BME VIK - Valószínűségszámítás B 2021. április 13.
Zárthelyi dolgozat - első rész
Amennyiben a feladat eredménye egy szám, akkor azt 4 tizedesjegyre kerekítve kell megadni. A feladatok megoldására 35 perc áll rendelkezésre, a kvízt egyszer lehet kitölteni, a kérdések között visszalépni nem lehet.
1. LegyenekA ésB események, melyekreP(A) = 0.15,P(B) = 0.75 ésP(A∪B) = 0.32 teljesül. Mennyi P(A∩B) értéke?
2. LegyenX ∼Geo(1/3) valószínűségi változó. Mennyi az X eloszlásfüggvényének értéke a 3 helyen?
3. Háromszor feldobunk egy szabályos érmét. Jelölje Ai azt az eseményt, hogy az i-edik dobásra fejet dobunk,Bi pedig azt, hogy legalább idarab fejet dobtunk (1 ≤i≤3). Az alábbiak közül melyikkel egyezik meg az (A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3) esemény?
(a) B1∪B2
(b) (A1∪A2∪A3)∩B2 (c) B2\B1
(d) A fentiek közül egyikkel sem egyezik meg.
4. Választunk egy pontot véletlenszerűen a [−1; 2]×[−1; 3] téglalapon (tehát a sík egy olyan pontját, melynek első koordinátája a [−1; 2], míg második koordinátája a [−1; 3] intervallumban van). Mennyi a valószínűsége, hogy a pont az első síknegyedbe esik (azaz mindkét koordinátája pozitív)?
(a) 12 (b) 13 (c) 14 (d) 16
5. LegynekA ésB események. Ha P(A) = 0.5,P(B) = 0.8, továbbáA ésB függetlenek, akkor (a) P(A|B) nagyobb, mint P(B|A).
(b) P(A|B) kisebb, mint P(B|A).
(c) P(A|B) =P(B|A).
(d) nem lehet eldönteni,P(A|B) ésP(B|A) közül melyik a nagyobb.
6. LegyenekA ésB események. Melyik állítás igaz biztosan az alábbiak közül?
(a) HaA6=B, akkorP(A)6=P(B).
(b) Ha Aés B egymást kizáróak, akkorP(A∩B) =P(A)P(B).
(c) HaAés B egymást kizáróak, akkorP(A) +P(B)<1.
(d) Egyik sem igaz biztosan a fentiek közül.
7. Legyen X ∼ P ois(λ) valószínűségi változó. Mennyi X várható értéke, ha tudjuk, hogy P(X = 2) = P(X= 3)?
(a) 32 (b) 3 (c)
√ 3
2 (d)√
3
8. Egy urnában 1 piros és 3 kék golyó van. Addig húzunk az urnából, amíg piros golyót nem kapunk, azonban minden alkalommal, mikor kéket húzunk, visszarakunk helyette egy piros golyót. Jelölje X a szükséges húzások számát. Mennyi a P(X = k) valószínűségek maximuma, ahol k végigfut az X értékkészletén?
9. Legyenek X ∼ B(n, p) és Y ∼ B(n−1, p) valószínűségi változók valamilyen n pozitív egészre és p∈[0; 1] valós számra. Tudjuk, hogy E(X) = 0.6 és E(Y) = 0.4. Határozzuk megnértékét.
10. Legyen X egy egyenletesen véletlenszerűen választott szám a [2; 5] intervallumból. Jelölje Y egy X oldalhosszú négyzet területét. MennyiY várható értéke?
