Kvalitatív modellek: a mesterséges intelligencia modellezési

A kvalitatív modellek olyan a mesterséges intelligencia technikákon alapuló model-lek, amelyek nem teljesen ismert zikai és/vagy kémiai folyamatokon alapuló dinami-kus rendszereket írnak le irányítási valamint diagnosztikai célra. A modell ismeretlen

részeinek kezelése heurisztikus formában, intervallum értékek és/vagy szimbolikus tudáselemek deniálásával történik, amely segítségével úgynevezett kvalitatív mo-dellek készíthet®k. Természetesen egy így deniált kvalitatív modell a dinamikus rendszerek egy halmazát vagy osztályát írja le.

A modellezési pontosság csökken® sorrendje szerint a legfontosabb kvalitatív model-lezési módszerek [32], [40]-[44] a következ®k:

- kvalitatív szimuláció, - kvalitatív zika,

- súlyozott irányított gráf (SDG) modellek.

A kvalitatív modellek közös matematikai jellemz®je, hogy a változók és paraméterek értékkészlete valós végpontú intervallumokat tartalmazó halmazokból, legdurvább esetben pedig el®jelhalmazokból áll, s ennek megfelel®en intervallum- illetve el®jel aritmetikán alapul.

Kvalitatív szimuláció

A kvalitatív szimuláció [32], [40]-[41] egy algoritmikus módszer, amely a rendszert leíró megszorítás típusú kvalitatív dierenciál egyenletek és a rendszer kvalitatív kezdeti állapotának ismeretében következtetéssel állítja el® a rendszer lehetséges viselkedéseinek halmazát. A megszorítás típusú kvalitatív dierenciál egyenletek formailag nem különböznek a közönséges dierenciál egyenletekt®l, azonban a ben-nük szerepl® változók és paraméterek intervallum értékkel megadott nagysággal és iránnyal jellemzett kvalitatív változók illetve kvalitatív paraméterek, ezen kívül tar-talmazhatnak monoton függvényhalmazt leíró kvalitatív függvényeket is.

A kvalitatív szimuláció algoritmusa a rendszer viselkedési fáját állítja el®, amely a kezdeti állapotból kiindulva tartalmazza az összes lehetséges elérhet® állapotot.

Az állapotok el®állítása átmeneti táblázatok segítségével kvalitatív következtetéssel történik, amely után a kapott új állapotok közül kisz¶résre kerülnek a modell egyen-leteknek ellentmondó állapotok.

A módszer kisebb méret¶ feladatok esetén alkalmas beavatkozástervezésre va-lamint modell alapú diagnosztikai feladatok megoldására, azonban a mérnöki gya-korlatban 1-2 kivételt®l eltekintve nem használható. Ez egyrészt a módszer algorit-mikus bonyolultságával magyarázható, hiszen egy kvalitatív állapot rákövetkez®je nem feltétlenül egyértelm¶, emiatt egy teljes viselkedési fa el®állítása exponenciá-lis m¶veletigény¶. Másrészt az intervallum algebra összeadás és szorzás m¶veletei alkalmazásával egyre növekv® intervallumok képz®dnek, azaz egyre növekv® bizony-talansággal dolgozik az algoritmus.

Kvalitatív zika

A kvalitatív zika [32], [42]-[43] konuenciákkal dolgozik, amely olyan speciális kvalitatív dierenciál egyenleteket tartalmaz, amelyben az egyenletekben szerepl®

változók értékkészlete az el®jel univerzum, a paraméterek el®jel konstansokkal, a

m¶veletek pedig el®jel m¶veletekkel deniáltak. A konuenciák megoldása során a kvalitatív változók összes lehetséges értékeib®l a konuenciák igazságtáblája állítható el®, amelyben az igazságtábla minden sora a változók egy lehetséges értékhalmazával elvégzett kiértékelés. A táblázat egy sorának egy szabály feleltethet® meg, a teljes táblázat pedig egy teljes és ellentmondásmentes szabályrendszert deniál.

