Day, R.H.: A lineáris programozás és az ezzel kapcsolatos számítások

(1)

102 'A fogyasztást jelöljük avn—nel, akkor a

célfüggvény: * * :

max x"

feltételezve:

"

2 díjat] § bí mi : 0.

ízl

ahol aíj : bij; y' ;: t', , is:

all-k: bük—l; k : 1 ...81_

A modell leírása után ismertetik még a modell tevékenységeinek konkrét meg- nevezését a megoldás módszerét és a

számszerű eredményeket.

A számszerű eredmények ismertetése

során részletesen foglalkoznak az opti—

mális, illetve a közel optimális megoldá-

sok felhasználhatósági lehetőségeivel, az optimális megoldáshoz tartozó szimplex tábla, valamint a duális feladat megol—

dásának értelmezésével. A bevezetőben

már ismertetett rövid összefoglalón túl—

STATISZTIKAI IRODALMI EGYEDÖ—

menően értékelik az egyes eredmények konkrét gazdaságpolitikai jelentését, fi—

gyelembe véve bizonyos tényezők (pél—

dául! export árak) változtatásának (para—

méteres uprogramozá—s!) hatását a meg—

oldásra. - '

Végül azzal foglalkoznak, miként le—

het és az adott körülmények között hol válik szükségessé a duális megoldás ered—

ményeinek, az árnyékáraknak korlátozá—

sa. Új—Zéland gazdasági adottságait fi—

gyelembe véve szükség lenne például

arra, hogy a valutaárfolyamot és a mun—

kabért jelző árnyékárakat bizonyos ha-

tárok közé szorítsák. .!

A duális modell feltételi rendszerébe ezek a korlátok beiktathatók, amelyek természetesen az eredeti modell bizonyos

változtatását, új tevékenységek bevezeté-

sét vonják maguk után.

Befejezésül az így módosított modellel

végzett számítások eredményeit ismerte—

tik a szerzők.

(Ism.: Marton Ádám)

M EZÖGAZDASÁGI STATISZTIKA

_ DAY, R. H.:

A LINEÁRIS PROGRAMOZÁS És AZ EZZEL KAPCSOLATOS SZÁMíTÁSOK

(Linear programming and related compu—

tánons.) Washington 1964. U. s. Department ot Agriculture, 273 p;

A lineáris programozás egyik amerikai

szakértőjének kézikönyve, mely egyrészt a' lineáris programozás elméletébe vezet

be, másrészt azt a gépre programozott

módszert mutatja be, melyet az Egyesült

Államok Földművelésügyi Minisztériu-

ma (U.S., Department of Agriculture) li—

neáris programozási feladatok megoldá—

sára használ. A módszer rövidített neve ennek megfelelően USDA LP/90 (90. sz.

lineáris programozási módszer).

A könyv öt nagyobb fejezetre tagozó—

dik. Az első fejezet foglalkozik a lineáris

prograIMZás jelentőségével a mezőgazda-

sági kutatásban. Ennek fő alkalmazási területe a mezőgazdasági termelési ügy—

viteli, piaci gazdálkodási, szállítási stb.

feladatok megoldása. A lineáris progra—

mozás a gazdasági problémákat két lé—

nyeges szempontból viszi közelebb a meg—

! Bizonyos elsődleges források, például föld.

munkaerő stb. nem állíthatók elő semmiféle a' modellben szereplő tevékenységgel. Az ezekhez tartozó együtthatók zérusok;

tejtéshez: gyakorlati megoldását adja an—

nak a kérdésnek, hogy véges számú al—

ternatíva. közül egyáltalán választani le—

hessen, másrészt több gazdasági, társa—

dalmi és technológiai tényező figyelem-

bevételével, bizonyos korlátozó feltételek

felállításán keresztül az optimális meg-

oldás megkeresésére nyújt lehetőséget.

Ezzel természetesen minden problémát nem old meg, de alkalmazási területe a

mezőgazdasági kutatásban is igen előre—

tört az elmúlt tíz esztendő alatt. Példa-

képpen említhetők a következő felada—

tok: maximális tápértéket képviselő, mi—

nimális költséget igénylő takarmányke-

verékek alkalmazása az állattartásban;

különböző adottságokkal bíró mezőgazda—

sági üzemegységek optimális— termelési programjának meghatározása; optimális mezőgazdasági termékforgalom megálla—

pítása különböző mezőgazdasági régiók között és így tovább. A modern elektro—

nikus számítógépek többezer változóval

rendelkező komplex lineáris programo—

zási feladatok megoldását is percek alatt

teszik lehetővé, ha megfelelő gépi prog—

ram áll rendelkezésre. így az említett LP/90. számú program is.

Ez a program elektronikus gépre prog—-

ramozott módszer, mely lehetővé teszi

mintegy ötezer változót és ezer korlátozó

feltételt tartalmazó lineáris progra—mo—

zási modell megoldását. tehát igen fej—

(2)

STATISZTIKAI IRODALMI FiGYELÖ

lett' módszer. A kézikönyv a teljesség kedvéért azoknak a módszereknek rövid

áttekintését is nyújtja, melyek ennek al-

kalmazását a mezőgazdaság területén megelőzték.

