770
tes és fokozatosan korrigált adatokból áll össze;
a végleges statisztikai adatok alapján a tárgy- évet követő második év októberében készül el a tábla. E táblák mindegyikét a tárgyévi folyó áron és az előző év árain is ki lolgozzák (termé- szetesen a kidolgozás ez esetben a rendelke- zésre álló árintlexekkel való korrigálást jelenti) és a már véglegesnek tekintett táblákat 1959.
évi árakon is összeállítják. Országon belüli használatra csak az ún. A típusú mérleget ké-
szítik el, tehát azt a mérleget, amely a hazai
előállítású és az importált termékek adatait összevontan. tartalmazza. Az Európai Gazda- sági Közösség Statisztikai Hivatala részére összeállítják az ún. B típusú mérleget'IS, ebből azonban hazai célra nem készítenek előrebocs-
léseket.
A mérleg értékelése a végső felhasználás ára- in történik. Az árak tehat a kereskedelmi árrést is magukban foglalják. A mérleg belső része nem négyzetes, a mérlegsorai a termékek elosz- tási adatait, oszlopai pedig az ágazatok ráfor- ditási adatait tartalmazzák Mérlegeik belső szektoraí a szolgáltatások közül csak egy részt foglalnak magukban. Nem tartalmazzák a bank, az adminisztráció és több nem vásárolt szolgáltatás adatait E tekintetben tehát a francia ágazati kapcsolati mérlegek átmenetet képeznek a kapitalista országokban általában hasznalatos és a szocialista országokban kidol—
SZEMLE
gozott mérlegtipusok között. Mérlegeiket álta-
lában sor-irányban, tehát a termékek értékesi-
tési adatai alapján állítják össze és utólag korri- gálnak a. vállalatok ráfordítási adatai alapján.
Ezek a mérlegek 1962-től kezdődően 78 ágazat, ezt megelőzően 65 ágazat adatait részletezték.
Többfajta kiegészitő táblázatot készítenek, például részletes adatokat állítanak össze az importált termékek elosztására az ágazaton- kénti szállítási költségekre, a készletekre,a lét- számra, a bérekre, a közvetett adókra és a ke- reskedelmi árrésre vonatkozóan.
Mindegyik táblatípusból kiszámítják a köz- vetlen ráfordítási együtthatókat, tehát a tech- nológiai matrixot is, a mérlegeket azonban nem invertálják. Mérlegeik felépítése (nem négyzetes a belső rész!) nem is teszi azokat 'in—
vertálhatóvá. A tervezés és az előrebecslés is a közvetlen ráfordítási együtthatók alapján
történik. _
Az ágazati kapcsolatok mérlegeit a tervezés egyik legfontosabb eszközének tekintik Fran- ciaországban, s így a mérlegek évenként több- szöri összeállítása erősen gépesitve történik, 'hogy a felhasználók viszonylag gyorsan jussa- nak hozzá a legfrissebb adatokhoz. A sok szám- anyag összeállítása elég munkaigényes s így a módszerek továbbfejlesztésére, az adatok értékelésére alig van lehetősége az ezzel
foglalkozó osztálynak. '
_ MAGYAR SZAKIRODALOM
DR. FARKAS VILMOS:
A LINEÁRIS PROGRAMOZÁS MATEMATIKA!
ALAPJAI
Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1968. 181. old.
: Az operáció— kutatásnak egyik jól kidolgozott és a gyakorlatban mindinkább alkalmazásra kerülő területe a lineáris programozás. Dr. Far—
kas Vilmos igen élvezetes stilusban, kiváló didaktikai érzékkel vezeti végig az olvasót _a lineáris programozás matematikai alapjain. Pél—
.dáit az erdőgazdaság és a mezőgazdaság köré- ből veszi.
Már a bevezetőben bemutat egy mezőgazda—
sági növénytermesztési feladatot, amely az ér- deklődés felkeltésére kiválóan alkalmas. Eb—
ben a modellben az a feltétel olvasható ki, hogy amelyik talajféleség jó a kenyér-gaboná- nak, az jó a felsorolt többi növénynek is, pél- dául a hibridkukoricának is. A eélfüggvény a kat. holdanként várható tiszta jövedelem ,maximálása. Kár, hogy _a szerző a feladat megoldását a későbbiek során a könyvben nem mutatja meg.
