A matematikai modell:
8. HÁLÓZATI ANALÍZIS ÉS HÁLÓTERVEZÉS
8.4. tulajdonság: A ciklusidőt állandósult állapotban az elemi körök ciklusidőinek a maximális értéke határozza meg, azaz
8.8.5 A műhelyrendszerű termelés Petri háló modellje
A modell leírása
Tekintsünk egy integrált gyártási és logisztikai feladatot, amelynek elvégzéséhez G1, G2,…., Gm -mel szimbólumokkal jelölt, m számú gép áll rendelkezésünkre, és segítségükkel T1, T2,…,Tn-nel jelölt, n számú, különböző terméktípust (feladattípus, munkatípus, stb.) kell előállítani meghatá-rozott, α1, α2,…, αn arányban. A rendszerben feltételezzük, hogy a terméktípusok előállítása előírt sorrendben, több gépen elvégzendő műveletekből áll, és a műveleti idők adottak, valamint determinisztikusak. A terméktípusok termelési útvonala, ami a műveletek sorrendjét vagyis a gépek felkeresési sorrendjét jelenti, egyedileg meghatározott. A terméktípusok gyártásáról felté-telezzük az ismétlődést vagy ciklikusságot, továbbá, hogy meg kell felelniük az előírt α1, α2,…,αn termékösszetételnek [27].
8.37. ábra: A rugalmas gyártási rendszer vázlata 8.15. táblázat
A műhelyrendszerű gyártás műveleti idői (τij)
Munkadarab Termékösszetétel Műveleti idő
G1 G2 G3
T1 1/3 1 9 −
T2 1/3 2 − 4
T3 1/3 3 − 2
A leírt feladat egy lehetséges változatát a 8.37. ábra szemlélteti. A vizsgált gyártási rendszer a G1, G2 és G3 gépekből áll, amelyek T1, T2 és T3 terméktípusokon előírt sorrend szerint különbö-ző műveleteket végeznek. A 8.15. táblázat foglalja össze, hogy a Ti terméktípus megmunkálása az Gj gépen mennyi időt igényel. A táblázatból a műveleti sorrendek, vagyis a termelési útvo-nalak is kiolvashatók:
(I) T1: G1, G2; T2: G1, G3; T3: G1, G3.
A gyártási rendszerben a gépek között targoncák mozgatják a raklapokra helyezett terméktípu-sokat (egy targonca egy raklapot, egy raklap egy terméktípust hordoz). Azt is feltételezzük, hogy a terméktípusok gyártása azonos arányban (α1=α2=α3) történik. Így a termékösszetételben min-den terméktípus 1/3 részt képvisel.
Vezessük be a Gj (j=1, 2, 3) gyártócellához tartozó νj igénybevételi ráta fogalmát:
ahol dij=1, ha a j-edik gyártócella részt vesz az i-edik termék gyártásában, különben dij=0.
Ez a ráta azt mutatja, hogy a terméktípusok milyen arányban keresik fel az Gi gépet. Például, a G2 gépet a három terméktípus közül csak a T1 veszi igénybe (8.15. táblázat), így a ν2=1/3. Az ki-szolgálási ráta reciprok értéke, azaz
2 műveleti időkkel, így az 1/μ3=(4+2)/2=3. Ezek alapján az átlagos kiszolgálási idők:2 3
Vezessük be a minimális terméktípus halmaz (MTH) fogalmát, amely a termékösszetételnek megfelelő arányban és a legkisebb számban tartalmazza a terméktípusokat. A példánkban az MTH egyszerűen:
T1,T2,T3
MTH ,
mivel az összes terméktípust azonos arányban gyártjuk. Világos, hogy az MTH az egy ciklusban gyártott terméktípusok száma, ezért a halmaz ciklikus (ismétlődő) gyártása garantálja, hogy a termékösszetétel minden esetben teljesüljön.
A termelési cél eléréséhez elegendő az MTH-ban felsorolt valamennyi terméktípust az előírt sorrendben ciklikusan gyártani. Például a Gl, G2 és G3 gépekre választhatjuk a következő ter-méktípus sorrendet:
(II) SG1
T1,T2,T3
, SG2
T1 , SG3
T2,T3
A (II) szekvenciák a terméktípus gyártásának egy lehetséges alternatíváját képviselik, ténylege-sen a munkák elvégzésének összes permutációja elfogadható. Ezekre a szekvenciákra a további-akban, mint a gépszekvenciákra hivatkozunk.
Végül megállapíthatjuk, hogy a gyártási rendszerűnk egyértelműen két szegmensre bontható: az operatívszegmens, amely a műveleti sorrendekkel (termelési útvonalakkal), és a vezérlőszeg-mens, amely a gépszekvenciák által meghatározott [51]. Ez a Petri háló típus hasznos eszköz
ahhoz, hogy leírja a gyártási rendszer alapvető jellemzőit. Először az operatívszegmens model-lezési lehetőségeinek tárgyalásával kezdünk, majd bemutatjuk a vezérlőrészt is.
