A teljes kompatibilitas

a) az e)etemesen állító és részleges, valamint e)es állító tétel körül. Például: ha igaz, hogy „minden szilárd testnek van saját hangja”, akkor ez logikailag megfér avval a tétellel, hogy „né-mely fémnek van saját hangja”, valamint avval, hogy „a vasnak megvan a saját hangja”.

b) Hasonló viszony áll fenn az e)etemesen tagadó és a részle-ges, valamint az e)es tagadó tétel között is. Mert evvel a tétel-lel: „Egy állam sem állhat fenn törvények nélkül” kompatibilis a következő két tétel is: „Némely állam nem állhat fenn törvé-nyek nélkül” s „A magyar állam sem állhat fenn törvétörvé-nyek nél-kül”. A két eddig tárgyalt kompatibilitási esetet a hagyományos logika „subalternatió”-nak nevezi. Ellenvethetné talán valaki, hogy az említett tételfajok nem kompatibilisek, mert hiszen, ha igaz pl. hogy „Egy állam sem állhat fenn törvények nélkül”, ak-kor ez kizárja azt a tételt, hogy „némely állam nem állhat fenn törvények nélkül”. Ámde ez ellenvetés a logikai kompatibilitás mibenlétének félreismerésén alapszik. Mert ez nem azt jelenti, hogy a két kompatibilis tétel nem fejezhet ki két különböző dolgot, hanem csak azt, hogy érvényök nem semmisíti meg egymást. És ebből a szempontból kétségtelen, hogy e tétel:

„Egy állam sem állhat fenn törvények nélkül” nemcsak hogy

[94] nem zárja ki azt, hogy „Némely állam nem állhat fenn tör-vények nélkül”, sőt az utóbbi érvényét megkívánja. A két tétel csak mást mond, de nem állít egymásnak ellentmondó dolgot;

a kompatibilitás pedig csak ezt kívánja.

c) Teljesen kompatibilisek az e)azon tár)körre vonatkozó el-beszélő, leíró és osztályozó tételek. Ha ugyanis igaz, hogy „A karlowitzi békét 1699-ben kötött ék”, ez nem zárja ki, sőt invol-válja azt a leíró tételt, mely szerint „A karlowitzi béke jellegze-tes mozzanata, hogy 1699-ben kötött ék”, valamint azt az osztá-lyozó tételt: „A karlowitzi béke azon nevezetes események kö-zé tartozik, melyek 1699-ben történtek”.

d) Teljesen kompatibilisek az inhaerentiás, copulativ és functi-onális tételek. Mert ha igaz, hogy „Az élőlény lényeges része az emésztési szerv”, akkor ez nem zárja ki, sőt involválja ama té-telt, hogy „Az élőlény (állapotának) változásával változik emésztőszervének (állapota) is” s hogy „Az élőlény bírja emész-tési szervét”.

e) Logikailag feltétlenül összeférnek a kategorikus, hypotheti-kus és disjunctiv tételek is. Mert ha igaz, hogy „A est B”, akkor ennek nem mond ellen az a tétel, mely szerint „Ha C est A, ak-kor A est B”, valamint az sem, hogy „mert A vagy B vagy C, A est B”. Például szolgálhatnak a következő tételek: „Jó vezetők a fémek”; „Ha vannak jó vezetők, jó vezetők a fémek”; „Mert ha vannak jó vezetők vagy nem jó vezetők, mondható, hogy a fé-mek jó vezetők”.

f) Megfér az apodiktikus tétellel az assertorikus és a problema-tikus tétel is, sőt e sorrend szerint az apodikproblema-tikus tétel involvál-ja az assertorikusat és a problematikusat. Ezt fejezi ki a régiek ama szabálya, hogy „ab esse ad posse valet consequentia”. Pél-dául e tétellel: „A test minden elmozdulása a lejtőn szükségké-pen merőleges a reactióerőre”, megfér annak az igazsága is, hogy „A test minden elmozdulása a lejtőn valóban merőleges a

reactióerőre”, valamint ama tétel érvénye is, mely szerint „Le-hetséges, hogy a test minden elmozdulása a lejtőn merőleges a reactióerőre”.

g) Teljesen megfér a negativ tétel a limitativ tétellel. Mert az, hogy „A kréta nem fekete”, semmiképen sem mond annak el-len, hogy „A kréta nem fekete test”, sőt azt logikailag magába foglalja.

