mértéke rend­

szerem belsejében nem egyéb, mint viszonyuk az így elmozdított méterhez, e mértéknek ugyanannak kell maradnia, ami volt. Az Idő, mondod még, ki­

tágult és te egynél több másodpercet számlálsz ott, ahol az én óráim pontosan egyet jeleznek ? De ha feltesszük, hogy R és R' a Föld bolygónak két pél­

dánya, R' másodperce, valamint R másodperce is, definíció szerint a bolygó forgásidejének egy bizo­

nyos töredéke, és hasztalan nem ugyanaz a tarta­

muk, egy másodperc mégis egyik is, másik is. Egy­

idejűségek váltak egymásutánokká ? Az 0 \ , O'a, 0'3 pontban elhelyezett órák három különböző pil­

30 Fél-relativitás

lanatban jelzik ugyanazt az időt ? De azokban a különböző pillanatokban, melyekben most rendsze­

remben ugyanazt az időt jelzik, rendszerem 0/ , 0 '², O’3 pontján oly események mennek végbe, melyek az R rendszerben jogosan mondattak egyidejűek- nek : megállapodom tehát abban, hogy most is egy idejűeknek mondom őket azért, hogy ne kelljen új módon vizsgálnom ezen eseményeknek először egy­

máshoz, aztán a többi eseményekhez való viszonyát.

Így minden egymásrakövetkezésed, minden viszo­

nyod, minden magyarázatod érvényben marad. Ha egymásutánnak nevezném el, amit most egyidejű­

ségnek hívok, szétesne a világom, vagy egészen más szerkezetű lenne, mint a tiéd. így pedig min­

den dolog s a dolgok minden vonatkozása meg­

tartja nagyságát, megmarad kereteiben, megőrzi törvényeit. Úgy tehetek hát, mintha egy hosszúsá­

gom se csökkent volna, mintha Időm se tágult volna ki, mintha óráim egyetértenének. így áll legalább is a ponderábilis anyagra nézve, amit rendszerem mozgásában magammal sodrok. Mélységes válto­

zások estek rendszerem részeinek időbeli és térbeli viszonyaiban, de nem veszem őket tudomásul és nem is kell őket tudomásul vennem.“

„Hozzá kell tennem még, hogy e változásokat jótékonyaknak tartom. Hagyjuk ugyanis a ponde­

rábilis anyagot. Micsoda helyzetbe jutnék a fény­

nyel s általánosabban az elektromágneses jelensé­

gekkel szemben, ha idői és téri dimenzióim ugyan­

azok maradtak volna, mint voltak ! Rendszerem mozgása ezeket az eseményeket nem sodorja ma­

gával. Fényhullámok, elektromágneses zavarok hasztalan születnek mozgó rendszeren, a tapaszta­

lás azt mutatja, hogy nem veszik át a mozgását.

Mozgó rendszerem úgyszólván futtában teszi le őket a mozdulatlan éterbe, mely azontúl vállalja.

Lorentz egyenletei 31

őket. Ha nem volna éter, akkor is kitalálnék, hogy szimbolizáljuk vele ezt a kísérletileg megállapított tényt, a fénysebesség függetlenségét az őt kibo­

csátó forrás mozgásától. Nos, te mozdulatlanul tró­

nolsz ebben az éterben, ezen optikai tények előtt, ezen elektromágneses tünemények között. De én átmegyek rajtuk, és amit te az éterben rögzített megfigyelőállomásodról tudomásul veszel, az nekem egészen másképen festhetett volna, mint neked. Az elektromágnesség tudományát, amit annyi munká­

val teremtettél meg, újra kellett volna csinálnom.

Rendszerem minden újabb sebességére nézve mó­

dosítanom kellett volna megállapított egyenletei­

met. Mit csináltam volna egy így megalkotott világ- egyetemben ? Az egész tudománynak micsoda fel­

hígításába került volna a téri és idői viszonyok szilárdsága ! De mert hosszúságaim csökkennek, mert Időm kitágul, mert egyidejűségeim széttolód­

nak, rendszerem az elektromágneses tünemények­

kel szemben fix rendszer pontos utánzata lesz.

