A VÉGTELEN ÉSZLELÉSÉNEK KITÜNTETETTSÉGE

A pozitív végtelen fogalmát nem Cantor dolgozta ki először. Láttuk, hogy elsőként a 13. században jelent meg teológiai környezetben.

A 17. század ezt a fogalmat örökölte, és ez tette lehetővé a pozitív végtelen észlelésére vonatkozó elméletek kidolgozását. Az aktuális

117 Cantor elmélyült kutatásokat folytatott a végtelen fogalomtörténetével

kapcso-latban, és írásaiban gyakran hivatkozik Descartes, Pascal, Leibniz, Spinoza végtelen-nel kapcsolatos meglátásaira. Ami a kommentátorokat illeti, Michel Blay például az elme radikális határoltságát hangsúlyozza a kora újkori gondolkodásban: „Az emberi gondolkodás végessége a Teremtő végtelenségével szembesülve megtiltja, hogy a megismerési folyamatok teljes mértékben befejezetté váljanak. […] A tudás terének hasadása teljessé lesz: az egyik oldalon van tehát a mozgás tudománya vagy Giordano Bruno kozmológiája, amely folytonosan a végtelenre utal, valamint az ész állandó visz-szatérése a végtelen fogalmához, a másik oldalon pedig a végtelen lehetetlen elgon-dolása áll, és az emberi értelemhez intézett figyelmeztetés, hogy maradjon meg saját végességének határain belül.” (Blay 1998, 569.) Szerintünk ennek épp az ellenkezője az igaz. Meg fogjuk mutatni, hogy a pozitív végtelen észlelése (azaz az isteni végte-lenség észlelése ideája által vagy közvetlenül) nyilvánvalóvá teszi, hogy a végtelen elgondolása nem teljesen lehetetlen.

vagy teológiai végtelenre vonatkozó megismerés nem azonos a ma-tematikai vagy kozmológiai végtelenre irányuló megismeréssel. A 17.

századi gondolkodók megpróbálták a végtelen különböző megismeré-si módjait egyesíteni. Ennek kulcsa az az észlelés, amely az aktuális vagy pozitív végtelenre irányul, és amely az elme és a pozitív végte-len közvetvégte-len viszonyán alapul. Ezzel összefüggésben jevégte-lent meg egy olyan meggyőződés a kora újkorban, amelynek jelentősége, úgy tűnik, mindeddig elkerülte a kommentátorok figyelmét. A kora újkori filozó-fiákban ugyanis általánosan elfogadott nézet volt, hogy a pozitív végte-len észlelése megelőzi a végtevégte-len negatív észleléseit (a matematikában és a koz-mológiában) és a véges tárgyakra vonatkozó észleléseket is. Ez a tézis képes egyrészt egyesíteni a végtelen különböző észlelési módjait, másrészt lehetővé teszi a véges tárgyakra vonatkozó észleletek visszavezetését a végtelen észlelésére. E nézet az elmefilozófiában is komoly követ-kezményekkel járt, egyrészt mivel azt feltételezi, hogy a végtelen be-épül az elme kognitív struktúrájába, másrészt mivel alapot ad a határ észlelésével kapcsolatos problémák megválaszolására is.

A végtelen észlelése elsőbbségének hangsúlyozásával számos szerző-nél találkozunk. Egy Clerselier-hez címzett levelében Descartes így ír:

Márpedig azt állítom, hogy az a fogalom, amellyel a végtelenről rendelkezem, a véges fogalma előtt van meg bennem, mivel csupán annál fogva, hogy észlelem a létet vagy azt, ami van, anélkül, hogy elgondolnám, vajon véges-e vagy vég-telen, magát a végtelen létet észlelem (c’est l’être infini que je conçois), ám ahhoz, hogy egy véges létezőt észlelhessek (afin que je puisse concevoir un être fini), ki kell vágnom valamit a lét eme általános fogalmából, amelynek, következésképpen, meg kell előznie azt. (1649. április 23., AT V, 356)

Malebranche Az igazság kutatásáról című művében majdnem szóról szóra megismétli Descartes álláspontját:

