BME VIK - Valószínűségszámítás B 2022. április 25.
9. Gyakorlat
Valószínűségi változók függetlensége, együttes eloszlás, kovariancia, korreláció - Eredmények 1. X ésY nem függetlenek,E(XY) = 1
2,X ésY együttes eloszlása:
Y
X 0 1 2
0 1/4 0 0
1 1/3 1/6 0
2 1/9 1/9 1/36
2. a) p= 1
60 b) P(X ≤0, Y = 1) = 1
3 c) igen d) E(XY) = 1 3 3. X ésY nem függetlenek, együttes eloszlásuk:
Y
X 0 1
−1 1/2 1/12
1 1/6 1/4
4. X ésY nem függetlenek,E(XY) = 7
3,X ésY együttes eloszlásának táblázata:
Y
X 1 2 3 4 5
0 1/3 2/15 1/30 0 0
1 0 2/15 2/15 1/15 0
2 0 0 1/30 1/15 1/15
5. cov(X, Y) = 1
6, corr(X, Y) =
√5
5 ≈0,4472 6. a) cov(X, Y) =−1
3 c) cov(X+Y, X−Y) = 0 c) corr(X, Y) =−1
2 e)X ésY nem függetlenek 7. cov(X+Y, X−Y) = 0
8. a) -0,4167 b) -0,4629 9. −1
10. E(5X−6Y) = 20, E(XY) = 0, D2(5X−6Y + 8) = 97, cov(5X+ 2Y + 2, X+ 6Y −3) = 29
