3.8 Gépek periodikus mozgásai
3.8.4 A gépek forgásának egyenlőtlensége – lendítőkerék
Belsőégésű motorok nyomatékszolgáltatása a hengerben uralkodó gáz-nyomástól és a hajtó mechanizmus gyorsulási viszonyaitól függően peri-odikus ingadozást mutat. Kétütemű motornál minden második ütemben történik hasznos nyomaték-bevezetés, négyütemű motornál pedig minden negyedik ütemben. A motor szögsebessége még állandó nyomatékterhelés mellett is periodikusan ingadozó lesz. A 61. ábrán felrajzoltuk egy több-hengeres motor forgattyús tengelyére működő eredő hajtónyomaték szöggel periodikus Mh() lefutását a forgattyús tengelyének szögelfor-dulása függvényében. Feltüntettük továbbá a szögelfordulástól függet-len konstans terhelőnyomatékot megjefügget-lenítő vízszintes vonalat is.
Mh() Mt
Mt
W+
0 0+ Mh()
61. ábra A nyomaték periodikus változása.
A 62. ábrán vázolt, a szögelfordulás függvényében periodikus szögse-bességű forgó mozgás jellemzése az egy perióduson belül előforduló
max legnagyobb és minlegkisebb szögsebesség alapján az
2
min
max
k
képlettel definiált közepes szögsebességgel történik. A forgómozgás egy perióduson belüli egyenlőtlenségét pedig a
k
max min
egyenlőtlenségi fok jellemzi.
A periodikus hajtónyomaték betáplálást jellemző Mh() függvény akkor van megfelelő összhangban a konstans Mt terhelőnyomatékkal, ha az Mh() függvénynek a periódusra vett integrálátlaga megegyezik a Mt terhelőnyomaték értékkel, azaz érvényes az
t Φ
h d M
Φ
M
0
0
) 1 (
összefüggés. Ekkor az egy periódus alatt bevitt hajtóenergia éppen meg-egyezik a terhelés által egy periódus alatt felhasznált energia abszolút ér-tékével, így a kvázi-stacionárius üzem fenntartásának feltétele teljesítve van.
min
max
k
62. ábra A szögsebesség periodikus változása.
A 61. ábrán sraffozással jelöltük azt a W+ munkaterületet, amely a hajtó és terhelő nyomatéki függvény különbségével meghatározott, a forgó rend-szer gyorsítására fordítódó nyomaték munkájának grafikus megjelenítése.
Valóban, a szögelfordulás függvényében felrakott Mh() hajtónyomatéki függvény alatti terület – amelyet matematikailag határozott integrálással kapunk – fizikailag a nyomaték által a rendszerbe vezetett munkát adja meg. Hasonlóképp, a konstans Mt terhelő nyomaték által a rendszerből kivezetett munka is egy munkaterülettel jelentkezik, azonban mivel Mt konstans, itt egy téglalapterület adódik. Azon [1,2] szögelfordulás in-tervallum felett, ahol az Mh() hajtónyomatéki függvény magasabban ha-lad, mint az állandó Mt terhelő nyomaték, az Mh() által bevezetett munka nagyobb mint az Mt terhelő nyomaték által elvont munka, és az így je-lentkezett W+ munkatöbblet a rendszer kinetikus energiájának növekedé-sében jelenik meg. A W+ munkatöbblet hagyományos neve: „munka-túlmány”. Ezt a tényt fogalmazza meg a munkatétel, amely kimondja, hogy „a forgó rendszerre ható eredő nyomaték egy adott szöginterval-lumban végzett munkája egyenlő a munkavégzés végén és a munkavégzés elején a forgó rendszerben jelen lévő kinetikus energia különbségével”.
Mivel a 63. ábra szerint a 1 szöghelyzetben a forgó rendszer szögsebes-sége min, és a 2 szöghelyzetben a forgó rendszer szögsebessége max , a munkatétel a következő alakot nyeri:
W+ = max2 min2
2 1 2
] 1 ) ( [
2
1
Mh Mt d .1 2
W+
k
Mh
max
min
63. ábra A nyomaték és a szögsebesség változása.
A munkatételben szereplő mennyiség a forgó rendszer össz-tehetetlen-ségi nyomatéka. A munkatétel jobb oldalán álló kifejezést nevezetes szor-zat formára hozva a következő összefüggés sor adódik:
).
