Vizsgafeladatok Optimalizálásból (Minta1)
1. Egy üzemben négyféle terméket gyártanak. A termékeket három gép mun- kálja meg. Az alábbi táblázat megadja az egyes gépek heti kapacitását, a ter- mékek egységárát, valamint azt, hogy az egyes gépek mennyi ideig munkálják meg az egyes alkatrészeket. Hány darabot kell gyártani az egyes termékekb®l, hogy a gépek kapacitását ne lépjük túl és maximális nyereséget érjünk el?
T1 T2 T3 T4 kapacitás
G1 1 1 2 1 160
G2 1 1 1 0 100
G3 0 1 1 1 80
egységár 2 4 3 1
2. Oldja meg az alábbi hiperbolikus programozási feladatot:
x1+x2 ≤4 x1−x2 ≤2 x1, x2 ≥0 2x1+x2−2
x1+x2+ 1 →max
3. Oldja meg azt a hátizsák feladatot, melyben a tárgyak tömegei 10,10,20,20,20 és 40 kg, az értékek pedig rendre: 16, 6, 25, 24, 10 és 60, a hátizsák teherbírása pedig 80 kg!
4. Egy üzem három m¶helyében (M1, M2, M3) egy bizonyos terméket gyárt 14,26,20 darab/nap termelési kapacitással. A termékekkel három fo- gyasztó (F1, F2, F3) 20,16,24 darab/nap igényét kell kielégíteni. A m¶helyek és a megrendel®k közötti fajlagos szállítási költségeket mutatja az alábbi táb- lázat:
F1 F2 F3 M1 7 3 10 M2 6 5 7 M3 9 5 8
Határozza meg a minimális összköltség¶ szállítási tervet, gyelembe véve, hogy az F2 megrendel® nem vesz át az M1 m¶helyben készült terméket!
5. Egy síkidom egy téglalapból és a téglalap egyik oldalára illesztett fél- körb®l áll. A síkidom területe 2 m2. Mennyi legyen a félkör sugara, ha azt akarjuk, hogy minimális legyen a síkidom kerülete?
6. Határozza meg az alábbi NLO feladat összes KKT pontját:
x2 ≤y y ≤4 x+ 2y+ 4 →min
Vizsgafeladatok Optimalizálásból (Minta2)
1. Oldja meg kétfázisú szimplex módszerrel az alábbi LP feladatot:
x1 +x3−x4 = 30 2x1−3x2+x3+ 2x4 ≤250 4x1+ 2x2+ 2x3+x4 ≥125
x1, x3, x4 ≥0; x2 ≤0 5x1−4x2+ 8x3+ 7x4 →min
2. Adott az alábbi LP feladat:
x1+ 2x2+x3 ≤50 x1+x2 = 40 x1+x2+ 2x3 ≥20 x1, x2, x3 ≥0 5x1−2x2+ 8x3 →max
Szimplex módszerrel történ® megoldása során az alábbi optimális táblát kap- tuk:
x2 u1 b u∗2 u∗3 x3 1 1 10 -1 0 v3 2 2 40 -1 -1 x1 1 0 40 1 0
−z -15 -8 -280 3 0
Adja meg a duális feladatot, a primál és a duál feladat optimális megoldását, valamint végezzen érzékenységvizsgálatot a primál feladat els® feltételére!
3. Oldja meg az alábbi szállítási feladatot:
F1 F2 készlet T1 5 3 6 T2 4 2 8 T3 6 1 9 igény 10 7
4. Egy tanár ötf®s csapatot állított össze a matematikaversenyre, ahol öt feladatot kell megoldani. Az alábbi táblázat ij eleme azt mutatja, hogy hány pont várható, ha az Si diák oldja meg a Pj problémát. Adja meg azt a hozzárendelést (minden diákhoz pontosan egy feladatot), mely összességében a legtöbb pontot eredményezi!
P1 P2 P3 P4 P5 S1 6 5 8 7 5 S2 8 8 10 6 8 S3 7 7 10 8 5 S4 2 6 9 8 6 S3 5 8 7 4 7
5. A korlátozás és szétválasztás módszerével oldja meg az alábbi egészérték¶
programozási feladatot:
13x1+ 8x2 ≤104
−x1+ 2x2 ≤10
x1, x2 ≥0, egész számok 3x1+ 2x2 →max
6. Határozza meg az alábbi NLO feladat összes KKT pontját:
x2−x1 = 1 x21+ 4x22 ≤17 3x21+x22+ 2x1+x2+ 4→min
Pontozás és értékelés: Minden feladat 6 pontot ér.
0-17 pont: elégtelen; 18-21: elégséges; 22-26: közepes; 27-31: jó; 32-36: jeles