A konuenciák igazságtáblája szenzorvalidációra valamint szabálybázis készíté-sére használható, azonban meg kell említeni, hogy az igazságtábla elkészítésének m¶veletigénye a változók számában exponenciális, ezen kívül az el®jeles összeadás m¶velet a bizonytalanságot növelheti.

Súlyozott irányított gráf (SDG) modellek Az SDG modellek [32], [44] a

dx

dt =Ax+Bu y=Cx+Du

alakú lineáris vagy linearizált állapottér modell szerkezetét írják le súlyozott irá-nyított gráfok segítségével, ahol a gráf csúcsai a rendszer változóinak (x, y, u), a gráf irányított élei pedig a változók kapcsolatait leíró A, B, C, D rendszermátrixok nul-lától különböz® el®jeles értékeinek felelnek meg. Egy egyszer¶ SDG modell látható a 2.11. ábrán.

2.11. ábra. Egy egyszer¶ állapottér modell és SDG modellje

Az SDG modell felhasználható rendszeranalízisre, amely során az adott rendszer osztály strukturális dinamikus tulajdonságai (strukturális irányíthatósága, meg-gyelhet®sége és stabilitása) határozhatók meg, valamint rendszerválasz tulajdonsá-gainak kvalitatív el®rejelzésére. Strukturális stabilitás és rendszerválasz meghatáro-zása körök és körcsaládok el®jeles összegzésével történik, amely során sokszor prob-lémát okoz az exponenciális m¶veletigény valamint az egyre bizonytalanabb értékek kezelése.

3. fejezet

Folyamatmodellek építése

Ebben a fejezetben bemutatásra kerül egy szisztematikus, lépésenként b®vít® mo-dell épít® módszer, amely segítségével ellen®rzött és minimális folyamatmomo-dellek készíthet®k. Ez a jól deniált lépésekb®l álló eljárás a folyamatmodell elemeinek és a modell elemek között lev® szintaktikai és szemantikai kapcsolatok meghatáro-zása és tanulmányomeghatáro-zása során született meg. A módszer számítógépes megvalósítása Prolog programnyelven történt, amely a modell készítése során kérd®ív-típusú fel-használói felületek segítségével lépésr®l lépésre vezeti a modellez®t. A modell épít®

modul m¶ködése két egyszer¶ folyamatrendszer modelljének elkészítési folyamatát végigkövetve kerül bemutatásra.

3.1. A vizsgált folyamatmodell osztály

A folyamatmodellek szisztematikus mérnöki módszerrel történ® elkészítése egy olyan ún. feltételezésvezérelt modellezési eljárással valósítható meg, amelyben a modell a modellezend® rendszerre megadott modellezési feltételezések sorozatának ismereté-ben készül el, így ezek a feltételezések meghatározzák magát a modellt.

A folyamatirányítási és diagnosztikai alkalmazások többségében olyan tökélete-sen kevert modelleket használnak, amelyek a következ® általános modellezési felté-telezésekkel jellemezhet®ek:

- tökéletesen kevert rendszerek (ezek közönséges dierenciál-algebrai egyenlet-rendszerrel leírható modellek),

- kezdeti érték feladatok,

- a zikai-kémiai tulajdonságok csak a termodinamikai állapotváltozóktól (h®-mérséklet, nyomás, koncentrációk) függnek.

A további munka csak az el®z®ekben említett általános modellezési feltételezé-sekkel meghatározott rendszer osztályok illetve rendszer modellek vizsgálatára szo-rítkozik.

Az elkészített számítógéppel segített modellez® rendszer a 3.4. és 4.4. fejezetek-ben részletesen is bemutatandó szisztematikus feltételvezérelt modellezési eljáráson alapul, amelyben két f® fázis különböztethet® meg:

- folyamatmodellek egyenleteinek specikációja, a kezdeti modell elkészítése, - az elkészített modell nomítása, egyszer¶sítése további egyszer¶sít®

modelle-zési feltételezések megadásával.

