BME VIK - Valószínűségszámítás B 2021. május 4.
Pótzárthelyi dolgozat - második rész
Amennyiben a feladat (rész)eredménye egy szám, akkor az normál tört alakban vagy tizedestört alakban is megadható, ha a feladat máshogy nem rendelkezik. Tizedestört esetén 4 tizedesjegyre kerekített alakot várunk. A feladatok megoldására 70 perc áll rendelkezésre, melybe a Moodle-be való feltöltésnek is bele kell férnie. A megoldásokat tehát 10:00-ig kell feltölteni, KÉSŐBB BEADOTT MEGOLDÁSOKAT NEM FOGADUNK EL.
1. Két urnában piros és fehér golyók vannak. Az elsőben 4 piros és 6 fehér, a másodikban 1 piros és 7 fehér. Dobunk egy szabályos 6 oldalú dobókockával, ha 1-est dobunk, akkor az első, különben a második urnából húzunk egy golyót véletlenszerűen. Ha tudjuk, hogy piros golyót húztunk, akkor minek nagyobb a valószínűsége: annak, hogy az első, vagy annak, hogy a második urnából húztunk?
2. Béla (ismét) úgy dönt, hogy próbára teszi a szerencséjét. Minden héten ugyanabból a két különböző típusú sorsjegyből vesz 1-1 darabot, tehát minden héten mindkét típusból vásárol pontosan egyet, majd a vásárlás után lekaparja őket. Ezekkel a sorsjegyekkel egymástól függetlenül rendre 1/8 ill. 1/10 valószínűséggel lehet nyerni. Béla saját pénzügyi keretét felmérve úgy dönt, hogy 5 hétig fog játszani.
Mi a valószínűsége, hogy legalább az egyik héten nyer valamelyik sorsjeggyel?
3. Véletlenszerűen választunk két számot a [−1; 1] intervallumból. LegyenX a két szám összege.
a) Mi a valószínűsége annak, hogyX pozitív?
b) Határozzuk megX eloszlás- és sűrűségfüggvényét.