100. {A részleges kompatibilitas} 2. Részben kompatibilisek ál-talában az oly tételek, melyek bizonyos szempontból összefér-nek, más szempontból azonban nem. Összeférösszefér-nek, amennyi-ben, bár különböző dolgokat állítanak, de egy, mindkett őnél át-fogóbb tétel keretében békésen megférnek. De viszont összefér-hetetlenek, azaz egymást kizárják, ha abból a szempontból te-kintjük őket, hogy midegyikök mást állít, mint a másik. Főbb esetei a következők:

a) Az ú)nevezett subcontrarius tételek. (V. ö. 93. §.) Ilyenek a részlegesen állító (többes) tételek viszonyítva a részlegesen [95]

tagadó (többes) tételekhez, pl. „Némely ember tudós”, „Némely ember nem tudós”. E tételek kizárják egymást, ha „némely em-ber”-en mindkét tételben u)anazon embereket értjük. De vi-szont nem zárják ki egymást, ha az összes emberek közül má-sokat ért az előbbi tétel, ismét mámá-sokat az utóbbi, mert hiszen egyaránt igaz lehet, hogy „A, B, C emberek tudósok” s viszont, hogy „D, E, F emberek nem-tudósok”. Az inkompatibilitas tehát megszűnik, ha e két tétel fölébe a következő, mindkett ő logikai előzményét képező tétel kerül: „Az emberek két csoportra oszt-hatók: a tudósok és nem-tudósok csoportjára”.

b) Részben kompatibilis az e)es tételhez viszonyított többes, illetőleg e)etemes tétel. E tételek: „Sokrates halandó”, „Némely ember halandó” inkompatibilisek, ha úgy fogjuk fel őket, hogy kizárólag az alanyról állítják a halandóságot, vagyis ha gram-matikailag így fejezzük ki a két előbbit: „Csak Sokrates

halan-dó”, „Csak némely ember halandó”. De az előbbi formában kompatibilisek, mert hiszen Sokrates halandóságát nem zárja ki az, hogy némely más ember is halandó, sőt hogy minden ember halandó s viszont. Ha e három tétel sorában nem az egyes, de az egyetemes tételt tekintjük első helyen állónak, a teljes kom-patibilitás egy esete áll előtt ünk (v. ö. 98. §).

c) Részben kompatibilis tételekből áll a következő tételsor : problematikus, assertorikus, apodiktikus tétel. E tétel: „Lehetsé-ges, hogy a mágnes vonzza a vasat” mást fejez ki, mint az, hogy „A mágnes valóban vonzza a vasat”. Ezt a belátást fejezi ki a hagyományos logika következő szabálya: „A posse ad esse non valet consequentia” – azaz: a lehetőség más lévén, mint a valóság, abból, hogy valami lehetséges, még nem következik, hogy valóságos is. Épígy az, hogy „A mágnes valóban vonzza a vasat” mást jelent, mint hogy „a mágnes szükségképen vonzza a vasat”. Ám itt is ugyanaz az eset, mint a részleges kompatibi-litás előbb tárgyalt (b) esetében: ha viszont e tételek sorrendjét megfordítjuk, a teljes kompatibilitás egyik esete (v. ö. 98. §) áll elő, mert az apodiktikus tétel azon átfogó tételt képviseli, mely-nek keretében megszűnik a másik kett ő inkompatibilitása. Mert ha a mágnes szükségképen vonzza a vasat, akkor valóban is vonzani fogja s ez esetben lehetséges is, hogy ez bekövetkezik.

101. {A teljes inkompatibilitas} 3. Teljesen inkompatibilisek azok a tételek, melyek föltétlenül kizárják egymást. Ezek a lo-gikailag ellentétes tételek, melyek körében két esetet kell meg-különböztetnünk:

1. A positiv és negativ tétel. Ilyenek: „Sokrates tudós”, „Sokra-tes nem tudós” – mert az előbbi Sokra„Sokra-tes u)anazon tulajdon-ságának meglétét állítja, melynek hiányát mondja ki az utóbbi tétel. Tehát vagy az egyik igaz, vagy a másik: harmadik eshető-ség nincs.

2. A positiv és a limitativ tétel. Például: [96] „A szén elem”, „A szén nem elem”. Az előbbi állítja a szénnek valamivel való azo-nosságát, az utóbbi tagadja ezt, tehát egymást feltétlenül kizár-ják. Mindkét esetben az inkompatibilis tételek a contradictio viszonyában állanak s így rájuk vonatkozólag „tertium non da-tur” (v. ö. 29. §).

102. {A conversio, a transfigguratio és a kompatibilitas törvé-nyeinek végső alapja} Végigtekintve a conversio és a kompati-bilitás törvényeit, azok látszólag egymással csak laza összefüg-gésben álló megállapítások, melyeket nem valamely elv alapján vezett ünk le. Ámde ez csak látszat. Didaktikai okokból előbb tanácsos volt e törvényeket összegyüjteni, illetőleg (miután tel-jességre nem tartunk igényt) néhány jellegzetes tételviszony törvényszerűségét megállapítani, hogy azután ez anyagon an-nál sikeresebben mutathassuk be a tételviszonyok legvégső alapját. E fundamentum nem lehet egyéb, mint a három logikai alapelv, hiszen ezekben pillantott uk meg a logismaviszonyok végső gyökerét is (l. 63. §). A tételrelatiók törvényszerűsége sem lehet végelemzésben más, mint sajátos viszonyok között való alkalmazása azon törvényszerűségeknek, melyek az emlí-tett logikai principiumokból folynak.

