A harmonikus kozmosz platóni ideája és a görög matematikai csillagászat

A látható, tapasztalható jelenségek és a pusztán értelmünk által megragadható és megismerhető dolgok e lételméleti és ismeretelméleti szembeállítása alapvető a platóni filozófia szempontjából, s szorosan összefonódik az "ideák"

platóni elméletével, melynek ismertetésére itt most nincs hely. Platón filozófiájának, illetve kozmológiájának ezért csak azon mozzanataival foglalkozunk, mely a csillagok természetét, illetve a csillagászok föladatát érinti.

Platón legismertebb művében, azÁllamban, a következő nevezetes szövegrész található a csillagászattal, mint a szellem nevelésének szempontjából fontos tudománnyal kapcsolatosan:

"A csillagos ég díszítményeit, éppen mivel látható térben vannak, minden látható dolog közt a legszebbnek kell ugyan tartanunk, mégis olyanoknak melyek nagyon is híján vannak a valóságnak, tehát annak a mozgásnak, amellyel valóságos gyorsaság és valóságos lassúság a valóságos számban és valamennyi valóságos formában egymás közt mozog, s minden benne lévőt magával visz: mindezt csak ésszel és értelemmel lehet megragadni, látással nem: vagy talán azt gondolod, hogy igen?...

A csillagos égbolt díszítményeit tehát csak mint példát szabad fölhasználnunk ama láthatatlan dolgok megismerésére, mint ahogyan például az ember szeme elé kerülhetnek Daidalosztól, vagy más művésztől vagy festőtől pompásan megrajzolt és kidolgozott mértani ábrák is. Ha a mértanban jártas ember ezeket meglátná, talán kidolgozásukat illetően igen szépnek találná őket;

ámde nevetségesnek találná oly célból való komoly tanulmányozásukat, hogy bennünk az egyenlő, a kétszeres vagy a másféle arány igazi értelmét fölfoghassa... Nem gondolod-e, hogy az igazi csillagásznak ugyanez az érzése van, amikor a csillagok járását figyeli? Azt bizonyára elismeri, hogy az ég alkotója az égboltozatot és a rajta lévő csillagokat olyan gyönyörűen állította össze, amilyen gyönyörűen csak ilyen alkotást összeállítani lehet; de mit gondolsz, nem tartaná-e furcsának azt, ha valaki úgy vélekedne, hogy az éjjelnek a nappalhoz, mindkettőnek a hónaphoz, a hónapnak az évhez, s a többi csillagnak hozzájuk és egymáshoz való viszonya örökké ugyanúgy

67Görög gondolkodók 1., 8.

68"Parmenidész ugyanis egy olyan kiélezett monista tanítást hagyott örökül, amely nem kevesebbet tartalmaz, mint a természetfilozófia lehetőségének megszüntetését. Tanítása szerint csak a létező létezik, és a gondolkodás csak a létezőre irányulhat. Ám a létező keletkezetlen és nem-pusztuló, egyetlen, mozdulatlan és teljes – következésképpen nem lehet azonos az érzékelhető világgal. Az a vélekedés, hogy a létezőn kívül az érzékelhető világ – a keletkezés, pusztulás és a sokféleség világa – is fönnáll, nem egyéb mint halandók hiedelme, amelyben nincs igazság" – írja például Steiger K. L. Steiger: Parmenidész és Empedoklész kozmológiája, in:Parmenidész – Empedoklész. (Gondolat, Budapest 1985) 75. o.

69Steiger, id. mű 149-161. o.

70Parmenidész monizmusának lehetséges értelmezéseiről l.: Steiger, id. mű 79-84. o.

alakul, s soha semmiképp nem változik, holott pedig testük van és láthatóak; s nem tartaná-e furcsának, ha valaki mindenáron ezeknek az igazságát akarná megragadni?"⁷¹

Platónt ezért a szövegrészért annak inautentikus értelmezése, vagy a tudományos megismerés empirikus oldalának ma gyakori egyoldalú túlhangsúlyozása, s a platóni sorok ezen nyugvó anakronisztikus megítélése miatt számos súlyos kritika érte. így gyakran tudományos szempontból zavaros nézetű, merev, a csillagászat s a tudományok fejlődését akadályozó gondolkodónak minősítették, aki nem ismerte föl a természet megfigyelésének jelentőségét sem általában, a természettudomány, sem pedig konkrétan, a csillagászat szempontjából.⁷²Az ilyen kritika azonban nemcsak magát Platónt érti félre, hanem félreinterpretálja a görög csillagászatnak a történetét is.⁷³

