A logismák felosztása kör

1. Egyes (Singularis), 2. Többes (Pluralis),

3. Egyetemes (Universalis) logismákra.

E felosztásunk simul legjobban a hagyományos logika tanítá-sához „a fogalmak körére” vonatkozólag, bár e téren is néhány módosítást kell indítványoznunk.

60. {1. Egyes logismák} E)es logisma az, melynek tartalma csak e)etlen tárgyra vonatkozik. Szándékosan mondunk

„egyetlen” s nem „egy” tárgyat, mert a két kifejezés nem ugyanazt jelenti. A „derékszögű háromszög” e) tárgy, de még-sem e)etlen, mert egynél több – határtalan sok derékszögű há-romszög lehetséges. Még oly derékszögű háhá-romszög is korlát-lan számmal állhat fenn, amelyek egybevágók, tehát teljesen egyenlők. „Egyetlen” azonban azt jelenti, hogy az a tárgy, me-lyet e jelzővel látunk el, csak e) példányban állhat fenn. Ilyen pl. az egyes konkrét emberi személy, de minden e)es létező is.

Nincs két teljesen egyforma falevél sem s bármely létező már azért is szükségképen különbözik minden más létezőtől, mert bármennyire is hasonlítanak egymáshoz, keletkezésök körülmé-nyei nem lehetnek teljesen egyformák. Két gránitdarab lehet külsőleg bármily hasonló is, részecskéik elhelyeződése s ezek viszonya már azért sem lehet teljesen egyforma, mert a tér két különböző pontját foglalja el a két gránit darab, s már [54] ezzel adva van a környező világhoz való viszonyuk különbözősége, melynélfogva a külvilág (a többi test) más és más értelemben hat módosítólag reájuk. Individualitásmentes tárgy is csak oly objektum lehet, mely nincs belekapcsolva a lények kölcsönha-tásából álló világszövedékbe, aminők pl. a mathematika

objek-tumai. Ezért e)es logisma a szó teljes és szabatos értelmében csak az ontológiai logismák körében lehetséges. Minden, lát-szólag egyes logisma pl. a mathematikában nemcsak e) tár-gyat jelent. Például: „ez az egyenoldalú háromszög” látszólag csak ama háromszögre vonatkozik, melyet az imént felrajzol-tam. Ha azonban mathematikai értelemben veszem e három-szöget, akkor – mint látt uk – határtalan sok ezzel egybevágó háromszög áll fenn; ha pedig physikai értelemben veszem ezt a háromszöget, azaz a papirosra lerakódott tintavonalak összesé-gét értem rajta – akkor ez már nem mathematikai, de ontologi-ai tárgy, amely – valóban – teljesen í), csak egyetlen példány-ban létezik és létezhet. A „singuláris” logismát tehát az „indivi-duális” logisma értelmében vesszük.

61. {2. Többes logismák} Többes logismán evvel ellentétben az oly logismát értjük, mely e)nél több tárgyra vonatkozik, úgy azonban, hogy e tárgyakat csak numerikusan foglalja össze, pl.

„némely ember”, „öt alma”, „gyakori eset” stb. Ez összefoglalást azért nevezzük numerikusnak, azaz quantitativnak, mert nem qualitas alapján foglal össze több dolgot, mint mikor egy faji vagy nemi vonás alapján jelölünk meg több tárgyat. Itt rejlik a mély és lényeges különbség a többes és az e)etemes logisma között , melyet oly gyakran összetévesztenek. 1 „Minden em-ber”, „minden test” kivétel nélkül minden embert, azaz minden testet jelöl meg; az együvétartozás alapja merőben qualitativ mozzanat: a faj, illetőleg a nem. Evvel szemben a „többes logis-ma” nem ily faji vagy nemi összetartozás alapján jelöl több tár-gyat, hanem csak quantitativ szempont szerint: ezért alapjában nem nemet vagy fajt, de összeséget, azaz halmazt jelent. A töb-bes logisma sajátságai csakis a „halmaz” alapvető határozmá-nyai alapján volnának kifejthetők, amit a modern mathematika

1 Bár Aristoteles már élesen látt a e különbséget. V. ö. O. Hamelin: Le système d’Aristote. 1920. 126. l.

úgyszólván még csak kezdett kutatni. Jelen vizsgálat összefüg-gésében csak a következőt kell e részben kiemelnünk.

