Az áruelhelyezés optimalizálása a gabonaiparban [16]

A gabonaforgalmi és malomipari vállalatok a korábbi tröszti irányításnak köszönhetően egységes koncepció, a területi elv alapján kisebb szervezeti egységekre, ún. körzeti üzemek-re tagolódtak. Ezek tevékenysége általában nem volt specializált, sőt inkább azt a sokszínű-ség (malomipar, takarmánygyártás stb.) jellemezte, ami a privatizáció után sem sokat válto-zott. Az üzemek gyártási folyamatai nemcsak anyagigényesek, hanem sokféle anyag elkülö-nített tárolását követelték meg. A felhasznált anyagok fizikai tulajdonságai eltérőek, tárolási módjuk különböző, amiből adódóan a raktárrendszerek is sokszínű képet mutatnak.

Egy-egy üzemben a legkorszerűbb silóktól az ideiglenes horizontális raktárig mindenféle tároló fajta és típus megtalálható, amelyek más és más anyagmozgatási technológiát igé-nyelnek. A nehézségeket tovább fokozza, hogy a raktárak és a feldolgozó üzemek különbö-ző időszakokban létesültek, így magukon viselik a különbökülönbö-ző korok építészeti stílus jegyeit és telepítésük sem mindig a legcélszerűbb.

E helyzetkép ismeretében magától értetődően felvetődik a kérdés, ilyen sokszínű raktár-rendszerben elképzelhető-e optimális áruelhelyezés. A kérdés megválaszolásához fogalmaz-zuk meg a problémát egy leegyszerűsített modell formájában.

Adott egy üzem, amely meghatározott időszakban A₁,...,A_k,...,A_l féle anyagot használ fel az F₁,...,F_j,...,F_m féle gyártási tevékenységéhez f₁₁,...,f_jk,...,f_ml mennyiségben. A gyártáshoz szükséges anyagokat az R₁,...,R_i,...,R_n raktárakban tároljuk r₁₁,...,r_ik ,...,r_nl mennyiségben.

Az anyagokat úgy kell elhelyezni a raktárakban, hogy az összes raktározási (betárolási, táro-lási, kezelési) és szállítási költség minimális legyen.

A leírásból kiderül, a probléma a szokványos elosztási feladat formájában nem írható fel. A feladat specifikuma, hogy egyidejűleg többféle anyagot kell a raktár-felhasználó viszonyla-tokhoz hozzárendelni x_ijk mennyiségben. Mivel a

ik ijk

jx r

 ,

így a klasszikus feladattól eltérően az r_ik peremadatok is ismeretlenek. Ha ugyanis a

i ik

k

r  r



triviális feltételnek megfelelően az r_ik értékeket előírnánk, akkor lemondanánk a raktározási költségek szerinti optimálásról, és a programunk csak a raktárak felhasználók közötti szállí-tási költségekre nézve adná a legkedvezőbb megoldást.

A jelzett probléma kiküszöbölésre alakítsuk át a modellünket. Legyen r'_ik a k-adik anyagból az i-edik raktárban potenciálisan tárolható mennyiség, és legyen

i tényleges raktárkapacitás többszöröse is lehet. Ez akkor fordulhat elő, ha például az i-edik raktárban egyetlen anyag tárolását sem korlátozzuk. A _i tehát egy olyan fiktív mennyiség, amely megmutatja, hogy az anyagonként megadott kapacitások összege mennyivel nagyobb az i-edik raktár tényleges kapacitásánál. A modell egyensúlyának biztosítására, a raktáran-ként jelentkező _i kapacitásokat a _i fiktív felhasználókkal kötjük le.

A gyakorlati esetek többségében a felhasználók raktárigénye nem egyenlő a rendelkezésre álló raktárkapacitással, ezért további fiktív felhasználót és raktárt is be kell iktatni. A lehet-séges esetek, ha  a raktárkapacitás hiány,  pedig a raktárkapacitás felesleg:



Az új változók bevezetésével az áruelhelyezés optimumát biztosító modell a következő:

)

x_ijk az i-edik raktárból a j-edik felhasználóhoz szállított k-adik anyag mennyisége, y_iik az i-edik raktárból az i-edik fiktív felhasználó által a k-adik anyagból lekötött mennyiség,

x'_jk a j-edik felhasználó raktárkapacitás hiánya a k-adik anyagból, y'_ik az i-edik raktár kapacitás feleslege a k-adik anyagból, c_ijk a fajlagos raktározási és szállítási költség,

f_jk a j-edik felhasználó igénye a k-adik anyagból,

r

ik az i-edik raktárban a k-adik anyagból potenciálisan tárolható mennyiség,

_i az i-edik fiktív felhasználó igénye, r_i az i-edik raktár kapacitása,

 az összes raktárkapacitás hiány

 az összes raktárkapacitás felesleg.