Hasztalan fut a fényhullám mellett oly gyorsan, amint csak néki tetszik. Ez a hullám reánézve mindig ugyanolyan sebességű marad, akárcsak mozdulatlan volna vele szemben. Minden rendben van tehát és csak valami jó szellem rendezhette így a dolgokat.“

„Mégis van egy eset, melyben számon kellene tartanom a te adataidat és módosítanom kellene méréseimet. Mikor a világegyetem összeségének matematikai képét akarom megszerkeszteni, úgy értem, hogy mindazon világokban történő dolgo­

két, melyek veled szemben mindenféle sebességgel mozognak. E matematikai ábrázolás kedvéért, mely végre teljesen és pontosan megadná minden­

nek mindenhez való viszonyát, a világegyetem minden pontját annak három adott merőleges sík­

32 Fél-relativitás

tói való x, ij, z távolságával kellene definiálnunk, moly síkokat mozdulatlanoknak mondanánk és melyek az OX, OY, OZ tengelyekben metszik egy­

mást. Másrészt a minden többi tengelyekkel szem­

ben kiválasztandó OX, OY és OZ, egyetlen való­

ban, s nem konvencionálisán, mozdulatlan tengely­

hármas, éppen ugyanaz, ami a te fix rendszered­

ben van adva. Már pedig azon a mozgó rendsze­

ren, melyen én vagyok, megfigyeléseimet az O'X', O'Y' és O'Z', a rendszer által magával vont tenge­

lyekre vonatkoztatom és számomra e tengelyekben egymást metsző három síktől mért x , y', z távol­

ság határozza meg rendszerem minden pontját.

Minthogy a Mindennek egyetemleges ábrázolását a te mozdulatlan szempontodból kell megszerkesz­

tenünk, módot kell találnom arra, hogy megfigyelé­

seimet a te OX, OY, OZ tengelyeidre vonatkoztas­

sam, vagyis hogy egyszer s mindenkorra megálla­

pítsam a formulákat, melyékkel x, y és z értékét az x y és z értékéből kiszámíthatom. De ez a te most adott utasításaid alapján könnyen fog menni. Először is, a dolgok egyszerűsítése ked­

véért felteszem, hogy az én O'X', O'Y', O'Z' ten­

gelyeim az R és R' világ szétválása előtt összeestek a liéiddel (és e bizonyítás világossága kedvéért e két világot most jobb lesz egészen különbözőnek venni egymástól) s azt is felteszem, hogy OX, s így O’X' is, az R' mozgásának irányát jelzi. Ily körül­

mények közölt világos, hogy a Z’O'X', illetve X'O'Y' síkok a ZOX, illetve XOY síkokon csupán továbbsiklanak, azokkal folyton egybeesnek, s így y = y és z — z . Marad az x kiszámítása. Ha, mi­

óta 0 elhagyta O'-t, az x 'y z pontban levő órán t' időt számláltam, akkor az x ’y'z pontnak a ZOY síktól mért távolságát természetesen x + vt'-\c 1 írom egyenlőnek. De, tekintettel arra az összehúzó­

Lorentz egyenletei 33

dásra, amit jeleztél, ez az x + vt' hosszúság nem azonos a te x-eddel, hanem annyi, mint x

Az tehát, amit te x-nek nevezel, annyi mint (x + vt').

A probléma íme meg van oldva. Nem fogom kü­

lönben elfeledni, hogy az a t' idő, mely rámnézve letelt és melyet x'yY pontban elhelyezett órám mu­

tat, más mint a tiéd. Mikor ez az óra nekem t' időt mutatott, a te órádon, mint mondtad

volt. Ezt fogom a te t idődnek jelölni. És ezzel, az én nézőpontomból, időben is, térben is, a tiédre tértem át.“

így beszélne Pál. És egyúttal meg is állapította volna a híres Lorentz-féle transzformáció-egyenle­

teket, melyekből egyébként, ha Einstein általáno­

sabb szempontját fogadjuk el, nem következik, hogy az R rendszer véglegesen fix. Mindjárt meg­

mutatjuk ugyanis, hogyan lehet Einstein szerint R-et egy tetszőleges, gondolatban egyelőre fixált, rendszerré tenni és hogyan lehet akkor fí'-nek az fí-ből nézve ugyanolyan időbeli és térbeli módosu­

lásokat tulajdonítani, mint Péter tulajdonított Pál rendszerének. Az egyetlen Idő s ezen Időtől füg­

getlen Tér eddig mindig elfogadott feltevése sze­

rint világos, hogy ha R' az /?-hez képest állandó v sebességgel mozog, ha x', y', z az R' rendszer egy M' pontjának távolságai az O'X', O'Y', O'Z' ketten­

ként vett merőleges tengelyekkel meghatározódó

Henri Bergson : Tartam és Egyidejűség. 3

34 Fél-relativitás

három síktól, és ha végül x, y, z ugyanezen pont távolságai attól a három merőleges síktól, melyek mozdulatlanok, s melyekkel a három mozgó sík előbb azonos volt, akkor :

x — x + vt' y = y' z = z .