3.2. A folyamatmodell elemei, a modell elemek szin-taktikai és szemantikai kapcsolata

Egy tökéletesen kevert folyamatrendszer modellje a tömeg, a komponenstömegek il-letve az energia megmaradását leíró közönséges dierenciálegyenletekb®l származik.

Az egyenletrendszer megoldásához további kiegészít® algebrai egyenletek deniálása szükséges, amelyek a modell változói közötti zikai és kémiai összefüggéseket írják le. Így egy folyamatrendszer modellje dierenciál- és algebrai egyenletek halmazá-ból áll. Mivel a modell különböz® változói, egyenletei illetve egyenlet tagjai közötti kapcsolatok jól deniált szintaktikai illetve szemantikai relációkkal adhatóak meg, ez a dierenciál- algebrai egyenlet halmaz egy olyan struktúrált tudás együttes, amely a következ® f® elemekb®l építhet® fel [24], [45], [46]:

- mérlegelési térfogatok, amelyekre a megmaradási mérlegegyenletek felállítha-tóak

A mérlegelési térfogatok tudásbázisbeli megkülönböztetésre a mérlegelési tér-fogat azonosítók szolgálnak. Ezen kívül szemantikai kapcsolatok jönnek létre a mérlegelési térfogatok és a hozzájuk tartozó összes tömeg, energia valamint többkomponens¶ mérlegelési térfogat esetén a komponenstömeg jelleg¶ ex-tenzív mennyiségek, a mérlegelési térfogatok zikai-kémiai tulajdonságait és termodinamikai állapotváltozóit leíró változók, valamint a mérlegelési térfoga-tokhoz deniált transzport mechanizmusok és az ezekb®l megkonstruált mér-legegyenletek között.

- modell egyenletek, amelyek eredetük szerint a következ® kategóriákba sorolha-tók:

mérlegegyenletek (dierenciális vagy algebrai egyenletek formájában) A mérlegelési térfogat megmaradó extenzív mennyiségei és a transzport mechanizmusait deniáló transzport tagok közötti szemantikai kapcsolat lehet®vé teszi az extenzív mennyiségek id®beli változását leíró mérlege-gyenletek automatikus elkészítését.

transzport mechanizmusokat meghatározó egyenletek (algebrai egyenletek, amelyekb®l a mérlegegyenlet tagok meghatározhatók)

A transzport mechanizmusokat meghatározó egyenletek a mérlegelési tér-fogat(ok) extenzív mennyiségeit megváltoztató konvekció, átadás, reakció valamint forrás/nyel® jelleg¶ tagokat írják le.

Egy transzport jelenség az esetek többségében több extenzív mennyisé-get is befolyásol, azaz egy transzport tag megadása általában további transzport tag(ok) deniálását indukálja. Így például egy tömeg jelleg¶

transzport tagnak általában van energiavonzata is, amely szintaktikailag a tömegtranszport tag egy szorzótényez®vel való kiegészítéseként fogal-mazható meg. Ehhez hasonlóan egy rekció deniálásakor a reakcióegyen-let sztöchiometriájának megfelel®en a mérlegelési térfogat kereakcióegyen-letkez® és fo-gyó komponenseit illetve nemizoterm esetben a bels® energiáját módosító transzport tagok szintaktikailag a megfelel® el®jellel szerepl® sztöchiomet-riai együtthatókban illetve a reakcióh® szorzótényez®kben különböznek.

Ezek szerint egy transzport jelenség egy szintaktikai és szemantikai kap-csolatban álló transzport egyenlet halmazzal írható le, amely halmaz ele-mei egy-egy extenzív mennyiséghez illetve mérlegegyenlethez tartoznak.