Az elme nemcsak rendelkezik a végtelen ideájával, hanem a véges ideája előtt rendelkezik vele. Mivel a végtelen létet észleljük akkor is, amikor a létet ész-leljük anélkül, hogy elgondolnánk, hogy véges vagy végtelen. Ám ahhoz, hogy egy véges létezőt észlelhessünk, ki kell vágnunk valamit a lét eme általános fogalmából, amelynek, következésképpen, meg kell előznie azt. (Malebranche 1979, I, 341)

Fénelon azt állítja, hogy a véges tárgyakat az elme a végtelenben látja, következésképpen a végtelen észlelése megelőzi a végesét: „A vég-telen az, amelyben a végest látom; amennyiben a végvég-telent bárminő határral látom el, a teremtőt, hogy úgy mondjam, ennek megfelelően

teremtettként és határoltként fogom fel” (Fénelon 2002, 241).¹¹⁸ Spi-noza szerint minden véges mennyiség észlelésének az alapja a vég-telen mennyiség észlelése. A végvég-telen mennyiség előzetes észlelése nélkül nem lennénk képesek egy véges mennyiséget sem észlelni, sem a végtelenbe növelni: „[A] mozgást csak úgy foghatjuk fel, ha már a mennyiséget felfogtuk. Gondolhatjuk a mozgást egy vonal al-kotására a végtelenségig való folytatásában is; erre pedig nem volnánk képesek, ha nem volna meg bennünk a végtelen mennyiség ideája.”

(Tanulmány az értelem megjavításáról, Spinoza 1981, 133.) Leibniz a vé-ges és végtelen viszonya kapcsán a következőket írja: „A valódi végte-len szigorúan szólva csakis a feltétvégte-lenségben van, ami megelőz minden összetételt, s nem részek összeadásából alakul ki. […] Az igazi vég-telen nem módosulás, hanem feltétlenség. Pont fordítva van, mikor elkezdjük módosítani, korlátozzuk, s valami végest alkotunk.” (Újabb értekezések az emberi értelemről II 17, 1–2. §; Leibniz 2005, 133.)¹¹⁹ E szö-vegek ugyanazt fejezik ki: a végtelen fogalma logikailag megelőzi a véges fogalmát, és a véges észlelése bizonyos értelemben előfeltétele-zi a végtelen észlelését. Itt a végtelen teljes autonómiáját figyelhetjük meg a végeshez képest. Olyannyira, hogy az a fogalmi függés, amelyet a „vég-telen” terminusa kifejez, és amely a végtelen megértésének előfeltételeként a véges megértését követeli meg, megfordul: a véges fogalma függ a végtelentől. Ez az autonómia a végtelen közvetlen ész-lelésének köszönhető. Az említett szerzők egyetértenek abban, hogy az a végtelen, amelyről az elmének közvetlen észlelési tapasztalata van, nem alkotható meg véges részekből. Ez nem valamiféle megalko-tott vagy összetett végtelen, amely csak potenciális és negatív lehetne, hanem egy befejezett és abszolút, tehát pozitív végtelen.

E szerzők azt állítják tehát, hogy az elme képes egy ilyen végtelent észlelni, és hogy ez az észlelés megelőz minden más észlelést. Elsőbb-sége révén a végtelen észlelése megalapozza a véges tárgyakra vonat-kozó észleléseket. Ez az észlelés az elme észlelőképességének alapját képezi, és beépül annak kognitív struktúrájába. Ily módon a 17. száza-di szerzők egyetértenének Cantor előbb idézett állításával, miszerint

„Bármennyire korlátozott is a valóságban az emberi természet, igen

118 Fénelon: La démonstration de l’existence de Dieu. In Fénelon: Oeuvres. Gallimard,

Pléiade, II. 4, 50, 633. Magyarul: Értekezés Isten létéről és tulajdonságairól. Ford. Mezei Balázs. Budapest, Szent István Társulat, 2002.

119 Azon szerzők között, akiket a későbbiekben elemezni fogunk, Pascal bizonyos

értelemben kivétel, hiszen nála nem találjuk e tézis explicit megfogalmazását. Mind-azonáltal, miként látni fogjuk, a végtelen észlelése nála is kitüntetett szereppel bír, és bizonyos értelemben megelőzi a véges észleleteket.

sok tapad rá a végtelenből”. A kora újkori szerzők végtelenfelfogásá-nak szentelt fejezetekben e hipotézis igazolására teszünk kísérletet a filozófiai szövegek részletes elemzésével.