KVÁZI-HELIKOID FELÜLETEK MEGMUNKÁLÁSI PÉLDÁI

A szakaszban néhány példával tárjuk fel a kvázi-helikoid felületek elméleti pontosságú köszörülésének lehetőségét, az előző fejezetben ismertetett köszörűgépet és technológiát, továbbá a szerző által publikált Elérés modellt [8] realizáló Surface Constructor alkalmazást felhasználva.

4.1. Arkhimédeszi kúpos csavarfelület köszörülése .

A feladat megoldása részletesen az [10] irodalomból ismerhető meg. A 9. ábra a számítógép képernyőjét mutatja az SC tervezőrendszer használata közben. A bal felső ablak a kúpos csiga felületeinek megadására szolgál, a jobb felső ablak a csigával való burkolással történő korongmeghatározás ablaka. A képernyő még öt megjelenítő ablakot mutat. Az ablakok önálló életet élnek, a mutatott modellek tetszőlegesen beállíthatók, a kinematikát is tartalmazó ablakok, mint pl. a bal alsó a függőleges tolókával a modell mozgásparaméterének változtatását is lehetővé teszik, azaz a mozgások animálhatók. A megoldásként adódott köszörűkorong felület emlékeztet egy Reishauer csigakorong csavarfelületére, de azzal ellentétben önmagában nem elcsavarható.

9. ábra Arkhimédeszi kúpos csiga köszörülésének modellezése az SC szoftverrel

108

4.2. Menetemelkedésében modifikált csiga köszörülésének elemzése

A menetemelkedésében modifikált csiga köszörülésének elemzését mutatja a 10. ábra. A vizsgálat számszerűen mutatta a hagyományos technikával, forgástest alakú koronggal történő köszörülés esetén a középső menet és a szélső menetek köszörüléséhez alkalmas korongok profileltérését [3]. Az egzakt köszörüléshez a 3. szakaszban ismertetett köszörűgép és technológia javasolt.

10. ábra Menetemelkedésében modifikált lokalizált kapcsolódású csiga köszörülésének modellezése az SC szoftverrel

4.3. Változó emelkedésű rotor köszörülésének vizsgálata

A 2.1. pontban ismertetett belsőégésű motor rotorja és forgókamrája között réstömítés van, ezért a rés kis értéken tartása, azaz a felületek pontos megmunkálása fontos. A rotor esetében, bár első ránézésre lehetetlennek tűnhet, köszörüléssel is biztosítható a felület pontossága. Az itt bemutatott módszer természetesen csak tömeggyártás esetén célszerű, a speciális korong előállításának magas költsége miatt. Az elvégzett vizsgálatok [11] igazolták, hogy a rotor alámetszés és ráhagyásmentesen megköszörülhető a 3. szakaszban említett technológiával. A motorelemek és a rotor köszörülésének modellezését a 11. ábra mutatja.

109

11. ábra A rotor, a forgókamra és a köszörűkorong modellezése valamint a köszörülés animálása az SC szoftverrel

ÖSSZEFOGLALÁS

A cikk bevezetett a szokásos szabályos hengeres csavarfelületektől eltérő csavarfelületek világába. Ezek a felületek a gyártás nehézségei miatt ritkábban kerülnek alkalmazásra, de van néhány olyan terület, ahol alkalmazásuk előnnyel jár. Forgácsoló megmunkálásuk speciális célgépekkel, vagy CNC gépekkel megoldható, azonban több esetben napjainkig megoldatlan volt a köszörülő befejező megmunkálásuk, mely a felületminőség és a pontosság miatt is több alkatrésznél elvárás. A cikk egy eredeti megoldást alkalmazó köszörűgéppel és köszörülési technológiával egy, a tömeggyártásban alkalmazható megoldást mutatott be. A módszer modellezését több konkrét esetre a Surface Constructor kinematikai felületpárok modellezésére kifejlesztett szoftverrel demonstrálta. A jövőben további kvázi-helikoid felületek esetére fogjuk elvégezni a geometriailag helyes gyárthatóság vizsgálatát.

Köszönetnyilvánítás. A kutató munka a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területén működő Mechatronikai és Logisztikai Kiválósági Központ keretében valósult meg. A támogatást köszönjük.

FELHASZNÁLT IRODALOM

[1] DUDÁS I.: Csigahajtások elmélete és gyártása, Müszaki Kiadó, Budapest, 2007, ISBN 978-963-16-6047-0.

[2] BODZÁS, S., DUDÁS, I.: Mathematical description and modelling of a tooth surface of spiroid face gear having arched profile in axial section, International Journal of Advenced Manufacturing Technology, Springer, Volume 80, Numbers 5-8 (2015)

[3] DUDÁS, L.: Advanced Software Tool for Modelling and Simulation of New Gearings, Int. J. Design Engineering, Vol.3, No. 3, 2010. pp. 289-310

110

[4] DUDÁS L.: Forgódugattyús gép, Hungarian patent HU230082, 2015.

[5] ZhouShan QunYing Plastic Machinery Manufactory

http://screwbarrels.en.hisupplier.com/product-1320283-screw-and-barrel-for-LDPE-HDPE.html, Elérve 2016.05.14.

[6] DUDÁS, I.: Theory and Practice of Worm Gear Drives, Penton Press, London, 2000, p.332

[7] DUDÁS L.: Köszörűgép forgástest hordozójú alakos felületek, különösen kúpos és globoid csigák köszörülésére, Magyar szabadalom HU P9003803

[8] DUDÁS L.: Kapcsolódó felületpárok gyártásgeometriai feladatainak megoldása az elérés modell alapján, Kandidátusi értekezés, Budapest, TMB, 1991.p.144.

