Land, A. H.: A lineáris programozás alkalmazása a kokszolható szén szállítási problémájára

(1)

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEDÖ

343

vett költségek minimalizálása révén tör-

ténik.

A nehézséget éppen az okozta, hogy az egyes raktárak készleteit nem lehetett

egymástól függetlennek tekinteni. Annál is. inkább, mert a rendelés törlésére rit—

kán került sor. Jórészt ez okozta a kereslet eloszlásának ún. ferdeségét (skew—

ness), ami kizárta azt a lehetőséget, hogy két paraméterrel, nevezetesen a várható értékkel (az átlaggal) és a szórással jel—

lemezzük._Kiderü1t, hogy a kereslet elosz—

lását az ún. Gram-Charlier sorokkal lehet kielégítő mértékben jellemezni.

Ezekben már egy harmadik paraméter is szerepelt: a ferdeségi együttható, amely

nem más, mint az átlagtól mért eltéré—

sek köbével számított átlagnak és a szó—

rás köbének a hányadosa. E mutatót a vizsgálatokban csaknem mindig poz1tív- nek találták, vagyis az esetek nagy részé—

nél jobboldali asszimmetriáról volt szó.

Mivel azonban az ilyen háromdimenziós

eloszlások kezelése számos nehézséggel

járt, a szerző megkísérelte az elosztást egyes szakaszokra normális eloszlással megközelíteni.

A következő probléma a költségfügg—

vény kialakítása. Legyen 124. p,, illetve

'pc annak valószínűsége, hogy üres rak- tár esetén a vásárló az előbbi három eset—

nek megfelelően vár, másik raktárhoz fordul, illetve törli a rendelést; jelentse

C'd, C,, illetve OC az előbbi három

esetnek megfelelő költségeket; legyen továbbá 6'" egy—egy rendelés átlagos nagy- sága. Ez esetben üres raktár esetén az egy termékegységre eső várható költség:

pdodlprCr—l-pcoc

0'

os :

Ha az S azon cikkek várható mennyisége, amely az utánpótlási idő alatt esetleg meghaladja az x utánrendelési szintet, akkor az egy ciklusra eső átlagos keres—

let

Y—i—S—pdő'

Ha pedig m a várható napi kereslet,

akkor

m 05 S

Y $ s— p,, 3

a hiányból eredő várható napi veszteség.

Jelöljük ezután Ca—lal az egy rendelés- sel kapcsolatos költséget.

Ebből egy napra átlagosan m Co

Y 4— S mpd S

költség esik. Figyelembe kell venni még

a raktározási költségeket is. Ezeket a

a, [X—l—á— Y—p $(1— ívás]

formula fejezi ki, ahol a 0,- a kérdéses termék egy napi költsége, a szögletes zárójelben lévő kifejezés pedig az átlagos raktári szintet jelenti, (P— : az utánpót—

lási időre eső kereslet várható értéke). A

felsorolt három költség összege adja a költségfüggvényt:

mCsS

Y—l—S—pdS

m (70

L X, Y : 4: ___—___,— _?

( Y—l—S—pdS

iCí[Xi—;- Y—M—p— (1—%p4)S]

Az optimális készlet adatai azok a X és Y értékek lesznek, amelyekre nézve a függ-

vény minimális értéket vesz fel.

A szerző vizsgálataiból kitűnt, hogy ha

a ferdeségi együtthatót ismerjük, az

előbbi függvényt lényegesen egyszerűsí—

teni lehet és konstruálható olyan iterá—

ciós eljárás, amelynek segítségével egy

fő —— a szükséges paraméterek ismereté—

ben — óránként 20—30 termékre is el

tudja végezni a számításokat.

A továbbiakban a cikk —- hasonló gon—

dolatmenet alapján —— a termelési szintek

meghatározásával foglalkozik. Erre a fel—

merülő költségek elemzése alapján a M(X,Y) költségfüggvényt alakítja ki, ahol

az X, illetve az Y az utánagyártási szin—

tet, illetve a legyártandó sorozat nagysá—

gát jelenti.

A cikkhez csatlakozó függelék egyes részleteknek pontos matematikai kifejté—

sét tartalmazza.

(Ism.: Krekó Béla)

Elméleti statisztika, statisztikai módszerek és matematika

Janakielf, Rumen: Theoreiische Statistik, statis- tische Methode und Maihematik. —— Wirtscha/ls- wissenschalt. 1957. No. 6. ööö—878. p_

A tanulmány három fő részre tagolódik.

