Lange, Oskar: A beruházások hatékonyságának termelési-műszaki alapjai

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

Lange, Oskar:

A beruházások hatékonyságának termelési-műszaki alapjai

(Produkcyjno—techniczne podstawy eiektyw- nosci inwestycji.) — Ekonomista 1959. 6. sz.

usa—1189. p.

A beruházások globális hatékonyságán a társadalmi ősszeterméknek azt a növe—

kedését értjük, melyet a nettó beruházási ráfordítások egysége eredményez. Ha az évi társadalmi összterméket X—el jelöl- jük, a következő évi növekedést pedig AX-el, az egy év alatti beruházási ráfor- dítások összegét I—vel, akkor a beruházá- sok globális hatékonysága:

AX I

Ez az érték a következő algebrai össze- függésnek tesz eleget:

AX I AX

X X 1

Ezen összefüggés szerint a társadalmi össztermék növekedési foka egyenlő a beruházási hányadnak és a beruházások globális hatékonyságának szorzatával.

Ezt az összefüggést algebrai alapreláció- nak nevezzük.

A beruházások globális hatékonyságán kívül vizsgálni kell még a beruházások nettó hatékonyságát is, amely a nettó beruházási ráfordítás egységének köszön- hető nemzeti jövedelem emelkedéssel egyenlő. A nemzeti jövedelem növekedé—

sének foka egyenlő a beruházási hányad- nak (a nemzeti jövedelemhez képest szá- mítva) és a beruházások nettó hatékony- ságának szorzatával. Az alapvető algeb—

rai reláció lehetővé teszi annak kiszámí—

tását, milyen hatással van a beruházás a társadalmi össztermék vagy a nemzeti jövedelem emelkedésére. Jelen cikk célja bebizonyítani, hogy a beruházások haté—

konysága egyszerűen csak azoknak a műszaki feltételeknek a következménye, amelyek között a termelési folyamat vég—

bemegy.

Az elemzés kiinduló pontja a ráfordítá- sok és kibocsátások táblája (ágazatközi fo- lyamatok táblája). Az egyes népgazdasági ágak végtermékét különféleképpen lehet felhasználni. Egy részét elfogyasztják,

773

egy részét beruházásokra fordítják, vagyis a különböző népgazdasági ágak termelési eszközkészletének növelésére használják fel. Ha az i—edik ágazat vég—

termékének egy év alatt a j—edik ágazat-

ban való beruházásra szánt részét lü-

vel- jelöljük, akkor —— az input—output tábla analógiájára —— megszerkeszthető

az IU—ekből a beruházási ráfordítások

folyamatoknak is nevezhetjük.

A két tábla összevonható, úgy hogy az első négyzetben szerepelnek az egyes ágazatok termékeinek azok a részei, amelyeket más ágazatok abban az év- ben használnak fel termelési eszközként (X,—j), ezeket az értékeket reprodukciós folyamatoknak nevezhetjük. A második négyzetben szerepelnek az Ifj-k, tehát az egyes ágazatok termékeinek azok a ré- szei, amelyeket más ágazatokban a ter—

melési eszköz-készlet növelésére hasz- nálnak fel.

Adott termékmennyiség előállítására adott műszaki színvonal mellett külön—

böző meghatározott termelési eszköz—

mennyiségeket kell felhasználnit Ha a j—edik ágazat X ] termékegységének elő- állításához az i—edik ágazat X,] termék—

mennyiségét kell felhasználni, akkor a j-edik ágazat termékegységére az i-edik

ágazat következő mennyisége szükséges:

Xi]

ai]: (i,í:l,2,...,n)

]

Ezeket az a,! értékeket termelési együtt- hatóknak nevezzük.

Ahhoz, hogy valamely ágazat követ—

kező évi termelését AXI -vel növelhessük, növelni kell ennek az ágazatnak a kü—

lönböző többi termelési ágból származó termelési eszközkészleteit. Legyen I,.) az i—edik ágazat termékeinek az a mennyi- sége, amelyet ebből a célból a tárgyévben a j—edik ágazatban kell beruházni, akkor

b--—

Ifj (i'—12

n)

az i—edik ágazat termelésének az a menyísége, amelyet a j-edik ágazatban kell a termelés egységnyi növelése cél- jából beruházni. A b,] együtthatókat be—

ruházási együtthatóknak nevezzük. A szocialista népgazdaság tervezésénél eze-—

774

két az együtthatókat beruházási normák- nak nevezik. Ezekből az együtthatókból képezhető a beruházás műszaki matrixa.