Az operatívszegmens
Az operatív szegmensben miden elemi körhöz egy terméktípus tartozik, ezért ezeket termelési vagy folyamatköröknek nevezzük. A folyamatkörök egy-egy terméktípus ciklikus gyártási fo-lyamatát írják le (8.38. ábra). A termelési útvonalak az (1)-ben megadott műveleti sorrendet követik. A modellezés szabályok a következők:
Minden tij átmenet megfelel egy gép által végrehajtott műveletnek. Például a t11 átmenet jelenti a T1 termék gyártási folyamatában az első műveletet, amit a G1 gép végez el. Értelemszerűen az átmenet tüzelési időtartama megfelel az adott műveleti időnek (8.15. táblázat), azaz τ(t11)=1.
A folyamatkörökben a tokenek modellezik a gépek kiszolgálását. A pij helyeken az elvégzésre váró munkákat fizikailag a tokenek képviselik. A helyek így tároló pufferként is értelmezhetők, ennek megfelelően ezeket puffer helyeknek is nevezzük. Azt feltételeztük, hogy targoncák mozgatják a raklapokra helyezett terméktípusokat, és a modellben egy token egy targoncát vagy raklapot szimbolizál. A tokenek a folyamatkörökben keringenek, és az adott terméktípus cikli-kus gyártását generálják. A pij helyek kezdeti jelölése biztosítja a műveleti sorrendet, vagyis a műveletek közötti elsőbbségi feltételeket.
8.38. ábra: Folyamatkörök a példában
Megjegyezzük, a modell nem követeli meg, hogy a terméktípusokhoz rendelt raklapok száma megfeleljen a termelési arányoknak. A következő szakaszban tárgyalt vezérlőszegmens ugyanis garantálja, hogy a rendszerben a raklapok eloszlásától függetlenül, a termékösszetétel raklap igényei mindig kielégítettek legyenek.
A vezérlőszegmens
Ahhoz, hogy a gépeken a terméktípusok gyártásának sorrendjét modellezhessük, minden átme-net (mint tudjuk, ezek egy-egy művelet elvégzését képviselik egy adott gépen) egy vezérlőkör-nek nevezett körhöz is kapcsolódik. A vezérlőkörben az átmenetek sorrendjét a gépszekvencia határozza meg, vagyis az, hogy az adott gépen a terméktípusokat milyen sorrendben kell gyárta-ni.
A vezérlőkörök tehát az adott géphez tartozó gépszekvencia szerint működnek. Például a (II) előírás szerinti sorrend: SG1
T1,T2,T3
, SG2
T1 , SG3
T2,T3
, és az ezeknek megfelelő vezérlőkörök a folyamatkörökkel együtt a 8.39. ábrán láthatók.Azért, hogy megkülönböztessük a vezérlőkörök helyeit a folyamatkörök helyeitől, az előbbieket vezérlőhelyeknek fogjuk nevezni, és cij-vel jelöljük. Míg a puffer helyek az operatívszegmens állapotát jellemzik, addig a vezérlőhelyek egy gép lehetséges állapotait írják le.
Fontos felismerni, hogy a tokenek a vezérlőkörökben, bár látszólag nem különböznek a folya-matkörök tokenjeitől, speciális tulajdonsággal bírnak, nevezetesen: minden vezérlőkörben egy és csak is egy token kering (eltérően a folyamatköröktől, amelyek több tokent is tartalmazhat-nak), ami azt biztosítja, hogy egyidejűleg egy gép csak egy műveletet végezzen.
Továbbá, egy vezérlőkör egyedüli tokenjének a helyzete egyértelműen meghatározza a gép álla-potát, ha a token egy átmenet belsejében helyezkedik el, az azt jelenti, hogy az átmenet tüzelt, és a gép használatban van (a feladat végrehajtása abban a folyamatkörben folyik, amelyhez az át-menet tartozik). Ha a gép „tétlen”, akkor a token valamelyik vezérlőhelyen van (a gép a gépszekvencia szerinti következő feladatra várakozik). Szintén fontos megjegyezni, hogy a ve-zérlőhelyek kezdeti jelölését a munkasorrendben az első feladat határozza meg. Például kezdet-ben a G1 gép vezérlőkörében a token a c11 helyen tartózkodik (8.39. ábra), mivel a G1 gépen az első művelet a T1 terméktípus megmunkálása.
8.39. ábra: Folyamat- és vezérlőkörök
Ez a modell bemutatja a Petri hálók alapvető jellemzőit, amelyeket a röviden a 8.8.2-ben ismer-tettünk. Nevezetesen, a rendszerben az átmenetek a különböző műveleteket, a tokenek pedig az alkalmazott erőforrásokat jelentik. A bemutatott modellben alapvetően két erőforrás típus van: a terméktípusok (beleértve a szállító erőforrásokat, mint a raklapok, amelyek impliciten a termék-típusokhoz kapcsoltak), és a gépek. A helyek és a tokenek együtt írják le a rendszer állapotát. A kifejlesztett modell lényeges tulajdonsága, hogy a rendszer vezérlő- és az operatívszegmensekre osztott, amelyekben folyamat- és vezérlőkörök működnek. Az előbbinek köszönhető a gyártási feladatok ismétlődése, az utóbbi pedig a feladatok ütemezését biztosítja a gépeken.