Először a dialektikus materialista mód-

szerrel vizsgálja a gazdasági statisztikát,

(2)

344

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELO

mint önálló tudományt, majd a statisz—

tika általános elmélete, a gazdasági statisztika és az ágazati statisztikák közötti kölcsönös kapcsolatot taglalja. A tanul—

mány harmadik részében a statisztika el-

mélete és a matematika közötti kapcsolat

kérdésével foglalkozik. *

A szerző tehát megkülönbözteti a gaz—

dasági statisztikát a statisztika általános elméletétől, mindkettőt az egyetemes sta—

tisztikai módszertől, végül kifejti a mate—

matika sajátos, a statisztikától eltérő jel—

legét. A gazdasági statisztika a gazdasági valóság tömegjelenségeivel és folyama—

taival foglalkozik, ezek mennyiségi meg—

nyilvánulásait konkrét formában ragadja meg. E jelenségek és folyamatok vizsgá—

latából gazdasági jellegű kategóriákhoz és formulákhoz akar eljutni. Ezek rend—

szerbe foglalva alkotják a gazdaságsta—

tisztikai elmélet materiális tartalmát. A

gazdasági statisztikának elsősorban agya—

korlati élet követelményeit kell szem előtt tartania és a mutatószámok elmélete irá—

nyában kell fejlődnie, Ezzel szemben az ún. ,,egyetemes statisztikai módszer"

használata a tudományos kutatásokban

nem egyéb, mint statisztikai formába öl—

töztetett indukció és dedukció, a megisme—

rés e két dialektikai momentuma. A sta—

tisztikai megismerés az egyéni vagy mo—

notipikus formánál magasabb fejlődési

fokot képvisel, mert a monotioikus for—

mánál 'a percepciós folyamat izolált, egyes jelenséeekre vonatkozik, mig a statiszti—

kai. formánál tömegkomolexumokat és csoportos sajátságokat ölel fel.

Mind a gazdasági statisztika, mind a statisztika általános elmélete önálló tudo—

mány, amelynek meghatározott, speciális tárgyköre van; ezért ezeket nem lehet pusztán móiszerként értelmezni. A gaz- dasági statisztikai elmélet induktíve nyert fogalmainak vissza kell tükrözniök a társadalmi—gazdasági valóság konkrét tömegjelenségeinek és folyamatainak sa—

játosságait. Viszont a statisztika általános

elmélete az absztrakció magasabb fokát

képviseli, amennyiben a gazdasági és

egyéb szakstatisztikák eredményeiből ál—

talánosabb jellegű képletekhez és kate—

góriákhoz jut.

[Míg a statisztika kiindulásában induk—

tív (jellegű, a matematika dedukciós eljá-

ráSs'al' jut általános matematikai képle—

tekhez, a konkrét jelenségekre Való alkal—

mazás határain túlmenő absztrakciókho'z.

Nem is tartozik a matematika feladat—

körébe, hogy indukciók által olyan for—

mula—definiciókat nyújtson, amelyek a konkréten létező jelenségek és folyama—

tok visszatükröződését képviselik. A statisztika elméletének kell tisztáznia azt is, hogy mely esetekben kell bizonyos adott formulákat alkalmazni egyes tömegjelen—

ségek és folyamatok pontos visszatükrö—

zésére.

(Ism.: Kislégi Nagy Dénes)

A lineáris programozás alkalmazása.

a kokszolható szén szállítási problémá—

jára

Lami, A. II.: An application oflinueair pirograumimving in the transport of coking coal, —-- Journal of the Royal statistical Society. Ser. A. 1957. No, 3. 308"

319. p_

A cikk egy konkrét vizsgálat eredmé—

nyeit és módszereit, valamint a felvető- dött problémákat ismerteti. A lineáris programozás módszerének alkalmazásával

annak kiszámítására törekedtek, hogy a

kokszolható szén szállításának optimális megszervezése esetén mekkora megtaka- rításra lehet számítani. Tekintettel arra, hogy a vizsgálat célja csupán bizonyos

előzetes tájékoztatás volt, leegyszerűsített

formában vetették fel a kérdést és né—

hány egyszerűsítő feltevést vezettek be

Magát a kérdésfeltevést úgy egyszerű—L

sítette'k le, hogy adottnak és megváltoz—

tathatatlannak tekintették a vizsgálatban szereplő 154 bánya és 65 kokszolóke- mence meghatározott havi termelését, il—

letve fogyasztását. Nem törekedtek tehát a termelés és az ún. allokáció kérdésének optimális megoldására, csupán azt vizs—

gálták, hogy a termelés és fogyasztás adottnak tekintett rendje esetén mekkora megtakarítás érhető el a szállítások át—

szervezésével.

Számos egyszerűsítő feltevést is alkal—

maztak.

a) Teljesen homogén minőségűnek te—

kintették a kokszolható szenet, pedig

technológiai meggondolások a különböző bányákból származó szenek bizonyos ará—

nyú keverését teszik szükségessé.

b) A feladási és rendeltetési állomás közti legkisebb távolságból indultak ki, ami nem mindig felel meg a tényleges

m