A beruházási együtthatókat a termelés emelkedésének műszaki feltételei mara—

déktalanul meghatározzák. Ugyanis csak a termelési együtthatóktól és az egyes termelési eszközök forgási (felhasználási) időtartamától (élettartamától) függnek.

Jelöljük ugyanis az í—eclik ágazatban elő- állított és a j—edik ágazatba beruházott termelési eszköz élettartamát Til-vel és tegyük fel, az egyszerűség kedvéért, hogy ez a felhasználás egyenletes. Akkor:

bij : Ti]ai].

A beruházásokra vonatkozó mérleg—

n

egyenletek (21,] : I,, ahol I.,. az i—edik

y': 1

ágazat végtermékének beruházásokra for- dított része) felírhatók a következő alak- ban is:

"

Irj : Z bij A Xi

fel

Az említett mérlegegyenletek ebben az alakban megmutatják, milyen kapcsolat áll fenn a különböző ágazatok termelésé- nek emelkedése és a vizsgált ágazatnak beruházásokra szánt termelése között. Ez a mennyiség az egyes ágazatok termelés- emelkedésének mérlegelt összege, ahol a súlyok a beruházási együtthatók. Ha ezt az egyenletet úgy oldjuk meg, hogy a AXj értékeket tekintjük ismeretlennek, .s az I, értékeket adottnak, akkor a kö—

vetkező , megoldást kapjuk:

"

AXIZÁle-Ií 7:

ahol a Bjt. együtthatók a beruházások műszaki matrixának inverz matrixában szereplő elemek. Ezeket az együtthatókat a beruházás ágazatközi hatékonyságának nevezhetjük.A B " elemek által alkotott mátrixot a beruházások ágazatközi haté- konyságai matrixának nevezzük. A mat- rix egyes elemei a beruházási együtt- hatók lineáris függvényei, vagyis kizáró—

lag az egyes népgazdasági ágak termelés emelkedésének műszaki feltételeitől függ- nek.

A társadalmi _ össztermék növekedése

az egyes ágazatok beruházásokra Umm-

termékmennyiségeinek mérlegelt összege, ahol a súlyok a beruházások ágazatközi matrixának összes elemei. —A társadalmi

össztermék növekedését tehát az említett _, "

műszaki feltételek egyértelműen meg-u

A népgazdaság összes ágazatközi be—

ruházási hatékonyságának mérlegelt átlagát pedig a népgazdasági beruházá—

sok globális hatékonyságának nevezzük, ahol a súlyok a beruházások tárgyi struk—

turájának együtthatói, amely együtthatók megmondják, hagy, a népgazdasági össz- beruházásoknak milyen része tevődik össze az i-edik ágazat termékeiből (I,/I).

Ebből megfelelő átalakítással megkapíuk az algebrai alaprelációt és kiderül, hogy a globális hatékonyság mérlegeit szám—

tani átlag, mely egyrészt a termelés emel- kedésének műszaki feltételeitől, másrészt a népgazdasági beruházások tárgyi strukf turájától függ. Adott műszaki feltételek és adott beruházási hányad mellett a , társadalmi össztermék maximális növe—

kedési fokát a beruházások tárgyi struk- ' 'turájának olyan megválasztása biztosí—tja,

amely mellett a beruházások globális hatékonysága az adott körülmények kö—

zött elérhető maximummal egyenlő. Ezt a kérdést a lineáris programozás segít—

ségével lehet megoldani.

A népgazdasági beruházások globális hatékonysága más átlagként is ábrázol—

ható, nevezetesen a különböző népgazda—

sági ágak beruházásainak mérlegelt átla- gos hatékonyságaként:

AXj : 1

[(i) "

Zbii

im]

ahol 10) az év folyamán a j—edik ágazat- ba beruházott ráfordítások összegét rje—

lenti. Ennek a kifejezésnek a baloldala azt mutatja, hogyan emelkedik a 'j—edik ágazat termelése az abban az ágazatban eszközölt egységnyi beruházás következ—

tében. Ezt a j—edik népgazdasági ág be'—

ruházási hatékonyságának neVezzük és p, —vel' jelöljük. Fenti képlet így is fel—

írható.