_ A vektorok értelmezése, szemléltetése, a számítási műveletek vektorokkal, a lineárisan
független és függő vektorok tárgyalása köny—
nyed, nagyszerű bevezetés a lineárisprogra- mozás matematikai alapjaihoz. Dr. Farkas Vilmos dicséretre méltóan sok egyszerű kis számpéldával dolgozik, általánosításai, fo—
galmazásai, pontosak. Még az olyan részeket is, mint a vektorrendszer rangja, a bázis transz- formáció, könnyedén, világosan, rokonszenvet
ébresztően tárgyalja.
A vektorok(15——'70. old.) jól sikerült ismer- tetése ntán egy még jobban sikerült rész kö—
vetkezik almatrixokról. Ez a rész nemcsak
könnyen tanulható, de didaktikai szempont- ból, az egyszer-u', világos megfogalmazások szempontjából az oktatók számára is sok fi- 'gyelemre méltó eljárást, ötletet tartalmaz.
Számítás műveletek matrixokkal e. fejezet—
"ben igen hasznosak az ábrákon adott eljárási vázlatok.
A matrixokkal értelmezett műveletek gya—
korlati vonatkozásai e. fejezetben, a mátrixok szol-zása e. pontban a szerző néhány takar- mány tápláló értékeit állapítja meg. Ez a pél- 'de18 a jó ötletek közé tartozik.
A matrix rangja és a rang meghatározása, majd a műveletek blokkokra bontott matrixok-
SZEMLE
;771
kal 0. pontok után a lineáris egyenletrendsze-.
rek megoldása következik sok számpéldával.
Jól felépített anyag A matrixok inverze e.
pont is. Még gazdagabb lett volna. ez a rész, ha a szerző tárgyalta volna a Minkowszki—
Leontief matrix inverzét is.
Az utolsó fejezet a lineáris egyenlőtlenségek.
Szemléletesen, szépen mutatja be a szerző a kétváltozós egyenlőtlenségek értelmezését.
(A többször használt ,,sraffozás" helyett he- lyesebb lett volna inkább a vonalakkal árnyé-
kolt terület megjelölést használni. )
Dr. Farkas Vilmos a lineáris programozás matematikai alapjait tárgyalja, tehat nem foglalkozik a lineáris programozás minden feladatával (nincs szó például degenerációról, másodlagos 'célfüggvényről és így tovább), de amit írt, azt játszi könnyedséggel elsajátítható 'módtm írta meg.
Az utolsó peldat a szerző az állattakarmáA nyozás köréből veszi. Helyesebb lett volna.
konkrétan megmondani, hogy például tejelő tehenek takarmányozásáról van- e szó, és ott is .az életfenntartó ttejtermelő takarmány- szükségletről. Az I_. összetételű abrakkeveré—
kek emészthető nyersfehérje tartalma (1 kg- ban 0,05 kg) nagyon alacsony, a II. összetételű szálas és nedvdús takarmányoké viszont az abrakokhoz képest nagy (1 kg—ban 0,07 kg).
A keményítőértékre és az emészthető nyers- fehérjére általában nem azt kötjük ki, hogy legalább napi 7 kilogramm keményítő értékben 1 kilogramm emészthető nyersfehérje legyen (ezek a szerző adatai), hanem azt, hogy 7 kilo- grammal, illetve 1 kilogrammal egyenlő legyen.
Az igaz, hogy a szerző egyenleteket is tartal—
mazó lineáris programozási feladatokat nem tárgyal, de az érdeklődés tovabbi felkeltése érdekében célszerű lett volna az előbbi meg—
jegyzést tenni.
Ezt az ügyes, ízléses könyvet a. Mezőgazda—
sági Kiadó adta ki, dr. Szép Jenő, a Marx
Károy Közgazdaságtudományi Egyetem Ma-
tematika Tanszékének vezetője lektorálta; és
dr.. Fébó László, a "Matematikai ismeretek gazdasági szakemberek számára." című sorozat szerkesztője szerkesztette. A szép,? nyomdai kivitel a. Franklin nyomdát dicséri. ..
Dr. Bac skay Zoltán—