Ez alól kivételek az átadást leíró tagok, amelyek két különböz® mérlegelési térfogat azonos típusú extenzív mennyiségeihez kapcsolódnak különböz®

el®jellel.

kiegészít® algebrai egyenletek (intenzív-extenzív összefüggések, állapote-gyenletek, termodinamikai tulajdonság relációk, átadási sebesség össze-függések, reakciókinetikai összeössze-függések, mérlegelési térfogat megszorítá-sok, berendezési és szabályozási összefüggések)

A kiegészít® algebrai egyenletek azokkal a változókkal, amelyekhez az egyenletek hozzárendelése történt, szemantikai, az egyenletekben szerepl®

további változókkal pedig szintaktikai kapcsolatban állnak. Ez utóbbi összefüggések a 4. fejezetben bemutatásra kerül® modell egyszer¶sítés megkönnyítését szolgálják.

Egy tudásbázisban tárolt modell egyenlet f® attributumai az egyenlet azono-sító, a változó (amelyhez az egyenlet hozzárendelése történt) azonosítója, az egyenlet eredetét leíró egyenlet típus valamint maga az egyenlet bináris fa formájában.

- változók, amelyek a modellben elfoglalt szerepük szerint a következ®k lehetnek:

megmaradó extenzív mennyiségek (tömeg, energia, komponens tömegek) minden egyes mérlegelési térfogatra,

átadási- és reakciósebesség változók, termodinamikai állapotváltozók, zikai-kémiai tulajdonság változók,

mérlegelési térfogatokhoz tartozó valós térfogatok (fázistérfogatok), berendezési és irányítási változók,

tervezési változók.

Egy változó f®bb attributumai a változó azonosító, a mérlegelési térfogat azo-nosító, amelyhez a változó kapcsolódik (ha van ilyen), a változó modellben elfoglalt szerepét leíró típus, a változóhoz hozzárendelt egyenlet azonosító, va-lamint az egyenlet azonosító lista, amely a változó egyéb egyenletekbeni el®for-dulását adja meg. A felsorolt jellemz®k közül a mérlegelési térfogat azonosító

valamint az egyenlet azonosító szemantikai relációt deniál a modell elemek között, az egyenlet azonosító lista pedig a kiegészít® algebrai egyenleteknél már említett, a változók és az egyenletek közötti szintaktikai összefüggéseket írja le.

A folyamatmodellek elkészítéséhez az alábbi matematikai elemek szükségesek:

- dierenciál egyenletek, amelyek mérlegegyenletekb®l származnak,

- algebrai egyenletek, amelyek eredete többféle: lehetnek kiegészít® egyenletek, transzport mechanizmusokat meghatározó egyenletek illetve származhatnak megmaradási egyenletekb®l,

- dierenciális változók, amelyek id® szerinti deriváltjai a dierenciálegyenletek-ben szerepelnek,

- algebrai változók, amelyek a nem dierenciális változók ideértve a konstansokat és tervezési változókat is.

M O D E L L

3.1. ábra. A folyamatmodellek szerkezete

A bemutatott modell elemek közötti szintaktikai és szemantikai kapcsolatokat mutatja be a 3.1. ábra objektum-orientált módon. A lekerekített téglalapokkal jelölt modell elemek egy-egy osztály példányaként deniáltak, ahol természetes mó-don ugyanazon osztály többszörös példányai is el®fordulhatnak. Az elemek közötti

zárt relációkat illetve szintaktikai és szemantikai összefüggéseket az ábrán nyilak mutatják.

Egy modell készítése során természetes hozzárendelés történik a modell egyenle-tek és a változók között. Eszerint a változók osztályozása a következ® lehet:

- egyenlettel (dierenciális vagy algebrai) deniált változók, - konstansként deniált változók,

- meghatározatlan változók.

Modell építés és egyszer¶sítés után a meghatározatlan változókat specikálni kell illetve ezek alkotják a tervezési változók halmazát.