AX]:I(j)pj (j:1,2,...,n)

STATISZTIKAI IRODALLII FIGYELÖ

775

vagyis a népgazdaság j-edik ágának ter—

melés emelkedése egyenlő az ebbe az ágba beruházott ráfordításoknak és a beruházások hatékonyságának szorzatá—

val. Ha az'összes ágazatokra nézve össze—

gezzük a fenti kifejezést, akkor megkap—

juk a társadalmi össztermék emelkedését:

"

,. (:i) AX—lel pl.

7:

A társadalmi össztermék emelkedése te—

hát az egyes népgazdasági ágakba fekte—

tett beruházások mérlegelt összege, ahol a súlyok az egyes ágazatok beruházási hatékonyságai.

Szerző a beruházásoknak az egyes nép-—

gazdasági ágak teljes termelésére és a társadalmi össztermékre kifejtett hatása után a beruházásoknak az egyes nép-—

'gazdasági ágak végtermékére és a nem—

zeti jövedelemre gyakorolt hatását vizs- :gálja. A j—edik népgazdasági ág végter—

méke a következő:

n

Yizxj—Zajixi

tai

A végtermék növekedése tehát (egy év folyamán) a következő:

n

AY] : AXj—Zlaji AXi r.,:

A jobboldali összeg a j—edik ágazat teljes termelésnövekedésének az a része, ame—- lyet a különböző népgazdasági ágakban 'az elhasznált termelési eszközök újrater- melésére fordítanak. A végtermék emel—

kedése tehát egyenlő az ágazat teljes termelésének emelkedésével, levonva be—

jőle a termelésemelkedésnek reproduk—

ciós célokra szánt részét. Jelöljük a j—edik ágazat teljes termelése emelkedésének azt a hányadát, amelyet a többi ágazatban újratermelési célokra forditanak o-j-vel.

Akkor

"

A Yj : ZBji(1——0'j)li

tal

.A B], ( l—crj) kifejezést az ágazatközi beruházások nettó hatékonyságának te- kinthetjük. A nettó beruházási hatékony- ság tehát egyenlő a megfelelő bruttó :(globális) hatékonyságnak és az l—ből

levont újratermelési együtthatónak a szorzatával. Ez a szorzás azt jelenti, hogy a globális beruházási hatékonyságot az újratermelési célokra felhasznált terme- lésemelkedés értékével csökkentettük. Az újratermelési együttható pedig az mi termelési együtthatóktól és a AX, ter- melés emelkedésektől függ. Tehát kizá- rólag a termelés műszaki feltételeinek függvénye. Megállapítható ezek alapján, hogy a beruházás nettó ágazatközi haté- konyság, valamint az egyes népgazdasági ágak beruházásainak §hatékonysága ga folyó termelés műszaki feltételeitől és a termelés emelkedésének műszaki feltéte—

leitől függ.

Itt is bebizonyosodott tehát, hogy a be- ruházások hatékonyságát minden vonat- kozásban kizárólag a termelés tecnikai feltételei határozzák meg. A beruházások hatékonyságának fogalma — ily módon megfosztva attól a misztikus tartalom- tól, amellyel egyes polgári közgazdák a ,,tőke termelékenysége" címén megtöl—

tötték, s visszavezetve a termelési folya- mat műszaki feltételeire —— a szocialista népgazdaság növekedésének tervezésé—

nél értékes tudományos eszköz.

A helyes tervezéshez az adott viszo—

nyokhoz képest maximális nettó beruhá—

zási hatékonyságot kell elérni a nép- gazdaságban, Az algebrai alapreláoió megmondja ugyanis, hogy a nemzeti jö- vedelem növekedési foka arányos a be—

ruházások nettó hatékonyságával. Ha te- hát maximális nettó hatékonyságot érünk el, akkor adott felhalmozási hányad mellett elértük a nemzeti jövedelem

maximális növekedési fokát is.

A nettó hatékonyság bizonyos értékek mérlegelt számtani átlaga. A súlyok a népgazdasági tervben tetszés szerint álla—

píthatók meg. A súlyok ugyanis vagy a beruházások ágazati struktúrájának együtthatói, vagy a beruházások tárgyi struktúrájának együtthatói, attól függő- en, hogy a népgazdasági beruházások nettó hatékonyságát az egyes ágazatok nettó hatékonyságainak átlagaként vagy a nettó ágazatközi hatékonyságok átla—

gaként fogjuk fel; A szocialista népgazda—

ság növekedésének tervezése tehát azt jelenti, hogy megfelelően kell megválasz—

tani vagy a beruházások ágazati struk—

túrájának együtthatóit vagy a tárgyi struktúrájuk együtthatóit. Ez a kétféle

776

együttható egymástól lineárisan függ.