Ami az idézett Platón-szöveget érinti, ebben két egymástól független állítás fogalmazódik meg. Ezek közül az egyik kissé leegyszerűsítve, s a mai tudományos nyelvezetnek megfelelően visszaadva azt állapítja meg, hogy pusztán empirikus megfigyelésekkel, a természet jelenségeire vonatkozó empirikus adatgyűjtéssel sohasem juthatunk el a természet mélyebb megismeréséig: ez csak akkor válik lehetségessé, ha az empirikus adatokat pusztán jelzésként és inspiráló forrásként használjuk, ám az igazság meglelése érdekében azon dolgok felé kell fordulnunk, melyeket csak értelmünk segítségével ragadhatunk meg. Ez az összefüggés a mai tudomány esetében is vitathatatlanul így van. Gondoljunk csak arra, hogy a megfigyelőeszközök és a megfigyelők sokasága, s a megfigyelés révén összegyűlt adatok milliónyi tömege sem lett volna elegendő Einstein számára a relativitáselmélet megalkotásához, ha ő is pusztán a fizikai jelenségek megfigyelésével, vagy az ezek révén nyert adatok elemzésével lett volna elfoglalva, s az íróasztala mellett, papírral és ceruzával kezében nem azértelmünk által belátható dolgok feléirányul tekintete.

Newton sem kizárólag a természet megfigyelése, vagy a megfigyelési adatok elemzése révén jutott el az általános tömegvonzás elméletéhez, hanem a bolygópályák és az erőhatások elvont geometriai elemzésével. Amikor pedig Kepler valóban a tapasztalati adatokat elemezve fedezte föl törvényeit, ennek során a látszólag szabálytalan mozgásra utaló adatok mögött éppen a csak az értelem által belátható püthagoreus-platóni kozmikus harmóniát kereste – s még így sem ismerte volna föl a bolygópályák ellipszis alakját, ha nem ismeri a kúpszeletek nem tapasztalati jellegű, tisztán geometriai elméletét. Ha figyelmesen elolvassuk a Platóntól idézett szöveget, akkor kiderül, hogyPlatón egy pillanatig sem tagadja, hogy a csillagászatnak figyelembe kell vennie a csillagok látható mozgását. Amit furcsának tart, az az, hogy sok csillagász úgy véli: pusztán a csillagos ég megfigyelésével eljuthat ezek igazságához; a csillagok mozgására jellemző matematikai harmónia megleléséhez. Ezzel a vélekedéssel szemben Platón arra szólít föl, hogy a csillagokkal kapcsolatos igazság keresése során a csillagos ég jelenségeit csak példáként használjuk föl, hasonlóan ahhoz, ahogyan egy-egy geometriai ábrát is csak példaként használhatunk a geometriai tételek bizonyításakor. Könnyű belátni, hogy ezzel nemhogy nem akadályozta, hanem egyenes ösztönözte a csillagászokat a látszólagos mozgások mögött rejlő mélyebb, s matematikai természetűnek föltételezett összefüggések kutatására, azaz az elméleti, matematikai csillagászat kifejlesztésére: arra a tudományra, melyhez az égbolt puszta szemlélete révén sohasem lehetett volna eljutni.

Ez különösen nyilvánvalóvá válik, ha összevetjük a platóni koncepciót a milétoszi természetbölcselők elképzeléseivel.

Mint láttuk, náluk a természet nélkülözte a szigorú matematikai struktúrákat, s ez természetes magyarázatot adva a bolygók egyenetlen mozgására, minden további kérdésföltevés elől elzárja az utat. Az elméleti csillagászat kifejlődéséhez éppenséggel szükség volt egy olyan nem tapasztalati megalapozottságú tételre, mely szemben állt azzal, amit a közvetlen tapasztalat sugalmazott, s szükség volt arra a filozófiai attitűdre is, mely ennek során nem a tapasztalatnak, hanem e nem tapasztalati jellegű tételnek– konkrétan az egyenletes körmozgás tézisének –adott prioritást. Platón éppen ezt teszi meg az idézett szövegrészben, amikor egyrészt a "valóságos lassúság" és a