3.3. Fontosabb modell tulajdonságok

Egy folyamatrendszer modelljének elkészítése természetes módon számtalan külön-böz® modellt eredményezhet. A modell építés célja például nagy mértékben befolyá-solja az elkészítend® modellt, így például irányítási, szabályozótervezési illetve diag-nosztikai feladatokhoz általában dierenciál-algebrai egyenletekkel leírt dinamikus modelleket készítenek, míg a szintézis feladatokhoz valamint a kockázatfelmérés és környezetvédelem területén algebrai egyenletekkel deniált stacioner modellek alkal-mazhatók. Ezen ökölszabályokon kívül a modellezési cél hatását a készül® modellre ma még igen nehéz deniálni illetve gyelembe venni, ezért a modell tulajdonsá-gait általában a modellez® mérnök illetve a felhasznált modellez® eszköz tudása, tapasztalata és képessége határozza meg.

Egy modellt®l elvárt természetes követelmény, hogy az adott modellezési célra alkalmas legyen, és a fentiek miatt csak az azonos modellezési célra készült ugyan-azon folyamatokat leíró modellek hasonlíthatók össze. Ezen modellek közül pedig intuitíven az a "jobb", amelyik könnyebben, gyorsabban kezelhet®, megoldható. Ezt a tulajdonságot általában az úgynevezett minimális modellek elégítik ki, amelyek minimális számú modell elem (például mérlegelési térfogat, megmaradási egyenlet) felhasználásával írják le a modellt. Természetesen a minimális modell meghatá-rozása sem egyértelm¶, hiszen egy minimális modellb®l lineáris vagy nemlineáris transzformációval újabb és újabb minimális modellek állíthatóak el®.

Egy adott zikai rendszert adott célra leíró két tetsz®leges modell összehasonlí-tása a modellek algebrai bonyolultságának szempontjából sajnos nem végezhet® el minden esetben. A modellek azonban összemérhet®k abban az esetben, ha az egyik modell minden szempontból kevesebb modell elemet tartalmaz vagy azonos számú modell elem esetén az egyik modellben szerepl® elemek matematikai szempontból egyszer¶bbek. Ebben az esetben a parciális rendezés alapján az állítható, hogy az egyik modell egyszer¶bb, míg a másik modell bonyolultabb. Természetesen az ese-tek nagy részében, amikor az egyik modell bizonyos ese-tekintetben egyszer¶bb, más tekintetben pedig bonyolultabb a másik modellnél, a modellek nem összemérhet®k.

A minimális modellek halmazán belül megkülönböztethet®k az úgynevezett ka-nonikus alakok, amelyekben a modell elemek 3.2. fejezetben deniált formában

szerepelnek, azaz jól strukturáltan megtalálhatóak bennük a mérnöki értelemmel bíró tagok.

Egy modell akkor m¶ködik és használható minden esetben megfelel®en, ha tel-jes (tehát minden szükséges modell elemet tartalmaz) és ellentmondásmentes (azaz kielégíti a szintaktikai és szemantikai szabályokat), azaz a modell konzisztens.

Egy modell konzisztenciájának vizsgálata általában nehéz, ezért a modell alkal-mazhatóságának meghatározására különböz® analízis eszközöket (például szabadsági fok elemzés, dimenzió analízis) használnak, amelyek az adott tulajdonság szerint el-len®rzött modelleket szolgáltatnak.

3.4. Modell épít® eljárás

Egy folyamatrendszer adott feladat megoldására alkalmas folyamatmodell egyenle-teinek és modell elemeinek illetve a közöttük érvényes relációk deniálásához egy szisztematikus modell épít® eljárás szükséges. Habár a modell építés általában egy ciklikus folyamat, amely gyakran visszatér már befejezett lépésekhez, a szisztema-tikus modell épít® eljárás a következ® modellezési lépések sorozatával deniálható [45], [46]:

1. Mérlegelési térfogatok deniálása

A modellezési cél ismeretében a modellezend® rendszer olyan elemi dinamikai egységekre bontása, amely egységekre triviális megmaradási egyenletek írhatók fel.

