A modell megalkotása

A modellezés első lépése, hogy a modellezni kívánt rendszerről információt gyűjtünk. Fontos szem előtt tartanunk, hogy minden modell egyszerűsít, nem létezik olyan modell, amely a legapróbb részletekbe menően követné a valóságot. Nem szabad tehát abba a hibába esünk, hogy olyan, „tökéletes” modell megalkotását tűzzük ki célul, amely a rendszer összes ismert jellemzőjét „jól” reprodukálja. Ebben az esetben könnyen igen bonyolult, vagy akár kezelhetetlen modellhez juthatunk. Fontos tehát mérlegelnünk, hogy mi a célunk a modellünkkel, milyen kérdéseket kívánunk megválaszolni és ehhez mely tulajdonságok reprodukálása szükséges.

Miután ezt megtettük, a birtokunkban lévő információk alapján felállítunk egy kezdeti modellt. A kezdeti modell felállítása esetünkben azt jelenti, hogy meghatározzuk a kinetikai modell kiindulási topológiáját és paramétereinek kiindulási értékét; vagyis az állapotok számát, a köztük történő lehetséges átalakulásokat és az azokat jellemző sebességi állandókat.

Ahogyan a fentiekben láthattuk, amennyiben a modellezés során feltételezzük, hogy az ioncsatorna darab konformációs állapotban létezhet (pontosabban ennyit

„látogat meg” a kísérletes regisztrátum rögzítése során), akkor a rögzített áramgörbe elméletileg darab (negatív) exponenciális komponenst tartalmazó egyenlettel illeszthető. A gyakorlatban azonban általában igen nehéz elkülöníteni mind az darab komponenst. Ezt a módszert tehát ritkán alkalmazzuk az állapotok számának meghatározásakor. Mindig fontos szem előtt tartanunk viszont, hogy a modell csupán annyira legyen bonyolult, amennyire szükséges. Ezért jellemzően egyszerű (kevés állapotot tartalmazó) topológiákból indulunk ki és csak akkor vezetünk be újabb

50

állapotokat, ha a kíserletes adatok reprodukálása során nem jártunk sikerrel. A kezdeti egyszerű topológia a csatorna alapvető, ismert állapotait tartalmazza, gyakran korábban publikált modelleken alapszik. Ez a fiziológiai interpretáció – azonkívűl, hogy a kezdeti topológia megválasztásának az alapja - segíthet annak megjósolásában is, hogy a sebességi állandók milyen módon függhetnek a ligandum-koncentrációtól vagy a feszültségtől.

Ennek megfelelően választjuk meg a kiindulási modell sebességi állandóit is:

meghatározzuk a fiziológiai tekintetben „értelmes” paraméterérték-tartományokat, majd az optimalizáció kiindulási paraméterértékeit. (Ez utóbbi igen nagy jelentőséggel bír az optimalizáció folyamatának sikeressége és számításigénye szempontjából is. Ha ugyanis a keresést az optimumtól nagyon távol indítjuk el, az algoritmus könnyen „beragadhat”

lokális szélsőértékekbe.)

3.3.5.2. A paraméterek optimalizálása

A kezdeti modell felállítása után következik a paraméterek optimalizálása, vagyis az átalakulásokat jellemző sebességi állandók meghatározása. Ennek során a paraméterek változtatásával megpróbáljuk reprodukálni a kísérletesen mért adatainkat. Kísérleteink során a vizsgált ioncsatornák nyitott szub-populációján keresztül folyó áramot mérjük.

Ezen makroszkopikus áramok modellezése esetén általában azzal a feltételezéssel élünk, hogy a membránban található ioncsatornák egyformák (adott állapotban konduktanciájuk azonos), így a kísérletesen mért áram a membránban (vagy membránfoltban) található ioncsatornák számával arányos:

∑

ahol a konformációs állapotok számát, a állapotban található ioncsatornán átfolyó áram nagyságát ( , ha az adott állapot nem vezető állapot), pedig annak a valószínűségét jelöli, hogy a csatorna állapotban található ( ( , t), lásd 3.3.1.

fejezet). Ez utóbbi idő- és/vagy feszültség- és/vagy ligandum-koncentrációtól függő érték.

Mivel a makroszkopikus ionáramok regisztrátumaiban nem lehet egy adott csatorna különböző konduktancia-szintjeit elkülöníteni, általában azt is feltételezzük, hogy a vizsgált ioncsatornák nyitott állapotai egyetlen, nagyságú áramszintet képviselnek.

(Természetesen vannak olyan esetek, amikor a kísérletes adatok ennek ellentmondanak, és

51

az egyedi csatornanyílások amplitúdója eltér: ún. szubkonduktancia szintek figyelhetőek meg (pl. [95]). Ez a szituáció is kezelhető a modellben, csak a megfelelő állapotokhoz a megfelelő konduktanciát kell rendelni.) Az esetek többségében azonban ez a leegyszerűsítés nem okoz jelentős eltérést. Ilyenkor (21) a következő összefüggésre redukálódik:

ahol az egy darab ioncsatornán átfolyó áram nagyságát, az darab független, nyitott állapotú ioncsatornából álló homogén csatornapopuláción keresztül átfolyó teljes áram nagyságát, a paraméter pedig az ioncsatornák nyitvatartási valószínűségét jelöli.

Ahogyan az előző fejezetben láttuk, a (6) differenciálegyenlet-rendszer megoldásgörbéi leírják az egyes állapotok betöltöttségének időbeli lefutását. Így a modellben azon állapotok betöltöttségének összege, amelyek iont vezetnek (nyitott állapotok) arányos lesz a csatornapopuláció konduktanciájával és állandó feszültség mellett a mért árammal.

A modell paramétereit tehát úgy optimalizáljuk, hogy az említett görbék összege minél jobban közelítse a kísérletek során kapott áramgörbéket. Az optimalizációs eljárásokra a következő fejezetben térek ki részletesebben.

Amennyiben a kísérletes adatokat nem sikerül a kívánt pontossággal reprodukálnunk, változtatunk a modell topológiáján, majd újraillesztjük a paramétereket.

A szükséges pontosság mértékét a modellezés elején kell meghatároznunk.

3.3.5.3. A modell validálása

Amennyiben a modellünk már megfelelő pontossággal illeszti a kísérletes adatokat, validálhatjuk azt. (Szigorú értelemben véve a validáció folyamatához tartozik már annak a ténynek a megállapítása is, hogy a modell illeszti, illetve mennyire jól illeszti a kísérletes adatokat.) Ennek során olyan kísérletes eredményeket igyekszünk a modellel reprodukálni, amelyeket nem használtunk fel annak felépítése, illetve a paraméterek beállítása során.

Ideális esetben a folyamat végén olyan modellhez jutunk, amely segít a kísérletes eredmények értelmezésében és új kísérletek tervezésében is: a kísérletes munka és a kinetikai szimuláció tehát iteratív folyamat, amely addig tart, amíg a hatásmechanizmusra felállított hipotézis alapján jósolt viselkedés megegyezik a kísérletekben tapasztaltakkal.

52

14. ábra: A modellezés folyamatábrája.