• Nem Talált Eredményt

BME VIK - Valószínűségszámítás B 2022. február 22.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Ossza meg "BME VIK - Valószínűségszámítás B 2022. február 22."

Copied!
1
0
0

Teljes szövegt

(1)

BME VIK - Valószínűségszámítás B 2022. február 22.

2. Gyakorlat

Szita-formula, események függetlensége, feltételes valószínűség

1. A próbagyártás során két szempontból vizsgálják a késztermékeket. Az A esemény azt jelenti, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott mintadarab anyaghibás, aB pedig az az esemény, hogy a kiválasztott gyártmány mérethibás. Tudjuk, hogy P(A) = 0,15, P(B) = 0,3 és P(A∩B) = 0,08. Mennyi annak a valószínűsége, hogy

a) egy termék anyaghibás, de nem mérethibás? b) egy termék hibátlan?

2. Két szabályos pénzérmét tízszer feldobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy a dobások során mind a "két fej", mind a "két írás" esetekkel találkozunk.

3. a) Igazoljuk, hogy P(A) = 0,7 és P(B) = 0,6 esetén P(A∩B) ≥ 0,3 teljesül. Milyen (alsó és felső) korlátot adhatunk aP(A∪B) valószínűségre?

*b) Tegyük fel továbbá, hogy a fentieken kívül P(C) = 0,9 is teljesül. Mutassuk meg, hogy ekkor P(A∩BC) ≥0,2. (Ötlet: alkalmazzuk az egyik de Morgan-azonosságot, majd használjuk a szita- formulát a komplementer eseményekre a becsléshez.)

4. Háromszor dobunk fel egy szabályos pénzérmét. Jelentse A azt az eseményt, hogy a dobások között fej és írás is előfordul, B pedig azt az eseményt, hogy legfeljebb egy írás fordul elő. Állapítsuk meg, független-eA ésB.

5. Két szabályos kockával dobunk. Tekintsük a következő eseményeket:

A={a dobott számok összege páros},

B ={a dobott számok különbségének abszolút értéke legalább három}.

Független-eA ésB?

6. Tegyük fel, hogy azA,BésCegyüttesen független eseményekreP(A) = 0,3,P(B) = 0,4, ésP(C) = 0,8.

Számoljuk ki a következo események valószínuségeit:

a) mindhárom esemény bekövetkezik, b) legalább az egyik esemény bekövetkezik, c) egyik esemény sem következik be.

7. LegyenekAésB független események,C pedig mindkettőjüket kizáró esemény. MennyiP(A∪BC), ha tudjuk, hogyP(A) =P(B) =P(C) = 13?

8. Legyenek A,B és C események. Tegyük fel, hogy C független A-tól, illetveB-től, továbbá azt, hogy AB valószínűsége éppen 0,2-vel kisebb, mintB valószínűsége. Emellett tudjuk, hogyAC kizárja B-t, P(A) = 0,3 és P(C) = 0,5. Határozzuk meg P(B)-t, ha tudjuk, hogy 0,75 annak a valószínűsége, hogy a három közül valamelyik esemény bekövetkezik.

9. Egy szabályos dobókockával dobunk, jelölje az eredményétx. Legyenek A={x prím} B ={x páros}

események. Ha tudjuk, hogyx páros, mekkora eséllyel lesz prím? Azaz: mennyi P(A|B)?

10. Tegyük fel, hogy az A és B eseményekre P(A) = 13, P(B) = 14 és P(A∩B) = 101. Számoljuk ki a P(A|B), P(B |A),P(A|B) ésP(A|B) valószínűségeket.

11. Egy osztályban 30 diák van, közülük kisorsolunk 5-öt, akik dolgozatot írnak. Mi a valószínűsége, hogy a legrosszabb tanuló ír, feltéve, hogy a legjobb ír?

12. Számoljuk ki annak a valószínűségét, hogy két kockával dobva mindkét érték páros, feltéve, hogy összegük legalább tíz.

13. Tegyük fel, hogy azAés aBesemények közül legalább az egyik mindig bekövetkezik. HaP(A|B) = 0.2 ésP(B |A) = 0.5, akkor mennyi P(A), P(B) illetveP(A|B)? Független-eA ésB?

Hivatkozások

KAPCSOLÓDÓ DOKUMENTUMOK

Diszkrét valószínűségi változók eloszlása, várható értéke, binomiális és geometriai eloszlás -

Geometriai valószínűségi mező, valószínűségi változók eloszlásfüggvénye -

[r]

Mi a valószínűsége, hogy összesen 1 óránál többet kell várnia a kitörésig, ha tudjuk, hogy a várakozás első fél órájában a Geysir nem tört ki3. Az X és Y

[r]

Feldobunk egy érmét, és ha fejet dobunk, akkor 1 darab, egyébként pedig 2 darab fehér golyót rakunk a piros golyó mellé az urnába.. Ezután összekeverjük őket, majd kihúznuk

Folytonos valószínűségi változók, sűrűségfüggvény, várható érték a folytonos esetben -

Exponenciális eloszlás, valószínűségi változó transzformáltja, szórás -