4.4. táblázat

Az áruelhelyezési modell disztribúciós táblája

A₁ A_k A_l

A modell disztribúciós tábláját a 4.4. táblázatban, a megoldási mátrixot a 4.5. táblázatban közöljük. A táblázatokban az előzőeken kívül még a következő jelöléseket alkalmaztuk:

R_i az i-edik raktár (i=1,...,n)

4.5. táblázat

Az áruelhelyezési modell megoldási mátrixa

A₁ A_k A_l

A modell alkalmazási lehetőségének megértéséhez tekintsük a következő egyszerű problé-mát:

Adott egy üzem két raktárral: R₁, R₂, amelyek kapacitása: r₁=100 és r₂=150 egység. Az üzem három feldolgozó részlege: F₁, F₂, F₃, három féle anyagot: A₁='búza', A₂='kukorica',

A₃='árpa' igényel a gyártási tevékenységéhez. Készítsünk optimális raktározási tervet.

A felhasználók anyagonkénti igényét a 4.6. táblázat, a raktárakban az anyagonként tárolható mennyiségeket a 4.7. táblázat tartalmazza.

4.8. táblázat

Raktár (Ri) Felhasználó (Fj) Anyag (Ak) Fajlagos szállítási költség (c_ijk) R1

F1

búza

5

F2 6

F3 2

R2

F1 4

F2 5

F3 3

R1

F1

kukorica

6

F2 5

F3 3

R2

F1 4

F2 6

F3 4

R1

F1

árpa

5

F2 5

F3 4

R2

F1 5

F2 7

Amint az látható a kukorica és az árpa, a két raktár kapacitását teljesen lekötheti, míg az első raktárban a búzából csak 80 egység, kukoricából pedig 100 egység tárolását engedjük meg. A raktáranként megadott mennyiségeket összegezve, majd abból a tényleges raktárka-pacitást levonva megkapjuk azokat az _i mennyiségeket amelyeket a _i fiktív felhasználók fognak lekötni.

1    kr1k r1 280 100 180  ^,

2    kr2k r2 400 150 250  . A felhasználók igényeit, a tényleges raktárkapacitásokkal összevetve:

 _{j k} f_jk _{i i}r,

ezért a különbséget a korábban említett feltételeknek megfelelően fiktív raktár beállításával egyenlítjük ki, amelynek a kapacitása =315−250=65 egység.

Az egyszerűség kedvéért a fajlagos raktározási költségeket figyelmen kívül hagyjuk. A fel-használók és a raktárak közötti fajlagos szállítási költségeket a 4.8. táblázat tartalmazza. A táblázatban az árpánál a R₂−F₃ viszonylat nem szerepel, ami gyakorlatilag azt jelenti, hogy a F₃ részére a R₂-ben nem tárolhatunk árpát. A disztribúciós táblában nyilvánvalóan ez a viszonylat tiltott lesz.

4.9. táblázat

A raktározási feladat disztribúciós táblája és megoldása

A₁ A₂ A₃ R₁ R₂

F₁ F₂ F₃ F₁ F₂ F₃ F₁ F₂ F₃ ₁ ₂ r_ik

A₁ R₁ 5 6 210 M M M M M M 070 M 80

R₂ 450 540 310 M M M M M M M 0 100

A₂ R₁ M M M 6 55 350 M M M 045 M 100

R₂ M M M 440 60 4 M M M M 0¹¹⁰ 150

A₃ R₁ M M M M M M 5 515 420 065 M 100

R₂ M M M M M M 510 7 M M 0¹⁴⁰ 150

R 0 0 0 0 065 0 0 0 0 M M 65

f_jk 50 40 20 40 70 50 10 15 20 180 250 745 4.10. táblázat

Optimális nyers- és alapanyag elhelyezés

Anyag Raktár Felhasználó Mennyiség

búza raktár1 felhasználó3 10

búza raktár1 fiktív felhasználó 70

búza raktár2 felhasználó1 50

búza raktár2 felhasználó2 40

búza raktár2 felhasználó3 10

kukorica raktár1 felhasználó2 5

kukorica raktár1 felhasználó3 50

kukorica raktár1 fiktív felhasználó 45

kukorica raktár2 felhasználó1 40

kukorica raktár2 felhasználó2 0

kukorica raktár2 fiktív felhasználó 110

árpa raktár1 felhasználó2 15

árpa raktár1 felhasználó3 20

árpa raktár1 fiktív felhasználó 65

árpa raktár2 felhasználó1 10

árpa raktár2 fiktív felhasználó 140

kukorica fiktív raktár felhasználó2 65

Előfordulhat az is, hogy valamelyik anyag valamelyik raktárban egyetlen felhasználó részé-re sem tárolható. Ekkor a disztribúciós táblából egyszerűen elhagyjuk a nem kívánatos sort.

Ha viszont valamelyik felhasználónak valamelyik anyagból nincs igénye, akkor értelemsze-rűen a disztribúciós tábla egyik oszlopa marad el.

Az adatokat egyszerűen a 4.5. táblázatba helyettesítve nyertük a feladat disztribúciós táblá-ját (4.9. táblázat), amelybe az optimális raktározási programot is beírtuk. A 4.10. táblázat a megoldáshoz használt számítógép program által szolgáltatott eredményeket mutatja be.

Az összes raktározási és szállítási költség: 990

In document LOGISZTIKAI TERVEZÉS (Pldal 62-67)