2. Extenzív mennyiségek deniálása

Az összes tömeg, energia és komponens tömeg változók közül azon extenzív mennyiségek deniálása minden egyes az 1. lépésben deniált mérlegelési tér-fogathoz, amelyek mérlegegyenletei a modell elkészítéséhez szükségesek.

3. Transzport tagok megadása

A konvekció, átadás, reakció illetve forrás/nyel® tagok deniálása minden egyes az 1. lépésnél deniált mérlegelési térfogathoz és a hozzá kapcsolódó extenzív mennyiségek mérlegeihez, illetve a különböz® mérlegelési térfogatok (ideértve a környezetet is) között.

4. Mérlegegyenletek automatikus elkészítése

Az extenzív mennyiségekhez kapcsolódó transzport tagok ismeretében minden egyes extenzív mennyiség id®beli megváltozását leíró megmaradási egyenlet automatikusan elkészíthet®.

5. Kiegészít® algebrai egyenletek deniálása

A mérlegegyenletekben és a kiegészít® egyenletekben szerepl® összes algebrai változó egyenletének meghatározása. Ez egy ciklikus folyamat, amely mindad-dig folytatódik, amíg az összes algebrai változó egyenlettel, konstansként vagy tervezési változóként deniált nem lesz. A kiegészít® egyenletek létrehozása az alábbiak szerint történik:

- a mérlegegyenletekben szerepl® átadási sebességek specikálása, - a mérlegegyenletekben szerepl® reakciósebességek specikálása,

- tulajdonság reláció specikációk, amelyek algebrai egyenletek többek kö-zött termodinamikai összefüggések és zikai-kémiai tulajdonság relációk leírására,

fázistérfogat specikációk, amelyek a mérlegelési térfogatok és a valós -zikai térfogatok közötti relációk,

- berendezés és irányítási megszorítás specikációk megadása algebrai egyen-letekkel,

- tervezési változók deniálása adott konstans értékkel.

A modell építési fázis eredménye az adott folyamatmodell elemeit tartalmazó adatbázis, amelyb®l konstruálható egy teljes és ellen®rzött modell egyenlet halmaz, ahol a teljesség az el®re deniált modell elemekb®l történ® szisztematikus modellké-szítés miatt biztosított.

3.5. A modell építés felhasználói felülete és a modell adatbázis felépítése

A modell építési fázisban a 3.2. fejezetben deniált modell elemek és a köztük lev® relációk deniálása történik egy kérd®ív-típusú felhasználói felület segítségével [46]. A 3.4. fejezetben bemutatott modell épít® eljárás lépéseit megvalósító modul felhasználói felületei és a modell adatbázis elemei a következ®k:

1. A mérlegelési térfogatok deniálása során a mérlegelési térfogatok számának, ennek ismeretében pedig minden egyes mérlegelési térfogathoz a mérlegelési térfogatok azonosítóinak illetve a hozzájuk tartozó valós térfogat azonosítók-nak a megadása történik.

A modellezési lépés során a mérlegelési térfogatokat tartalmazó merl_terf nev¶ és a valós térfogatokat tartalmazó valtozo nev¶ modell elemek jönnek létre az alábbi formában:

- A mérlegelési térfogat megadása a

merl_terf(mod_az,merlt_az,merlt_sz,egysz_j) adatszerkezettel történik, ahol:

mod_az : a modell visszafejtésnél (lásd 5. fejezet) használt modell azonosító string,

merlt_az : a mérlegelési térfogat azonosító string, merlt_sz : a mérlegelési térfogat sorszáma,

egysz_j : a modell egyszer¶sítés (lásd 4. fejezet) során használt jellemz® string.

3.1. Példa. Mérlegelési térfogat deniálása merl_terf("","liquid",1,"")

adatszerkezet segítségével deniálható az 1. sorszámú mérlegelési tér-fogat "liquid" azonosító névvel.

