Carr, Ch. R. – Howe, Ch. W.: Kvantitatív döntési eljárások a vezetésben és a közgazdasági problémák megoldásánál

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA

MATEMATIKAI STATISZTIKA

CARR, CH. R. -—- HOWE. CH. W.:

KVANTITATIV DÖNTÉSI ELJÁRÁSOK A VEZETÉSBEN És A KÖZGAZDASÁGI

PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁNÁL

(auantitative decision procedures in manage- ment and economies.) London. 1964. McGraw—

Hill. 383 p.

A könyv célja, hogy alapismereteket adjon az olvasónak az operációkutatás és

a vezetéstudomány területén. Elemi matematikai ismeretekre épít és fokoza—

tosan vezetí be az olvasót bonyolultabb eszközök használatába. A módszerek is—

mertetésénél mindig gazdasági problémák—

ból indul ki, megalkotja a modellt, és utána tér rá a matematikai módszer tár—

gyalására. A fejezetek Végén függelék- ben adja a bonyolultabb tételek bizonyí- tását. A könyv három nagy részre

tagozódik:

I. Egyszintű, egyváltozós analízis, II. Egyszmtű többváltozós analízis, III. Többszintű analízis.

I. Először a döntési problémák struk—

túráját tárgyalja általánosan, majd a

gazdaságos sorozatnagyság meghatáro- zását említi példaként. A modellalkotás

általános menetét írja le, és számos gaz—

dasági példát említ. Vázolja az általános maximum problémát, melynek a később ismertetendő problémák speciális esetei.

Halmazelméleti összefoglalót, a függvény—

togalom bevezetését találjuk még ebben a részben. Utána az egyváltozós szélső-

érték—feladatok megoldása érdekében az analízis alapfogalmait és alapvető tételeit említi, illetve bizonyítja, Számos egyszerű döntési modellt állít fel, melyek egyvál—

tozós szélsőérték—feladat

vezetnek. Itt oldja meg a gazdaságos sorozatnagyság problémáját, azután az

ún. ,,fix költség" problémát, és számos

feladatot ad a korlátozott szélsőértékek

megoldására !

;Gomory technikáját

megoldására is. A raktározott alkatrészek 'nem egyenletes felhasználása kapcsán 'vezeti be a határozott integrál fogalmát, majd az integrálszámítás alapvető össze—- függéseit függelékben bizonYítja, is,

II. "Az általános Szélsőérték-feladatot fogalmazza meg először, mint az egy- szintű többváltozós analizis alapproblé- máját:

f(zl z") ._. max

["(zl ...zn) ao i:1,2 ....n

A lineáris programozást mint ennek

egy speciális esetét vezeti be. A lineáris programozási feladat általános struktúráe ját, a lehetséges megoldások halmazának tulajdonságait tárgyalja ezután. A (fel—

adatot simplex módszerrel oldja meg.

Értelmezi a duális feladatot is, majd az árnyékárakat, mint az erőforrások érté—

kelését. Röviden tárgyalja a szállítási

problémát is. A parametrikus programo—

zást és az érzékenységi vizsgálatokat a

bizonytalan alapadatok változásának az

optimális megoldás struktúrájára gyako—

rolt hatásának vizsgálata során tárgyalja.

Számos lineáris programozással megold—

ható üzemi szintű feladatot közöl. A fe—

jezet Végén a lineáris algebra alapvető

fogalmait említi! és néhány tételt bizo—

nyit. Olvashatunk a lineáris egyenlőtlen—

ségekről, vektorokról, matrixokról, line—

áris térről, altérről, bázisról, konvex

poliederekről és konusokról, lineáris egyenletrendszer—ek megoldásáról, majd a matrixjáte'kok és a lineáris programozás—

összefüggéséről.

Integer programozás. A probléma:

keressük egy lineáris célfüggvény maxi—

mumát lineáris korlátozó feltételek mel—-

lett, de a változók egy része csak egész——

számú értéket vehet fel, A feladat meg—

oldása, hogy ún. metszésekkel úgy szű—

kítjük a lehetséges megoldás halmazát,

hogy integer megoldás ne essék ki.

mely a ismerteti,

s'rArisz'rikAi IRODALMI *FIGYELÖ

tiszta integer' esetben végesszámú lépés—

ben az optimumhoz vezet. Számos alkal- mazását mutatja be az integer progra—

mozásnak: logikai döntéseknél, nem

konvex értelmezési tartomány eseten,

konkáv szeparábilis célfüggvény meg—

közelítésénél, ,,fix költség" problémánál.

