BME VIK - Valószínűségszámítás B 2022. március 8.
4. Gyakorlat
Diszkrét valószínűségi változók eloszlása, várható értéke, binomiális és geometriai eloszlás
1. Két kockával dobunk, jelölje az első dobás eredményét X, a másodikét pedig Y. MennyiP(X ≤Y)?
Legyen továbbáU a két dobás maximuma,V pedig a két dobás különbségének abszolút értéke. Adjuk megU ésV eloszlását.
2. Egy urnában 3 piros, 5 fehér golyó van. Addig húzunk az urnábólvisszatevés nélkül, amíg piros golyót nem húzunk. JelöljeX a húzások számát. Adjuk meg a P(X <4) és a P(X≥3) valószínűségeket.
3. LegyenA,B ésC három esemény, melyek valószínűségei és metszeteinek valószínűségei a következők:
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(C) = 0.3, P(A∩B) = 0.3, P(B∩C) = 0.2, P(C∩A) = 0.1, P(A∩B∩C) = 0.1.
AzA,B ésC események közül bekövetkező események számát jelölje X. MennyiP(0< X <3)?
4. Két kockával dobva, mennyi a dobott számok maximumának várható értéke? Mennyi a dobott számok négyzetösszegének várható értéke?
5. Tegyük fel, hogy az 5-ös lottó nyereményei rögzítettek: az 5-ös találat 1 millárd, a 4-es 6 millió, a 3-as 35 ezer, míg a 2-es kétezer forintot nyer. Egy szelvénnyel mennyi a nyereményünk várható értéke?
6. JelöljeX egy kockadobás eredményét. MennyiE (X−3)2?
7. Egyik vizsgán a kiosztott tesztlapon 10 feleletválasztós kérdés szerepel. Mindegyik kérdésre csak egy válasz jó a felkínált 4 lehetőség közül, és csak egyet szabad választani. Találomra kitöltünk egy ilyen tesztlapot (mindenféle előzetes tudás nélkül).
a) Mi a valószínűsége, hogy egy találatunk sem lesz?
b) Mekkora valószínűséggel érhetünk el legalább 4 találatot?
c) Mennyi a helyes válaszok számának várható értéke?
8. Egy boltban izzókat árulnak. Az izzók 1%-a hibás. Ha veszünk 100 darabot, akkor a) mekkora eséllyel lesz legfeljebb három hibás?
b) várhatóan hány hibásat vettünk?
9. Egy termékbemutatóra meghívott házaspárok száma 15, mindegyik pár a többitől függetlenül 0,65 valószínűséggel jelenik meg a bemutatón. Mennyi a valószínűsége, hogy kevesebb pár jelenik meg a bemutatón, mint a párok számának várható értékének harmada?
10. LegyenX ∼B(3,14), és Y =X2. MiY eloszlása, és mennyi a várható értéke?
11. Addig dobunk egy szabályos kockával, amíg 3-nál kisebb számot nem kapunk. Jelölje X az ehhez szükséges dobások számát.
a) Melyik valószínűség nagyobb: P(2≤X ≤3) vagyP(X >3)?
b) Mennyi a dobások számának várható értéke?
c) Mi a valószínűsége, hogy legalább 10 dobásra lesz szükségünk, feltéve, hogy az első 6 dobás esetén 2-nél nagyobb számot kapunk?
12. Egy urnában 1 piros, 5 fehér golyó van. Addig húzunk az urnábólvisszatevéssel (a visszatétel után a golyókat mindig megkeverve), amíg piros golyót nem húzunk. JelöljeX a húzások számát. Adjuk meg X eloszlását. Várhatóan hány lépés után állunk meg?
*b) Módosítsuk most úgy a kísérletet, hogy akkor állunk meg, ha másodszor húzunk piros golyót.
Várhatóan hány lépés után állunk meg ekkor?