A halmaz a legklasszikusabb többes logisma, mert hiszen több dolog oly összeségét jelenti, melynél e dolgok (elemek) egymáshoz való viszonya nem jő tekintetbe. Ha lehet is bizo-nyos ellenvetéseket tenni e defignitio világosságára nézve, 1 e) szempontból az teljesen megfelelő, t. i. rámutat ép arra, ami a

„halmazt” megkülönbözteti az összeség ama másik fajtájától,

[55] mely a „nem” és a „faj”-ban nyer kifejezést. Ez utóbbiak

ugyanis elemeket ép annak alapján tartanak össze, hogy a köz-tük levő viszony jő számításba. Egynemű, illetőleg egyfajú dol-gok ugyanis ép azok, amelyek oly viszonyban állanak egymás-sal, hogy alaptermészetük mege)ező, legyenek az olymódon összetartozó „példányok” akár „élő”, akár „élett elen” létezők, akár pedig nemlétező tárgyak, mint pl. geometriai alakok, téte-lek, eszmények. Evvel szemben egyazon halmazba a legkülön-bözőbb természetű tárgyak is tartozhatnak: egy halmazt alkot-hatnak együtt pl. egy ház, egy ember, néhány szerszám, vala-mely eszmény s egy mathematikai tétel. A halmaz, azaz a töb-bes logisma sajátossága csak akkor fog egész világossággal ki-domborodni, ha szembeállítjuk vele ép a faji és nemi, tehát qu-alitativ összefüggést jelentő e)etemes logismát.

62. {3. Egyetemes logismák} E)etemes logismák azok, melyek egy osztály minden tagjára vonatkoznak, pl. „minden írásmű”,

„minden gerinces állat” stb. Az egyetemes logisma által jelölt osztályba tartozik tehát e példákon minden írásmű, mely vala-ha létezett , létezik és létezni fog, illetőleg minden gerinces állat, mely élt, él és élni fog a jövendőben. Mégpedig nyilván függet-lenül att ól, hogy van-e egyáltalán elme, mely ez összes példá-nyokat ismeri vagy gondolja. Mindez azáltal lehetséges, hogy

1 V. ö. The. Ziehen: Das Verhältnis der Logik zur Mengenlehre. Berlin. 1917. 14.

s k. l.

az egyetemes logisma qualitativ és nem-quantitativ mozzana-tot jelöl: azt a mozzanamozzana-tot, mely határozatlan számú példány-ban is megvan, ha bizonyos fajhoz vagy nemhez tartozik. Mi-dőn pedig ezt a specifigkus vagy generális vonást megjelöli, ezt oly értelemben teszi, hogy e vonás szükségképen van meg az osztály minden egyes tagjában. Itt rejlik egyik legmélyebb kü-lönbség a többes és egyetemes logisma között : „némely ember”

csak azt jelenti, hogy egy bizonyos állítmány, pl. „tudós” meg-illet bizonyos számú emberi individuumot, de „minden ember”

azt teszi, hogy van oly mozzanat, mely minden emberi egyén-nek szükségképen sajátossága, mert minden ember emberi mi -voltából következik. Az egyetemes logisma érvénye tehát azon alapszik, hogy – mint Platon és Aristoteles már jól tudták 1 – lé-nyeget jelöl, amelynek tehát szükségképen jelen kell lennie minden esetben, ahol hasonló alaptermészet (mibenlét, lényeg) nyilvánul meg valamely példányban, azaz ahol e)azon osztály tagjairól van szó. Ha tehát érvényes e tétel: „minden ember ha-landó” – ez nem azért igaz mert minden e)es ember meghalt a multban s meg fog halni a jövőben, – de mert az ember miben-lététől elválaszthatatlan az ő halandósága. Csak az inductio el-méleténél fogjuk az egyetemesség mibenlétének e sajátosságát kellően méltányolhatni.

63. {A logismaviszonyok} A logismák „relatiója” ugyanazt