Minthogy egyébként minden rendszerre válto­

zatlanul ugyanaz az idő telik el, t = t\

De ha a mozgás a hosszúságok megrövidülé­

sét, az idő meglassulását okozza és azt, hogy a tá­

gult idejű rendszerben az órák csupán helyi időt jeleznek, akkor Péter és Pál eszmecseréje alapján :

Ebből a sebességek összetételének újabb for­

muláját kapjuk. Tegyük fel ugyanis, hogy az A/' pont R belsejében, O'X'-vel párhuzamosan, v', azaz ~y sebességgel egyenletesen mozog. Mekkora lesz ez a sebesség az fl-ben ülő nézőnek, aki a mozgó pont egymást követő helyzeteit az OX, OY, OZ tengelyekre vonatkoztatja ? Hogy megkapjuk ezt a v" sebességet, melynek mértéke — , a fentiX

egyenletek közül tagonként elosztjuk az elsőt a negyedikkel és kapjuk, hogy

Lorentz egyenletei 35

Vtf ^{V - f V'}

pedig az eddigi mechanika szerint :

rr __ i / V = V + V .

Ha tehát R egy folyó partja, R' a parthoz ké­

pest v sebességgel mozgó hajó, akkor az utasnak, ki a fedélzeten a mozgás irányában v sebességgel halad, a parton álló mozdulatlan néző számára nem v + v a sebessége, mint ezideig mondottuk, hanem a két alkotó sebesség összegénél kisebb. Legalább is előszörre így tűnik fel a dolog. Valójában az eredő sebesség a két alkotó sebesség összege, ha az utas sebességét a hajón épp úgy a partról mér­

jük, mint magának a hajónak sebességét. A hajóról mérve az utas v sebessége , ha z'-nek nevezzük például az utasnak a hajón rendelkezésére álló hosszúságot (mely néki változatlan, mert néki a hajó mindig nyugalomban van) és f'-nek; az időt, amibe neki e távolság befutása kerül, vagyis azon két időpont különbségét, melyeket a hajó orrához, illetve farához tett két óra az ő elindulása, illetve megérkezése pillanatában mutatott, -(feltesszük, hogy a hajó rengeteg hosszú s az órákat csak tá­

volba vetített jelekkel lehetett egymáshoz igazítani).

De a parton álló mozdulatlan szemlélőre nézve a hajó, mikor nyugalomból mozgásba ment át, meg­

rövidült, Ideje kitágult és órái nem egyeznek többé.

Reá nézve tehát az utasnak a hajón befutott útja többé nem x (ha x a partnak az a hosszúsága, mellyel a mozdulatlan hajó hossza azonos volt), hanem

3*

36 Fél-relativitás

és e tér befutására igényelt idő többé nem t', hanem

Ebből azt fogja következtetni, hogy i/'-t u-ből nem v’, hanem

azaz

sebesség hozzáadásával kapjuk. Tehát szerinte v -f- V

Ebből kitűnik, hogy a fény sebességét egvetlen sebesség sem múlhatja felül, mert bármely tetsző­

leges v’ sebességnek valamely c nagyságú v sebes­

séggel való összetétele, mindig ugyanezt a c sebes­

séget adja eredményül.

Ezek a formulák lebegnének Pál előtt, ha — első feltevésünkre visszatérve — a maga nézőpont­

járól Péterére akarna átmenni s így, miután az összes R", R'", stb. mozgó rendszerekhez kötött

Lorentz egyenletei 37

összes megfigyelők ugyanígy cselekedtek, a mindenségnek egyetemleges matematikai ábrázolá­

sát akarná előállítani. Ha egyenleteit meg tudta volna állapítani közvetlenül, Péter közbelépése nélkül, ő is megadhatta volna őket Péternek, hogy Péter azokból x, y, z, t, v" ismerete alapján x , y', z', t’, v mennyiségeket kiszámíthassa. Oldjuk meg ugyanis az (1) alatti egyenleteket x , y', z , t', v' sze­

rint ; azonnal kapjuk, hogy

1 ₁ o

h - i

y' = y z ’= z

f — ^í (t V*1

v' * 1

1 C2

>" — v

l C2J

1 . vv"

c2

és ebben a formában írják fel rendesen a Lorentz- féle transzformációt.1 De most nem ez a fontos. Az­

zal, hogy e formulákat tagról tagra megkerestük, hogy mind az egyik, mind a másik rendszerbe tett megfigyelő észleléseit meghatároztuk, csak elő akartuk készíteni azt az elemzést és azt a bizonyí­

tást, amit jelen tanulmányunk tárgvául válasz­

tottunk.