"valóságos gyorsaság", valamint ezek szám és forma szerinti viszonyaira céloz (melyek alatt nyilván az egyenletes, s egymáshoz harmonikusan viszonyuló körmozgásokat érti), másrészt pedig amikor azt a követelményt fogalmazza meg, hogy a csillagos ég látható mozgásaiból csak példaként induljunk ki, ám ezután tőlük elfordulva az ésszel és értelemmel megragadható dolgok felé tekintsünk. Ez az utóbbi követelmény ugyanis éppen azt jelenti, hogy az értelmünk segítségével föltételezett tökéletes mozgásoknak kell prioritást adnunk abban az esetben, ha a látható mozgások ezeknek ellentmondanak: azt, hogy az ennek ellentmondó tapasztalat ellenére sem szabad az ezekre vonatkozó tételt föladnunk, hanem értelmünk által továbbra is fáradoznunk kell ezek meglelésén. Könnyen belátható, hogy ha ezzel a platóni követelménnyel ellentétben a görög csillagászat a tapasztalatnak adott volna prioritást, nem

71Állam, 529-530-as jelzet, in:Platón Összes MűveiII.

72Ez a fajta Platón-kép olyan kiváló tudománytörténészeknél is fölbukkan, mint Sarton – l. G. Sarton:A History of Science(Oxford University Press, London 1959) – és Neugebauer – l. O. Neugebauer:Az egzakt tudományok az ókorban(Gondolat, Budapest 1984).

73Természetesen az ilyen félreértéseket nem az egyébként kiváló tudománytörténészek gyatra szellemi képességei, vagy felkészültségének hiányosságai okozzák, hanem többnyire a félreértés elkövetőjének koncepcionális beállítódására, vagy egyszerűen szellemi szimpátiáira és antipátiáira vezethetők vissza.

maradt volna más választása, mint a harmonikus, matematikai kozmosz ideájának elvetése, s a bolygócsillagok pontatlan mozgásának elfogadása, ami viszont elzárta volna az utat a matematikai csillagászat kibontakozása elől.

Az idézett Platón-szövegben található második állítás finomítja, s részben bonyolítja az első állítás értelmét. Ebben ugyanis Platón eredeti formájában elveti a csillagok egyenletes körmozgásának püthagoreus tételét, s ennyiben a milétosziak kozmológiájához közelít. A szöveg második részéből ugyanis az derül ki, hogy az égitestek, mivel testek, nem a kozmikus harmóniának megfelelően, hanem csak pontatlanul, e harmóniát közelítve mozoghatnak.

Természetesen ez nem jelenti az előbb részletezett platóni program visszavételét. Csak annyi történik, hogy a matematikailag jellemzett kozmikus harmónia a látható világból teljesen visszahúzódik, s a püthagoreus kozmosszal szemben az égi világot sem fogja már jellemezni. Bár az égitestek Platón szerint is a legtökéletesebbek, testi voltuk következtében mégsem követhetik tökéletesen a matematikai struktúrákat, nem viszonyulhatnak egymáshoz tökéletes matematikai arányok szerint: pusztán csak példaként utalhatnak ilyenekre, mint ahogyan egy geometriai ábra is közelítő példaként utalhat a csak értelem által belátható, s a látható világban pontosan soha nem érvényesülhető geometriai összefüggésekre. Ennek következtében a csillagászat platóni programja úgy finomodik, hogy nem a látható égitestek mozgásának harmóniáját kell kutatnia, hanem azt a harmóniát, azokat az arányokat, s formákat, melyek ezen égitesteknek nem sajátja, ám amelyekre – azokat több-kevesebb pontossággal közelítő mozgásuk révén- mégiscsak utalnak. Amikor Platón az utalás ezen nem látható tárgyait nevezi valóságosnak, s a látható égitestek látható mozgásának valóságosságát tagadja, a "valóságos" azon koncepciója alapján teszi ezt, melyet már Platón általános filozófiai-ismeretelméleti koncepciója kapcsán jeleztünk.