Szorozzuk meg a jobboldali kifejezést formális bővítésként az egységnyi értékű (k /k) törttel, ekkor a következő alakot kapjuk:
A kapott kifejezés első törtje a korábban bevezetett egyenlőtlenségi fo-kot jelenti, a második törtben pedig az k közepes szögsebesség definíció-ja ismerhető fel. Ezekkel a képletünk a következő tömör alakot ölti:
W+ =k2.
A most kapott formulánk megadja a lehetőséget arra, hogy méretezzük az adott egyenlőtlenségi fok-korlát betartását lehetővé tevő lendítőkeret.
Ha ugyanis a egyenlőtlenségi fok és az k közepes szögsebesség értéke rögzített, akkor W+ ismeretében kiszámítható a megadott kinematikai fel-tételek teljesítéséhez szükséges azon
= 2
k
W
össz-tehetetlenségi nyomaték érték, amelynek a rendszerben jelen kell lennie. Amennyiben a lendítőkerék nélküli forgó rendszerben a szerkezeti adottságokból adódóan jelen lévő tehetetlenségi nyomaték értéke g, ak-kor két gyaak-korlati eset lehetséges:
1.) Ha g , akkor a megadott és k feltételek biztosításához nincsen szükség lendítőkerékre,
2.) Ha g , akkor a megadott és k feltételek biztosításához
l = g tehetetlenségi nyomatékú lendítőkerékre van szük-ség.
A lendítőkerék kialakításánál azon alapelv érvényesítendő, hogy a tömeg zömét a fogástengelytől a lehetőleg távolra helyezzük. Ezt azzal magya-rázhatjuk, hogy a forgástengelytől távolabbi tömegelemek hatékonyabban vesznek részt a test össz-tehetetlenségi nyomaték értékének kialakításá-ban, ugyanis hozzájárulásuk az össz-tehetetlenségi nyomaték értékéhez a forgástengelytől vett távolságuk négyzetével arányos.
A motor forgattyús tengelyének végére csavarkötéssel felerősíthető lendí-tőkereket a 64. ábrán vázoltunk fel. A tehetetlenségi nyomaték fogalmát és [] = kg m2 mértékegységét a hallgatóság megismerte a középiskolai fizika tanulmányozása során.
64. ábra Lendítőkerék.
A fogalom felfrissítése érdekében a 65. ábrán az r sugarú körpályán moz-gó m tömegpont esetére és a különböző ri sugarú körpályákon egymással kényszerkapcsolatban közös forgástengely körül forgó mi tömegpontok rendszerére adjuk meg a tehetetlenségi nyomaték számítására alkalmas formulákat.
m r
= mr2
m2
r1
m1
r2
ri
mi
mn
rn
n
i i ir m
1 2
65. ábra Tömegpontok tehetetlenségi nyomatéka.
Végül a 66. ábrán a műszaki munkában alapvetően fontos R külső sugarú, m tömegű „telihenger” alakú testnek a henger tengelyére mint forgásten-gelyre vett tehetetlenségi nyomatékát adjuk meg.
R
telihenger
= 0,5 mR2 1 –
m
66. ábra Lendítőkerék tehetetlenségi nyomatékának számítása.
A 66. ábra szerinti lendítőkerék tehetetlenségi nyomatékát ki lehet számí-tani a teli-hengerre vonatkozó képlet többszöri alkalmazásával, oly mó-don, hogy előbb a befoglaló telihenger 1 tehetetlenségi nyomatékát szá-mítjuk ki, majd ebből kivonjuk az üreges részek kialakítása céljából eltá-volítandó ugyancsak telihenger alakú részek 2 és 3 tehetetlenségi nyo-matékát.
4 Járművek áramlástani folyamatai
Az áramlástani vizsgálatok első részében a folyékony közeg tulajdonsága-it egyszerűsítve, az „ideális folyadék” tulajdonságok érvényességének fel-tételezésével élünk. Az ideális folyadékot az alábbi négy tulajdonság jel-lemzi:
1. homogén kontinuum, 2. benne súrlódás nem lép fel,
3. csak nyomófeszültséget képes átvinni, 4. kohéziós hatás nem lép fel.
A későbbi tárgyalásunkban pontosítani fogjuk az ideális folyadék feltéte-lezésével nyert eredményeket, és figyelembe vesszük az áramlásai veszte-ségeket is.
4.1 A nyugvó folyadék egyensúlya