Az eddig tárgyalt tételviszonyok akként keletkeztek, hogy valamely tétel önmagával és más tétellel lép viszonyba. Nyil-vánvaló tehát, hogy e viszonyok legegyetemesebb törvényei az azonosság és az összefüggés elvének fognak megfelelni.

1. Az azonosság elvének megfelelő egyetemes törvény a téte-lek viszonyaira nézve a következő: Csak oly tétetéte-lek alkothatnak kiegészítő tételeket, amelyek azonos objectivummal bírnak. A transfinguratio különböző módjai (conversio, transformatio, trans-mutatio) is csak hasonló esetben lehetségesek.

A tárgyaltak alapján e törvény nem szorul bővebb magyará-zatra. Hiszen mindazon esetekben, midőn a tétel önmagával lép

viszonyba akár komplementarius tételekkel való kiegészülés, akár a transfigguratio átalakulásai révén, mindig voltaképen az történik, hogy u)anazon jelentést fejezi ki több tétel különböző módon. Midőn tehát a tétel önmagával viszonyba lép a kifej-tett módozatok szerint, voltaképen az történik, hogy azon felté-telek kerülnek felszínre, melyek mellett több különböző tétel u)anazon objectivumot fejezheti ki. Joggal vezetjük tehát az összes idevágó törvényeket az azonosság elvére vissza.

2. Az összefüggés elvén alapszik a tételviszonyok következő alaptörvénye: Csak oly lételek kompatibilisek, amelyek a dolgok összefüggését ú) adják vissza, amint az összefüggések valóban fennállanak. Viszont inkompatibilisek azok a tételek, amelyek közül az e)ik helyesen adja vissza a dolgok összefüggését, a má -sika helytelenül.

Mivel „tétel”-nek csak az igaz tételt nevezzük, csak didakti-kai okokból szóltunk „helytelen” tételről. Teljes szabatossággal élve azt kell mondanunk, hogy a „helytelen” tétel egyáltalán nem tétel a szó tiszta logikai értelmében. Hiszen az összes [97]

igazságok egy nagy harmonikus rendszert alkotnak (l. 11. §), amelyek körében a szó absolut értelmében inkompatibilis téte-lek nincsenek. Az inkompatibilitásról heuristikus célból mind-azonáltal szólanunk kellett a tiszta logikában is és pedig ép azért, hogy ezáltal a kompatibilitás mibenlétét annál jobban fel-ismerhessük.

103. {Az absolutum kérdése a tétel elméletében. Autonom és heteronom tételek} A tétel elméletében is felmerül az absolu-tum problemája (l. 43. §). Ez abban nyer kifejezést, hogy meg kell állapítanunk azon viszonyt, mely a tétel és a logikai abso-lutum, vagyis a logikai alapelvek között áll fenn. E szempont-ból a tételek két nagy csoportra oszthatók: az autonom és a he-teronom tételekre. Az előbbiek érvényök alapját e)edül önma-gukban bírják – az utóbbiak érvénye más tételek érvényére

tá-maszkodik. Autonom tételek voltaképen csak a logikai alapel-vek, corollariumaik már heteronom jellegűek. Itt azután felme-rül az a kérdés, vajjon van-e jogunk Malebranche és Leibniz nyomán az igazságokat örök észigazságokra (vérité de raison) és változandó tényigazságokra (vérité de fait) osztani? E prob-léma azonban nem tárgyalható az igazság és a létezés viszo-nyának oly beható tárgyalása nélkül, mely csak a metaphysika alapkérdéseinek rendszeres fejtegetésével kapcsolatban ejthető meg; ezért e mű keretében nem vállalkozhatunk az igazság el-méletének ilyen irányú kiépítésére.

104. {A tétel rendszertana. Átmenet a syllogistikára} Épúgy, amint a logisma theoriájának betetőzéséhez a logismák rend-szertana is tartozott (l. 71. §), úgy az összes tételek által alko-tott nagy igazságrendszer törvényszerűségeit is ki kell fejtenie a tiszta logikának. Az itt fellépő problémaszövedék azonban már átvezet a syllogistikára, mely ép azt kutatja, hogy a tételek különböző fajai miképen alkotnak egységes rendszert s ezáltal mily módon feltételezi a tételek egy része a tételek másik ré-szét. Legközelebbi feladatunk az, hogy ezen a téren kisértsük meg a továbbhaladást.