4.4.1. Platón csillagászati nézetei a Timaioszban

Platón öregkori nagy kozmológiai művében a Timaiosz ban megőrzi azt a koncepciót, melyet a csillagászat föladatával és ismeretelméleti alapjaival kapcsolatosan az Államban kifejtett. Költőien, s szuggesztív módon fejeződik ki ez a mű végén, ahol Platón a lélekvándorlás tanának megfelelően az emberi lélek első földi tartózkodását követő sorsával foglalkozik:

"A férfiak közül azok, akik gyávák voltak és igazságtalanul töltötték az életüket, minden valószínűség szerint nőkké változtak második megszületésükkor... A madarak faja pedig olyan férfiakból alakult ki, akik nem voltak ugyan rosszak, de könnyelműek és szerették az égi tüneményeket, ám balgaságukban azt gondolták, hogy látás útján nyerhetik a legbiztosabb fölvilágosítást ezekre vonatkozólag. A földön járó vadállatok neme pedig azokból származott, akikben semmi hajlam nem volt a filozófia iránt és sohasem szemlélték az égi jelenségek természetét..."⁷⁴

Ugyanakkor azonban az égitestek természetével és mozgásával kapcsolatos álláspontja radikálisan megváltozik.

Amíg azÁllamban arról van szó, hogy bár alkotója az égboltot a látható dolgok közül a lehető legtökéletesebbre alkotta, azt testi, "látható" mivolta következtében mégsem jellemezhetik a tökéletes mozgások, a Timaiosz a csillagokat és a bolygókat kifejezetten olyan isteni természetű, lélekkel rendelkező lényeknek tekinti, melyek egyenletes és tökéletes körmozgást folytatnak. Jóllehet, a keringő testek rendszere, s a matematikailag tökéletes, harmonikus mozgásstruktúra itt is megkülönböztetődik egymástól (az Alkotó előbb a világlélek alkotmányát hozta létre a tökéletes körmozgásokkal, s az égitesteket, mint az "idő eszközei"-t, csak ezután helyezte el e mozgásokban), azok tökéletesen ezen utóbbiaknak megfelelően keringenek.

Az égitestek mozgásával kapcsolatos platóni elképzelés e megváltozásának igen fontos ismeretelméleti és módszertani következménye van az elméleti csillagászat szempontjából. AzÁllamban kifejtett álláspont alapján ugyanis, ha találtunk egy eléggé szép, harmonikus matematikai mozgásstruktúrát, melyet a látható mozgások kielégítő módon közelítenek meg, a platóni föladatot megoldottnak tekinthetjük, s ezáltal az elméleti csillagászat befejezheti tevékenységét. Ezzel szemben aTimaioszkoncepciója alapján a látható mozgásokat kompromisszum nélkül, a maguk teljes pontosságában vissza kell adnunk harmonikus mozgások segítségével, azaz nem állhatunk meg valamely közelítő leírásnál, s így az elméleti csillagászat elvben mindaddig közelítő matematikai leírások egyre pontosabbá váló sorozatán haladhat tovább, amíg el nem éri e tökéletes pontosságot. Igaz, ennek során abban az esetben, ha aTimaioszban található konkrét struktúra nem reprodukálja kielégítően a látszó mozgásokat, azt módosítanunk kell, s a harmóniaelv, illetve a tökéletes csillag- és bolygópályák fönntartásának érdekében más konkrét struktúrát kell keresnünk, hiszen ha nem így járnánk el, mégiscsak el kellene vetnünk a látható mozgások pontos voltát, ami megint csak az elméleti csillagászat lezárulását jelentené. Látni fogjuk, hogy a görög matematikai

74Timaiosz, XLIV. 90e-91e.

csillagászat az előbbi utat, a javasolt konkrét mozgásstruktúrák korrekcióját, s az égitestek mozgására vonatkozó pontosság-tétel megőrzését választotta. Ezzel a Timaioszban található leírásról eltért ugyan, viszont a platóni alapelveket és célkitűzést megőrizte: éppen ezek jelölték ki mozgásirányát, s adták meg tevékenységének értelmét és célját.

4.4.2. A "Törvények" vitatott sorai

Arra nincsen sehol sem utalás, hogy milyen megfontolás alapján változtatta meg Platón a testtel rendelkező, látható égi objektumok mozgásával kapcsolatos elképzelését. Egyedül utolsó nagy művében találhatunk ezzel kapcsolatosan némi bizonytalan fogódzót. A következő, sokat vitatott sorokra gondolunk:

"Mondanivalómat megérteni nem egészen könnyű, de nem is olyan nehéz, és nem kerül túl sok időbe; ennek az a bizonyítéka, hogy én, noha nem ifjúságomban, hanem nem is olyan régen hallottam róla, mégis meg tudnám világítani előtettek ezt a kérdést nem is olyan sok idő alatt...