[9] DUDÁS, L.: Modelling and simulation of a new worm gear drive having point-like contact, Engineering with Computers: Volume 29, Issue 3, 2013, pp 251-272.

[10] DUDÁS L.: Nem szabályos csavarfelületek köszörülési lehetőségei, Multidiszciplináris tudományok, 3. kötet. (2013) 2. sz. pp. 173-184.

[11] DUDÁS, L.: Machinability analysis of a new internal combustion engine construction, TMCE 2014 Proceedings of TMCE 2014, May 19-23, 2014, Budapest, Hungary, pp.

847-858.

111

KONVERGENCIA PROBLÉMÁK FELTÁRÁSA NUMERIKUS FELSZÍNALATTI ÁRAMLÁSI MODELLBEN

A METHOD FOR EXPLORING THE CAUSE OF CONVERGENCE FAILURES IN NUMERICAL GROUNDWATER FLOW MODELS

FEKETE Zsombor

PhD hallgató Miskolci Egyetem, Környezetgazdálkodási Intézet

hgzsom@uni-miskolc.hu

Kivonat: A numerikus felszínalatti áramlási modellekben használt megoldó algoritmusok robosztussága ellenére előfordulhatnak olyan esetek, ahol a megoldási kísérlet során nem érhető el konvergencia vagy a megoldás nagyon lassú. A bemutatott módszer lényege, hogy iteratív megoldás esetében lehetőség van az egymást követő iterációk során kapott változások nyomon követésére és azokból különböző statisztikák számolására. Ezek a statisztikák segítséget nyújthatnak az elosztott paraméterű modellekben a probléma (oszcilláció, esetleg divergencia vagy lassú konvergencia) okának feltárására. A probléma helyének, illetve jellegének meghatározására kidolgozott módszer kiegészíti a modellezés során használható eszközök tárát. A munkához a USGS által fejlesztett MODFLOW-2005 szoftvert használtuk. A bemutatott megoldás a használt megoldó algoritmustól független.

Kulcsszavak: felszín alatti víz, modell, konvergencia probléma

Abstract: Despite of the robustness of the solvers used in groundwater flow modeling, convergence failures or very slow convergence may occur. The method presented in the current paper is based on tracking the changes during successive steps of iterative methods, and calculating some basic statistics of these changes. These statistics may give a clue on the cause of convergence failures. The presented method may be incorporated in the toolbox of modeling and gives some help on the location and type of the problems. For the current work MODFLOW-2005 software have been used. The method is not dependent on the used solver.

Keywords: groundwater, model, convergence failure

1. BEVEZETÉS

A Darcy-egyenlet és a kontinuitási egyenlet alapján levezetett szivárgási alapegyenlet megoldására számos analitikus megoldás mellett a legelterjedtebbek a numerikus megoldási lehetőségek. Ezek révén összetettebb rendszer esetében is megfelelő pontossággal érhető el eredmény. A felszín alatti vizes szivárgáshidraulikai modellek jellemzően elosztott paraméterű modellek, amiből fakadóan a vizsgált térrészt egyszerűbben kezelhető elemre, cellára kell osztanunk. Az ezek között felírt vízmérleg egyenletek által alkotott egyenletrendszert megoldása legtöbb esetben valamilyen iterációs módszerrel történik. Az iteráció egy adott feltétel teljesülésével vagy a maximálisan engedélyesett iteráció szám elvégzése esetén áll le. Az előbbi azt jelzi, hogy sikerült megtalálni a megoldást, míg a második esetben, az adott feltételek mellett nem járt sikerrel a megoldási kísérlet.

Jelen munkában az egyik legelterjedtebb modellcsalád tagját, a USGS által fejlesztett MODFLOW-2005 [1] szoftvert használtuk fel. A szoftver a véges differenciás módszer segítségével képes megoldani 3 dimenziós permanens vagy tranziens feladatokat. Moduláris felépítésének és nyílt forráskódjának köszönhetően változatos lehetőségeket nyújt, valamint képességei továbbfejleszthetőek. Ugyancsak moduláris felépítésének köszönhetően többféle alap áramlási csomagból vagy megoldó algoritmus közül választhatunk.

112

A MODFLOW-2005 a megoldás során minden esetben a rendszernek egy linearizált szeletét állítja elő, melyet megoldva, ha szükséges aktualizálja a lineáris egyenletrendszert, majd újra megoldja. Ezzel szemben a hidrogeológiai folyamatok nagyon sok esetben nem lineárisak: pl. evapotranspiráció adott mélységnél alacsonyabb talajvízállás esetében már nem hat arra, vagy a nyílt tükrű vízadóban a transzmisszivitás függ a telített vastagságtól.

Az említett „ellentmondás” egyes esetekben ahhoz vezethet, hogy az iteratív megoldás nem jár sikerrel. Ilyenkor számos irányban elindulhatunk, a jelen cikkben bemutatott módszer ezt az eszköztárat próbálja egy újabb lehetőséggel kibővíteni.

A módszer lényege, hogy minden aktív cellára nyomon követi az iterációs lépések során kapott „részeredmények” változását és azokból néhány statisztikát számol. Az egyes cellákra kapott részeredmények tárolása így nem szükséges, csak azok statisztikáit kell tárolni cellánként és időlépcsőnként. A statisztikák térbeli eloszlása rávezethet, hogy a modellezett térrészben hol és milyen jellegű probléma miatt nem járt sikerrel a megoldó algoritmus.