1 Azért állítottuk most elő Lorentz formuláit a Mi- chelson-Morley féle kísérlet kommentálásával, hogy meg­

mutassuk e transzformáció-egyenletek minden tagjának konkrét értelmét. Az igazság az, hogy a Lorentz felfedezte transzformáció-csoport egész általánosságban biztosítja az

elektromágnesség egyenleteinek invariáns voltát.

II. FEJEZET.

A T E L J E S R E L A T IV I T Á S ,

A mozgás kölcsönösségéről. — „Kétoldalú“ és többé nem

„egyoldalú" relativitás. — E második feltevés interferen­

ciája az elsővel; a belőle származó félreértések. — Rela­

tív mozgás és abszolút mozgás. — Tovaterjedés és tova- vitel. — Vonatkoztató rendszerek. — Descartes-tól

Einstein-ig.

Egy pillanatra átsiklottunk arról a nézőpontról, amit „egyoldalú relativitásának fogunk nevezni, a kölcsönösség Einstein-féle nézőpontjára. Siessünk visszatérni. De mondjuk meg már most, hogy a mozgó testek összehúzódása, Idejük kitágulása, az egyidejűségnek egymásutánná tolódása úgy amint van, megmarad Einstein elméletében is.

Semmi változtatni való nem lesz sem a most meg­

állapított egyenleteken, sem általában azon, amit az R' rendszernek R-hez való időbeli és térbeli viszonyairól mondottunk. Csakhogy a terjedtség­

nek ezek az összehúzódásai, az Időnek e kitágu­

lásai, az egyidejűségnek e megbomlásai kifeje­

zetten kölcsönösek lesznek (hallgatólagosan máris azok, az egyenletek formái szerint) és az fl'-ben ülő megfigyelő meg fogja ismételni /?-ről mindazt, amit az 7?-beli megfigyelő mondott R -ről. Ezzel, amint meg is fogjuk mutatni, eltűnik minden, ami eleinte paradox volt a Relativitás elméletében ; azt állítjuk, hogy az egyetlen Idő s a tartamtól füg-

)

A mozgás kölcsönösségéről 39

getlen Terjedtség megmarad az Einstein-féle felte­

vésben, ha azt tiszta állapotban vesszük : azok ma­

radnak, amik mindig voltak a józan ész számára.

De addig körülbelül lehetetlen a kettős relativitás feltevéséhez jutni, míg át nem estünk egy egyszerű relativitás feltevésén, melyben még abszolút kezdő­

pontot, mozdulatlan étert tételezünk. Még akkor is, ha a relativitást e második értelemben fogalmaz­

zuk, egy kissé mindig az első értelemben lá tju k;

mert hasztalan mondjuk, hogy az R és R' rendszer mozgása egymáshoz képest kölcsönös, ezt a kölcsö­

nösséget nem tanulmányozhatjuk anélkül, hogy vagy 7?-et vagy R'-t „vonatkoztató rendszernek“ ne fognók fel ; már pedig, mihelyt valamely rendszert így megrögzítünk, az ideiglenesen abszolút ki­

indulóponttá, az éter helyettesévé válik. Szóval az értelem kiűzte abszolút nyugalom visszakerül a képzelet útján. Matematikai szempontból ez semmi kényelmetlenséget nem okoz. A vonatkoztató rend­

szerül elfogadott R rendszer akár abszolúte nyug­

szik az éterben, akár csupán azon rendszerekhez képest nyugszik, melyekhez hasonlítjuk, a benne elhelyezkedett megfigyelő mindkét esetben azono­

san bánik az R'-féle rendszerekből származó időmé­

résekkel ; mindkét esetben a Lorentz-féle transz- formáció formuláit alkalmazza rájuk. A matemati­

kusnak mindkét föltevés ugyanannyit ér. Nem úgy azonban a filozófusnak. Mert ha R abszolút nyuga­

lomban, s minden egyéb abszolút mozgásban van, a Relativitás elmélete ténylegesen sokszoros, csupa egyenrangú s mind egyformán valóságos Idők létét hozza magával. Ha ellenben Einstein föltevését fogadjuk el, akkor a sokszoros Idők megmaradnak ugyan, de — ezt akarjuk bebizonyítani — csak egyetlen egy lesz valóságos ; a többi matematikai fikció marad. Ezért tűnnek el nézetünk szerint