A könyv második része adja tulajdon—

képpen a lineáris programozás elméletét és az ezzel kapcsolatos számítási eljárá—

sok ismertetését. Ez a rész azok számára

készült, akik a lineáris programozással,

alapvető ismereteivel és fogalmaival még

nem foglalkoztak. így az olvasó találko—

zik a duális lineáris programozás elmé—

letével, mely szerint a maximum—feladat—

hoz egy duális minimum—feladat is tar-

tozik és e szerint a két program célfügg-

vényének optimális értékei egyenlők egy-

mással. Szerző ismerteti továbbá a para—

metrikus programozás elméletét, mikor

a kutatót a programozási feladat megol—

dásán felül az is érdekli, hogy a célfügg- vény optimális megoldása mennyiben módosul, ha a modell egyes paraméterei is változnak. A fejtegetéseket gyakorlati példák bemutatásával illusztrálja a szer—

ző. Különös figyelmet szentel még ebben a részben a rekurzív lineáris programo—

zásnak, ami annyit jelent, hogy akár a célfüggvény, akár a korlátozó feltételek,

akár a paraméterek egy megelőző lineáris

programozási feladat megoldásától függe—

nek. tehát a célfüggvényben adott prob—

léma megoldása múltbeli várakozások

teljesülésétől, így is mondhatjuk: exogén, illetve predeterminált változóktól függ.

A könyv lényeges részét az LP/90.

számú lineáris programozási módszer is—

mertetése, alkalmazási területének és fel- használásának leírása teszi ki. A mód—

szer egyik fő előnye az, hogy különféle

problémák megoldására egyaránt felhasz—

nálható. Ami a gépre való alkalmazás

technikáját illeti, ez a Fortran—módszer- hez hasonlítható leginkább. A könyv igen részletekbe menően írja le a program

sikeres gépi lebonyolításának előfeltéte—

leít, a program előkészítését, a matrix elemeinek kezelését. A módszert eddig

IBM 709, 7090 és 7094 típusú elektronikus

gépeken alkalmazták. A leírás a gépi ke—

zelés technikai részleteire is kiterjed és ezekben a vonatkozásokban bizonyos alapismereteket feltételez. Szorosan kap—

csolódik ehhez a könyv negyedik fejezete.

mely tulajdonképpen a harmadik fejezet—

ben mondottakat támasztja alá gyakorlati

példákkal. Szerző minden egyes gyakor—

lati példa tárgyalásában azonos módszer szerint jár, el: sorra veszi az adott lineáris

programozási feladat, a rendelkezésre álló adatok. a gépre való programozás. a kapott

eredmények tárgyalását. valamint ezek

103

elemzését. Egyik egszerűbb példa ötféle növénynek különböző technológiával, kü- lönböző műtrágya—felhasználással, külön-

böző talajon történő termelésével foglal-

kozik, ahol a legkülönfélébb korlátozó

feltételek szerepelnek és a változók szán-

ma is igen nagy. A következőkben ehhez az alapvető feladathoz további célfüggL

vényt és korlátozó feltételeket fűz és be—

mutatja, hogy a program sikeres és gyors alkalmazása szempontjából a hozzáfűzött további feladatok sem módszerbelileg, sem a gépkezelés technikáját vagy idejét tekintve nem jelentenek nehézséget. To—

vábbi gyakorlati példákat mutat be a

parametrikus programozás, valamint a

rekurzív lineáris programozás területén is. A számítási eredmények táblázatos

anyagát teljes részletükben közli, olykor

diagramokon is ábrázolja. Szerző hangf-

súlyozza, hogy elméleti fejtegetések és

matematikai bizonyítások helyett, a

könyv célját tekintve, inkább gyakorlati

példák bemutatására törekedett. " "

A mű ötödik fejezete a gépi program lebonyolításával összefüggő technikai _is—

mereteket foglalja rendszeresen össze,

valamint a felhasznált irodalmat ismer——

teti. Ezek birtokában az alkalmazás során bizonyos alternatív megoldások, program:

változások kidolgozására is lehetőség nyíf—

lik. Módszerének előnyét szerző röviden abban foglalja össze, hogy nagymennyi-

ségű adat gépbe való betáplálására alkal,-

mas, ezenfelül a konkrét feladat megol,-

dásán kívül egyéb részfeladatokkal kap—

csolatos terjedelmes számítási munkák

lebonyolítását képes elvégezni.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)

ZARKOVICH, Sa Sa:

TERÚLETBECSLÉS A MEZÓGAZDASÁ'GIL STATISZTOKÁBAN

(Estimation of areas in agrieultural statis—

tics.) Roma. 1965. FAO. IX. 203 p.

A különböző mezőgazdasági statisztikai adatgyűjtések és az ezekre alapuló nem—

zetközi jellegű publikációk egyik legprob- lematikusabb része e területre vonat,—

kozó statisztikai adatokkal kapcsolatos.

Egy sor országnak (elsősorban azoknak, amelyek a második világháború utáni

években váltak függetlenné) lényegében