- A mérlegelési térfogat fázistérfogata valamint a többi algebrai változó a valtozo(mod_az,merlt_az,valt_az,valt_tip1,valt_tip2,egy_az, egy_list,egysz_j)

adatszerkezettel deniálható, ahol:

valt_az : a változó azonosító string,

valt_tip1 : a változó típusát (lásd 3.2. fejezet) leíró string,

valt_tip2 : termodinamikai állapotváltozók esetén a változó típusát (pl. h®mérséklet, nyomás) leíró string, amely egyébként "", egy_az : a változó meghatározó egyenletének azonosító száma,

amely a változó deniálásakor 0,

egy_list : egyenlet azonosító lista, amelyekben a változó el®fordul, kezdetben üres lista ([]).

3.2. Példa. Fázistérfogat deniálása

valtozo("","liquid","Vl","phase volume","",0,[],"")

tudáselem segítségével írható le a "liquid" mérlegelési térfogat "Vl"

azonosítójú fázistérfogata, amelynek a változó deniálásakor nincs hozzárendelt egyenlete és nem szerepel egyéb egyenletekben sem.

2. Az extenzív mennyiségek deniálása minden egyes mérlegelési térfogat esetén a modell leírásához szükséges, az adott mérlegelési térfogathoz tartozó összes tömeg és energia azonosítók valamint a komponensek számának meghatáro-zását jelenti. Az 1-2. modellezési lépésekhez tartozó felhasználói felületeket a 3.2. ábra mutatja be. Több komponens deniálása esetén a 3.3. ábrán látható módon adhatók meg a komponenstömeg és móltömeg azonosítók, ezen kívül szükség van az összes tömeg és a komponenstömegek közötti összefüggést leíró lezáró egyenlet generálására, amely automatikusan történik és a tömeg jelleg¶

extenzív mennyiségek listájából kiválasztott változó meghatározó egyenlete lesz.

- A dierenciális változók tárolására az alábbi adatszerkezet szolgál:

diff_valt(mod_az,merlt_az,valt_az,diff_tip,konv,atad,rea,

3.2. ábra. Mérlegelési térfogat deniálása

forr,egy_list,egy_az,egysz_j) ahol:

diff_tip : a dierenciális változó típusát (tömeg, energia, komponens tömeg) leíró string,

konv : a dierenciális változóhoz kijelölt konvekciós tagokat leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista, atad : a dierenciális változóhoz kijelölt átadás tagokat

leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista, rea : a dierenciális változóhoz kijelölt reakció tagokat

leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista, forr : a dierenciális változóhoz kijelölt forrás/nyel® tagokat

leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista.

3.3. Példa. Dierenciális változó deniálása

diff_valt("","liquid","Ml","mass",[],[],[],[],[],0,"") tudáselem a "liquid" mérlegelési térfogat összes tömegét deniálja

"Ml" azonosítóval. A dierenciális változóhoz tartozó transzport me-chanizmus listák a változó létrehozásakor üresek, ezek kés®bb (a 3.

pontban bemutatott lépések során) egészülnek ki a transzport tag azo-nosítókkal. A mérlegegyenletek generálása egy további (4.) lépésben történik, emiatt a változóhoz rendelt egyenlet azonosító pillanatnyilag

"0".

3.3. ábra. Komponensek deniálása

- A lezáró egyenletet (és természetesen bármelyik a kés®bbiekben generált egyenletet) az egyenlet nev¶ modell elem tartalmazza az alábbi jellem-z®kkel:

egyenlet(mod_az,egy_az,valt_az,egy_tip,egy) ahol:

egy_tip : az egyenlet típusát (lásd 3.2. fejezet) leíró string, egy : az egyenlet bináris fa formájában.

3.4. Példa. Lezáró egyenlet

3.4. Példa. Lezáró egyenlet

In document Számítógéppel segített folyamatmodellezés (Pldal 41-0)