Nem. lineáris program-ozás. Bebizonyít—

ja, hogy milyen feltételek szükségesek, hogy a lehetséges megoldások halmaza konvex legyen, s utána csak ezt az esetet

vizsgálja. Tárgyalja a Lagrange multi—

plikátorokkal való megoldás lehetőségét,

.a gradiens módszerek lényegét. Bebizo-

nyitja a Kuhn—Tucker tételt. A kvad—

ratikus programozási feladat megoldását

Wolfe simplex módszerével hajtja végre.

III. Kis példákon vezeti be az olvasót

,a többszintű maximalizálás elméletébe iés gyakorlatába. Bebizonyítja az alapvető

tételt, amelyen a módszer nyugszik.

max max f(xl, mg) : max [(11, az)

főz 51 951372

max max f(xl, mg) : max f(xl, zg)

mi ív: zum:

Számos példát említ, amelyek meg-

oldása során ilyen jellegű feladathoz jutunk. A könyv végén rövid összefogla—

lót találunk a dinamikus programozásról.

Minden fejezet végén részletes biblio—

gráfia található.

(Is—m. : Forgó Ferenc)

MILLER, o. w. —— STARR, M. K.:

VEZETÉS És OPERÁCIÓKUTATÁS

(Fonetion de direction et recherche opératio—

nelle.) Paris. 1964. Dunod. X, 412 p.

Az operációkutatás eredményeinek hasznosítása új fejlődési fokot jelentett

a Vállalatok vezetésében. így válik

ugyanis lehetővé, hogy a vállalat veze—

tője döntéseiben és azok végrehajtásá—

ban logikailag jól megalapozott követ—

keztetésekre támaszkodjék. Az operáció- kutatás eredményei azonban önmaguk—

ban még nem hasznosíthatók a vállalat

vezetésében. Itt általában még további kérdések várnak tisztázásra. Ezek:

1. Az operációkutatás eredményei hogyan ala- kíthatók át döntésekké.

2. A döntéseket hogyan lehet végrehajtani.

Az operációkutatás eredményei ritkán határozzák meg pontosan a tennivaló—

kat. Általában a megvalósításra szolgá-

923

ló eszközökről sem adnak felvilágosí-

tást. Lényegében ebben rejlik a feladat megfogalmazása és megoldása közötti

különbség. A kettő közötti választó- vonalat úgy vonják meg, hogy a feladat megfogalmazása adja a vállalatvezetés

stratégiáját, a megvalósítás eszközeinek megválasztása pedig a taktikáját.

A döntéssel kapcsolatban a vezetőnek a következőket kell mérlegelni:

1. A cél megválasztása. Ez legtöbb esetben különböző célok mérlegelését teszi szükségessé.

Z. A változók körének meghatározása, ame—

lyek befolyásolják a kitűzött célt.

áz. A fenti Változók közötti összefüggések tisz—

t zása.

4. E változók közül azoknak a kiválasztása, amelyek megfelelő módon befolyásolhatók.

5. A befolyásolhatóság körén kívül álló vál—

tozókra vonatkozó prognózis.

6. A döntést befolyásoló körülmények stabili- tásának kérdése.

7. Az elemzés tárgyát leíró függvény megha- tározása.

8. A befolyásolható változók lehetséges ér—

tékeinek határait megszabó feltételek tisztázása.

9. Az utóbbiak egy adott intervallumot ha—

tároznak meg. Ezen belül kell megkeresni a változók azon értékeit, amelyek a kitűzött cél megvalósítását legjobban biztosítják.

A döntés során legtöbb esetben több

cél között lehet választani, amelyek gyakran ellentétesek egymással. így az

egyik megvalósítása meghiúsítja, vagy kedvezőtlenebbé teheti a másik elérését.

Ilyenkor az adott viszonyok között kell a legkedvezőbb megoldást megtalálni.

Ez az optimális megoldás igen sok

kérdést érint. Közülük talán az a leg—

átfogóbb, hogyan lehet biztosítani a vál—

lalat maximális nyereségét. Ebből a

szempontból elsősorban azt az utat kell megtalálni, amely a rendelkezésre álló

gazdasági erőforrások legjobb kihaszná—

lását biztosítja.

Adott helyzetben a kedvező megoldás kiválasztásában az eredményhez fűződő matematikai reménység lehet kiinduló pont. Ha w jelzi annak a hasznosság—

nak a számszerű értékét, amelyet a választott lehetőség megvalósulása je—

lent és a jelzett lehetőség bekövetkezé-

sének valószínűsége 1), akkor n elemből álló eseményrendszer (pí—l—pg—l—pg—j— . . . .

—Z—pn : 1) matematikai reménysége a'

következő:

wlpi—thpz-l—wa Ps "l' - - - _l—wnpn'

A számba jövő lehetőségekre vonat—

kozóan külön-külön meghatározzák a matematikai reménységet és ezeket mat—

rixba foglalják, amely könnyen átte—

kinthető formában adja a döntéshez szükséges információkat. Ennek a mat—