Az említett lineáris összefüggés n lineá- ris egyenlettel fejezhető ki.

A népgazdasági tervekben rendszerint a beruházások ágazati struktúráját álla—

pítják meg, úgy hogy a beruházások tár—

gyi struktúrája az említett lineáris össze-

függések alapján az ágazati struktúra megvalósításának szükségleteihez igazo—

dik. Ahhoz, hogy a népgazdasági beru- házasok maximális hatékonyságát elér—

jük, az ágazati struktúra azon együtt- hatóit kell maximalizálni, amelyeknek a

legnagyobb ágazati hatékonyság felel meg. A legjobb lenne, az összes beruhá——

zást arra a termelési ágra összpontosítani, amelyben a beruházások nettó ágazati hatékonysága a legnagyobb, a többi ága——

zatba pedig egyáltalán nem beruházni.

Ez azonban számos okból lehetetlen, mert a népgazdasági tervben még sok egyéb * szempontot is figyelembe kell venni, A népgazdasági beruházások maximalizálása

tehát jellegzetesen matematikai progra—u * '

mozási kérdés.

(Ism.: Danyi Dezső)

KÖZLEKEDÉSI STATISZTIKA

Bisi, Walter:

A forgalom ellenőrzése az útkereszteződéseknél

(Controllo del trafflco agli incroci stradall.)

— Statistica. 1959. 3. sz. 422—433. p.

A szerző az útkereszteződésben jelző—

lámpával szabályozott forgalom alakulását vizsgálja.

A vizsgált folyamat a következő:

A tilos jelzés időtartama alatt az út—

kereszteződésbe érkező járművek vára- kozásra kényszerülnek, csatlakozva azok—

hoz a járművekhez, amelyeknek az előző zöld jelzés ideje alatt nem volt már lehe—

tőségük az áthaladásra. A szerző cikké- ben először a jelzőlámpa vörösre váltá—

sának pillanatában áthaladásra várakozó járművek átlagos számát határozza meg.

A zöld fény időtartama alatt a keresz—

teződésben levő és a zöld* jelzés ideje alatt odaérkező járművek —-— egy előre meghatározható maximális járműszámig

—— növekedő sebességgel áthaladnak a kereszteződésen.

A forgalom torlódásmentességének biz- tosításához a jelzőfények időtartamát úgy kell megválasztani, hogy a tovább- haladásra várakozó járművek átlagos száma a lehető legkisebb legyen. A szerző cikkében módszert mutat be az optimális

jelzési időtartamok meghatározására.

Az útkereszteződésen a szabad jelzés ideje alatt áthaladásra képes járművek maximális száma (kapacitás) a jelzési időtartamon kívül, egyéb forgalmi adott—

ságoktól is függ. A szerző a kapacitás

értékének ezen paraméterektől való füg-—

gését is meghatározza.

A szerző az elmondottakat gyakorlati.

példával illusztrálja.

1. AZ ATHALADÁSRA VARAKOZÓ JARMÚVEK ATLAGOS SZAMÁNAK

MEGHATÁROZÁSA

Szükségessé válik az alábbi bevezetése:

V — az időegység alatt az útkeresztezésbe érkező járművek átlagos száma; ' T — a jelzőlámpa egy teljes ciklusának idö—

tartama (a jelzőlámpa három fénye idö—*

tartamalnak összege);

m — az útkereszteződés átbocsátó kapaci- tása, azaz a T időszak alatt áthaladni képes járművek maximális száma;

jelölések

TV

2 : —— —-m a forgalom intenzitása (sűrűsége);, a —— a várakozó járművek száma a jelző- lámpa vörösre váltásának pillanatában (T időszak végén).

Jelölje r a T időszak alatt a kereszte——

zésbe érkező járművek számát; 7 egy valószínűségi változó, amely az eddigi tapasztalatok szerint egy TV várható ér—

tékű Poisson eloszlást követ. * Legyen K , annak a valószínűsége, hogy T idő alatt pontosan ? jármű érkezik az útkereszteződésbe, elmondottak szerint:

1 1

K, : __ (VTVe —— VT : __ (mem—me /1/*

r! ,!

Jelölje továbbá h; annak a valószínű——

ségét, hogy egy T időszak végén az át—

haladásra várakozó járművek száma a és ha annak a valószínűségét, hogy az előző

időszak végén a várakozó egységek szá- ma (1 volt.