*

40 A teljes relativitás

nemcsak az időre vonatkozó összes filozófiai nehéz­

ségek, ha szorosan Einstein hipotéziséhez ragasz­

kodunk, hanem az összes különösségek is, melyek oly sok elmét félrevezettek. Nem kell tehát azon törnünk a fejünket, hogy milyen értelmet adjunk a

„testek deformációjának“, az „idő meglassulásá- nak“ és az „egyidejűség felbomlásának“, mikor mozdulatlan éterben és kiváltságos rendszerben hiszünk. Elég lesz keresnünk, hogyan értsük mind­

ezt Einstein feltevése szerint. Ha aztán visszapillan­

tunk az előbbi nézőpontra, felismerjük, hogy elő­

ször azt kellett elfogadnunk, természetesnek ítéljük a kísértést, hogy visszaessünk bele akkor is, mikor már a másodikban vagyunk ; de azt is meglátjuk, hogyan merülnek fel hamis problémák abból az egyetlen tényből, hogy az egyik feltevésből köl­

csönözzük a képeket, melyekkel a másiknak meg­

felelő abstrakciókat támogatjuk.

Elképzeltük a mozdulatlan éterben nyugvó R rendszert és az 7?-hez képest mozgó R' rendszert.

Azonban az étert sohasem észlelte senki ; mint szá­

mítások alátámasztója került a fizikába. A R' rend­

szernek az f?-hez viszonyított mozgása ellenben megfigyelésbeli tény. Üjabb rendelkezésig ténynek kell tekintenünk azt is, hogy a fény sebessége a se­

bességét tetszőlegesen, tehát akár zérusig változtató rendszerrel szemben, állandó. Vegyük elő tehát újra azt a három kijelentést, melyekből kiindul­

tunk : 1. R' elmozdul 7?-hez képest : 2. a fénynek mindkettőre nézve ugyanaz a sebessége ; 3. R moz­

dulatlan éterben vesztegel. Világos, hogy kettőjük tényeket, a harmadik feltevést jelent ki. Vessük el a feltevést : csak a két tényünk marad. De akkor az első többé nem formulázható ugyanígy. Kijelen­

tettük, hogy R' elmozdul /f-hez képest : miért nem

Descartestól Einsteinig 41

mondottuk azt is, hogy R mozdul el 7?'-hez képest ? Egyszerűen mert R-et választottuk ki arra, hogy az éter abszolút mozdulatlanságában osztozzék. De többé sem éter,1 sem abszolút rögzítés nincs sehol.

Tetszés szerint mondhatjuk tehát, hogy R' mozog fí-hez képest, vagy hogy R mozog fi'-hez képest, vagy még jobban, hogy R és R' egymáshoz képest mozognak. Szóval, ami valósággal adva van, az el­

mozdulásbeli kölcsönösség. Hogy is lehetne más­

ként, hiszen a térben észlelt mozgás nem egyéb, mint folytonos távolság-változás. Ha nézünk egy A és egy B pontot és „egyiküknek“ elmozdulását, a szem sem lát egyebet, a tudomány sem jegyezhet fel mást, mint egy intervallum hosszának változá­

sát.2 A nyelv vagy úgy fejezi ki e tényt, hogy A mo­

zog vagy úgy, hogy B mozog. Választhat; de a ta­

pasztaláshoz még közelebb maradna, ha azt mon­

daná, hogy A és B egymáshoz képest mozognak, vagy egyszerűbben, hogy A és B távolsága növe­

kedik vagy csökken. A mozgás „kölcsönössége“

tehát tapasztalati tény. Ki lehetne jelenteni a priori is, mint a tudomány feltételét, mert a tudomány pusztán mértékekkel dolgozik, a mértékek pedig

1 Természetesen csak fix éterről beszélünk, mely ki­

váltságos, egyetlen, abszolút vonatkoztató rendszert alkot.

De az éter feltevését megfigyelő javításokkal a Relativitás elmélete nagyon jól felújíthatja. Einsteinnek ' ez a véle­

ménye. (Lásd 1920-ban „Az Éter és a relativitás elmélete“

című előadását.) Az éter fentartása végett megkisérelték már Larmor-nak néhány gondolatát felhasználni. (V. ö. Cun­

ningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1914.

XV. fej.)

2 Erre a pontra s a mozgás kölcsönösségére felhívtuk a figyelmet Matière et Mémoire-ban, Páris, 1896, IV. fejezet és Introduction à la Métaphysique (Revue de Métaphysique et de Morale, janvier 1903.). Magyarul : Bevezetés a meta­

fizikába az Idő és Szabadság függelékében. Franklin. Úgy­

szintén Fogarasi Béla fordítása. Athenaeum Könyvtár.