Bizony nemes barátaim, nem helyes az a vélemény Holdról, a Napról és a hasonló csillagokról, hogy valaha is bolyonganának, sőt éppen ellenkezőleg áll a dolog: mindegyikük ugyanazon az úton halad, s nem sok, hanem mindig egyetlenegy körpályán, s csak látszat az, mintha sok pályán haladnának."⁷⁵

E szöveg alapján sokan arra következtettek, hogy az idős Platón föladta a föld-középpontú kozmosz eszményét, s föltételezte, hogy a Föld is együtt kering a többi bolygóval a Nap, vagy egy Naphoz közeli keringési középpont körül. Bár már XIX. század második felében A. Boeckh részletesen érvelt ezen álláspont ellen, újabban a neves tudománytörténész B. L. van der Waerden⁷⁶megint egy ilyen értelmezés mellett állt ki. Véleményünk szerint e platóni sorok értelmezésének kulcsa a "mindig csak egyetlen egy körpályán" kifejezés. Ha ez úgy értendő, hogy helytelen a bolygómozgásokat több körpálya-mozgás eredőjeként értelmezni, valóban föl kell tennünk, hogy a Föld keringésének következményeképpen föllépő effektusokra célozhatott Platón a "látszat" szóval. Csakhogy nyilvánvalóan a "mindegyikük ugyanazon az úton halad" sem úgy értelmezendő, hogy a Napnak, a Holdnak és a többi bolygó égitestnek ugyanaz volna a pályája, hanem úgy, hogy minden egyes körforgás után újra és újra mindegyik külön-külön ugyanazon a saját, de egymásétól különböző pályán halad: azaz hogy a látszattal szemben nem váltogatják pályájukat. (Ugyanis – mint ahogyan ezt ma minden csillagász és amatőr csillagász tudja – látszó mozgásuk során a bolygók egy-egy teljes periódus megtételét követően az újabb periódusban nem pontosan a megelőző periódus pályáján haladnak.) Ezért valószínű, hogy a "mindig csak egyetlen egy körpályán" kifejezés is oly módon értelmezendő, hogy "mindig ugyanazon a körpályán", azaz hogy a bolygócsillagok nem váltogatják pályájukat, s ebben az értelemben pontosak.⁷⁷Ezt az értelmezést valószínűsíti, hogy a platóni filozófiában idegennek tűnik a Föld mozgásának tana, s az is, hogy a "látszat" kifejezést Platón következetesen a már ismertetett filozófiai értelemben használta, szemben azzal a szokásos, köznapi értelemmel, ahogyan ma a napközéppontú rendszer alapján látszatról beszélünk az ég mozgását illetően.

Témánk szempontjából elsősorban azok a sorok az érdekesek, ahol Platón az őt képviselő "Athéni" szájába adva a szavakat, arról beszél, hogy csak nemrégiben hallott erről az új, a bolygók mozgásának pontosságát állító elméletről. Amennyiben az előbbiekben valószínűnek tartott értelmezésnek megfelelően nem a Föld mozgásának tanáról van itt szó, s a tudománytörténészek többségével együtt föltesszük azt is, hogy Platón korában még az epiciklus-elmélet sem létezett, arra kell gondolnunk, hogy Platón arra az eudoxoszi elméletre gondol, melynek szerzője kapcsolatban állt a platóni akadémiával, s amely a homocentrikus szférák eszközével kísérli meg a csillagos ég mozgásait reprodukálni. Ha pedig ez az értelmezés a helyes, akkor valószínűnek tekinthetjük azt is, hogy éppen Eudoxosz (i. e. 390 vagy 408-338) elmélete volt az, melynek hatására Platón utolsó alkotói korszakában megváltoztatta a látható égitestek mozgásának természetére vonatkozó korábbi elképzelését. Biztosan erről azonban semmit sem tudhatunk, hiszen sehol sem találunk kifejezett utalást erre.

4.5. A homocentrikus szférák elmélete: Eudoxosz és